第二節(jié) 識圖

一、識圖基礎(chǔ)知識

（一）制圖的基本規(guī)定

（1）圖紙幅面及格式

① 圖紙幅面。繪制圖樣時，應(yīng)優(yōu)先采用表1-3中規(guī)定的基本幅面。必要時，也允許采用加長幅面，其尺寸是由相應(yīng)基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出的，如圖1-1所示，圖中粗實線所示為基本圖幅，虛線為加長幅面。

② 圖框格式。繪制圖樣時，圖紙可以橫放，也可以豎放。圖紙上必須用粗實線繪制圖框，其格式分為留裝訂邊和不留裝訂邊兩種，如表1-4所示。幅面的尺寸按表1-3確定。圖紙裝訂時一般采用A3幅面橫裝或A4幅面豎裝。

③ 標(biāo)題欄。每張圖樣上都必須繪制標(biāo)題欄，標(biāo)題欄的內(nèi)容包含零部件及其管理等信息，其格式和尺寸如圖1-2所示。標(biāo)題欄通常位于圖樣的右下角，緊貼在圖框線內(nèi)側(cè)，標(biāo)題欄中的文字方向通常即為讀圖方向。

（2）比例

比例是指圖樣中機件要素的線性尺寸與實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。繪制圖樣時，應(yīng)當(dāng)盡量按照機件的真實大小按照1∶1的比例繪制。必要時，也可根據(jù)物體的大小及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，采用放大比例或縮小比例繪制圖樣。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了各種比例的比例數(shù)值，如表1-5所示。

在使用放大或者縮小比例進行繪圖時還應(yīng)當(dāng)注意：標(biāo)注尺寸時，應(yīng)按實物的真實尺寸進行標(biāo)注，尺寸數(shù)值與所采用的繪圖比例無關(guān)，如圖1-3所示。

（3）字體

圖樣上除了圖形外，還需要用文字、數(shù)字和符號來說明機件的大小和技術(shù)要求等內(nèi)容。因此，字體是圖樣的一個重要組成部分，國家標(biāo)準(zhǔn)對圖樣中字體的書寫規(guī)范作了規(guī)定。

書寫字體的基本要求是：字體工整，筆畫清楚，間隔均勻，排列整齊。具體規(guī)定如下：

① 字高。字體高度代表字體的號數(shù)。國家標(biāo)準(zhǔn)中，字體高度（h）的公稱尺寸（單位為mm）系列為1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20。如需要書寫更大號的文字，其字體高度數(shù)值應(yīng)按的比率等比遞增。

② 漢字。圖樣中的漢字應(yīng)采用長仿宋體，并采用國家正式公布的規(guī)范簡化字。漢字的高度一般不小于3.5mm，其寬度為字高的1/。圖1-4為長仿宋體漢字的書寫示例。

③ 數(shù)字與字母。圖樣中的數(shù)字主要是阿拉伯?dāng)?shù)字和羅馬數(shù)字，字母主要是拉丁字母和希臘字母。機械圖樣中字母一般采用斜體寫法，數(shù)字一般采用正體寫法。斜體字書寫時，字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75°角。圖1-5為數(shù)字與字母的書寫示例。

（4）圖線

① 圖線的形式及其應(yīng)用。在繪制圖樣時，應(yīng)當(dāng)采用國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)圖線。表1-6為機械圖樣中常用圖線的名稱、形式、寬度與主要用途，相關(guān)應(yīng)用如圖1-6所示。

② 圖線的寬度。機械圖樣中一般采用兩種圖線寬度，即粗線和細(xì)線。粗線的寬度為d，細(xì)線的寬度約為d/2。所有線型的圖線寬度（d和d/2）都應(yīng)根據(jù)圖形大小和復(fù)雜程度在以下數(shù)列中選取：0.13mm，0.18mm，0.25mm，0.35mm，0.5mm，0.7mm，1mm，1.4mm，2mm，一般粗線的寬度（d）不宜小于0.5mm。

