1.2　大孔隙介質滲流特性

1.2.1　粗粒石（土）的滲流特性

1.粗粒（石）土的分類及研究狀況

粗粒土在土力學中并沒有嚴格的定義，可泛指顆粒直徑較粗的土。自然界中土的種類繁多，根據其工程性質的不同，用途也有所不同。從直觀上可以粗略地把土分成兩大類：①顆粒間連結弱、肉眼可見的松散顆粒稱為粗粒土；②顆粒間連結力強、顆粒非常細微肉眼不可見的稱為細粒土。實際工程中，這種粗略的分類遠遠不能滿足工程的要求，還必須用更能反映土的工程特性的指標來系統分類。自然界中的土往往是大小混雜，為了對粗粒土的組成情況有更清楚的認識，需對其進行細分。由于對粗粒土在工程中的性質認識不同，研究需要也不同，因此對粗粒土的劃分各國有各國的標準，而且同一國家不同部門和行業對粗粒土的界限粒徑劃分與用篩孔徑也不同。比如美國陸軍工程師兵團、墾務局材料試驗學會通過篩分，聯合把d＞0.075mm的粒徑含量大于50%的土稱為粗粒土；而美國公路工作者協會通過篩分，把0.075mm＜d＜76.2mm的含量大于50%的土稱為粗粒土。我國國家標準把0.075mm＜d＜60mm的含量大于50%的土劃分為粗粒土，根據研究需要又將粗粒土細分為粗粒類土、礫類土和砂土。按國家標準和水利部行業標準，將粗粒土按粒組劃分為細粒組、粗粒組、巨粒組。關于我國相關行業對土的分類標準，下面做簡要介紹。

（1）水利部頒布的分類標準。根據研究需要，工程上把大小相近的土粒合并為組，稱為粒組，并且人為的劃定粒組間的界限，保證劃分時粒組界限與粒組性質變化相適應，且按一定的遞增或遞減關系。

2007年，水利部對土的工程分類標準進行修改，提出新的《土的工程分類標準》（GB/T50145—2007），以0.075mm作為粗粒組與細粒組的界限，以60mm作為粗粒組與巨粒組的粒組界限，粒組劃分標準見表1.1。

對巨粒類土和含巨粒類土的分類，具體劃分標準見表1.2。

土樣中粗粒組進一步又可細分為礫類土和砂類土，此外，對礫類土及砂類土的劃分考慮到細粒含量和顆粒級配，也可進行進一步劃分，見表1.3和表1.4。

粒組中的最后類別為細粒土類，根據其塑性指標，細粒類土可劃分為四類，具體分類指標見表1.5。

（2）建設部頒布的分類標準。我國建設部主編的《巖土工程勘察規范》（GB50021—2001）對土質分類標準偏重于土作為地基和周圍介質方面的應用，對土的分類簡便易行。由于其級配特征描述不全面，難以滿足評價土石料的要求，因此對主要將土作為建筑材料的水利、道路部門，則不太適用。對粗粒石土和砂土的劃分見表1.6和表1.7。

2.影響粗粒石滲透性的影響因素

（1）土體級配組成。粗粒石滲透性主要由孔隙決定，而孔隙大小又決定于顆粒級配組成和排列情況，且滲透性是顆粒組成、結構、密實度等因素綜合反應。影響顆粒級配的主要參數有不均勻系數以及曲率系數，是粗粒石重要的物理性指標，也是決定工程性質的基本因素。

（2）顆粒形態。天然粗粒石由于風化、搬運及沉積等自然條件的影響，往往會形成形狀各異，大小不同的顆粒，顆粒形態的不同，使得若干顆粒排列組成有所不同，也直接導致滲流強度的不同，按照這方面的性質，粗粒石又可劃分為各向同性與各向異性兩大類。在分析滲流基本規律時，力求使試驗粗粒石接近最簡單的均質各向同性，選取的粗粒石經過人工加工，使每一粒組粒徑趨于相同，當所得規律應用于實際問題時，再考慮實際土體特性。

（3）孔隙結構。粗粒石作為多孔介質，可以看作是由眾多包含氣體、液體、固體的微小體積組合而成，固體部分充當骨架，可供液體流動的區域稱為孔隙，表征孔隙大小及多少用孔隙率表示，是一個無量綱量，孔隙率的大小受級配組成、顆粒形狀及排列狀況的影響。

