3.1 凸輪機(jī)構(gòu)

3.1.1 凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用

在各種機(jī)械中，為了實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)動要求，廣泛地應(yīng)用著凸輪機(jī)構(gòu)。

圖3-1所示為一內(nèi)燃機(jī)的配氣機(jī)構(gòu)。當(dāng)凸輪1等速回轉(zhuǎn)時，帶動推桿2上下運(yùn)動，并通過搖臂3使氣閥4做往復(fù)移動，實(shí)現(xiàn)其適時的開啟和關(guān)閉，以便及時地進(jìn)氣和排氣。氣閥的運(yùn)動規(guī)律即靠凸輪1的輪廓曲線規(guī)律來實(shí)現(xiàn)。由于推桿2是做往復(fù)直線移動的，故稱為直動推桿。凸輪、推桿和機(jī)架三者組成凸輪機(jī)構(gòu)。

圖3-2所示為驅(qū)動動力頭在機(jī)架上移動的凸輪機(jī)構(gòu)。圓柱凸輪1與動力頭連接在一起，它們可以在機(jī)架2上做往復(fù)移動。滾子3的軸固定在機(jī)架上，滾子放在圓柱凸輪的凹槽中。凸輪轉(zhuǎn)動時，由于滾子的軸是固定在機(jī)架上的，故凸輪一面轉(zhuǎn)動，一面帶動動力頭在機(jī)架上做往復(fù)移動，以實(shí)現(xiàn)對工件的鉆削。動力頭的快速引進(jìn)→等速進(jìn)給→快速退回→靜止等動作均取決于凸輪上凹槽的輪廓曲線。

圖3-3所示為運(yùn)用凸輪機(jī)構(gòu)車削手柄的示意圖。圖中凸輪1作為靠模被固定在床身上，滾子2在彈簧作用下與凸輪輪廓緊密接觸，當(dāng)滑板3縱向移動時，凸輪的曲線輪廓促使?jié)L子2帶動刀架沿被加工工件的徑向進(jìn)退，從而切出工件的復(fù)雜外形。

圖3-4所示是縫紉機(jī)的挑線機(jī)構(gòu)。當(dāng)圓柱凸輪2轉(zhuǎn)動時，凸輪輪廓（凹槽）側(cè)面迫使置于槽中的滾子3連同從動的挑線桿1繞O點(diǎn)往復(fù)擺動，從而實(shí)現(xiàn)挑線的要求。

由以上四例可知：凸輪機(jī)構(gòu)主要由機(jī)架、凸輪和從動件三部分組成。凸輪和從動件之間的接觸可以依靠彈簧力、重力、氣體壓力或幾何封閉等方法來實(shí)現(xiàn)。

凸輪機(jī)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)是：只要正確地設(shè)計凸輪輪廓曲線，就可以使從動件實(shí)現(xiàn)任意預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律，而且結(jié)構(gòu)比較簡單、緊湊，工作可靠，設(shè)計方便。其缺點(diǎn)是：由于凸輪與從動件之間為點(diǎn)接觸或線接觸，易磨損。因此，凸輪機(jī)構(gòu)多用作傳遞動力不大的控制機(jī)構(gòu)和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。

凸輪機(jī)構(gòu)的種類很多，有如下兩種方法對其進(jìn)行分類。

1. 按凸輪的形狀分

（1）盤形凸輪（圖3-1） 又稱為平板凸輪。它是一個具有變曲率半徑的盤形構(gòu)件。

（2）移動凸輪（圖3-3） 它可看作軸在無窮遠(yuǎn)處的盤形凸輪。

（3）圓柱凸輪（圖3-2和圖3-4） 凸輪是圓柱體，從動件的運(yùn)動平面與凸輪軸線平行。圓柱凸輪可看成是移動凸輪卷在圓柱體上而得。

由于圓柱凸輪可展開成移動凸輪，而移動凸輪又是盤形凸輪的特例，所以盤形凸輪是凸輪最基本的形式，也是本章的主要討論對象。

2. 按從動件的形式分

（1）尖頂從動件（圖3-5a、b） 尖頂從動件的優(yōu)點(diǎn)是：尖頂能與任意形狀的凸輪輪廓保持接觸，因而結(jié)構(gòu)緊湊。但是，由于接觸處壓強(qiáng)大，磨損快，所以只適用于受力不大的低速凸輪機(jī)構(gòu)。尖頂從動件凸輪機(jī)構(gòu)的分析與設(shè)計是研究其他形式從動件凸輪機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)，故將加以詳細(xì)討論。

