2.4　作者在該領域內的學術思想與主要研究成果

拓撲電子材料研究是凝聚態物理領域十多年內涌現出來的全新的研究方向，縱觀整個領域的發展，與其他研究方向相比，它的發展模式具有非常明顯的個性，從而形成了一種嶄新的研究范式。這種研究范式可以分成5個互相銜接、相互補充、相互促進的環節：

① 理論概念的突破是整個領域的先導，幾乎所有的新拓撲量子態都是由理論模型分析得到的；

② 可靠的材料電子結構計算成為尋找目標材料的重要工具，成功預言了幾乎所有的拓撲電子材料；

③ 高質量材料制備提供了符合實驗要求的樣品，為各種實驗的展開提供物質基礎；

④ 以角分辨光電子能譜、掃描隧道電子顯微鏡等譜學表征手段，對電子態的拓撲特性進行直接觀測，利用輸運、光學、熱力學等測量手段對拓撲電子態引起的各種聲、光、電、磁、熱效應進行詳細研究；

⑤ 實驗研究為理論和計算提供了反饋，提出了新的理論需求，進一步促進和完善了理論和計算的發展，導致拓撲電子能帶理論、拓撲電子材料理論的建立。

這5個研究環節環環相扣，密切配合，共同形成拓撲電子材料基礎研究的完整過程，在深刻地理解拓撲電子態導致的各種物性以后，期望能夠開展各種以應用為導向的量子器件研究，推動拓撲電子材料的真正應用。正如前面所述，拓撲電子材料研究中出現的各個重大突破，無論是量子自旋霍爾效應，還是三維拓撲絕緣體，再到量子反常霍爾效應和拓撲半金屬，都經過了上述環節，都符合這種新的研究范式。而凝聚態物理的其他領域的研究，更多依靠實驗中偶發性突破的舊模式，實驗上的新發現導致新理論的建立或者舊理論框架的突破，因此進展緩慢且隨機性強。拓撲領域內的這種新研究范式無疑更為高效，理論、計算、實驗三個方面密切合作，極大地加速了拓撲電子材料研究的進展，我們不但取得了許多重大的科學成果，大大深化了對凝聚態體系的認識，同時也成功樹立了這樣一種全新的研究范式。如何強化和發展這種研究范式，是否能推廣到其他領域，是今后需要考慮的問題。

拓撲電子態是一類全新的量子物態，它的發現與研究為整個物理學帶來了深遠影響，2016年的諾貝爾物理學獎授予了拓撲相及其相變研究。如前面所述，作者及其研究團隊在該方向做出了若干具有重要國際影響的成果，介紹如下。

2.4.1　三維拓撲絕緣體Bi₂Se₃、Bi₂Te₃、Sb₂Te₃的理論預言

二維拓撲絕緣體被發現之后，三維拓撲絕緣體成為一個重要的研究方向。2006年，幾個國外理論小組幾乎同時在理論上提出了三維拓撲絕緣體，但預言的Bi_1-xSb_x合金不僅有很多無序相，而且電子結構上體能隙較小，甚至沒有整體能隙，不適合拓撲邊緣態的觀測，也不利于在電子器件上的應用。2009年中科院物理所的方忠、張海軍、戴希等人組成的團隊和斯坦福大學張首晟小組合作[23]，從理論上預言了Bi₂Se₃、Sb₂Te₃和Bi₂Te₃三種化合物可能是三維拓撲絕緣體，其體能隙在百毫電子伏量級，且其表面具有最簡單的拓撲表面態，即單個狄拉克錐形色散能帶。它們都有可能用于實現室溫低能耗的自旋電子器件。該材料體系性質穩定，具有層狀結構，實驗上可以得到非常純凈的高品質體相和薄膜樣品，十分有利于器件設計、加工和調控。后續跟進的一系列與該類拓撲絕緣體相關的實驗和理論工作引發了國際凝聚態物理學界對三維拓撲絕緣體的研究熱潮，幾乎所有的拓撲絕緣體的物性和效應都在該類材料體系中得到實現和觀測，使得該類材料成為拓撲絕緣體的原型材料，被稱為“新一代拓撲絕緣體”。尤其是，在這項工作中，基于第一性原理計算來進行拓撲材料計算的方法和程序被發展起來，包括計算波函數的中心對稱操作的本征值，基于局域Wannier函數的體態拓撲不變量計算和結合格林函數的表面態計算，基于Wilson loop的拓撲不變量計算等，這些都成為后來拓撲電子材料計算的標準方法，被廣泛應用。