多孔介質中，所有孔隙體積占介質整個體積的百分比稱為絕對孔隙率，即

式中：na為絕對孔隙率，無量綱；Vr為孔隙體積，m3；V為多孔介質體積，m3。

在多孔介質中，除了能夠使液體暢通流動的連通孔隙，還有一部分孔隙不能使液體在其中產生流動，是不連通的，屬于無效孔隙。因此，定義有效孔隙體積與多孔介質總體積之比稱為有效孔隙度，即

式中：n為有效孔隙率，無量綱；Vf為有效孔隙體積，m3。

對于天然的非固結材料，若顆粒大小均勻，則孔隙率直接取決于顆粒大小，顆粒越小，孔隙率越大；若顆粒大小不均勻，則孔隙率的大小與顆粒尺寸分布密切相關，對于較小顆?？梢蕴畛湓谳^大顆粒的材料，孔隙率就會比較低。

對于可以固結和壓密的孔隙介質來說，壓密作用可以使其孔隙率明顯降低，但對于一些極硬材料，如石英砂，壓密作用對其孔隙率的影響就顯得不那么明顯。另外，膠結作用也是影響孔隙率的重要因素，由于膠結材料的黏合使得固體骨架產生固結，當孔隙空間被膠結材料所填充時，多孔介質的孔隙率就會顯著降低。

（4）比表面積。比表面積是單位體積多孔介質中所有孔隙的內表面積，簡稱比面。在工業用途中，它是吸附劑吸附能力的一種量度，對于粗粒石來說，受孔隙度、顆粒排列方式、粒徑及顆粒形狀等因素的影響，細顆粒的比面要比粗顆粒的比面大得多；非球形顆粒的比面要比球形顆粒的比面大得多；顆粒排列得越松散，孔隙度就越大，比面也越大。比表面積越大，孔隙度越大，滲流出水量就越大。

（5）孔隙迂曲度。對于粗粒石的滲透性，單位時間滲流量是主要的參考指標，而水力坡降是影響滲流量的因素之一，滲流路徑又是水力坡降的主導因素，但是由于孔隙結構的復雜性，流體在粗粒石的實際運動路程要遠遠大于其滲流兩端的直線距離。因此，在運動學上引入迂曲度這樣一個幾何標量，它是某一流體真實流程的長度與流入口到流出口之間直線距離之比，是一個無量綱值，用Ct表示。很多學者進行了這方面的研究，得出了不同的結果。對于非固結性多孔介質，如果考慮冪律流體的特征參數，以下四個關系式可以用來計算多孔介質的迂曲度。

1965年，Christopher和Middleman提出：

1979年，Kemblowski和Michniewicz給出：

1983年，Pascal提出：

1985年，Dharmadhikari和Kale推導出：

在不同的冪律指數下，利用上述公式計算出的迂曲度數值見表1.8。

（6）外界作用。這里所說的外界作用包括流體的性質、流態、滲透作用以及作用水頭等。

1）流體性質。流體性質的影響主要在于黏滯性，液體不同，與粗粒石顆粒之間的黏滯性不同。黏滯性的存在引起液體運動，為克服內摩擦力必定要做功，故其成為滲流運動過程中機械能損失的根源，且滲流流動與孔隙間的摩擦也會導致機械能損失，反映在滲透參數上即水力梯度J及變化。

2）流態。滲流在孔隙介質中的滲流形態是其顆粒與流體共同作用的結果，分為層流、紊流以及過渡流。每種流態下的滲流，慣性力與黏滯力的主導性不同，因此對滲流影響也各不相同，層流區流速較小，忽略慣性力引起的水頭損失，滲流水頭損失以黏滯力為主，流體服從牛頓內摩擦定律，即剪應力-剪切變形速度成直線性關系適用于達西公式；而紊流嚴重偏離該線形關系，達西定律不再適用；中間存在兩者皆有過渡區。雷諾等對管道滲流速度與摩擦水頭損失研究分析提出劃分流態及達西定律適用范圍的雷諾系數Re。

3）滲透作用及作用水頭。滲透作用在顆粒表面的力主要為垂直于顆粒周界表面的壓力和與顆粒表面相切的摩擦力。入滲水流沿流動方向對顆粒組成產生的拖拽作用，其實是由壓力梯度和黏滯拽力引起的，作用水頭的上升對土樣表面壓力增加，對顆粒拖拽作用也就變大，當上升到一定臨界值與阻力相平衡時，顆粒將失去平衡被滲流沖蝕帶走，所以滲透力是顆粒運動或停滯的關鍵因素，也是管涌、流土等不同程度滲透破壞的推動力。

