揭秘：你的答案正確嗎

1.☆完整的骨牌鏈

我們先來連接兩端點數(shù)不同的21張骨牌。經(jīng)過觀察你會發(fā)現(xiàn)，在這21張骨牌中，每個點數(shù)都會有6次計算重復(fù)的現(xiàn)象。比如6張骨牌上都出現(xiàn)了點4，它們分別是：4—0、4—1、4—2、4—3、4—4、4—5、4—6。這恰好說明每個點數(shù)都有偶數(shù)次的重復(fù)，而這可以使所有的骨牌被相同的點數(shù)連接起來。

當(dāng)我們用這樣的方法把21張骨牌連成鏈之后，別忘記還有7張兩端點數(shù)相同的骨牌沒有參與其中，當(dāng)然這并不是麻煩事兒，只要把它們插入0□0、1□1、2□2等連接處，所有的骨牌就按照規(guī)則連接成完整的鏈?條了。

2.☆骨牌鏈的頭與尾

同樣是5點，首尾端點數(shù)是一樣的。這是因為牌鏈內(nèi)部的點數(shù)是成對的，28張骨牌中每個點數(shù)重復(fù)的次數(shù)是偶數(shù)8，如果首尾點數(shù)不一樣，那么首尾牌上的點數(shù)重復(fù)的次數(shù)就變成了奇數(shù)。數(shù)學(xué)中把這種論證方法稱為“逆向論證”。

事實上，28張骨牌按照游戲規(guī)則不僅可以連接成鏈，還可以使這根鏈條首尾相連，形成一個封閉的圓圈。這個有趣的結(jié)論就是根據(jù)骨牌鏈的上述特性得到的。

我相信你會因此對28張骨牌的連接產(chǎn)生濃厚的興趣，或許你會問：有多少種不同的連接方法可以使28張骨牌連成這種鏈條或者圓圈？這個數(shù)字很可怕，它大于7萬億，確切地說是：

2#13#×3#8#×5×7×4 231=7 959 229 931 520種

3.☆骨牌魔術(shù)

從上面一道題的結(jié)論中我們知道，28張骨牌不僅可以連接成完整的鏈，甚至可以連接成完整的圓。我們來連接一個圓圈，然后拿走一張骨牌，現(xiàn)在整個圓圈就變成了一個由27張骨牌連接成的鏈條。所以說，將整副骨牌取走一張，剩下的27張肯定是可以連接成完整鏈條的。

你的朋友并非高手，如果你是拿走那張骨牌的人，你也可以直接說出鏈條兩端的點數(shù)，因為這兩個點數(shù)與被拿走的那張骨牌上的點數(shù)相同。

4.☆多米諾方框

一副多米諾骨牌上的所有點數(shù)相加，得到的和是168點。按照本題的要求，正方形框四邊上的點數(shù)之和應(yīng)該是44×4=176。多出來的8個點是哪里來的？很簡單，我們在計算時，將方框四角上的點數(shù)加了兩次。這給了我們一個重要的提示：方框四角上的點數(shù)之和為8。有了這個結(jié)論，擺起這個方框來就簡單多了。（答案見圖15）

5.☆七個正方形

當(dāng)然能做到，而且方法很多。我們選擇其中的兩種作為參考：

圖16所示的7個正方形中，包括1個四邊點數(shù)之和均為3的、1個四邊點數(shù)之和均為6的、1個四邊點數(shù)之和均為8的、2個四邊點數(shù)之和均為9的、1個四邊點數(shù)之和均為10的、1個四邊點數(shù)之和均為16的正方形。

圖17所示的7個正方形中，包括2個四邊點數(shù)之和均為4的、2個四邊點數(shù)之和均為10的、1個四邊點數(shù)之和均為8的、2個四邊點數(shù)之和均為12的正方形。

6.☆神奇的大正方形

根據(jù)題目的要求，各線上的點數(shù)之和應(yīng)該在13至23之間，并且包括13和23。圖18給出的參考答案是各線上的點數(shù)之和為18的擺法。

