4.在月球上發射大炮

【題目】在地球上發射炮彈，炮彈的初速度可以達到900米/秒。我們知道，物體在月球上的重量是地球上的。如果這門大炮是在月球上發射炮彈，炮彈的初速度是多少呢（不考慮因月球沒有大氣層而導致的差別）？

【解題】有相當一部分人會給出這樣的回答——無論在地球還是在月球上，火藥氣體的壓力都相等，但物體在月球上的重量卻是地球上的，那么炮彈在月球上的速度一定是在地球上的速度的6倍，也就是900×6=5400米/秒，所以炮彈在月球上的速度是5.4千米/秒。

這個答案看上去無懈可擊，但很遺憾它并不正確。

力、加速度和重量之間根本沒有前面分析過程中提到的關系。牛頓第二定律的力學公式（F=ma）告訴我們，與力和加速度有關的是質量，不是重量。炮彈在月球上的質量與在地球上相同，那么火藥氣體產生的壓力作用于炮彈而產生的加速度無論在月球上還是在地球上都是一樣的。在加速度和距離都相等的情況下，速度當然是一樣的（這個結論可在公式得到，這里的s指炮彈在炮膛中運動的距離）。

可見，大炮即使挪到月球上發射，炮彈的初速度也與在地球上相等。但如果真的在月球上發射，那么這枚炮彈究竟能射多高、多遠呢？這是一個完全不同的問題。但可以肯定的是，月球上那少得可憐的重力對這一問題的結果產生了重大的影響。

假設這門大炮在月球上將炮彈以900米/秒的速度垂直向上發射出去，那么炮彈可達到的最高高度可以表示為：，這個公式可以在本章第一節給出的公式表格中找到。

我們已經知道月球上的重力加速度是地球上的，那么a的值就是。將a值代入上式，可推出：，則炮彈垂直向上最大可達的高度：。如果是在地球上發射，不考慮大氣層的影響，炮彈垂直向上最大可達的高度：。

結論是：炮彈在月球上和在地球上的初速度相同，但在月球上發射可達的高度卻是在地球上的6倍（未計入地球上的空氣阻力）。