對于以上所述的影響粗粒石滲透性能的諸多因素中，實際工程中是可以被人為控制和應用的，如何將宏觀把握粗粒層的鋪設特征與粗粒層滲透特性聯系起來，是本書研究的主要內容之一。

3.粗粒石滲透機理的理論分析

（1）滲流模型。水流沿著粗粒石中的孔隙流動，其流動路徑相當復雜，無論理論分析還是試驗手段都很難確定在某一具體位置的真實流動速度，從工程應用的角度來說也是沒有必要的。對于解決實際工程問題，最重要的是在某一范圍內宏觀滲流的平均效果。為了研究滲流的方便，我們采用一種假想的滲流來代替實際滲流，這種假想的滲流即稱為“滲流模型”。以滲流模型取代真實滲流，必須遵守以下原則：

1）滲流模型的流量必須和實際滲流的流量相等。

2）一旦確定作用面，從滲流模型所得出的動水壓力，應當和真實滲流動水壓力相等。

3）模型的阻力和實際滲流應當相等，也就是水頭損失應當相等。

（2）粗粒石滲透相關因素分析。

1）按照滲透模型理論，在水流入滲連續性的基礎上，根據水流過流特點，認為水流是沿著一些形狀不一、大小各異、彎彎曲曲的通道流動的。

假設多孔介質厚度為L，均值粒徑為d，孔隙率為n，體積為V。

若多孔介質入滲斷面孔隙個數為N，理想化孔隙管道直徑為D0，管道形狀修正系數為α1，顆粒形狀修正系數為α2，顆粒總個數為N'，真實流程長度為L'，則

由式（1.11）、式（1.12）、式（1.13）整理得

考慮到孔隙迂曲度

則單個孔隙管道體積

單位時間孔隙介質滲流量

引入無因次系數C，則

綜上所述，當水流穩定入滲時，多孔介質滲流量就取決于其孔隙率、粒徑以及鋪設厚度。

2）水流經多孔介質入滲，滲流速度決定著滲流量的大小，水流與孔隙介質之間的黏性摩擦作用是入滲水流速度減小的原因，因此，我們可以認為多孔介質的滲透特性應當受孔隙介質總表面積大小的影響?？紫督橘|總表面積表示如下：

單個孔隙介質顆粒的表面積S0：

顆粒數N'：

孔隙介質顆?？偙砻娣eS：

引入無因次系數f：

式中：N'為顆粒總個數；n為多孔介質孔隙率；α2為顆粒的形狀修正系數；A為入滲斷面面積；d為調和平均粒徑。

顯然，當過水斷面面積及孔隙率一定時，總表面積S與厚徑比L/d成正比，所以對于孔隙介質的入滲特性來說，L/d值就成為一個極其重要的指標。

4.粗粒土滲透特性研究進展

1856年，法國工程師達西對裝在圓筒中的顆粒組成均勻、無黏性且粒徑偏粗的砂進行了滲透試驗，提出了線性滲透定律：

式中：Q為滲透流量（出口處流量，即為通過砂柱各斷面的流量）；A為過水斷面面積；H1-H2為水頭損失（即上下游過水斷面的水頭差）；L為滲透路徑（上下游過水斷面的距離）；J為水力梯度；k為滲透系數。

這就是描述孔隙介質中地下水滲流運動的達西定律。達西定律表明：單位時間滲流量與過水斷面面積成正比，與水力梯度的一次方即單位厚度水頭損失也成正比，所以達西定律也稱為線性滲透定律。但是由于自然界土類十分復雜，滲透特性又有所不同，因此達西定律并不能夠適用于所有的土類。在此基礎上，很多學者又做了進一步的研究：司立希特認為，達西定律在0.01～3.0mm粒徑范圍時，才是適用的，對小于或大于該范圍的粒徑的土則不適用；H.H.巴甫洛夫斯基從層流和紊流兩種水流形態方面研究，指出滲流中的線性達西定律只適合于層流；芬奇指出達西定律適用于部分層流，并給出了適用于達西定律的臨界流速范圍；J.V.納給、G.卡拉地通過研究指出達西定律在雷諾數Re＜5時才適用；而林奎斯特、克林格則認為雷諾數Re＜4或Re＜10時達西定律才適用。