（2）滾子從動件（圖3-5c、d） 從動件的頂端有可自由轉(zhuǎn)動的滾子。由于滾子與凸輪是線接觸，可以承受較大載荷，故它是從動件中最常用的一種形式。

（3）平底從動件（圖3-5e、f） 這種從動件是用平面與凸輪輪廓接觸。顯然，它不能與具有內(nèi)凹輪廓的凸輪配合工作。其優(yōu)點(diǎn)是：當(dāng)不考慮摩擦?xí)r，凸輪與從動件之間的作用力始終與從動件的平底相垂直，傳動效率較高；接觸面間易形成油膜，有利于潤滑，常用于高速凸輪機(jī)構(gòu)中。

以上三種從動件按其運(yùn)動形式又各有直動與擺動兩種，如圖3-5所示。

3.1.2 從動件常用的運(yùn)動規(guī)律

圖3-6a所示為一尖頂直動盤形凸輪機(jī)構(gòu)。在圖示位置，尖頂與凸輪輪廓上的A點(diǎn)相接觸，此時是從動件上的起始位置。當(dāng)凸輪以ω等速沿逆時針方向回轉(zhuǎn)Φ時，從動件尖頂被凸輪輪廓推動，以一定的運(yùn)動規(guī)律由距回轉(zhuǎn)中心最近的A點(diǎn)到達(dá)最遠(yuǎn)位置B點(diǎn)，這個過程稱為推程。在推程中，尖頂所走過的距離h稱為從動件的升程或行程。當(dāng)凸輪繼續(xù)回轉(zhuǎn)Φ_s時，以O點(diǎn)為圓心的圓弧BC與尖頂相作用，從動件在最遠(yuǎn)位置停留不動。凸輪繼續(xù)回轉(zhuǎn)Φ′，從動件在彈簧力或重力作用下，仍與凸輪輪廓緊密接觸，從最遠(yuǎn)位置回到最近位置。凸輪繼續(xù)回轉(zhuǎn)Φ′_s時，從動件在最近位置停留不動。若凸輪繼續(xù)回轉(zhuǎn)，則從動件重復(fù)上述運(yùn)動。圖3-6b給出的是其位移線圖。

由上述分析可知，從動件的運(yùn)動規(guī)律取決于凸輪輪廓曲線的形狀。如果對從動件運(yùn)動規(guī)律要求不同，則設(shè)計出的凸輪輪廓曲線也就不同。所以在設(shè)計凸輪時，必須首先根據(jù)工作要求和條件，選擇從動件的運(yùn)動規(guī)律。

選擇從動件運(yùn)動規(guī)律時，首先應(yīng)考慮機(jī)械工作過程對其提出的要求，同時又應(yīng)使凸輪機(jī)構(gòu)具有良好的動力特性，并在可能時顧及凸輪加工的工藝性。例如，對于自動機(jī)床，為了使被加工零件獲得比較光滑的表面，要求刀架做等速運(yùn)動；而對于內(nèi)燃機(jī)中控制氣閥開關(guān)的凸輪機(jī)構(gòu)，應(yīng)使氣閥開啟和關(guān)閉要快，開啟的時間要長，并且能減輕氣閥與機(jī)件的撞擊和降低噪聲，故從動件作等加速、等減速運(yùn)動為宜；對于變速器中的操縱機(jī)構(gòu)，只要求變速齒輪滑移到一定位置和另一軸上的齒輪相嚙合，至于在滑移過程中的運(yùn)動規(guī)律則無嚴(yán)格要求，故可在設(shè)計這種凸輪輪廓曲線時，僅需從制造簡單來考慮，采用由圓弧和與之相切的直線組成的凸輪輪廓曲線。總之，機(jī)構(gòu)的工作要求不同，從動件的運(yùn)動規(guī)律不同，凸輪的輪廓曲線就應(yīng)當(dāng)不同。