③ 圖線畫法。在繪圖過程中，除了正確掌握圖線的標(biāo)準(zhǔn)和用法以外，還應(yīng)遵守以下要求：

a.兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7mm。

b.圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)保持一致。

c.虛線、點畫線及雙點畫線的線段長度和間隔大小應(yīng)各自大致相等。

d.當(dāng)虛線或點畫線位于粗實線的延長線上時，其連接處應(yīng)斷開，粗實線畫到分界點。

e.點畫線和雙點畫線的首末兩端應(yīng)是線段，且應(yīng)超出圖形輪廓線約2～5mm。

f.在較小圖形上繪制點畫線或雙點畫線有困難時，可用細(xì)實線代替。

g.當(dāng)各種線條重合時，應(yīng)按粗實線、虛線、點畫線的優(yōu)先順序繪制。

（二）繪圖儀器及其使用

（1）圖板和丁字尺

圖板是用作畫圖的墊板，圖板板面應(yīng)當(dāng)平坦光潔，其左邊用作導(dǎo)邊，所以必須平直，如圖1-7所示。

丁字尺的主要作用是用來畫水平線，由尺頭和尺身組成。丁字尺的尺頭內(nèi)邊與尺身的工作邊必須垂直。使用時，尺頭要緊靠在圖板的左邊，左手按住尺身，右手持筆，自左向右繪制水平線，如圖1-8所示。

（2）三角板

三角板有45°和30°兩塊。一塊三角板配合丁字尺可以繪制垂直線（圖1-9）和30°、45°、60°斜線；兩塊三角板配合可以繪制15°、75°斜線（如圖1-10所示），此外還可以繪制任意已知直線的平行線或者垂直線。

（3）鉛筆

繪制圖樣時，要使用“繪圖鉛筆”。繪圖鉛筆鉛芯的軟硬分別以B和H表示，鉛芯越硬，畫出的線條越淡。因此，根據(jù)不同的使用要求，繪圖時應(yīng)準(zhǔn)備以下幾種硬度不同的鉛筆：

B或HB—畫粗實線用，加深圓弧時用的鉛芯應(yīng)比畫粗實線的鉛芯軟一號。

HB或H—畫細(xì)線、箭頭和寫字用。

H或2H—畫底稿用。

鉛筆的鉛芯可削磨成錐形和楔形兩種形式，如圖1-11所示，錐形用于畫細(xì)實線和寫字，楔形用于描粗和加深圖線。

（4）圓規(guī)

圓規(guī)用來畫圓和圓弧。圓規(guī)針尖兩端的形狀不同，普通針尖用于繪制底稿，帶臺階支承面的小針尖用于圓和圓弧的加深，以避免針尖插入圖板太深。圓規(guī)使用前應(yīng)調(diào)整針尖長度，使其略長于鉛芯，如圖1-12（a）所示。

畫圓時，應(yīng)使圓規(guī)向前進方向稍微傾斜，用力要均勻。畫大圓時應(yīng)注意使針尖和鉛芯盡可能與紙面垂直，因此要隨著圓弧的半徑大小不同適當(dāng)調(diào)整鉛芯插腿和鋼針的長度，如圖1-12（b）所示。

（5）分規(guī)

分規(guī)用來量取和等分線段。為了準(zhǔn)確地度量尺寸，分規(guī)兩腳的針尖并攏后應(yīng)能對齊。分規(guī)的用法如圖1-13所示。

（6）曲線板

曲線板的主要作用是繪制非圓曲線，如圖1-14所示，繪制曲線時，應(yīng)先徒手把曲線上

各點輕輕地連接起來，然后選擇曲線板上曲率相當(dāng)?shù)牟糠郑侄螖M合繪制。每畫一段，至少應(yīng)使四個點與曲線板上的某一段重合，并與已畫成的相鄰曲線重合一部分，每次連接時，留下1～2個點不畫，與下一次要連接的曲段重合，以保持繪制的曲線過渡平滑。

