16.加1

設地球公轉軌道為圓形并且地球圍繞太陽做勻速圓周運動，那么如圖23，如果地球繞太陽公轉的軌道半徑增大1米，會有什么后果？公轉軌道會增長多少？公轉周期會增長多少？乍一看，由于地球和太陽平均相距150000000km，這1m可能根本微不足道，但是，地球軌道可是很長的，半徑增加1米，地球公轉軌道的長度也會顯著增加，一年也將變長不少。由此看來，這1米還真是比較關鍵。

圖23　如果地球跟太陽的距離增加1米，地球軌道會增長多少

然而，計算之后我們發現其實這1米真的就像第一眼看上去那樣，影響非常小。我們就算非常不信任地再算幾遍，結果也還是如此，為什么？因為它的影響本來就是這么小，同心圓的周長差取決于半徑差。如果畫一個1米半徑的圓和一個2米半徑的圓，其周長差其實和我們討論的問題中一模一樣。

計算一下。

現在設某個圓半徑r，另一圓半徑R。現在我們已知，求兩圓之間周長差。那么某個圓的半徑為2πr，另一圓半徑為2πR。此時將代入2πR得：另一圓半徑為2π+2πr。于是我們可以很清楚地看出，其實兩個圓之間周長差約是6.28，是一個定值。因此，如果地球公轉半徑增加1m，其軌道也不過長了6.28m而已，地球的公轉速度也不會受什么影響，一年只增加了s。