2.2　拓?fù)潆娮硬牧涎芯窟M(jìn)展及動(dòng)態(tài)

20世紀(jì)70年代，戴維·索利斯（D. J. Thouless）和約翰·科斯特利茨（J.M. Kosterlitz）[2，3]以及瓦季姆·別列津斯基（V. L. Berezinskii）[4，5]等在超導(dǎo)薄膜中發(fā)現(xiàn)了渦旋型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在凝聚態(tài)體系中引入了拓?fù)涞母拍睢?980年馮·克利青等發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)[6]。戴維·索利斯等人提出能帶在倒空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用TKNN數(shù)或陳數(shù)來(lái)描述，并解釋臺(tái)階狀的整數(shù)霍爾電導(dǎo)[7，8]。1988年鄧肯·霍爾丹（D. Haldane）首次提出不需外磁場(chǎng)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的晶格模型[9]。這些工作與英國(guó)物理學(xué)家邁克爾·貝里（M. V. Berry）總結(jié)的貝里相位理論[10]一起，奠定了十多年來(lái)拓?fù)湮飸B(tài)發(fā)展的基礎(chǔ)[11-13]。現(xiàn)在，拓?fù)湮飸B(tài)已經(jīng)發(fā)展出了許多成員，成為一個(gè)相當(dāng)龐大的家族。總體上，從能帶的拓?fù)湫再|(zhì)方面劃分，可分為拓?fù)浣^緣態(tài)和拓?fù)浣饘賾B(tài)兩個(gè)大類，每個(gè)大類還可以進(jìn)行更為細(xì)致的劃分。譬如，絕緣態(tài)有整數(shù)量子霍爾效應(yīng)態(tài)、量子反常霍爾效應(yīng)態(tài)、Z₂拓?fù)浣^緣體、拓?fù)渚w絕緣體、拓?fù)涑瑢?dǎo)體、高階拓?fù)浣^緣體、軸子絕緣體等；而拓?fù)浣饘賾B(tài)有狄拉克半金屬、外爾半金屬、節(jié)線半金屬、多重簡(jiǎn)并半金屬等。以上每一種拓?fù)潆娮討B(tài)都已經(jīng)有相應(yīng)的材料或材料體系與之對(duì)應(yīng)，使得理論和實(shí)驗(yàn)研究都能夠開展起來(lái)，為面向應(yīng)用的拓?fù)淦骷芯康於ɑA(chǔ)。

2.2.1　Z₂拓?fù)浣^緣體

量子霍爾效應(yīng)需要強(qiáng)磁場(chǎng)、極低溫等苛刻的實(shí)驗(yàn)條件，因此相關(guān)研究進(jìn)展比較緩慢。1988年鄧肯·霍爾丹（D. Haldane）在蜂巢晶格中提出的理論模型，對(duì)尋找實(shí)現(xiàn)它的具體材料體系具有重要指導(dǎo)意義，但也一直沒有通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。直到2005年，C. Kane和E. Mele[14，15]認(rèn)識(shí)到考慮自旋軌道耦合作用，在保持時(shí)間反演對(duì)稱的蜂巢結(jié)構(gòu)石墨烯中可以實(shí)現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)，這可以看作是兩套互為時(shí)間反演對(duì)稱的霍爾丹模型的疊加。他們進(jìn)一步提出了Z₂拓?fù)洳蛔兞浚瑢?duì)具有時(shí)間反演對(duì)稱的二維絕緣體進(jìn)行分類：奇數(shù)的Z₂不變量表示該二維絕緣體是拓?fù)浣^緣體，具有量子自旋霍爾效應(yīng)[16]，而偶數(shù)Z₂不變量表示二維普通絕緣體。然而中科院物理所的姚裕貴等人的定量計(jì)算研究表明，石墨烯中的自旋軌道耦合很弱，不足以產(chǎn)生可觀測(cè)的量子自旋霍爾效應(yīng)，因此尋找能夠?qū)崿F(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)的二維拓?fù)浣^緣體材料，成為當(dāng)時(shí)領(lǐng)域內(nèi)最為重要和緊迫的問題。取得關(guān)鍵突破的是斯坦福大學(xué)的張首晟小組，他們?cè)?006年提出HgTe/CdTe量子阱體系可以實(shí)現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)[17]。一年后，德國(guó)維爾茲堡大學(xué)的L. Molenkamp小組通過輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)，在上述量子阱中觀察到了量子自旋霍爾效應(yīng)所特有的邊緣態(tài)量子輸運(yùn)現(xiàn)象，給出了其中存在量子自旋霍爾效應(yīng)和二維拓?fù)浣^緣體態(tài)的有力證據(jù)[18]，促進(jìn)了拓?fù)浣^緣體的興起。但是其制備困難、能隙很小、工作溫度低、量子化效應(yīng)差等制約了拓?fù)湮镄缘倪M(jìn)一步研究，使得更多的物性調(diào)控和器件開發(fā)受到阻礙，所以尋找大能隙、高穩(wěn)定、易制備、可加工的二維拓?fù)浣^緣體材料成為拓?fù)潆娮硬牧涎芯款I(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)關(guān)鍵且急迫的任務(wù)。

