2.4　功率譜信號(hào)處理

2.4.1　經(jīng)典頻譜信號(hào)處理的步驟

在做信號(hào)分析時(shí)通常采用經(jīng)典頻譜分析方法，這種分析方法的特點(diǎn)是將隨機(jī)信號(hào)x（n）的N點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)x_N（n）視為能量有限信號(hào)，直接取x_N（n）的FFT，得X_N（e^jω），然后取其幅值的平方，并除以N，作為真實(shí)功率譜的估計(jì)。這種譜估計(jì)方法包括以下兩個(gè)步驟：

a. 把平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x（n）視為各態(tài)遍歷的，用一個(gè)樣本x_N（n）來(lái)取代x（n），并且僅利用x（n）的n個(gè)觀察值x_N（n）來(lái)估計(jì)x（n）的功率譜。

b. 從記錄到一個(gè)連續(xù)信號(hào)x（t）到估計(jì)出功率譜，還包括了對(duì)x（t）的離散化（A/D），是必要的預(yù)處理（如除均值、除去信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)、濾波等）。

經(jīng)典頻譜分析方法的主要內(nèi)容是FFT，通過(guò)FFT將振動(dòng)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檎駝?dòng)的頻域信號(hào)，再獲取機(jī)組的振動(dòng)功率頻譜，采用FFT的步驟如下。

①將加速度時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣葧r(shí)域信號(hào)。從測(cè)試信號(hào)分析可知，對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行FFT后突出的是較低頻段的頻譜信息；對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行FFT后，突出的是較高頻段的頻譜信息；而對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行FFT后，突出的是故障分析中感興趣的中頻段的頻譜信息。所以需要用速度的頻譜進(jìn)行故障分析，將加速度時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣葧r(shí)域信號(hào)。

②信號(hào)的預(yù)處理。為提高分析數(shù)據(jù)的可靠性以及信號(hào)的抗干擾能力，需要對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行如下過(guò)程的預(yù)處理：剔點(diǎn)處理、動(dòng)態(tài)校零、數(shù)字濾波、數(shù)據(jù)的平滑估計(jì)法處理、模糊分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。

③FFT處理。綜合考慮內(nèi)存、實(shí)時(shí)性和顯示器分辨率，進(jìn)行傅里葉變換的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)一般取為1024點(diǎn)。由于采樣數(shù)據(jù)有限，會(huì)在頻譜圖上產(chǎn)生泄漏，可以選擇窗函數(shù)進(jìn)行改善。

④智能化的后續(xù)處理。采用專家系統(tǒng)模仿技術(shù)人員進(jìn)行智能化的頻譜后續(xù)處理，如：為補(bǔ)償機(jī)組轉(zhuǎn)速的影響，在FFT處理后進(jìn)行智能化的譜線自動(dòng)跟蹤。為提高信噪比，進(jìn)行智能化的譜線增益自動(dòng)識(shí)別。為提高頻率分辨率，自動(dòng)進(jìn)行譜線擴(kuò)展等。

2.4.2　現(xiàn)代譜信號(hào)處理方法

2.4.2.1　經(jīng)典譜的缺陷與現(xiàn)代譜的特點(diǎn)

經(jīng)典功率譜估計(jì)既有其優(yōu)點(diǎn)，又因?yàn)槠溆?jì)算方法的缺陷而存在著不可避免的缺點(diǎn)，其主要缺點(diǎn)是方差性能差、分辨率較低。方差性能差的原因是無(wú)法實(shí)現(xiàn)功率譜定義中求均值和求極限的運(yùn)算；分辨率低的原因是因?yàn)樵趯?duì)采樣數(shù)據(jù)求頻譜時(shí)，假定數(shù)據(jù)窗口外的數(shù)據(jù)全為零，而這種假定是不切實(shí)際的。

現(xiàn)代功率譜估計(jì)是與時(shí)序模型結(jié)合的一種非線性估計(jì)法，它可以改善經(jīng)典功率譜估計(jì)分辨率低和方差性能不足的問(wèn)題，現(xiàn)代功率譜分析方法的內(nèi)容很豐富，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這種新方法做了許多研究工作，按照其分析方法，可以將其分為參數(shù)模型譜估計(jì)和非參數(shù)模型譜估計(jì)。前者有AR模型、MA模型和ARMA模型等，后者有最小方差法（MVSE）和MUSIC法等。

