2.4　支撐結構設計

2.4.1　外部支撐結構設計與優化

3D打印，尤其是逐層堆積式3D打印中的一個重要問題就是模型懸空（overhang）問題，即模型在自下至上打印的過程中，由于上層截面大于下層截面，上層截面存在懸空部分，從而可能導致模型崩塌或無法打印的問題。在不改變打印方向的前提下，常用解決方案是在懸空部分添加外部支撐結構。然而，額外的支撐結構不僅難以移除、影響成形表面質量，也耗費材料與時間，因此設計與優化外部支撐結構成為近年來的一個熱點研究方向。外部支撐結構的優化目標主要分為最小化支撐結構體積和最優化表面質量兩種，根據需求選擇最主要目標。

2.4.2　外部支撐結構的添加

打印材料一般具有“黏性”，在一定傾斜角度內的懸空部分可以在打印過程中自支撐，大于可自支撐角度的懸空則需要額外支撐結構，該角度取決于材料本身的性質和打印原理（FDM：約45°；點曝光：90°）。為保證可打印性，保守且簡單的方法便是在所有傾斜角度過大的懸空部分以下添加支撐結構。該方法的具體實現以圖2-9中的二維樹形為例。

垂直底面向上在打印空間內引射線，這些射線可能與模型相交，記錄從下至上進入模型的點處的表面傾斜角度，如果傾斜角度大于可支撐的角度，則該點是需要支撐的。在圖2-9的樹形中，1點與3點都是需要支撐的點，因此1點以下部分和2點到3點之間都是需要添加支撐的部分。分析這些射線即可得到需添加支撐結構的區域。

但是，單純從傾斜角度來判斷是否需要支撐并不足以涵蓋全部情況，如圖2-10中圈部分，雖然角度上滿足支撐，但模型仍無法打印。除此之外，將全部傾斜角度過大的模型表面點都作為需要支撐的點的做法也會導致過度支撐，帶來冗余。

由于打印材料的性質，除了可自支撐的懸空部分無需額外支撐外，也允許傾斜角度超標的小部分懸空存在使模型在打印過程中不坍塌。基于這一性質，在模型的局部最低點添加支撐更為有效，免除了上述方法中的冗余。如在圖2-10中圈部分中，只需在菱形的最低點處添加支撐即可實現整個菱形部分模型的支撐。通過這一方法可以大幅減少支撐結構的添加量。

支撐結構不僅可以基于模型設計，也可以結合切片分析。2014年Huang等人［3］提出基于模型切片的模型支撐結構設計方法，如圖2-11所示。分析相鄰切片之間的支撐關系，將每層切片層中需要支撐的區域進行疊加成一個支撐平面，通過最大覆蓋法則在此支撐平面上添加需要支撐的點，再將這些點重新添加回模型的每層切片，模型支撐便添加完畢。基于切片分析支撐結構設計方法的具體算法無需對模型整體進行分析，計算量更少，易于優化支撐結構。該方法既可用于分析外部支撐結構，也可用于殼體模型的內部支撐結構設計。設計模型如圖2-11所示。

為了減少支撐結構的材料消耗并減輕去除支撐結構后的殘余材料對模型表面質量的影響，打印方向的選擇引起研究者的重視。早在1998年Paul等人就關于層積式制造提出了方向選擇的問題，根據支撐結構體積、支撐面積、表面精度等需求決定最終的打印方向。如對于圖2-12（a）所示零件，以圖2-12（b）所示方向打印可以使支撐結構體積最小化。

傾向于增強表面質量的支撐結構設計也可以通過改變打印方向實現。2015年，Zhang等人［4］提出一種感知模型，學習樣本以獲得用戶偏好，通過改變模型打印方向重新規劃支撐結構位置，使支撐結構位置避開用戶感興趣的模型區域，從而減小了殘留對人的直觀感受的影響，如圖2-13所示。

2.4.3　外部支撐結構的優化

同樣由于材料性質，支撐結構并不需要完全打印為實體，通過等間隔采樣，生成柱形等中間鏤空形狀支撐的優化方法可以大幅減少支撐結構的體積，如圖2-14所示。

一種樹形的支撐結構設計方案于2014年由Schmidt等人［5］提出，如圖2-15所示，從一組支撐點開始，自上向下生成提供支持結構的支桿。同時使用分水嶺和泊松表面抽樣方法來組合以及定義支撐點。通過逆向圓錐的限制合并向下延伸的支桿。當支桿到達地面或地面上一個足夠平坦的面時，支桿就會停止延伸。由此產生的樹狀結構具有很高的空間效率，也可減少支撐材料使用和打印總時間。圖2-15（b）使用樹形支撐結構打印模型的總時間為3h31min，而圖2-15（c）使用傳統柱狀支撐結構打印模型的總時間為4h33min，可見使用樹形支撐結構能夠節省打印時間。

