14.第四個假設

眾所周知，地球遵循著開普勒第一定律，以橢圓軌道圍繞著太陽旋轉。那么這個橢圓軌道是什么樣的？它和圓形軌道的區別是什么？

很多初級天文學書籍之中將地球的橢圓軌道拉得非常長，雖然它的運動軌跡的確是橢圓，但是這樣做也只能說便于記憶了，因為它帶給人很深的錯誤認識。事實上地球的軌道雖然是橢圓，但是和圓形區別很小，小到如果在紙上畫出也只能是畫成圓形。假設我們將軌道半徑畫成1米，那么橢圓和圓之間相差絕對不大于線條的寬度。這樣的寬度差距，繪畫名家都不一定看得出來。

現在觀察圖17。這個橢圓中長軸為AB，短軸為CD，除了中心點O以外還有兩個“焦點”，它們位于長軸上，關于O點對稱。圖18即為求焦點位置的方法，按半長軸長度為半徑一短軸端點C為圓畫弧，此時弧和長軸AB相交于點F和F1，于是此橢圓焦距為F和F1兩處。此時通常令OF=F1O=c，長軸長2a，短軸長2b，那么此時為偏心率，即橢圓被拉長的程度。這個橢圓越橢，其偏心率越大。

那么現在如果知道地球的偏心率，就能夠知道地球軌跡的大概樣子了。當然，這個數值并不需要去知道軌道實際的實質，因為根據開普勒第一定律，我們就知道其實太陽位于地球公轉橢圓的一個焦點上。于是由于地球公轉軌道有長短軸，導致地球和太陽的距離并非一成不變，這也導致太陽變得時大時小。

此刻設太陽位于圖18中的點F1，那么當地球處于A點時我們和太陽距離最遠，看到的太陽圓面最小。此時約是7月1日，角度大約31′28″。當我們位于點B時我們和太陽距離最近，看到的太陽圓面最大，角直徑大約32′32″。那么則有：

那么：

或者寫作：

于是求得：

那么這代表地球公轉軌道偏心率為0.017，那么如果測出太陽的圓面，就能夠得知地球軌道的真實形狀。

現在我們畫一個半徑1m的大圓并將這個大圓看作地球軌道。此時從圖18中可以得出：

或者。此刻由于上文求得，在將換成(a+b）(a-b)，將a+b換成2a（因為a和b相差無幾）后我們得到：

于是

現在我們得知，這個誤差并不大于mm，也就是說，就算在1m半徑的大圓上這個差距都非常的小，最細的鉛筆筆畫也比這個數值粗。因此，如果我們將地球公轉軌道畫成圓形并非是錯誤的。那么，在我們畫的半徑1m的圓里，太陽位于什么位置？它距離圓心有多遠（也就是OF或者OF1長度）呢？

這個計算并不難：

于是太陽位于距離圓心1.7cm的地方。那么，如果我們用1cm直徑的圓來表示太陽，不是仔細量一下的話根本看不出太陽并非處在圓心。

于是我們在繪制地球公轉軌道時可以將軌道畫成圓形并把太陽放在非常接近圓心的地方。然而，既然地球公轉軌道并非完美圓形，那么這個“不完美”會給氣候帶來什么樣的影響呢？為了解決這個問題，我們將再次進行假設。

假設地球公轉軌道偏心率為0.5

現在假設地球公轉軌道偏心率為0.5。那么，此刻橢圓的焦點將直接平分軌道的半長軸，橢圓也會變得像個雞蛋。此時的偏心率說實話是很大的，畢竟八大行星中運行軌道最扁的水星其軌道偏心率也不大于0.25（小行星以及彗星偏心率其實更高）。

現在如圖19，1月1日時地球位于離太陽最近的A點，7月1日則位于離太陽最遠的B點，太陽位于半長軸中點。那么此時FB=3FA，地球在B點時和太陽距離是在A點時和太陽距離的3倍。于是我們可以得知，1月太陽的可視直徑將是7月時的3倍，發出的熱量為7月份的9倍。那么此時北半球的冬天將不再寒冷，因為雖然白天仍然短，但是得到的太陽熱量增加了。然而，南半球的冬季可就更寒冷些了，因為南半球的冬天在7月，也就是距離太陽更遠的B點。

現在，我們還需要關注一個情況，即開普勒第二定律：相同時間內向量半徑經過的面積相等（參照圖20）。“向量半徑”是一條直線，連接了行星和太陽。將此定律代入假定軌道，此時地球沿橢圓軌道公轉，向量半徑自然也在運動并且會覆蓋出一個扇形區域。開普勒第二定律中提到，相同時間內覆蓋的扇形面積相等。于是當地球離太陽較近時，為了保證扇形面積相等，則地球自然會加速，同理，地球在遠地點B時會減速。

于是，此時北半球的冬季將變得又溫暖又短暫，反之，南半球的冬季將變得又寒冷又漫長。

現在觀察圖21，這張圖是根據假設劃分的對季節長短變化的精確圖解。此圖偏心率仍然為0.5，并且按照相同的時間間隔在公轉軌道上做出了12個點，然后將地球公轉軌道分成了12份。此時每個點到太陽的距離連線就稱為向量半徑，每一個扇形區域面積都相等，都是橢圓面積的。

繼續觀察圖21。1月1日時，地球位于點1，2月1日在點2，3月1日在點3，按照這個規律我們可以發現春分點點A在2月上旬，秋分點點B在11月下旬。這樣算來，北半球的冬天只有不到兩個月，畢竟春分點和秋分點之間除了冬天還有秋天。之后從春分到秋分，之間經過了春夏，卻有十多個月。

當然，和北半球正相反，南半球的夏天僅僅不到兩個月，但是在夏天，太陽的熱量是遠日點時的9倍，導致雖然夏天短暫但是非常燥熱。而冬天卻非常非常漫長，所得熱量只有近日點時的，又冷又干燥。

除了氣候的變化，每一天內的變化也非常大，這種情況下，1月時地球運動非常快，平均中午和實際中午相差非常大，如果依舊按照鐘表也就是平均時間來算的話會非常麻煩。

當然，雖然在上述假設條件下我們得知北半球的冬天短暫夏日漫長，而南半球的夏天短暫冬日漫長，但是在沒有假設，也就是在實際生活中有這種情況嗎？當然有，畢竟地球的軌跡并非圓形。其實地球在1月時和太陽的距離比在7月時和太陽的距離要小，于是1月中地球得到的熱量是7月的倍，差不多是7%左右。這使得北半球的冬天稍微溫暖了一些，不至于太冷。并且，由于南半球的冬天在7月左右，導致南半球的冬天相對更冷些，時間也更長些，這也是南極為何比北極更冷，比北極有更多冰的原因了。

觀察下表，此表中顯示了南北兩個半球四季的時間。

表中可以看出，北半球春季比秋季多出3天，除此之外，北半球夏季要比冬季多出4天15時。

當然，由于地球公轉軌道的長軸位置并非一成不變，導致這個差值也會非常緩慢地變化。我們得知，從北半球春秋相差3天這一時間點開始，到下一次北半球春秋相差3天，需要21000年。

除了長軸位置，地球公轉的偏心率也在變，范圍在0.003～0.077不等。現在這個時間段正是偏心率逐漸減小的時間段，24000年之后地球的偏心率將減小到最小也就是0.003，之后又會經過40000年的持續變大變到0.077，之后依次循環。

當然，這變化實在太過緩慢，根本沒有什么實際意義，只在理論上還能有些作用。