2.4.2.2　非參數(shù)模型譜估計(jì)方法及改進(jìn)

機(jī)組狀態(tài)特征和故障特征在頻域中可通過(guò)特征譜線表現(xiàn)出來(lái)，要對(duì)各種狀態(tài)和故障特征進(jìn)行識(shí)別和預(yù)測(cè)，就要對(duì)信號(hào)進(jìn)行較準(zhǔn)確的譜分析，為提高頻率分辨率，需要探討新的模型譜。

最小方差功率譜（MVSE）屬于非參數(shù)模型譜，是一種新的譜估計(jì)方法，目前對(duì)AR、MA和ARMA等參數(shù)模型譜研究的較多，而對(duì)于最小方差功率譜（MVSE）等非參數(shù)模型譜研究的相對(duì)較少，用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)該算法的實(shí)用程序更少。

（1）最小方差功率譜估計(jì)的算法

最小方差估計(jì)又稱為最大似然估計(jì)，是一種可以提高頻率分辨率的譜分析方法，屬于非模型估計(jì)現(xiàn)代譜分析。

將信號(hào)x（n）通過(guò)FIR濾波器，則其輸出為：

　　（2-50）

y（n）的方差，也即y（n）的功率由下式給出：

ρ=E︱y（n）︱²=Ea^HX·X^Ta=a^HEX·X^Ta=a^HR_pa　　（2-51）

式中，R_p是由r_x（0），…，r_x（p）構(gòu)成的Toeplitz自相關(guān)矩陣。如果假定y（n）的均值為零，那么ρ也是y（n）的方差。

為求得濾波器的系數(shù)，有兩個(gè)原則。

一是在對(duì)給定的某一個(gè)頻率ω_i處，x（n）無(wú)失真的通過(guò)，這等效于要求：

　　（2-52）

式（2-52）中：

e^H（ω_i）=[1，exp（jω_i），…，exp（jω_ip）]^T　　（2-53）

二是，在ω_i附近的頻率分量得以拒絕，也即在保證式（2-52）的條件下讓式（2-51）中的ρ最小。

在上述兩個(gè)條件下，方差ρ達(dá)到最小的濾波器的系數(shù)為：

　　（2-54）

而最小方差

　　（2-55）

這樣，可以得到最小方差估計(jì)：

　　（2-56）

P_MV（ω）并不是真正意義上的功率譜，因?yàn)?b>P_MV（ω）對(duì)ω的積分并不等于信號(hào)的功率，但它描述了信號(hào)真正譜的相對(duì)強(qiáng)度。對(duì)正弦信號(hào)，P_MV（ω）正比于正弦的功率。

令A_p是由0階至p階AR模型系數(shù)組成的矩陣，P_p是由0階至p階AR模型的激勵(lì)噪聲功率所組成的對(duì)角陣，即

對(duì)自相關(guān)陣的逆做Cholesky分解時(shí)，可表示成：

　　（2-57）

將式（2-57）代入式（2-56）有：

　　（2-58）

這樣可以得到最小方差譜P_MV（p，ω）和AR譜P_AR（k，ω）之間的關(guān)系：

　　（2-59）

式（2-59）的意義是，p階最小方差譜的倒數(shù)是從0階至p階所有AR譜倒數(shù)的和。

利用矩陣R_p的對(duì)稱性質(zhì)，還可做如下的分解：

　　（2-60）

式（2-60）中：

將式（2-60）代入式（2-56），可將P_MV（ω）表示為如下形式：

　　（2-61）

式中，r_MV（k）是由p階AR模型系數(shù)所產(chǎn)生的加權(quán)自相關(guān)序列，即：

　　（2-62）

因此，只要對(duì)給定的數(shù)據(jù)（n=0，1，2，3）求出p階AR模型的系數(shù)，利用式（2-62）可求出r_MV（k），再代入式（2-61），可實(shí)現(xiàn)最小方差估計(jì)。