2007年，美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)的傅亮等[19]，加州大學(xué)J. Moore等[20]，以及R. Roy[21]等把拓?fù)浣^緣體的概念從二維推廣到三維。傅亮等[19]預(yù)言了第一個(gè)三維拓?fù)浣^緣體Bi_1-xSb_x合金，并由Z. Hasan等實(shí)驗(yàn)證實(shí)[22]。但它沒有整體的能隙，不是真正的絕緣體，不利于進(jìn)一步研究。2009年中國(guó)科學(xué)院物理研究所的方忠、戴希研究小組與斯坦福大學(xué)的張首晟研究組合作[23]，通過理論計(jì)算預(yù)言Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃等是大能隙三維拓?fù)浣^緣體，且只有一個(gè)狄拉克錐形表面態(tài)，后通過實(shí)驗(yàn)合作獲得證實(shí)（圖2-2）。普林斯頓大學(xué)的Z. Hasan和R. Cava研究組[24]也完全獨(dú)立地通過角分辨光電子能譜實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了上述三種材料中的Bi₂Se₃。這類材料由于其樣品易生長(zhǎng)、質(zhì)量高、穩(wěn)定性好、能隙大（約0.3eV）、具有最簡(jiǎn)單的拓?fù)浔砻鎽B(tài)，因此成為廣泛實(shí)驗(yàn)研究的理想對(duì)象，大量的拓?fù)湮镄缘玫搅松钊胙芯浚峭負(fù)浣^緣體的示范材料、理想材料，將拓?fù)浣^緣體研究迅速推到了凝聚態(tài)物理研究的最前沿，成為十多年來(lái)最為活躍的研究領(lǐng)域之一。

2.2.2　量子反常霍爾效應(yīng)