通過人們的反復論證和實踐，最終表明達西定律僅適用于呈線性阻力關系的層流運動，而且在天然土體中，大多數土體的滲流流速與水力坡降均呈線性或近似線性關系。達西定律的應用簡單易行，為許多工程實際提供了理論依據，至今仍廣泛應用，它不僅是解決滲流問題的基本定律，也是滲流理論研究發展的基礎。

考慮到粗顆粒料與堆石料的滲透流速比較大，非達西定律可以概括，福希海默（Forchheimer）在1901年首先提出對于粗粒土的滲流規律應在達西定律的表達式后加一個二次項，用以適應試驗資料：

為了與試驗資料相擬合，他再度修改表達式，在上式的基礎上又增加了一個三次項，即

式中：a、b、c為系數。

1931年蘇聯學者Izbash提出如下指數關系式：

式中：m為滲流指數，m=1～2。

波魯巴里諾娃—柯琴娜于1952年發現粗粒土的滲透坡降不僅與流速有關，還和加速度有關，即

以上4種基本表達式，都是通過大量試驗得出的經驗公式，其中a、b、c是試驗過程中得出的經驗值。除此之外，關于粗顆粒滲流規律的探討，還有很多是從理論出發推導出的理論表達式。

為了研究滲透坡降與孔隙介質和流體性質之間的關系，Ergun和Orning（1949）在Kozeny-Carman（KC）方程的基礎上推導出了下式：

對于球形顆粒，，則上式可以寫成：

式中：α、β為土顆粒形狀系數；n為土體孔隙率；Ms為單位土體體積的比表面積；υ為水體運動黏滯系數；d為土顆粒直徑。

為了使滲流方程每一項參數的物理意義都清楚，并能通過測定滲透介質和流體性質相關參數就可以確定相應的非線性滲流方程，因此，一些典型的確定性方程被相繼提出，如Ergun公式、Schneebeli公式、Winkins公式以及Ward公式。

（1）Ergun（1952）經過一系列的試驗研究，在考慮了流體的運動速率、流體的物理特性、孔隙率、孔隙介質通道方向、尺寸和形狀的基礎上，對Forchheimer方程進行了修正，得到公式：

式中：J為水力梯度；V為滲流速度，n為孔隙率；g為重力加速度；υ為流體運動黏滯系數；d為孔隙介質中某種代表性顆粒的尺寸。

（2）Schneebeli（1955）提出當雷諾數Re＞2時的滲流方程：

式中：J為水力梯度；V為滲流速度；g為重力加速度；υ為流體運動黏滯系數；d為孔隙介質中某種代表性顆粒的尺寸。

（3）Winkins（1956）和Parkin（1991）在管流模型的基礎上提出了堆石體的指數型方程，且引入水力半徑R的概念：

式中：n為孔隙率；R為水力半徑。

（4）Ward（1964）通過6種材料的滲流試驗數據對上述公式進行了驗證，提出了如下方程：

式中：K為滲透系數；J為水力梯度；V為滲流速度；g為重力加速度；υ為運動黏滯系數。

上述方程的提出為非達西滲流提供了更多的理論研究，物理意義也更加清晰明確，為實際工程中的應用提供更多的便利。

通過對上述方程進行對比分析，可以看出，Forchheimer方程具有一定的理論分析基礎，各項系數物理意義清晰，有較好的普適性；Izbash方程經過了大量試驗和工程實際的驗證，而且便于計算。因此，在實際應用中，Forchheimer方程和Izbash方程是比較常見的孔隙介質非達西滲流基本方程。其中，Forchheimer方程（二次方程）中使用最廣的是由Ergun在1952年提出的Ergun公式，該公式擴展了Forchheimer方程的適用范圍，具有更高的普遍意義。但是，對于特定的孔隙介質，Izbash方程和Forchheimer方程（Ergun公式）的系數均為常數，這兩個基本方程均不符合流動機理和運動學規律，無法刻畫流場中達西—非達西流的整個動態變化過程。