下面介紹常用的從動件運(yùn)動規(guī)律。

常用的從動件運(yùn)動規(guī)律有等速運(yùn)動規(guī)律、等加速-等減速運(yùn)動規(guī)律、余弦加速度運(yùn)動規(guī)律以及正弦加速度運(yùn)動規(guī)律等，它們的位移線圖如圖3-7所示。

從位移線圖中可以看出，從動件做等速運(yùn)動時，在行程始末速度有突變，理論上加速度可以達(dá)到無窮大，產(chǎn)生極大的慣性力，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)烈的剛性沖擊，因此等速運(yùn)動只能用于低速輕載的場合。從動件做等加速-等減速運(yùn)動時，在A、B、C三點(diǎn)加速度有有限值突變，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生柔性沖擊，可用于中速輕載的場合。從動件按余弦加速度規(guī)律運(yùn)動時，在行程始末加速度有有限值突變，也將導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生柔性沖擊，適用于中速場合。從動件按正弦加速度規(guī)律運(yùn)動時，在全行程中無速度和加速度的突變，因此不產(chǎn)生沖擊，適用于高速場合。

3.1.3 凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角

圖3-8所示為凸輪機(jī)構(gòu)在推程中某位置的情況，Q為作用在從動件上的外載荷，如不計摩擦，則凸輪作用在從動件上的力F沿著接觸點(diǎn)處的法線方向。將F分解成沿從動件軸向和徑向的兩個分力，即

F_y=Fcosα

F_x=F sinα

式中，α為壓力角，是從動件在接觸點(diǎn)所受的力的方向與該點(diǎn)速度方向的夾角（銳角）。顯然F_y是推動從動件移動的有效分力，隨著α的增大而減小；F_x是引起導(dǎo)路中摩擦阻力的有害分力，隨著α的增大而增大。當(dāng)α增大到一定值時，由F_x引起的摩擦阻力超過有效分力F_y，此時凸輪無法推動從動件運(yùn)動，機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖。可見，從傳力合理、提高傳動效率來看，壓力角越小越好。設(shè)計上規(guī)定最大壓力角α_max要小于許用壓力角[α]。一般情況下，推程時直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)的[α]=30°～40°，擺動從動件凸輪機(jī)構(gòu)的[α]=40°～50°；回程時[α]可取大一些，一般取[α]=70°～80°。

3.1.4 凸輪的基圓半徑

如圖3-8所示，對尖頂從動件，以凸輪輪廓距輪心的最小距離r_b為半徑所作的圓稱為凸輪的基圓，r_b稱為凸輪的基圓半徑。由圖可見

s ₂=r-r_b

式中，s₂為從動件位移，它根據(jù)工作需要可事先給出。當(dāng)s₂一定時，由s₂=r-r_b可知，r_b增大，r也增大，則凸輪機(jī)構(gòu)的尺寸會相應(yīng)地增大。因此，為了使凸輪機(jī)構(gòu)緊湊、輕便，凸輪的基圓半徑r_b應(yīng)盡量取小些。

凸輪的最小基圓半徑可以用作圖法求得。一般的凸輪也可根據(jù)結(jié)構(gòu)要求按經(jīng)驗(yàn)公式確定

r _b≥1.8r_h+4～10mm

式中，r_h為安裝凸輪處軸的半徑（mm）。

3.1.5 按給定運(yùn)動規(guī)律設(shè)計盤形凸輪輪廓

當(dāng)從動件運(yùn)動規(guī)律（位移線圖s₂—φ）和基圓半徑確定之后，就可以設(shè)計凸輪的輪廓曲線。凸輪輪廓曲線可以用解析法求解，也可以用作圖法繪制。對于精度要求不高的凸輪，常用作圖法即可滿足使用要求，而且又比較簡便。