7.☆骨牌數(shù)列

我們來舉兩個差值是2的數(shù)列作為參考：

（1）0—0；0—2；0—4；0—6；4—4（或3—5）；5—5（或4—6）。

（2）0—1；0—3（或1—2）；0—5（或2—3）；1—6（或3—4）；3—6（或4—5）；5—6。

用6張骨牌一共可以連成的數(shù)列是23個。

（1）下面是數(shù)列差值為1時打頭的骨牌：

0—0　1—1　2—1　2—2　3—2

0—1　2—0　3—0　3—1　2—4

1—0　0—3　0—4　1—4　3—5

0—2　1—2　1—3　2—3　3—4

（2）這是數(shù)列差值為2時打頭的骨牌：0—0　0—2　0—1

9.☆來自洛伊德的難題一

做到題目中的要求需要將棋子移動44步，順序如下：

14、11、12、8、7、6、10、12、8、7、

4、3、6、4、7、14、11、15、13、9、

12、8、4、10、8、4、14、11、15、13、

9、12、4、8、5、4、8、9、13、14、

10、6、2、1

10.☆來自洛伊德的難題二

做到題目中的要求需要將棋子移動39步，順序如下：

14、15、10、6、7、11、15、10、13、9、

5、1、2、3、4、8、12、15、10、13、

9、5、1、2、3、4、8、12、15、14、

13、9、5、1、2、3、4、8、12

11.☆來自洛伊德的難題三

使每條線上的數(shù)之和都為30，需要將棋子移動50步，順序如下：

12、8、4、3、2、6、10、9、13、15、

14、12、8、4、7、10、9、14、12、8、

4、7、10、9、6、2、3、10、9、6、

5、1、2、3、6、5、3、2、1、13、

14、3、2、1、13、14、3、12、15、3

13.☆過門或撞擊

很多人都會覺得過門比撞擊更容易，即使是有經(jīng)驗的行家，也可能支持這種觀點，他們的理由是球的直徑是球門寬度的一半。但我不得不宣布這是錯誤的，因為球門肯定比球?qū)挘蛟谶^門時可通過的范圍卻不是球門寬度的范圍，而是在撞擊時自球可擊中他球的范圍的一半。

圖19也許會讓你更明白我剛才講過的內(nèi)容。想要保證球不碰球門框，球心與球門框之間的距離就不能小于球的半徑。確切地說，用球門的寬度減掉兩個球的半徑，才是球可以自由通過的范圍。在本題中，該范圍恰好是球的直徑。

那么撞擊他球的范圍有多大呢？可以肯定的是，如果我們自己的球與其他球的球心之間的距離小于球的直徑，就可以擊中該球。就本題而言，像圖20所示的那樣，撞擊他球的范圍等于球的直徑的兩倍。

顯然，在本題中，撞擊其他球比自由通過球門更容易做到。

14.☆撞擊的目標(biāo)

在圖21中可以看到，撞擊時我們自己的球可擊中其他球的范圍是球的直徑的兩倍，即10×2=20厘米。根據(jù)圖22可以知道，球撞擊終點柱的范圍是球的直徑與終點柱的直徑之和，即10+6=16厘米。，可見撞擊終點柱比撞擊其他球要難的程度。

但在現(xiàn)實操作的過程中，選手們常常會過分夸大撞擊其他球的概率，從而導(dǎo)致錯誤地判斷撞球和撞柱的難度。

15.☆撞與不撞

有些選手會根據(jù)題目中給出的條件，認(rèn)為球自由通過球門的范圍是撞擊終點柱的范圍的4倍。這種判斷是錯誤的。

對于已經(jīng)掌握了上面一題思路的讀者來說，很難做出上述錯誤的判斷。因為他們一定會考慮到撞擊終點柱的范圍是球自由過門時可通過范圍的倍。圖23與圖24中可以清晰地顯示這個結(jié)論。但這僅限于長方形球門的情況，如果球門是如圖25所示的弧形，那么球過門時可自由通過的范圍會更小。所以符合本題的答案是：撞擊終點柱是相對容易做到的。

16.☆相對難度

注意觀察圖26和圖27，你會發(fā)現(xiàn)，根據(jù)本題的已知條件，球自由通過交叉球門的范圍（即距離）a很短。

如果你對幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識有所接觸，就會知道正方形的對角線AC大約是其邊長AB的1.4倍。

我們用d來代替球的直徑，由題意可知，長方形球門的寬是3d，則AB的長度為：3d：1.4≈2.1d。這使球過交叉球門時可自由通過的范圍少了一個球的直徑，a的值變成2.1d-d=1.1d。

結(jié)合前面了解到的，我們自己的球撞擊其他球的范圍是2個球的直徑（即2d），可以得出結(jié)論：在本題條件下，撞擊其他球比使球通過球門容易近1倍。

17.☆寬度與直徑

根據(jù)上一題的思路，我們可以得出這一題的答案：球不能通過交叉球門，則意味著長方形球門的寬度與球的直徑之比小于1.4。但所幸球門不是弧形的，否則球過門的條件就更艱難了。