（三）尺寸標(biāo)注

（1）標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則

圖形只能表達機件的形狀，而機件的大小是通過圖樣中的尺寸來確定的，因此，標(biāo)注尺寸是一項極為重要的工作，必須嚴(yán)格遵守國家標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)規(guī)定：

① 圖樣中標(biāo)注的尺寸，其數(shù)值應(yīng)以機件的真實大小為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。

② 圖樣中標(biāo)注的尺寸，其默認(rèn)單位為毫米，此時不需標(biāo)注單位的代號或名稱；必要時也可以采用其他單位，此時必須注明相應(yīng)單位的代號或名稱，如30°、10m。

③ 圖樣中標(biāo)注的尺寸，應(yīng)為該圖樣所示機件的最后完工的尺寸，否則應(yīng)另加說明。

④ 機件結(jié)構(gòu)的尺寸，應(yīng)當(dāng)盡量標(biāo)注在能夠最清晰反映該結(jié)構(gòu)的圖形上，同一結(jié)構(gòu)尺寸原則上只標(biāo)注一次。

（2）尺寸的組成

一個完整的尺寸一般由尺寸界線、帶有終端符號的尺寸線和尺寸數(shù)字組成，如圖1-15所示，其說明見表1-7。

（3）尺寸標(biāo)注示例

表1-9列出了國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一些尺寸標(biāo)注。

（四）幾何作圖

機械零件的輪廓形狀是復(fù)雜多樣的，為了確保繪圖質(zhì)量，提高繪圖速度，必須熟練掌握一些常見幾何圖形的作圖方法和作圖技巧。

（1）正多邊形的畫法

正多邊形的作圖方法常常利用其外接圓，并將圓周等分進行。表1-10列出了正五邊形、正六邊形及正n邊形（以七邊形為例）的作圖方法及步驟。

（2）斜度和錐度

① 斜度。斜度是指一直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。其大小用兩者間夾角的正切值來表示，在圖上通常將其值注寫成1∶n的形式，標(biāo)注斜度時，符號方向應(yīng)與斜度的方向一致。表1-11列出了斜度的定義、標(biāo)注和作圖方法。

② 錐度。錐度是指正圓錐底圓直徑與圓錐高度之比。如果是圓臺，錐度則為底圓直徑與頂圓直徑之差與圓臺高度之比。在圖上通常將其值注寫成1∶n的形式，標(biāo)注錐度時，符號方向應(yīng)與錐度的方向一致。表1-12列出了錐度的定義、標(biāo)注和作圖方法。

（3）圓弧連接

圓弧連接是指用已知半徑的圓弧將兩個已知元素（直線、圓弧、圓）光滑地連接起來，即平面幾何中的相切。其中的連接點就是切點，所作圓弧稱為連接弧。作圖的要點是準(zhǔn)確地作出連接弧的圓心和切點。連接弧的圓心是利用圓心的動點運動軌跡相交的概念確定的。

① 連接圓弧的圓心軌跡和切點。

a.與已知直線相切。如圖1-18（a）所示，半徑為R的圓與直線AB相切，其圓心軌跡是一條直線，該直線與AB平行且距離為R。自圓心向直線AB作垂線，垂足K即為切點。

b.與圓弧相切。半徑為R的圓與已知圓弧相切，其圓心軌跡為已知圓弧的同心圓，半徑要根據(jù)相切的情形而定，如圖1-18（b）、（c）所示，兩圓外切時R_外=R1+R；兩圓內(nèi)切時，R_內(nèi)=R1-R。兩圓弧的切點K在連心線與圓弧的交點處。

② 圓弧連接作圖示例。表1-13列舉了用已知半徑為R的圓弧連接兩已知線段的五種典型情況。

（4）橢圓

在工程圖樣中繪制橢圓或者橢圓弧時，一般采用近似畫法。其中最常用的是四心圓法，如圖1-19所示。其作圖步驟如下。

① 連接長、短軸端點A、C。以O為圓心，OA為半徑畫弧交OC的延長線于E。再以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC于F。