（2）最小方差功率譜估計(jì)算法的改進(jìn)及結(jié)果分析

最小方差功率譜估計(jì)雖然是一種高分辨率譜估計(jì)，但在實(shí)際應(yīng)用中通常不是很理想，其中有兩個(gè)主要問(wèn)題：

①模型不穩(wěn)定，影響對(duì)結(jié)果的分析和判斷。

②工程應(yīng)用中，采用的點(diǎn)數(shù)通常為1024點(diǎn)，采用FFT算法可利用全部采樣點(diǎn)的信息；若采用最小方差功率譜估計(jì)，當(dāng)分析點(diǎn)數(shù)超過(guò)128點(diǎn)時(shí)，誤差急劇加大，限制了該算法在工程中的應(yīng)用。

根據(jù)對(duì)該算法的分析和應(yīng)用研究，進(jìn)行了以下改進(jìn)：

①經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)模型穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的主要原因在于模型階數(shù)p的選取，在p<10和p>20時(shí)模型趨于不穩(wěn)定，選取p=13可以保證該算法模型的穩(wěn)定，從理論上分析，即保證全極模型H（z）的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。

②對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)的限制問(wèn)題，經(jīng)分析是由于采用該算法需要計(jì)算自相關(guān)矩陣，當(dāng)點(diǎn)數(shù)增多時(shí)，該矩陣發(fā)生奇異所至。將該矩陣的零系數(shù)置換為特定系數(shù)，該特定系數(shù)的選取根據(jù)誤差要求確定，選取該特定系數(shù)為10^-7，使采樣點(diǎn)數(shù)可以達(dá)到1024點(diǎn)，這樣既增加了采樣點(diǎn)數(shù)，又能保證分析的精度。

為檢驗(yàn)最小方差功率譜估計(jì)的計(jì)算結(jié)果，將經(jīng)典功率譜與最小方差功率譜進(jìn)行了比較。方法是利用新研究的旋轉(zhuǎn)機(jī)械在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)及預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)輸入確定頻率的時(shí)域激勵(lì)信號(hào)，對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采集，對(duì)采得的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行譜分析。該時(shí)域激勵(lì)以80Hz為中心頻率信號(hào)，相間7Hz分布頻率分量信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)及分析結(jié)果：

①最小方差譜方法與FFT方法相比較有較高的頻率分辨率，可以較好地分辨頻率相近的頻率分量，這是由于它能減少頻率泄漏。

②當(dāng)采用最小方差譜計(jì)算時(shí)，若選用的模型的階數(shù)太低，頻譜的分辨率則不高，所以采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)盡量多，否則頻譜分析結(jié)果不穩(wěn)定，不能真實(shí)地反映實(shí)際頻譜情況。

2.4.2.3　現(xiàn)代譜信號(hào)分析的應(yīng)用

采用AR模型譜分析、ARMA模型譜分析和最小方差譜分析三種方法對(duì)實(shí)際采樣信號(hào)X（t）進(jìn)行譜分析，經(jīng)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這三種現(xiàn)代譜分析方法有譜線平滑、分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，而且在較少采樣點(diǎn)數(shù)的情況下，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的譜分析。

采用上述現(xiàn)代譜分析的方法獲取振動(dòng)功率譜，并應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)注水機(jī)組的狀態(tài)監(jiān)測(cè)及狀態(tài)預(yù)測(cè)。實(shí)踐表明：傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法，只有在觀測(cè)數(shù)據(jù)較長(zhǎng)，即數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，才能得到較高的譜估計(jì)精度；而現(xiàn)代譜是連續(xù)譜，譜光滑，譜峰陡峭，在短樣本時(shí)即可取得較滿意的分辨率，因而較適于在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)。

由于現(xiàn)有進(jìn)口的頻譜分析儀采用經(jīng)典功率譜分析，而且較成熟也較有效，為使頻譜分析結(jié)果具有可比性，在注水機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)及狀態(tài)預(yù)測(cè)系統(tǒng)中采用現(xiàn)代譜分析和經(jīng)典譜并用的方法。