在霍爾效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)100年后的1980年，人們發(fā)現(xiàn)了它的量子化版本，即整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。相比較而言，人們對(duì)反常霍爾效應(yīng)（1880年被發(fā)現(xiàn)）物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，及其量子化版本的實(shí)現(xiàn)就非常艱難、緩慢，但這個(gè)過程使得電子能帶拓?fù)淅碚摰靡圆粩嗌罨屯晟啤ｋS著拓?fù)浣^緣體及其材料研究的深入，人們熱切期盼的量子反常霍爾效應(yīng)迎來(lái)了實(shí)現(xiàn)的機(jī)遇。2003年，中科院物理所的方忠和日本產(chǎn)業(yè)技術(shù)綜合研究院的Y. Tokura、N. Nagaosa等人揭示出鐵磁金屬中反常霍爾效應(yīng)的內(nèi)稟貢獻(xiàn)來(lái)源于倒空間的磁單極子[25]。這個(gè)倒空間的磁單極子其實(shí)就是現(xiàn)在熟知的外爾點(diǎn)。2008年斯坦福大學(xué)的張首晟，清華大學(xué)高等研究中心的劉朝星、祁曉亮，中國(guó)科學(xué)院物理研究所的方忠、戴希等合作，提出如果能通過摻雜磁性元素，在二維拓?fù)浣^緣體HgTe薄膜中實(shí)現(xiàn)鐵磁性，就可能實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)[26]。但實(shí)驗(yàn)表明磁性元素?fù)诫s的HgTe薄膜在低溫下沒有呈現(xiàn)鐵磁序，因而不能實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)。2010年中科院物理所方忠、戴希研究小組與張首晟小組合作[27]，提出Cr或Fe摻雜的Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃等薄膜可以實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)，并提出絕緣態(tài)下的Van Vleck超順磁導(dǎo)致的鐵磁機(jī)理（圖2-3）。他們跟中國(guó)科學(xué)院物理研究所的馬旭村、何珂小組、呂力小組以及清華大學(xué)的薛其坤小組、王亞愚小組等合作[28]，在2013年首次實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了量子反常霍爾效應(yīng)，驗(yàn)證了此前的理論預(yù)言。這一發(fā)現(xiàn)與量子霍爾效應(yīng)、量子自旋霍爾效應(yīng)一起，被稱為完成了霍爾效應(yīng)量子化的三重奏[29]。此后，日本理化研究所、美國(guó)麻省理工學(xué)院和加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校等世界一流實(shí)驗(yàn)室都先后重復(fù)了這一工作。

量子反常霍爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)，是在整個(gè)拓?fù)湮飸B(tài)研究中，第一次真正觀測(cè)到嚴(yán)格的無(wú)耗散輸運(yùn)，具有非常重要的意義。但過渡元素?fù)诫s拓?fù)浣^緣體薄膜的方案中，量子反常霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)溫度一直沒有得到很大的提升，尋找更為寬松實(shí)驗(yàn)條件的量子反常霍爾效應(yīng)絕緣體成為一個(gè)重要的、具有挑戰(zhàn)性的前沿課題。

2.2.3　對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)浣^緣態(tài)

Z₂拓?fù)浣^緣體的分類需要時(shí)間反演對(duì)稱性的保護(hù)，人們很快就意識(shí)到，概念上，對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)湮飸B(tài)可以從時(shí)間反演對(duì)稱性推廣到晶體空間群對(duì)稱性[30]，并拓展到光子、聲子晶體，冷原子等更一般的由周期性勢(shì)驅(qū)動(dòng)的體系，使得各種各樣的非平庸拓?fù)浣^緣態(tài)及其材料實(shí)現(xiàn)不斷涌現(xiàn)（圖2-4）。譬如，傅亮等人提出鏡面對(duì)稱性導(dǎo)致的拓?fù)渚w絕緣體及其材料實(shí)現(xiàn)SnTe等[31，32]，普林斯頓大學(xué)的A. Bernevig等提出沙漏拓?fù)浣^緣體及其材料實(shí)現(xiàn)KHgSb[33]，并被中科院物理所丁洪、錢天組的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[34，35]，香港大學(xué)C. T. Chen等、麻省理工學(xué)院的陸凌等提出拓?fù)涔庾泳w[36]，E. Prodan等提出拓?fù)渎曌泳w[37]。而更多的由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)渚w絕緣體、高階拓?fù)浣^緣體等也被中科院物理所的方辰和麻省理工學(xué)院的傅亮等提出[38]，并有實(shí)際材料的理論預(yù)言[39，40]。

2.2.4　拓?fù)浒虢饘?/h4>

隨著對(duì)拓?fù)浣^緣體研究的深入，人們成功把絕緣態(tài)根據(jù)不同的拓?fù)洳蛔兞窟M(jìn)行了分類。隨之提出了一系列自然而然的問題：金屬是不是也有拓?fù)浞瞧接沟膽B(tài)？如何定義它的拓?fù)湫再|(zhì)？有哪些拓?fù)浞诸悾坑袥]有相應(yīng)的拓?fù)湮镄院托?yīng)？答案是肯定的，這就是拓?fù)浒虢饘伲蠢硐氲耐負(fù)浣饘伲滟M(fèi)米面有且僅有能帶交叉點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）或節(jié)點(diǎn)線。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和研究了四種拓?fù)浒虢饘伲吹依税虢饘佟⑼鉅柊虢饘佟⒐?jié)點(diǎn)線半金屬和多重簡(jiǎn)并半金屬等[41]。