② 作AF的垂直平分線，與AB、CD分別交于O1和O2，再取對稱點O3、O4。

③ 自O1和O3兩點分別向O2和O4兩點連接，此四條直線即為四段圓弧的分界線。

④ 分別以O1、O2、O3、O4為圓心，以O1A、O2C、O3B、O4D為半徑畫弧，完成作圖。

（五）平面圖形的分析和畫法

平面圖形一般由一個或多個封閉線框組成，這些封閉線框是由一些線段連接而成。因此，要想正確地繪制平面圖形，首先必須對平面圖形進行尺寸分析和線段分析。

（1）尺寸分析

在進行尺寸分析時，首先要確定水平方向和垂直方向的尺寸基準(zhǔn)，也就是標(biāo)注尺寸的起點。對于平面圖形而言，常用的基準(zhǔn)是對稱圖形的對稱線，較大的圓的中心線或圖形的輪廓線。例如，圖1-20中輪廓線AC和AB分別為水平和垂直方向的尺寸基準(zhǔn)。

平面圖形中的尺寸按其作用可以分為兩大類：

① 定形尺寸：確定平面圖形上幾何元素的形狀和大小的尺寸稱為定形尺寸。例如，直線的長短、圓的直徑、圓弧的半徑等。如圖1-20中的90、70、R20確定了外面線框的形狀和大小，φ30確定里面的線框的形狀和大小，這些都是定形尺寸。

② 定位尺寸：確定平面圖形上幾何元素間相對位置的尺寸稱為定位尺寸。例如，直線的位置、圓心的位置等。如圖1-20中40、30確定了φ30的圓的圓心位置，這些是定位尺寸。

（2）線段分析

如圖1-21（a）所示的平面圖形為一手柄，線段分析如圖1-21（b）所示。平面圖形中的線段根據(jù)所標(biāo)注的尺寸可以分為以下三種。

① 已知線段：注有完全的定形尺寸和定位尺寸，能直接按所注尺寸畫出的線段。如圖1-21（a）中的直線段，φ5的圓，R15和R10的圓弧。

② 中間線段：只注出一個定形尺寸和一個定位尺寸，必須依靠與相鄰的一段線段的連接關(guān)系才能畫出的線段。如圖1-21（a）中的R50的圓弧。

③ 連接線段：只給出定形尺寸，沒有定位尺寸，必須依靠與相鄰的兩段線段的連接關(guān)系才能畫出的線段。如圖1-21（a）中的R12的圓弧。

（3）作圖步驟

根據(jù)上述對圖形中的尺寸和線段分析，可以將平面圖形手柄的作圖步驟歸納如表1-14所示。

（4）平面圖形的尺寸標(biāo)注

圖形中標(biāo)注的尺寸，必須能唯一地確定圖形的大小，既不能遺漏又不能重復(fù)。其方法和步驟如下：

① 分析圖形，確定尺寸基準(zhǔn)。

② 進行線段分析，確定哪些線段是已知線段、中間線段和連接線段。

③ 按已知線段、中間線段、連接線段的順序逐個標(biāo)注尺寸。

圖1-22為幾種常見平面圖形尺寸的注法示例。

二、投影基礎(chǔ)知識

（一）點的投影

（1）點的投影圖

如圖1-23（a）所示，在三投影面體系中，設(shè)有一空間點A，自A分別作垂直于H、V、W面的投射線，得交點a、a′、a″，則a、a′、a″分別稱為點A的水平投影、正面投影、側(cè)面投影。

在投影法中規(guī)定，凡空間點用大寫字母表示，其水平投影用相應(yīng)的小寫字母表示，正面投影和側(cè)面投影分別在相應(yīng)的小寫字母上加“′”和“″”。