凸輪機(jī)構(gòu)在工作時，除了機(jī)架以外，凸輪和從動件都在運(yùn)動。為了便于研究兩個運(yùn)動著的構(gòu)件之間的相互關(guān)系，一般運(yùn)用反轉(zhuǎn)法：凸輪本來以ω₁等速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)假想給整個機(jī)構(gòu)加上一反向角速度-ω₁（圖3-9a），則凸輪就變成固定不動的了，而機(jī)架則以假想的-ω₁繞凸輪中心轉(zhuǎn)動，從動件則在隨機(jī)架以-ω₁轉(zhuǎn)動的同時，還以線速度v₂在導(dǎo)路中移動。由于從動件尖頂始終與凸輪輪廓相接觸，故反轉(zhuǎn)后從動件尖頂?shù)倪\(yùn)動軌跡就是所求的凸輪輪廓。

下面以常用的盤形凸輪為例，說明用作圖法設(shè)計凸輪輪廓的過程。

1. 尖頂從動件盤形凸輪輪廓

已知凸輪以ω₁逆時針方向等速回轉(zhuǎn)，從動件運(yùn)動規(guī)律為：凸輪轉(zhuǎn)過75°時，從動件從最低點(diǎn)B₀以等速直線運(yùn)動規(guī)律移動一個距離h至最高點(diǎn)；凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)過30°時，從動件停在最高點(diǎn)不動；凸輪再轉(zhuǎn)過75°時，從動件又以等速直線運(yùn)動規(guī)律回到最低點(diǎn)B₇；最后，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過余下的180°時，從動件在最低點(diǎn)靜止不動。現(xiàn)已知凸輪的基圓半徑r_b，試設(shè)計該凸輪的輪廓曲線。

作圖的步驟如下。

1）根據(jù)給定的運(yùn)動規(guī)律按比例尺μ繪出從動件的位移線圖s₂-φ曲線（圖3-9b）。

2）將s₂-φ曲線的推程及回程的對應(yīng)轉(zhuǎn)角進(jìn)行若干等分。

3）取O為圓心，用相同的比例尺μ，以OB₀（OB₀=r_b/μ）為半徑繪出凸輪基圓。

4）以OB₀為起點(diǎn)，沿-ω₁方向?qū)φ瘴灰凭€圖把基圓圓弧也進(jìn)行與s₂-δ₁曲線轉(zhuǎn)角對應(yīng)的若干等分，得B₁、B₂、…各點(diǎn)。

5）在OB₁、OB₂、…連線的延長線上，分別截取、…，得到、、…各點(diǎn)，這些點(diǎn)就是凸輪輪廓曲線上的點(diǎn)，將它們連成一條光滑的曲線，即為所求輪廓線。

2. 滾子從動件盤形凸輪輪廓

由圖3-10可以看出，把滾子中心看成從動件的尖頂，按前述方法繪出凸輪輪廓，這個輪廓稱為理論輪廓。然后以理論輪廓曲線上各點(diǎn)為中心，以滾子半徑r_k為半徑畫一系列的圓，這些圓的內(nèi)包絡(luò)線就是滾子從動件凸輪的實(shí)際輪廓曲線。

在設(shè)計凸輪時，為了提高滾子壽命和使心軸有較高的強(qiáng)度，可適當(dāng)增大滾子半徑r_k，但具體選擇r_k時，還應(yīng)注意理論輪廓曲線的形狀和曲率半徑的大小。

當(dāng)理論輪廓曲線為凹曲線時（圖3-11a），實(shí)際輪廓曲線的曲率半徑為r_ρ，它是理論輪廓曲線的曲率半徑ρ與滾子半徑r_k之和，即

r _ρ=ρ+r_k

故r_k的大小不受凸輪理論輪廓曲線的限制。

當(dāng)理論輪廓為外凸曲線時，r_ρ=ρ-r_k。此時，若r_k<ρ則實(shí)際輪廓曲線可完整作出（圖3-11b）；若r_k=ρ，則r_ρ=0。此時，實(shí)際輪廓曲線上出現(xiàn)尖點(diǎn)，此處凸輪極易磨損（圖3-11c）；若r_k>ρ，則滾子的包絡(luò)線將出現(xiàn)交叉的曲線（圖3-11d），在交叉點(diǎn)以上部分，在加工時被銑刀切去而不可能制出，這樣切出的輪廓曲線就不能使從動件實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律，而產(chǎn)生運(yùn)動的“失真”。