早在1937年，C. Herring就研究了固體中能帶的偶然簡(jiǎn)并導(dǎo)致的交叉點(diǎn)[42]。后來(lái)J. Zak等人進(jìn)一步研究了拓?fù)渖蠠o(wú)法避免的能帶交叉點(diǎn)、線等問題[43，44]。這些工作為理解節(jié)點(diǎn)、節(jié)線的產(chǎn)生機(jī)理和保護(hù)機(jī)制奠定了基礎(chǔ)。2003年，方忠等人發(fā)現(xiàn)鐵磁金屬中費(fèi)米面附近的外爾點(diǎn)具有倒空間磁單極子的物理意義，并對(duì)反常霍爾效應(yīng)有內(nèi)稟的貢獻(xiàn)[25]。因此，有且僅有節(jié)點(diǎn)或節(jié)線組成費(fèi)米面的拓?fù)浒虢饘賹⒕哂欣硐氲耐負(fù)浣饘偬匦浴?011年，南京大學(xué)的萬(wàn)賢綱與加州大學(xué)的S. Savrasov、Ashvin Vishwanath等人合作，通過理論計(jì)算提出在燒綠石結(jié)構(gòu)的銥氧化物Re₂Ir₂O₇（Re=稀土元素）中如果電子之間的相互作用強(qiáng)度在一定范圍內(nèi)、在一定的磁序下可能實(shí)現(xiàn)外爾半金屬態(tài)，并指出外爾半金屬的表面上存在連接外爾點(diǎn)在表面投影的費(fèi)米弧[45]。同一年，中國(guó)科學(xué)院物理研究所方忠、戴希、翁紅明等預(yù)言鐵磁性的HgCr₂Se₄也是外爾半金屬，其薄膜還可實(shí)現(xiàn)高陳數(shù)的量子反常霍爾效應(yīng)[46]。然而這些磁性體系由于材料本身和實(shí)驗(yàn)手段的局限，一直沒有得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

突破來(lái)自四分量狄拉克方程描述的狄拉克半金屬Na₃Bi的發(fā)現(xiàn)。狄拉克半金屬最初由美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)的C. L. Kane等人在2012年提出[47]，他們發(fā)現(xiàn)在某些高對(duì)稱的空間群晶格中，在布里淵區(qū)的高對(duì)稱點(diǎn)，可以有對(duì)稱性保護(hù)的四重簡(jiǎn)并點(diǎn)，但該方案一直沒有被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。2012年，中國(guó)科學(xué)院物理研究所的方忠、戴希和翁紅明團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)如果有能帶反轉(zhuǎn)和適當(dāng)?shù)木w對(duì)稱性，也能實(shí)現(xiàn)四重簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)，并提出實(shí)現(xiàn)材料Na₃Bi[48]。2014年他們跟牛津大學(xué)的陳宇林研究組合作，通過實(shí)驗(yàn)確認(rèn)Na₃Bi是狄拉克半金屬[49]，這是整個(gè)拓?fù)浒虢饘偌易宓氖讉€(gè)實(shí)際材料。C. Kane認(rèn)為Na₃Bi的發(fā)現(xiàn) “開啟了研究拓?fù)浒虢饘偬匦缘拇箝T”[50]。日本理化研究所/東京大學(xué)的Nagaosa等人認(rèn)為這是具有拓?fù)湫再|(zhì)的第二類狄拉克半金屬，有別于C. Kane等人提出的第一類非拓?fù)涞牡依税虢饘伲?“尋找拓?fù)浒虢饘俚闹卮笸黄啤?[51]。第二個(gè)被發(fā)現(xiàn)和廣泛研究的狄拉克半金屬是Cd₃As₂，也是由中國(guó)科學(xué)院物理研究所的方忠、戴希、翁紅明等人[52]通過理論計(jì)算提出，牛津大學(xué)的陳宇林小組[53]予以實(shí)驗(yàn)證實(shí)的。