2.4.2　量子反常霍爾效應的理論預測與實驗實現

“量子反常霍爾效應”是多年來拓撲物態和凝聚態物理領域研究的一個非常困難的重大挑戰，它與已知的量子霍爾效應具有完全不同的物理本質，是一種全新的量子效應；同時它的實現也更加困難，需要精準的材料設計、制備與調控。1988年美國物理學家霍爾丹（D. Haldane）提出可能存在不需要外磁場的量子霍爾效應，但是多年來一直未能找到能實現這一特殊量子效應的材料體系和具體物理途徑。2010年中科院物理所方忠、戴希帶領的團隊與張首晟教授等合作，從理論與材料設計上取得了突破，他們提出Cr或Fe磁性離子摻雜的Bi₂Te₃、Bi₂Se₃、Sb₂Te₃族拓撲絕緣體中存在著特殊的Van Vleck鐵磁交換機制，能形成穩定的鐵磁絕緣體，是實現量子反?；魻栃淖罴洋w系[27]。他們的計算表明，這種磁性拓撲絕緣體多層膜在一定的厚度和磁交換強度下，即處在“量子反常霍爾效應”態。該理論與材料設計的突破引起了國際上的廣泛興趣，許多世界頂級實驗室都爭相投入到這場競爭中來，沿著這個思路尋找量子反常霍爾效應。2013年，中科院物理所何珂、呂力、馬旭村、王立莉、方忠、戴希等組成的團隊和清華大學物理系薛其坤、張首晟、王亞愚、陳曦、賈金鋒等組成的團隊合作攻關，在這場國際競爭中率先取得突破[28]。他們克服了薄膜生長、磁性摻雜、門電壓控制、低溫輸運測量等多道難關，一步一步實現了對拓撲絕緣體的電子結構、長程鐵磁序以及能帶拓撲結構的精密調控，利用分子束外延方法生長出了高質量的Cr摻雜（Bi，Sb）₂Te₃拓撲絕緣體磁性薄膜，并在極低溫輸運測量裝置上成功地觀測到了“量子反常霍爾效應”，被稱為實現了霍爾效應量子化的三重奏[29]，即量子霍爾效應、量子自旋霍爾效應和量子反?；魻栃?。

2.4.3　拓撲半金屬理論及其材料預測

繼拓撲絕緣體發現之后，拓撲電子材料領域內的一個重大科學問題是：是否存在拓撲的金屬態、如何實現、如何分類、有何特色物理性質？本文作者及其團隊經過深入系統的研究，成功將拓撲電子態的分類從絕緣體推廣到了金屬，計算預言了若干拓撲半金屬材料體系，并被實驗證實和廣泛研究，開辟了拓撲物態領域的研究新方向，引領了該方向的國際進展。這些研究成果不僅拓寬并加深了人類對拓撲物態的理解，同時拓撲半金屬所呈現出的很多新奇且基本的量子現象也為未來電子技術的變革性發展提供了新的可能。

2003年方忠及其合作者[25]，通過研究反?；魻栃膬确A物理本質，發現了動量空間中磁單極的存在，該磁單極即外爾點。該發現為拓撲半金屬研究奠定了基礎，并獲2008年國際理論物理中心ICTP獎。2011年，方忠、戴希、余睿等提出并實現了基于Wilson Loop的拓撲不變量計算方法[94]，避免了規范選取的困難，成為計算判定材料拓撲性質的重要方法之一?；谶@些理論和方法，該團隊近年來在拓撲電子態研究，特別是拓撲半金屬理論和材料預測方面取得了若干重大突破。具體包括：

① 提出了拓撲狄拉克半金屬材料理論，計算預測了首兩個材料體系Na₃Bi和Cd₃As₂[48，52]，并被實驗實現，打開了研究拓撲半金屬物性的大門。

② 計算發現了首個被實驗證實的非磁性外爾半金屬TaAs家族材料，實現了“手性”電子態——外爾費米子[54]。相關工作入選英國物理學會2015年物理世界十大突破、美國物理學會2015年八大亮點工作、2015年中國科學十大進展。2018年，該工作入選《物理評論》系列期刊創刊125周年紀念文集。

③ 理論提出了鐵磁性外爾半金屬的材料HgCr₂Se₄及其新效應[46]，計算發現了首個被實驗證實的鐵磁性外爾半金屬Co₃Sn₂S₂材料[60]，完成了磁性和非磁性外爾半金屬的材料發現[61]。

④ 計算預言了固體中的新奇費米子——三重簡并費米子，并被實驗證實[68，69，71]。理論提出了無自旋-軌道耦合節線半金屬的形成機制、候選材料以及表面拓撲平帶導致的鼓面態等[64]。

這一系列系統性研究成果表明，本章作者及其團隊在拓撲半金屬研究領域做出了開拓性的貢獻。他們通過發展特色的計算方法，提出了拓撲半金屬材料理論，計算預測了狄拉克半金屬、外爾半金屬、三重簡并點半金屬等新型拓撲電子材料，并被實驗證實，成功將拓撲物態分類從絕緣體推廣到了金屬，開辟了拓撲半金屬的研究新方向。這些原創性成果產生了重大國際影響，多次入選國際物理界評選的重大進展，推動我國在該領域研究站在了國際前沿。

2.4.4　拓撲電子材料數據庫的建設

要研究拓撲電子材料，第一步就是要將它們從浩如煙海的化合物中尋找出來，每一類新的拓撲材料的成功預言，都在領域內引起了廣泛關注。科學家憑著對拓撲物態深刻的認識、清晰的物理圖像和豐富的材料經驗，能夠成功預言若干拓撲材料，為建立和完善拓撲材料理論打下了基礎。2019年，作者及其團隊開發了高通量計算方法[82]，計算了所有已知的非磁性化合物，利用對稱性指標理論、拓撲量子化學理論，以及拓撲詞典方法，對它們進行了拓撲分類，建立了拓撲電子材料數據庫，發現自然界大約24%的化合物具有拓撲非平庸性質，改變了人們認為拓撲材料非常稀少的觀念，同時也將領域的研究重點從尋找拓撲材料轉變到研究材料性質、開發利用材料等方向，是一個具有轉折點意義的工作。