2.2.3 內(nèi)力計算

閉合框架的荷載設計值如圖2-27所示，結(jié)構(gòu)的計算簡圖和基本結(jié)構(gòu)如圖2-28所示。彈性地基梁平面框架的內(nèi)力計算可采用結(jié)構(gòu)力學中的力法，只需將底板按彈性地基梁考慮。

由于結(jié)構(gòu)、荷載對稱，故未知力x₃=0，典型方程為

δ ₁₁ x ₁+δ₁₂x₂+Δ_1p=0

δ ₂₁ x ₁+δ₂₂x₂+Δ_2p=0

系數(shù)δ_ij是指在未知力x_i=1作用下，沿x_j方向的變位值；Δ_ip是指外荷載作用下沿x_i方向的位移，可按下式計算

1. 計算

在單位力x₁=1、x₂=1及外荷載q作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩如圖2-29所示。

混凝土強度等級C30，E=3.0×104N/mm2=3.0×107kN/m2

截面慣性矩×1×0.63m4=0.018m4

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學力法的相關知識可得：

綜上可得：

2. 計算b_ij、b_ip

特征系數(shù)

系數(shù)φ_iλ計算：

ch（0.368894×4.2）=2.460408，sh（0.368894×4.2）=2.248023

cos（0.368894×4.2）=0.02144，sin（0.368894×4.2）=0.99977

φ _1λ=chαxcosαx=ch（0.368894×4.2）×cos（0.368894×4.2）=0.052751

φ _2λ=chαxsinαx+shαxcosαx

=ch（0.368894×4.2）×sin（0.368894×4.2）+sh（0.368894×4.2）×cos（0.368894×4.2）

=2.50804

φ _3λ=shαxsinαx=sh（0.368894×4.2）×sin（0.368894×4.2）=2.2475062

φ _4λ=chαxsinαx-shαxcosαx

=ch（0.368894×4.2）×sin（0.368894×4.2）-sh（0.368894×4.2）×cos（0.368894×4.2）

=2.411645

（1）x₁=1梁的左端M₀=-M₁，Q₀=0，梁的右端M_A=-M₁，Q_A=0（圖2-30），可求得兩個未知量的初值θ₁₀和y₁₀。

令，G=-α，H=1；

則，

M _A=y₀Aφ_3λ+θ₀Bφ_4λ+M₀Cφ_1λ+Q₀Dφ_2λ

Q _A=y₀Eφ_2λ+θ₀Fφ_3λ+M₀Gφ_4λ+Q₀Hφ_1λ

將數(shù)據(jù)代入上式，可得：

330314.555y₁₀+480406.2007θ₁₀+3.2206466=0

135976.4642y₁₀+330314.555θ₁₀+3.02478066=0

解得，

θ ₁₀=-1.28175×10-5，y₁₀=8.8914×10-6

（2）x₂=1梁的左端M₀=-M₂，Q₀=0，梁的右端M_A=-M₂，Q_A=0（圖2-31），可求得兩個未知量的初值θ₂₀和y₂₀。

330314.555y₂₀+480406.2007θ₂₀+0.947249=0

135976.4642y₂₀+330314.555θ₂₀+0.88964137=0

解得，

θ ₂₀=-3.76984×10-6，y₂₀=2.61510×10-6

（3）x_p 梁的左端=79.38kN·m，Q₀=-75.6kN，梁的右端，Q_A=75.6kN可求得兩個未知量的初值和。另一部分：梁的左端=150.28kN·m，Q₀=0，梁的右端=150.28kN·m，Q_A=0，如圖2-32所示，可求得兩個未知量的初值和。

解得，

解得，

疊加可得：

綜上可得：

θ ₁₀=-1.28175×10-5，y₁₀=8.8914×10-6

θ ₂₀=-3.76984×10-6，y₂₀=2.61510×10-6

θ _p0=0.000765，y_p0=0.001488652

b ₁₁=2Hθ₁₀=2×3.4×（-1.28175×10-5）=-8.7159×10-5

b ₁₂=b₂₁=2θ₁₀=2×（-1.28175×10-5）=-2.5635×10-5

b ₂₂=2θ₂₀=2×（-3.76984×10-6）=-7.53968×10-6

b _1p=2Hθ_p0=2×3.4×0.00066793=0.00454192

b _2p=2θ_p0=2×0.00066793=0.00133586

系數(shù)：

3. 計算未知力x₁、x₂

典型方程：

（1）彎矩M計算 框架結(jié)構(gòu)的彎矩采用疊加法按下式計算：

頂部中間疊加彎矩×36×4.22kN·m=79.38kN·m

彈性地基梁的彎矩按M_A=y₀Aφ_3λ+θ₀Bφ_4λ+M₀Cφ_1λ+Q₀Dφ_2λ計算，=-24.205kN·m（內(nèi)側(cè)受拉）。

彈性地基框架的彎矩圖見圖2-33a。

（2）剪力Q計算 結(jié)構(gòu)頂部：

兩側(cè)結(jié)構(gòu)：

彈性地基梁的剪力按Q_A=y₀Eφ_2λ+θ₀Fφ_3λ+M₀Gφ_4λ+Q₀Hφ_1λ計算，Q_左=75.6kN，Q_右=-75.6kN。

彈性地基框架的剪力圖如圖2-33b所示。

（3）軸力N計算

上側(cè)框架梁軸向力N=q₂H=26×3.4kN=88.4kN

兩側(cè)框架柱軸向力=36×4.2/2kN=75.6kN

彈性地基梁軸向力N=q₂H=26×3.4kN=88.4kN

彈性地基框架的軸力圖如圖2-33c所示。