2015年，中國(guó)科學(xué)院物理研究所的方忠、戴希、翁紅明團(tuán)隊(duì)與美國(guó)普林斯頓大學(xué)的A. Bernevig合作，首先通過理論計(jì)算預(yù)言非磁性、非中心對(duì)稱的TaAs家族材料是外爾半金屬[54]。TaAs類材料很容易合成，無(wú)須任何額外調(diào)控就是外爾半金屬。該理論預(yù)言立即引起了廣泛關(guān)注，引發(fā)了實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)外爾費(fèi)米子的激烈競(jìng)爭(zhēng)。中國(guó)科學(xué)院物理研究所丁洪、錢天團(tuán)隊(duì)和美國(guó)普林斯頓大學(xué)Hasan團(tuán)隊(duì)分別利用角分辨光電子能譜儀直接觀測(cè)到了外爾點(diǎn)、表面費(fèi)米弧及其自旋與動(dòng)量的鎖定關(guān)系[55-58]。同時(shí)，中國(guó)科學(xué)院物理研究所團(tuán)隊(duì)和北京大學(xué)團(tuán)隊(duì)分別發(fā)現(xiàn)了外爾半金屬手性反常導(dǎo)致的負(fù)磁阻效應(yīng)等[59]。TaAs成為世界上首個(gè)實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的外爾半金屬，是自1929年外爾費(fèi)米子被提出以來(lái)，人們首次觀測(cè)到它的準(zhǔn)粒子行為。這一系列工作被英國(guó)物理學(xué)會(huì)的《物理世界》評(píng)為2015年十大突破之一，也被美國(guó)物理學(xué)會(huì)的《物理》評(píng)為2015年八大亮點(diǎn)工作之一，被科技部評(píng)為2015年度中國(guó)科技十大進(jìn)展。2018年，該工作被美國(guó)物理學(xué)會(huì)選入《物理評(píng)論》系列期刊創(chuàng)刊125周年紀(jì)念文集，是入選的49項(xiàng)重要科學(xué)進(jìn)展中唯一一項(xiàng)來(lái)自中國(guó)本土的工作（圖2-5）。非磁性外爾半金屬TaAs家族材料的發(fā)現(xiàn)，使得研究具有手征性的電子態(tài)（外爾點(diǎn)）及其導(dǎo)致的新物性、新現(xiàn)象成為可能，受到了廣泛的關(guān)注，開辟了拓?fù)浒虢饘傺芯康男路较颉?/p>

圖2-5　外爾半金屬TaAs的晶體結(jié)構(gòu)、外爾點(diǎn)的分布，該項(xiàng)國(guó)內(nèi)工作入選美國(guó)物理學(xué)會(huì)紀(jì)念《物理評(píng)論》創(chuàng)刊125周年紀(jì)念文集

磁性外爾半金屬，作為外爾半金屬家族的另一半，可用于實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)，還提供了通過外磁場(chǎng)來(lái)調(diào)節(jié)外爾點(diǎn)及其相關(guān)效應(yīng)的新調(diào)控手段。2008年中國(guó)科學(xué)院物理研究所的翁紅明、中國(guó)人民大學(xué)的雷和暢、王善才等合作[60]發(fā)現(xiàn)Co₃Sn₂S₂是鐵磁性外爾半金屬，從而完成了外爾半金屬的拼圖[61]。同時(shí)，德國(guó)馬普所的劉恩克、C. Felser等[62]也獨(dú)立完成了類似的工作。

