2.1　光滑粒子動力學原理

流體動力學問題的求解主要是解基于密度、速度、能量等變量場的偏微分方程組。除了一些簡單問題可以得到偏微分方程組的解析解以外,大部分的流體動力學問題只能尋求其數值解。

光滑粒子動力學的原理如下:

① 使用SPH方法求解流體動力學問題時,問題域用一系列任意分布的粒子來表示,粒子之間沒有任何連接,因此SPH方法是無網格性質的,通常為了求解方便,初始粒子都均勻排列;

② 場函數用積分表示法來近似,在SPH方法中稱為核近似法;

③ 應用支持域內的相鄰粒子對應的值疊加求和取代場函數的積分表達式來對場函數進行粒子近似,由于在每一個時間步內都要進行粒子近似,支持域內的有效粒子為當前時刻支持域內的粒子,因此SPH方法具有自適應性;

④ 將粒子近似法應用于所有偏微分方程組的場函數相關項中,將偏微分方程組進行離散,可知SPH是一種純拉格朗日方法;

⑤ 粒子被附上質量后,則意味著這些粒子是真實具有材料特性的粒子;最后應用顯式積分法得到所有粒子的場變量隨時間的變化值。

從以上分析可以看到,SPH方法是一種純拉格朗日的具有無網格、自適應屬性的流體動力學求解方法。