1.4 基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是德國科學家基爾霍夫在1845年論證的。它包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。基爾霍夫定律是電路分析和計算的基本定律。為便于學習，先介紹幾個有關電路的概念。

1）支路：由一個或幾個元器件串接而成的無分支電路稱為支路，一條支路流過的同一電流，稱為支路電流。圖1-17所示為電路名詞定義用圖。電路中有dab、bcd和bd三條支路，三條支路電流分別為I₁、I₂和I₃。

2）節點：三條或三條以上支路的連接點稱為節點。圖1-17所示電路中有b、d兩個節點。

3）回路：電路中由支路構成的閉合路徑稱為回路。圖1-17所示電路中有abda、bcdb和abcda三個回路。

4）網孔：內部不含支路的回路稱為網孔。網孔是最簡單的回路。圖1-17所示電路中有abda和bcdb兩個網孔。

1.4.1 基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律（KCL）是用來確定連接在同一節點上的各支路電流之間的關系的。因為電流的連續性，電路中的任何一點（包括節點在內）均不能堆積電荷。所以，基爾霍夫電流定律可表述為：電路中的任一節點，在任一瞬時流入節點的電流之和等于流出該節點的電流之和。表達式為

圖1-17所示電路中，對節點b可以寫出

I₁+I₂=I₃

或寫成

I₁+I₂-I₃=0

即

因此，基爾霍夫電流定律的另一種描述為：任一瞬時，電路任一節點上的所有支路電流的代數和等于零。

如果規定流入節點的電流為正，則流出節點電流為負，節點電流如圖1-18所示。對于節點a有

I₁+I₂+I₃-I₄-I₅=0

有時候，為了電路分析方便，還可以將基爾霍夫電流定律應用于任一假想的閉合面，稱為廣義節點，廣義節點示例圖電路如圖1-19所示，有

節點a

I₁+I₆=I₄

節點b

I₂+I₅=I₄

節點c

I₃+I₅=I₆

以上三式相加，可得

I₁+I₃=I₂

基爾霍夫電流定律可推廣為：通過電路中任一閉合面的各支路電流的代數和等于零。

1.4.2 基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律（KVL），其表述為：在任一瞬時，沿電路中任一回路所有支路電壓的代數和為零。因為該定律是針對電路的回路而言的，所以也稱回路電壓定律。其表達式為

在建立方程時，首先要選定回路的繞行方向，當回路中電壓的參考方向與回路的繞行方向相同時，電壓前取正號；當電壓的參考方向與回路的繞行方向相反時，電壓前取負號。

圖1-20所示為基爾霍夫電壓定律示例。它是某電路的一個回路，電壓參考方向和回路繞行方向如圖1-20所示。

則有

U_ab+U_bc+U_cd+U_da=0

-U_S1+I₁R₁+U_S2+I₂R₂+I₃R₃+I₄R₄=0

基爾霍夫電壓定律不僅適合于閉合回路，還可以推廣到任意未閉合回路，但列方程時，必須將開口處的電壓也列入方程，基爾霍夫電壓定律推廣示例如圖1-21所示。ad處開路，abcda不構成閉合回路，如果添上開路電壓U_ad，就可以形成一個“閉合”回路。此時，沿abcda繞行一周，列出回路電壓方程為

U₁-U₂+U₃-U_ad=0

整理得

U_ad=U₁-U₂+U₃

利用KVL的推廣，可以很方便地求出電路中任意兩點間的電壓。

【例1-5】在圖1-22所示的電路中，U_S1=16V、U_S2=4V、U_S3=12V、R₂=2Ω、R₃=7Ω、I_S4=2A，試求電流I₁、I₂、I₃。

解：選定回路1、回路2，并確定其繞行方向如圖1-22所示。

對回路1，根據KVL列電壓方程得

R₂I₂+U_S2-U_S1=0

解得

對回路2，根據KVL列電壓方程得

R₃I₃-U_S3-U_S1=0

解得

對于節點a，根據KCL列電流方程，可得

I₁-I₂-I₃+I_S4=0

解得

I₁=I₂+I₃-I_S4=(6+4-2)A=8A

思考與練習

1.試求圖1-23所示電路中的電流I。

2.在圖1-24中，I_A、I_B、I_C的參考方向如圖中所設，這三個電流有無可能都為正值？

3.試寫出圖1-25中電壓U的表達式。