2011年，加拿大滑鐵盧大學(xué)的A. A. Burkov等人[63]提出外爾半金屬或狄拉克半金屬的一個(gè)特殊情況，即這些能帶交叉點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)在倒空間不是孤立的點(diǎn)，而是形成閉合的線圈或周期性連接的線，這就是節(jié)線半金屬。2014年，中科院物理所方忠、戴希、翁紅明等[64]提出在時(shí)間反演對(duì)稱和中心對(duì)稱的保護(hù)下，忽略輕元素化合物中的自旋軌道耦合，能帶反轉(zhuǎn)可導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)線半金屬態(tài)。他們還提出節(jié)線半金屬的表面有拓?fù)浔Ｗo(hù)的平帶構(gòu)成的鼓面態(tài)，在其中引入相互作用，可以研究豐富的多體效應(yīng)[64]。2015年，普林斯頓大學(xué)的Hasan組，麻省理工學(xué)院的方辰、傅亮等提出有自旋軌道耦合情況下，由其他晶格對(duì)稱性保護(hù)的節(jié)線半金屬[65]。2016年中科院金屬所的陳星秋組[66]提出金屬Be單質(zhì)是s電子金屬，本身沒有自旋軌道耦合，屬于時(shí)間反演和中心對(duì)稱保護(hù)的節(jié)線半金屬。

2016年，普林斯頓大學(xué)的A. Bernevig組[67]提出具有更高簡(jiǎn)并度的節(jié)點(diǎn)半金屬，包括三重、六重和八重等。與此同時(shí)，中科院物理所方忠、戴希、翁紅明[68，69]等和瑞士聯(lián)邦理工的A. Soluyanov組[70]也發(fā)現(xiàn)一類WC結(jié)構(gòu)的晶體是三重簡(jiǎn)并節(jié)點(diǎn)半金屬。中科院物理所的陳根富組、石友國(guó)組等制備了部分樣品，丁洪、錢天組進(jìn)行了ARPES測(cè)量，確認(rèn)了三重簡(jiǎn)并點(diǎn)的存在[71]。另外中科院物理所方辰、陸凌、翁紅明等[72]，以及斯坦福大學(xué)張首晟組[73]、普林斯頓大學(xué)Hasan組[74]等提出在CoSi系列非中心對(duì)稱材料中具有三重、四重、六重等簡(jiǎn)并度的節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了高磁荷的手性費(fèi)米子等。后續(xù)的系列實(shí)驗(yàn)，包括角分辨光電子能譜[75，76]，掃描隧道顯微鏡譜[77]等測(cè)量實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這些理論預(yù)言，從而為探索更多的新型費(fèi)米子準(zhǔn)粒子態(tài)開辟了新方向（圖2-6）。

圖2-6　拓?fù)浒虢饘偌易宄蓡T的典型能帶結(jié)構(gòu)、能帶交叉點(diǎn)的分布、準(zhǔn)粒子激發(fā)、材料預(yù)言及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證情況