基于樹形結構的想法，Qiu等人［6］將樹形結構與泊松結構相結合，通過打印切片層分析出需要添加支撐的位置角度，結合樹形結構的原理生成較傳統樹形結構更少支撐結構的設計，如圖2-16所示。

受建筑啟發，Dumas等人［7］提出由橋（bridge）連接而成的腳手架（scaffold）支撐結構，如圖2-17所示。其中利用了FDM拉絲成形瞬間的懸掛效應，使產生的黏力將絲的兩端進行固定。通過集中受力點提升可支撐能力，在相同材料使用下可支撐的重量要比樹狀結構大，且由于與模型連接點少，后處理得到的模型表面也較整潔。

2.4.4　內部結構設計

3D打印不僅限于制造完全填充的模型，伴隨著在保持一定力學性能的前提下盡量減少內部填充的需求，結合力學分析與優化的模型處理成為了近年來的研究熱點。目前模型內部支撐結構設計從研究角度來講基本可以分為三類：基于模型結構分析的方法、基于仿生結構的方法和基于切片分析的方法。基于模型結構分析的方法即利用物理或數學形成的結構為基本結構，將諸如泰森多邊形［8］、正12面體［9］等結構進行三維建模優化，得到所需的網格。其優點在于支撐結構易分析、易歸納，但難以找到符合力學規律的結構。基于仿生結構的方法即模仿自然界已有的結構［8，10～14］生成模型支撐結構，其優勢在于結構的穩定性。基于切片分析的支撐結構設計方法［3］，通過分析相鄰切片之間的支撐關系獲得其需要支撐的部分，以此為依據設計支撐結構。

2.4.5　基于模型結構分析的設計方法

該類方法從整體上研究結構形式與其受力性能之間的關系，將已知結構進行分析解讀并映射在3D打印結構設計中［15，16］。模型設計也是為了實現可打印性，可以從最終的結果來反推并優化模型結構，使模型更加符合實際需要。該類方法重點在支撐結構相關的網格處理與優化，通過完善三維網格以及三角面片達到整體優化效果［17，18］。

2013年，Wang等人［19］參考了建筑中的鋼架結構，提出一種內部幾何框架外部由表皮包裹的蒙皮結構。算法參考了建筑頂端的鋼架結構，意在將模型表示為一個表層薄壁的覆蓋、內部鋼架支撐的結構，使打印實物所需材料的用量最小化，并且通過計算得到的打印實體能滿足一定的應力強度，使受力的穩定性、平衡性及可打印性達到要求，如圖2-18所示。此外，采用自適應抽樣算法優化幾何結構，通過有限元分析，優化拓撲結構，篩去冗余的自支撐點，還生成了內外細桿的優化支撐結構。

2014年，Mueller等人［20］借鑒Wang的框架結構，將模型打印分為框架和蒙皮兩部分，提出了一種區別于逐層打印的打印方式，如圖2-19所示。通過設計線路直接在三維空間中打印線框而非實心結構，這樣在保證外觀的前提下大大提升了打印速度。另外由于框架結構可以經由設計打印機路徑而完成單線打印進程，進而可以通過設計路徑而避免支撐結構的添加，這也可以使打印速度提升。

Wu等人在2016年提出了一種菱形細胞內填充結構的生成方法［21］，從而使合成結構能夠自動滿足對懸架角和壁厚的制造要求，如圖2-20所示。在此方法的框架中可以完全避免額外的內部支持結構。內部基本結構為菱形網格，由輸入表面模型構建。從原始稀疏的菱形細胞開始，通過數值優化技術，自適應細分菱形網格來提高目標函數，從而在細胞中添加更多的細胞壁。實驗證明了在提高機械剛度和靜態穩定性的應用中，該內部支撐結構設計方法的有效性。

此外，Chen等人［9］設計了正十二面體內部支撐結構，并重點分析其網格結構的特點，優化與模型的連接部分，使網格連接穩定強韌。Huang等人［3］從整體網格入手，快速確定模型內外側，添加多層交錯紋理拼接的內部結構并進一步優化網格避免內外層判斷失誤而導致的丟層錯誤。Sharf等提出的軟最鄰近迭代（soft ICP）算法［22］，在擁有初始位置的前提下可保證網格的自動拼接，并且網格要有一定重疊區域。