5.粗粒土滲透系數的測定模型

滲透系數是衡量粗粒土滲透特性的一個綜合指標，它的大小能夠反映土體中孔隙的大小、多少和孔隙結構等構成情況?？紫兜臉嫵汕闆r由土的礦物成分、顆粒形狀大小、級配、排列狀況，以及細料含量決定，另外還與水溫、水溶氣體含量有關，要精確確定其數值是比較困難的，常用的確定k值的方法有：經驗法、室內測定法和野外測定法。目前國內外主要通過試驗的方法獲取，雖然試驗方法取得的參數相對準確，但是需要花費大量的人力、物力和財力，而且并非所有的工程項目都具備試驗條件，有時還需要根據經驗選取，因此以試驗為基礎建立的經驗計算公式就顯得尤為重要，可以為類似工程設計和建設提供理論依據和指導。對于粗粒土滲透系數規律的探索和研究，西方國家比我國相對早些，在國內，南京水利科學研究院和中國水利水電科學研究院起步相對較早。目前國內外已研究出的一些定量的滲透系數模型公式如下。

1955年，太沙基提出計算無黏性砂土滲透系數的經驗公式：

式中：K為滲透系數，cm/s；d10為有效粒徑，即含量為10%的顆粒粒徑，mm；e為孔隙比，它與孔隙率的關系為n=e/1+e。

當e=0.707時，式（1.34）就變為哈增公式

實際上，滲透系數是體現多孔介質骨架和滲透流體的綜合性質。表征流體性質的主要參數有密度ρ、黏度η及它們的組合形式——運動黏度υ。而骨架性質主要是指顆粒形狀、比表面積、粒徑分布、彎曲率及孔隙率?？紤]到液體性質的不同，滲透系數可表示為

式中：k為表征多孔骨架的滲透率，它僅與骨架性質有關；g為重力加速度。

關于滲透率k的計算公式，比較典型的有如下幾種形式：

（1）平均粒徑公式：

式中：d為顆粒平均粒徑，μm。

（2）Fair-Hatch（1933）公式：

式中：m為系數，試驗值約為5；n為孔隙率；α為砂顆粒的形狀因子，取值從球狀顆粒的6.0到棱角狀顆粒的7.7；p為相鄰篩子之間包含的顆粒的質量百分數，為相鄰篩子額定孔徑的幾何平均值。

（3）水力半徑模型——Kozeny方程：

式中：n為孔隙率；M為比表面積；C0為Kozeny常數，其取值見表1.9。

（4）水力半徑模型——Kozeny-Carman方程：

式中：n為孔隙率；M為比表面積。

除了上述四種典型的滲透系數計算公式以外，一些國內外研究學者也得出了一些具有代表性的滲透系數經驗公式：

1）柯森（Kozeny）公式：

2）扎烏葉列布公式：

3）康德拉捷夫公式：

其中，

4）B·C·伊斯托明娜公式：

5）中國水利水電科學研究院公式：

式中：n為孔隙率；n'為有效孔隙率；dm為各相應公式的有效粒徑，即累計含量為m%時對應的顆粒直徑，cm；為孔隙的平均直徑，mm；K、Kx為20℃時土的滲透系數和x℃時土的滲透系數，cm/s；μ為試驗溫度時水的動力黏滯系數；g為重力加速度，cm/s2；C為系數，取100～150；η為黏滯系數；為溫度為10℃和20℃時的黏滯系數比。

6）泰勒（Taylor）用毛管流的哈根——伯努利（Hange-Poiseuille）方程導出滲透系數的表達式：

式中：ds為當量圓球直徑，可以用等效粒徑d20代替；rw為液體容重；μ為液體黏滯度；e為孔隙比；C為形狀系數，通常取0.2。

朱崇輝等針對粗粒石的顆粒級配進行了一系列的滲透試驗研究，并對試驗數據進行相關性分析，指出粗粒石的滲透系數與反映其顆粒級配特性的不均勻系數、曲率系數存在較大相關性，在太沙基公式的基礎上，將原有公式修正為

孫陶等從顆粒組成、巖性、形狀和壓實性等方面綜合分析了影響粗粒石滲透系數的若干因素，對現有的粗粒石滲透系數的經驗公式進行補充，以顆粒組成和孔隙比（或孔隙率）作為主要參數，得到的滲透系數公式為

式中：a為系數，為20～30；e為孔隙比；b為指數，為1.5～2.0。

邱賢德等結合堆石體顆粒的概率統計分布模型，把滲透系數與堆石體的粒徑特征結合起來，建立了堆石體顆粒含量與滲透系數之間的經驗表達式K：

式中：c、n為堆石體本身性質的相關常數，工程中通過試驗來確定；mi為粒徑di的相對含量；da為堆石體的幾何平均粒徑；N為粒徑組數。