2.2.5　關(guān)聯(lián)拓?fù)浣^緣體和關(guān)聯(lián)拓?fù)浒虢饘?/h4>

在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，也可能存在拓?fù)浣^緣體或其他類型的拓?fù)湮飸B(tài)。主要的理論探索包括拓?fù)淠亟^緣體、分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)、分?jǐn)?shù)陳絕緣體、分?jǐn)?shù)拓?fù)浣^緣體、量子自旋液體等，但目前還沒有確切的實(shí)驗(yàn)證據(jù)證明有真實(shí)的實(shí)際材料。還有一類由關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的拓?fù)浣^緣體態(tài)，包括拓?fù)浣俳^緣體和重外爾費(fèi)米子半金屬等，這一類可以通過絕熱演化到單電子近似能帶拓?fù)淅碚摚虼吮举|(zhì)上與上述拓?fù)鋺B(tài)是等價(jià)的，但其多體效應(yīng)也起到了關(guān)鍵的不可缺少的作用。這一概念最早在2010年由美國(guó)馬里蘭大學(xué)的M. Dzero、孫凱等和羅格斯大學(xué)的P. Coleman一起提出[78]。他們同時(shí)提出了實(shí)現(xiàn)拓?fù)浣俳^緣體的候選材料SmB₆，把拓?fù)浣^緣體從弱關(guān)聯(lián)體系推廣到了強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系，具有重要的科學(xué)意義。由于存在電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，SmB₆的電子結(jié)構(gòu)很難通過常規(guī)的能帶計(jì)算手段獲得。2013年中國(guó)科學(xué)院物理研究所的戴希和方忠研究組[79]利用自己開發(fā)的LDA+Gutzwiller方法，成功得到了相對(duì)可靠的SmB₆的準(zhǔn)粒子結(jié)構(gòu)，并指出在近藤效應(yīng)或混合價(jià)態(tài)體系中，巡游電子與局域電子的雜化是能帶反轉(zhuǎn)的一個(gè)機(jī)制（圖2-7）。同年，美國(guó)普林斯頓大學(xué)的Hasan小組，復(fù)旦大學(xué)的封東來(lái)小組，中國(guó)科學(xué)院物理研究所的丁洪、錢天小組以及瑞士PSI的M. Shi研究組都通過角分辨光電子能譜觀測(cè)到了三組狄拉克型表面電子態(tài)，從而有力地證實(shí)了SmB₆的拓?fù)涮匦浴ＥcSmB₆相比，YbB₆更接近弱關(guān)聯(lián)，而YbB₁₂則是關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的拓?fù)渚w絕緣體[80]。2016年，中科院物理所的戴希、翁紅明等利用LDA＋Gutzwiller方法，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)CeRu₄Sn₆是重費(fèi)米子外爾半金屬[81]，目前還沒有獲得實(shí)驗(yàn)證實(shí)。總體而言，關(guān)聯(lián)拓?fù)湮飸B(tài)相關(guān)的材料及實(shí)驗(yàn)研究比較少，需要進(jìn)一步探索。

圖2-7　近藤絕緣體中（a）巡游電子和局域電子的雜化（b）是形成拓?fù)浣俳^緣體的機(jī)制

2.2.6　拓?fù)潆娮硬牧蠑?shù)據(jù)庫(kù)

顯然，要研究拓?fù)洳牧希紫纫獙⑺鼈儚暮迫鐭熀５幕衔镏袑ふ页鰜?lái)。究竟具有什么樣的化學(xué)式，擁有什么樣的晶體結(jié)構(gòu)的材料，才會(huì)有非平庸的拓?fù)潆娮討B(tài)，具有什么樣的非零拓?fù)洳蛔兞磕兀繌那懊娴臄⑹隹梢钥吹剑@個(gè)問題從拓?fù)湮飸B(tài)誕生之初就困擾著領(lǐng)域內(nèi)的科學(xué)家，而且十多年來(lái)的發(fā)展歷史告訴我們，拓?fù)潆娮討B(tài)的研究往往從理論物理學(xué)家從理論上發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的拓?fù)鋺B(tài)和拓?fù)洳蛔兞块_始，再到材料計(jì)算研究人員根據(jù)物理圖像、材料經(jīng)驗(yàn)、精準(zhǔn)設(shè)計(jì)、高效計(jì)算提出候選材料，最后再由實(shí)驗(yàn)人員制備出樣品、進(jìn)行表征和測(cè)量，從而發(fā)現(xiàn)一個(gè)拓?fù)潆娮硬牧希鸷罄m(xù)眾多物性和效應(yīng)的研究，最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果反饋給最初的理論和計(jì)算研究，促進(jìn)理論的深入和完善。這樣一種研究模式非常獨(dú)特、高效，持續(xù)有力地推動(dòng)著拓?fù)潆娮討B(tài)研究的快速進(jìn)展。