2.4.6　基于仿生結構的設計方法

生物經過長期自然選擇得到了可以適應環境的某種結構，例如動物骨骼，其皮質骨可以抵御沖擊力，而松質骨可以吸收能量抵御拉伸變形，鳥類的骨骼甚至于可以儲存空氣進一步增強飛行的能力。該類研究即通過模仿生物以及自然結構并研究其存在的功能原理，將其運用到模型結構當中。基于仿生學的結構設計在醫用領域也應用廣泛，如利用骨小梁金屬（多孔鉭）棒植入治療。

2014年Lu等人［8］提出了一種內部優化的多孔結構的內支撐結構。文章首先分析多種結構并指出內支撐結構打印實體的代價最小，同時提出外觀無差異、節省打印材料等參考標準。在給定受力情況下，首先對實體進行有限元受力分析，即可得到物體表面和內部采樣點的應力場。然后優化采樣點，使用采樣點計算其Voronoi圖，通過計算劃分出子空間。使用兩個優化的參數α和β對子空間進行掏空，參數的選擇取決于應力點的密集分布程度。其中α表示約束子空間掏空單元的數量，β表示內部掏空的程度。文中的結構參考了材料領域應用的泡沫金屬多孔結構，最終實現一個擁有強度-重量比的既輕又堅固的蜂窩狀結構，如圖2-21所示。

楊文靜等人［14］在2015年利用磷酸鈣骨水泥（calcium phosphate cement，CPC）人工骨支架的微孔分布及孔隙率與力學性能的關系，如圖2-22所示，設計了3種不同主流道模型并在原始模型的基礎上對微孔道進行了細化。分別建立這些具有不同孔隙率的支架結構模型，由陶瓷原料經由3D打印技術進行制造。其結構主要為細胞提供支撐。

2017年，Wu等人［23］受骨結構的啟發提出了一種新的內支撐設計法，如圖2-23所示。骨合成兩種類型的結構，緊湊的皮質骨形成它的外殼，松質骨小梁占據其內部。這個組合的結果是自然優化過程，在此過程中，骨頭逐漸適應本身的機械負荷（沃爾夫定律）。可以看出，小梁骨的微觀結構沿著主應力方向排列。這種自然的優化組合是輕量級的，具有抵抗性，對力的變化也有很強的魯棒性。通過這種結構優化，獲得了近似剛度優化的多孔結構。這些數值優化的結構形似小梁骨，在材料缺乏和力變化的模型設計中具有重量輕和魯棒的優點。

2018年，Mao等人［24］針對現有模型內支撐結構均為單一結構的特點，根據模型不同部分的特點生成混合支撐結構，如圖2-24所示。首先通過基于SDF的形狀分析和力學分析，將模型分割為類柱狀結構（VCol）和非柱狀結構（NCol），根據力學特點分別設計基于骨骼肌的支撐結構（muscle fiber structure， MFS）和基于四面體晶狀體的支撐結構（tetrahedron crystal structure， TCS）。進一步設計過渡層（transitional layer，TL）和支撐桿，保證相鄰區域的連通性并增加支撐強度，分別如圖2-24（a）中的第130層（MFS）、第470層（TCS）和第250層（TL）所示。實驗結果表明，混合結構的模型強度強于單一結構，與現有最好方法對比，在支撐強度相當時材料消耗最少。

隨著材料革命與模型分析方法的快速發展，3D打印領域的新技術不斷開闊人們的眼界，支撐也在向多元化發展。一方面，結合基本結構、仿生學與力學分析的混合支撐方法在不斷提出，代替支撐的模型拆解與拼裝方法也開始興起；另一方面，隨著固體粉末材料的出現，未成形的材料本身可成為打印中模型的支撐，完全避免了外部支撐結構的添加及其對模型表面的影響，同時，打印材料也不僅僅局限于一種，諸如使用不溶水的材料打印模型并使用溶水的材料打印支撐結構可以在完成打印后用水完全去除支撐結構不留殘余，再比如“4D打印”利用不同材料的不同物理性質使得模型在一定條件下自動變形，生成特定形狀而無需支撐。總而言之，3D打印中支撐問題的解決方案日趨豐富，設計者與制造者將受益于更廣闊的選擇空間。