為了使點的三面投影畫在同一圖面上，規(guī)定V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，將W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，使H、V、W三個投影面共面。畫圖時一般不畫出投影面的邊界線，也不標(biāo)出投影面的名稱，則得到點的三面投影圖，如圖1-23（b）所示。

（2）點的投影特性

通過對圖1-23（a）中點的投影分析，可以概括出點的三面投影特性：

① 投影連線垂直投影軸。點的正面投影a′與水平投影a的連線垂直于投影軸OX，即a′a⊥OX。點的水平投影a與側(cè)面投影a″的連線垂直于投影軸OY，即aa″⊥OY。點的正面投影a′與側(cè)面投影a″的連線垂直于投影軸OZ，即a′a″⊥OZ。

② 點的投影到各投影軸的距離等于空間點到相應(yīng)投影面的距離。即

a′ax =a″ay =點A到H面的距離

aax =a″az=點A到V面的距離

aay=a′az =點A到W面的距離

根據(jù)上述點的投影特性，在點的三面投影中，只要知道其中任意兩個面的投影就可求出點的第三個投影。

例 如圖1-24（a）所示，已知點A的正面投影和水平投影，求其側(cè)面投影。

解：由點的投影規(guī)律可知，a′a″⊥OZ，且a″az =aax ，則其作圖步驟為：

① 過原點O作45°輔助線。

② 過a′作水平線，與OZ軸交于az。

③ 過a作水平線與45°輔助線相交，過其交點作垂直線與過a′的水平線交于a″，見圖1-24（b）。也可以在過a′的水平線上直接量取a″az = aax，見圖1-24（c）。

（3）點的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系

在工程上，有時也用坐標(biāo)法來確定點的空間位置，三投影面體系中的三根投影軸可以構(gòu)成一個空間直角坐標(biāo)系。如圖1-25所示，空間點A的位置可以用三個坐標(biāo)（xA，yA，

zA）表示，則點的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

aay =a′az=xA

aax=a″az=yA

a′ax=a″ay=zA

（4）兩點的相對位置

兩點的相對位置是指空間兩點的上下、左右、前后位置關(guān)系。如圖1-26所示，兩點的投影沿OX、OY、OZ三個方向的坐標(biāo)差，即為這兩個點對投影面W、V、H的距離差。因此，兩點的相對位置可以通過這兩點在同一投影面上的投影之間的相對位置來判斷。X坐標(biāo)大的點在左，Y坐標(biāo)大的點在前，Z坐標(biāo)大的點在上。

由于投影圖是由H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°和W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°而形成的，所以必須注意：對水平投影而言，由OX軸向下代表向前；對側(cè)面投影而言，由OZ軸向右也代表向前。

（5）重影點

如果空間兩點位于某一投影面的同一條投射線上，則這兩點在該投影面上的投影就會重合于一點，此兩點稱為對該投影面的重影點。如圖1-27（a）所示，A、B兩點的正面投影重合為一點，則稱A、B兩點為對V面的重影點。

由于空間點的相對位置，重影點在某個投影面的重合投影存在一個可見性問題，沿投射方向進行觀察，看到者為可見，被遮擋者為不可見。為了表示點的可見性，可在不可見點的投影上加括號，如圖1-27（b）所示。

（二）直線的投影

直線的空間位置可由直線上兩點確定。因此，直線的投影可由直線上兩點在同一個投影面上的投影（同名投影）相連而得。

（1）投影特性

如圖1-28所示，直線對投影面的投影特性取決于直線對投影面的相對位置，直線對一個投影面有三種相對位置。

① 直線平行于投影面。其投影仍為直線，投影的長度反映空間線段的實際長度，即ab = AB。

② 直線垂直于投影面。其投影重合為一點。直線的投影重合為一點，這種特性稱為積聚性。

③ 直線傾斜于投影面。其投影仍為直線，投影的長度小于空間線段的實際長度，即ab=ABcosα。

直線與投影面的夾角稱為直線對投影面的傾角。直線對H面的傾角用α表示，對V面的傾角用β表示，對W面的傾角用γ表示。

（2）直線在三投影面體系中的投影特性

在三投影面體系中，根據(jù)直線與三投影面之間的相對位置，可將直線分為一般位置直線和特殊位置直線兩類，其中特殊位置直線又可分為投影面平行線和投影面垂直線。各種位置直線的立體圖、投影圖及其投影特性見圖1-29和表1-15。