從原理上講，拓?fù)洳蛔兞康男畔⒁呀?jīng)包含在了所有價(jià)帶的電子波函數(shù)中，而后者可以用第一性原理計(jì)算的方法得到。但在實(shí)際操作中，由于某些拓?fù)洳蛔兞康谋磉_(dá)式非常繁難，此類計(jì)算需要具有深厚材料物理和拓?fù)湮锢韺W(xué)背景的專家，同時(shí)也會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。事實(shí)上，每一類新的拓?fù)洳牧系某晒︻A(yù)言，都在領(lǐng)域內(nèi)引起了廣泛關(guān)注。在“艱難搜索”拓?fù)洳牧系倪^程中，多數(shù)科學(xué)家在直覺上認(rèn)為拓?fù)湫再|(zhì)在自然界中是罕見的，需要構(gòu)成原子的外層電子軌道、晶體結(jié)構(gòu)、自旋軌道耦合等種種因素的巧妙平衡。中國(guó)科學(xué)院物理研究所的方忠、方辰、翁紅明研究組與中科院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心高性能計(jì)算部的黃荷副研究員等發(fā)展出了一套自動(dòng)計(jì)算材料拓?fù)湫再|(zhì)的新方法，在近4萬(wàn)種材料中發(fā)現(xiàn)了8000余種拓?fù)洳牧希畮妆队谶^去十幾年間人們找到的拓?fù)洳牧系目偤停?jù)此建立了拓?fù)潆娮硬牧系脑诰€數(shù)據(jù)庫(kù)[82]（圖2-8）。在這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中，用戶可以隨意點(diǎn)選元素周期表中的一個(gè)或幾個(gè)元素，然后就可以列出所有含有這幾種元素的拓?fù)洳牧弦约八鼈兏髯缘姆诸愋畔ⅰ＠^而點(diǎn)開任何一種材料，在出現(xiàn)的新頁(yè)面中可以看到原子結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和能帶結(jié)構(gòu)等進(jìn)一步的詳細(xì)信息。這是世界上首個(gè)包含了完整拓?fù)湫再|(zhì)的材料數(shù)據(jù)庫(kù)（http：//materiae.iphy.ac.cn）。

值得一提的是，還有另外兩個(gè)研究小組也同時(shí)獨(dú)立完成了類似的研究[83，84]。其中一個(gè)小組是來(lái)自美國(guó)普林斯頓大學(xué)、西班牙巴斯克大學(xué)、德國(guó)馬克斯-普朗克研究所的科學(xué)家，另一小組是來(lái)自南京大學(xué)和美國(guó)哈佛大學(xué)的科學(xué)家。這兩個(gè)小組的工作內(nèi)容同樣是通過計(jì)算能帶高對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱性數(shù)據(jù)從而得到材料的拓?fù)湫再|(zhì)，方法和前面物理所研究小組采用的方法一致，三個(gè)研究組得到的結(jié)果也彼此相洽、相互印證。非磁性拓?fù)鋽?shù)據(jù)庫(kù)的面世，代表了拓?fù)潆娮硬牧线@一領(lǐng)域開始從“尋找新材料”轉(zhuǎn)向“研究新材料”。這8000余種拓?fù)洳牧舷袷墙o物理學(xué)家、材料學(xué)家打開了無(wú)數(shù)的門，從每一扇門看過去，很多本以為熟悉的材料有了新的研究角度，而許多之前被忽視的材料也出現(xiàn)了新的閃光點(diǎn)。

但還需要注意以下幾點(diǎn)[85]。首先，這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中的候選拓?fù)洳牧鲜峭ㄟ^大規(guī)模的高通量材料計(jì)算篩選出的，對(duì)每一個(gè)具體材料而言，都存在或大或小的計(jì)算誤差，因而得到的拓?fù)洳蛔兞靠赡芘c更精確細(xì)致的計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測(cè)量結(jié)果不一致。但總體而言，第一性原理計(jì)算的系統(tǒng)誤差是高估拓?fù)浞瞧接沟目赡苄缘摹Ｆ浯危行┩負(fù)浞瞧接箲B(tài)是無(wú)法利用這些方法計(jì)算識(shí)別的，譬如無(wú)須任何對(duì)稱性（晶格平移對(duì)稱性除外）保護(hù)的外爾半金屬。最后，磁性體系和強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系還沒有進(jìn)行高通量搜索和研究。