為防止出現(xiàn)“失真”，滾子半徑必須小于凸輪理論輪廓曲線的最小曲率半徑。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，推薦r_k≤0.8ρ_min。為防止過快磨損，可使實(shí)際輪廓曲線上的最小曲率半徑r_ρmin>2～5mm。

此外，從凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)考慮，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，常取r_k≤0.4r_b。必要時，可加大凸輪基圓半徑r_b，以免實(shí)際輪廓曲線的曲率半徑r_ρ及滾子半徑r_k過小。

3. 平底從動件盤形凸輪輪廓

如圖3-12所示，在設(shè)計這種凸輪機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線時，可將從動導(dǎo)路的軸線與從動件平底的交點(diǎn)B視為尖頂，按前述作圖方法確定出B點(diǎn)依次占據(jù)的位置B₁、B₂、…，然后過B₁、B₂、…各點(diǎn)作一系列代表從動件平底的直線，再作此直線族的包絡(luò)線，即得平底從動件盤形凸輪輪廓曲線。

擺動從動件的盤形凸輪輪廓曲線及移動凸輪和圓柱輪的輪廓曲線，同樣可用反轉(zhuǎn)法作圖作出。具體內(nèi)容可參考有關(guān)書籍。

畫出凸輪的輪廓曲線之后，還應(yīng)檢查從動件的最大壓力角是否超過許用壓力角。簡便的方法是逐點(diǎn)繪制凸輪理論輪廓曲線上的法線與從動件在該點(diǎn)的速度方向之間的夾角（即從動件在該點(diǎn)的壓力角），也可直接用量角器來測量，如圖3-13所示。

3.1.6 凸輪的結(jié)構(gòu)和材料

1. 凸輪在軸上的固定方式

當(dāng)凸輪輪廓尺寸接近軸的直徑時，凸輪與軸可制造成一體成為凸輪軸，如圖3-14所示；當(dāng)其尺寸相差比較大時，凸輪與軸分開制造，凸輪與軸通過平鍵聯(lián)接，如圖3-15所示；或通過圓錐銷聯(lián)接，如圖3-16所示。當(dāng)凸輪與軸的相對角度需要自由調(diào)節(jié)時，采用圖3-17所示的彈性錐套和螺母聯(lián)接。

2. 滾子及其聯(lián)接

圖3-18所示為常見的幾種滾子結(jié)構(gòu)。圖3-18a為專用的圓柱滾子及其聯(lián)接方式，即滾子與從動件底端用螺栓聯(lián)接。圖3-18b、c所示為滾子與從動件底端用銷軸聯(lián)接，其中圖3-18c為直接采用合適的滾動軸承代替滾子。但無論上述哪種情況，都必須保證滾子能自由轉(zhuǎn)動。

3. 凸輪和滾子的材料

凸輪機(jī)構(gòu)工作時，往往承受沖擊載荷，凸輪與從動件接觸部分磨損較嚴(yán)重，因此必須合理地選擇凸輪與滾子的材料，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臒崽幚恚節(jié)L子和凸輪的工作表面具有較高的硬度和耐磨性，而芯部具有較好的韌性。常用的材料有45鋼、20Cr、18CrMnTi、T8和T10等，并需經(jīng)過表面淬火處理。

4. 凸輪的工作圖

圖3-19所示為一個實(shí)用機(jī)構(gòu)中凸輪的工作圖。這是一個偏置滾子從動件盤形凸輪，從動件推程時運(yùn)動為簡諧運(yùn)動，升程h=40mm，回程為等加速-等減速運(yùn)動回到原處。凸輪在低速輕載下工作。