（3）直線上的點

當(dāng)點位于直線上時，如圖1-30所示，根據(jù)平行投影的性質(zhì)，該點具有兩個性質(zhì)。

① 若點在直線上，則點的投影必在直線的同名投影上；反之亦然。

② 若點在直線上，則點分線段之比，在其各投影上保持不變；反之亦然。即：

ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″∶c″b″ =AC∶CB

利用直線上點的這兩個性質(zhì)，可以求直線上點的投影或判斷點是否在直線上。

例 如圖1-31（a）所示，判斷點K是否在直線AB上。

解：有兩種判斷方法。

① 作出側(cè)面投影。如圖1-31 （b）所示，由于k″不在a″b″上，所以點K不在直線AB上。

② 根據(jù)直線上點的性質(zhì)。如圖1-31（c）所示，由于ak∶kb≠a′k′∶k′b′， 所以點K不在直線AB上。

（4）兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置有三種：平行、相交和交叉（異面），其說明見表1-16。

（5）直角投影定理

空間兩直線成直角（相交或交叉），若兩邊都與某一投影面傾斜，則在該投影面內(nèi)的投影不是直角；若其中一邊平行于某投影面，則在該投影面上的投影仍是直角如圖1-37所示。以一邊平行于水平面的直角為例，證明如下。

設(shè)空間相交直線AB⊥CD，且AB∥H面。因為AB∥H面， Bb⊥H面，所以AB⊥Bb；因為AB⊥CD、AB⊥Bb，所以，AB⊥平面CcdD；又因ab∥AB，所以ab⊥平面CcdD。所以ab⊥cd，即∠abd＝90°。

反之，若相交兩直線在某投影面上的投影為直角，且其中一直線與該投影面平行，則該兩直線在空間必相互垂直。

例 如圖1-38所示，求作交叉兩直線AB和CD的公垂線以及AB和CD之間的距離。

解：直線AB和CD的公垂線是與AB和CD都垂直相交的直線。設(shè)垂足分別為E和F，則EF的實長即為兩交叉直線AB和CD之間的距離。

因為CD⊥H面，EF⊥CD，所以EF∥H面，并且垂足F的水平投影應(yīng)與CD在水平面的積聚性投影重合。根據(jù)直角投影定理，AB與EF在H面的投影仍為直角，即ef⊥ab。又由于EF∥H面，則ef即為EF的實長，即為AB和CD之間的距離。

作圖步驟：

① 過CD的積聚性投影作ef⊥ab，與ab交于e。

② 由e作OX軸的垂直線，交a′b′于e′。

③ 過e′作e′f ′∥OX，交c′d′于f ′。則e′ f ′、ef即為公垂線EF的兩面投影，ef即為AB和CD之間的距離。

（三）平面的投影

（1）投影特性

平面對一個投影面的投影特性取決于平面對投影面的相對位置，平面對一個投影面有三種相對位置（見表1-17）。

（2）平面對投影面的傾角

空間平面與投影面之間的夾角稱為平面對投影面的傾角。平面對H面的傾角用α表示，平面對V面的傾角用β表示，平面對W面的傾角用γ表示。

（3）平面在三投影面體系中的投影特性

在三投影面體系中，根據(jù)平面與三投影面之間的相對位置，可將平面分為一般位置平面和特殊位置平面兩類，其中特殊位置平面又可分為投影面垂直面和投影面平行面。各種位置平面的立體圖、投影圖及其投影特性見圖1-39及表1-18。

（4）平面內(nèi)的直線與點

平面內(nèi)的直線與點的形式見表1-19。