2.3　基于可靠性模型的故障預(yù)測(cè)方法

當(dāng)設(shè)備系統(tǒng)的傳感器數(shù)目較少或難以獲得系統(tǒng)的物理模型時(shí)，在擁有大量歷史失效數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)計(jì)可靠性方法可以實(shí)現(xiàn)設(shè)備系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)。通過可靠性實(shí)驗(yàn)或相同類型產(chǎn)品使用過程中的故障數(shù)據(jù)擬合產(chǎn)品壽命分布，可以求得設(shè)備系統(tǒng)使用過程中的平均剩余壽命。如早期基于韋布爾分布、二項(xiàng)分布、指數(shù)分布等的可靠性分析，以及20世紀(jì)80年代中后期基于后驗(yàn)分布概率的貝葉斯方法等。基于可靠性方法使用范圍較廣，尤其適用于零批次多、數(shù)量大的商用產(chǎn)品，但精確度較低。

對(duì)于一般產(chǎn)品，可以通過對(duì)包含了失效故障的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。最為經(jīng)典的可靠性增長(zhǎng)模型——杜安模型是J.T.Duane于1962年提出的，以圖2.5所示的方式給出所度量的可靠性參數(shù)發(fā)生的變化，也能得出可靠性參數(shù)的數(shù)字估計(jì)，另外還有美國(guó)陸軍器材設(shè)備分析機(jī)構(gòu)提出的AMSAA方法。

杜安模型假設(shè)可修產(chǎn)品的累積實(shí)驗(yàn)時(shí)間為t，在開發(fā)期（0，t）內(nèi)產(chǎn)品累積失效次數(shù)為N（t）。產(chǎn)品的累積失效率λ _∑（t）定義為累積失效次數(shù)N（t）與累積實(shí)驗(yàn)時(shí)間t之比，即：

杜安模型指出，在產(chǎn)品研制過程中，只要對(duì)暴露的系統(tǒng)性失效不斷地進(jìn)行糾正和改進(jìn)，使之不再發(fā)生，那么累積失效率λ _∑（t）與累積實(shí)驗(yàn)時(shí)間t的關(guān)系可以用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上的一條直線來近似描述，數(shù)學(xué)表示式為：

即：

式中，λ _∑（t）為t時(shí)刻觀察到的累積失效率；λ_I為估計(jì)的初始失效率，即在t=1時(shí)的失效率，也稱為尺度參數(shù)，其幾何意義是杜安曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙縱軸上的截距；α為估計(jì)的可靠性增長(zhǎng)率，其幾何意義是杜安曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上的斜率。

表示累積失效率平穩(wěn)下降的趨勢(shì)由式（2.1）得到：

由式（2.4）可求出瞬時(shí)失效率與累積失效率之間的關(guān)系：

這樣，瞬時(shí)失效率的估計(jì)值為：

因此，平均故障間隔時(shí)間MTBF的累積值θ_∑（t）和瞬時(shí)值θ（t）可用下式求解：

基于對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，在獲取一定統(tǒng)計(jì)樣本的前提下，一般可以估計(jì)失效率或者故障率，來預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度和精確度。最為典型的基于概率的預(yù)測(cè)方法是圖2.6所示的韋布爾分布函數(shù)（又稱浴盆曲線），該曲線是設(shè)備在運(yùn)行壽命時(shí)間內(nèi)故障發(fā)展的規(guī)律，表現(xiàn)為故障率變化的三個(gè)階段，并對(duì)應(yīng)故障分布的三種基本類型，即初始故障期為故障遞減型、偶發(fā)故障期為故障恒定型、劣化故障期為故障遞增型。

第一階段為初始故障期，也稱為早期故障期，是指新設(shè)備（或大修好的設(shè)備）的安裝調(diào)試過程至移交生產(chǎn)試用階段。由于設(shè)計(jì)、制造中的缺陷，零部件加工質(zhì)量以及操作工人尚未全部熟練掌握等原因，致使這一階段故障較多，問題充分暴露。隨著調(diào)試、排除故障的進(jìn)行，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)逐漸正常，故障率逐步下降。

第二階段是偶發(fā)故障期。這時(shí)設(shè)備各運(yùn)動(dòng)件已進(jìn)入正常磨損階段，操作工人已逐步掌握了設(shè)備的性能、原理和調(diào)整的特點(diǎn)，故障明顯減少，設(shè)備進(jìn)入正常運(yùn)行階段。在這一階段所發(fā)生的故障，一般是由于設(shè)備維護(hù)不當(dāng)、使用不當(dāng)、工作條件（負(fù)荷、溫度、環(huán)境等）劣化等原因，或者由于材料缺陷、控制失靈、結(jié)構(gòu)不合理等設(shè)計(jì)、制造上存在的問題所致。

第三階段是劣化故障期，也稱耗損故障期。設(shè)備隨著使用時(shí)間延長(zhǎng)，各部分機(jī)件因磨損、腐蝕、疲勞、材料老化等逐漸加劇而失效，致使設(shè)備故障增多，生產(chǎn)效能下降，為排除故障所需時(shí)間和排除故障的難度都逐漸增加，維修費(fèi)用上升。這時(shí)應(yīng)采取不同形式的檢修或進(jìn)行技術(shù)改造，才能恢復(fù)生產(chǎn)效能。如果繼續(xù)使用，就可能造成事故。

采用韋布爾分布描述對(duì)象元件的壽命分布特性，按照歷史數(shù)據(jù)樣本初始化獲得一定的分布參數(shù)模型，然后再根據(jù)實(shí)際使用和操作過程中狀態(tài)數(shù)據(jù)的變化（環(huán)境條件、負(fù)載條件等），動(dòng)態(tài)估計(jì)韋布爾壽命分布參數(shù)變化，以此預(yù)測(cè)對(duì)象元件的剩余使用壽命RUL及其概率分布函數(shù)PDF。

自20世紀(jì)60年代提出了以可靠性為中心的維護(hù)理論以來，對(duì)于復(fù)雜設(shè)備故障，除了浴盆曲線故障模型外，還有圖2.7所示的其他五種故障模型[10]。其中，故障概率呈穩(wěn)定或緩慢上升的三種類型[如圖2.7（d）～（f）所示]占了故障總概率的89%，其余的占11%。

然而，基于可靠性模型的故障預(yù)測(cè)方法是建立在大量樣本可靠性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，對(duì)于類似于航天器、飛機(jī)等復(fù)雜昂貴的設(shè)備和系統(tǒng)并不適用。尤其是針對(duì)個(gè)體樣本的健康狀態(tài)評(píng)估，這種方法無法考慮諸多復(fù)雜因素，如運(yùn)行環(huán)境、歷史狀態(tài)、退化特性等，預(yù)報(bào)的虛警率較高。