任務七 電源等效變換
知識講解 電源等效變換
一個電源可以用兩種不同的電路模型來表示：一種是用電壓的形式來表示，稱為電壓
源；另一種是用電流的形式來表示，稱為電流源。
1.電壓源
電源電壓U恒等于電動勢E，是一定值，而其中的電流I是任意的，由負載電阻RL及電源電壓U本身確定，這樣的電源稱為理想電壓源或者是恒壓源。
輸出電壓與輸出電流的關系如圖271所示。
電壓源的特點是端電壓始終恒定，等于直流電壓，輸出電流是任意的，即隨負載（外電路）的改變而改變。
圖271 電壓源外特性
圖272 電流源外特性
2.電流源
電源電流I恒等于電流IS，是一定值，而其兩端的電壓U則是任意的，由負載電阻RL以及電流IS本身確定。這樣的電源稱為理想電流源或者是恒流源。
電流源的外特性如圖272所示。電流源的特點是輸出電流恒定不變；
端電壓是任意的，即隨負載不同而不同。
3.電壓源和電流源的轉換
圖273 任意端口電源的轉換形式
一個實際的電源，就其外部特性而言，既可以看成是一個電壓源，又可以看成是一個電流源。若視為電壓源，則可用一個理想的電壓源US與一個電阻R0相串聯的組合來表示；若視為電流源，則可用一個理想電流源IS與一電阻的導數G0相并聯的組合來表示，如圖273所示。
如果這兩種電源能向同樣大小的負載供出同樣大小的電流和端電壓，則稱這兩個電源是等效的，即具有相同的外特性。一個電壓源與一個電流源等效變換的條件為：IS=US/
R0，G0=1/R0或US=ISR0，R0=1/G0，如圖2 7 4所示。
圖274 電壓源和電流源相互轉換關系圖
技能訓練 驗證電源等效變換
訓練目的：掌握電源外特性的測試方法；驗證電壓源與電流源等效變換的條件。訓練內容：
1.測定直流穩壓電源與實際電壓源的外特性
按圖2 7 5所示電路接線。US為+12V直流穩壓電源（將R0短接）。調節R2，令其阻值由大至小變化，記錄兩表的讀數，記錄于表271中。
表271
直流穩壓電源的測試記錄表
圖275 直流穩壓電源測試電路
圖276 實際電源測試電路
2.測量實際電壓源的外特性
按圖2 7 6所示電路接線，虛線框可模擬為一個實際的電壓源。調節R2，令其阻值由大至小變化，將兩表的讀數記錄于表272中。
表272
實際穩壓電源的測試記錄表
3.測定電流源的外特性
按圖277所示電路接線，IS為直流恒流源，調節其輸出為10mA，令R0分別為1kΩ和∞（即接入和斷開），調節電位器RL（從0至1kΩ），測出這兩種情況下的電壓表和電流表的讀數。將測試結果記
錄于表273中。
圖277 電流源外特性測試電路圖
表273
實際穩壓電源的測試記錄表
4.測定電源等效變換的條件
先按圖278（a）所示電路接線，記錄線路中兩表的讀數。然后利用圖2 7 8（a）中右側的元件和儀表，按圖2 7 8（b）所示電路接線。調節恒流源的輸出電流IS，使兩表的讀數與2 7 8（a）時的數值相等，記錄IS之值，驗證等效變換條件的正確性。將測試結果記錄于表274中。
圖278 電源等效變換測試電路圖
表274
電源等效變換測試記錄表
知識鏈接一 支路電流法
以支路電流為未知數，應用基爾霍夫電壓和電流定律對節點和回路列出必要的方程組，解方程組可求得各支路電流，這種方法稱為支路電流法。它是求解復雜電路基本方法。
支路電流法的一般步驟：
（1）標定各支路電流（電壓）的參考方向。
（2）選定n-1個節點，列寫其KCL方程。
（3）選定b-（n-1）個獨立回路，列寫其KVL方程。
（4）求解上述方程，得到b個支路電流。（5）進一步計算支路電壓和進行其他分析。
支路電流法的特點：支路法列寫的是 KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使用。
圖279[例271]電路圖
【例271】求圖279所示各支路電流及電壓源各自發出的功率。
解：（1）列KCL方程。
對于節點a
-I1-I2+I3=0
（1）
（2）列KVL方程。
對回路Ⅰ
7I1-11I2=70-6=64（A）
（2）
對回路Ⅱ
11I2+7I3=6（A）
（3）
聯立方程（1）、（2）、（3）可以得到I1=6A，I2=2A，I3=4A。電源功率P70=6×70=420（W），P6=-2×6=-12（W）。
知識鏈接二 負載獲得最大功率的條件
在一定的電源下，負載電阻的大小與電源提供的功率有無關系?或者說什么條件下電源才能提供最大功率、負載獲得最大功率?下面進行分析，電路如圖2710所示。
根據功率的計算式，負載R獲得的功率為
P=I2R=（RE+r）2R=（RE+2Rr）2=R2+E2R2Rr+r2=
E2R
R2-2Rr+r2+4Rr
E2R
=
=
（R-r）2+4Rr
E2（R-r）2
R-4r
由于式中E、r都可近似地看成常量，則只有分母最小值時，即R=r時P達到最大值，
即Pmax=
E2 4R
=
E2 4r
因此，負載獲得最大功率的條件是：負載電阻等于電源電阻。
由于負載獲得最大功率就是電源輸出最大功率，因而這一條件也是電源輸出最大功率的條件。
當負載獲得最大功率時，由于R=r，因而內阻上消耗的功率和負載消耗的功率相等，這時效率只有50%，在電子技術中，主要考慮負載獲得最大功率，效率是次要問題，所以電路總是工作在R=r附近。這種工作狀態也稱為“匹配”狀態。而在電力系統中效率是主要問題，所以電路盡量工作在r?R狀態。
負載電阻與輸出功率的關系如圖2711所示。
圖2710 負載獲得最大
圖2711 輸出功率與負載的關系圖
功率條件測試電路圖
（1）電路是電流通過的路徑，把相關電路實體部件按一定方式進行組合，就構成了一個個電路。電路的基本組成部分都離不開三個基本環節，即電源、負載和中間環節。
（2）電路按照功能的不同可以概括為兩大類：一是完成能量的傳輸、分配和轉換的電路；二是實現對電信號的傳遞、變換、儲存和處理的電路。
（3）為了衡量電場力做功能力的大小，引入電壓這個物理量。a、b兩點間的電壓在數值上等于電場力把單位電荷由a點移動b點所做的功與被移動電荷電荷量q的比值，則電壓定義式表示為：Uab=Wqab。
（4）正電荷在電路中某點所具有的能量與該電荷所帶電量的比稱為該點的電位。
電路中電壓大小的計算：在電路中a、b兩點間的電壓等于a、b兩點間的
電位之差，即Uab=Ua-Ub。
（5）電動勢是用來表征電源生產電能本領大小的物理量。在電源內部，把正電荷從低電位點（負極板）移動到高電位點（正極板）反抗電場力所做的功與被移動電荷的電荷量之比，稱為電源的電動勢。電源電動勢定義式為：
E=Wq。
（6）電路中電荷沿著導體的定向運動形成電流，其方向規定為正電荷流動的方向（或負電荷流動的反方向），其大小等于在單位時間內通過導體橫截面的電量，稱為電流強度（簡稱電流），用符號I或i（t）表示。
（7）如果電流的大小及方向都不隨時間變化，即在單位時間內通過導體橫截面的電量相等，則稱之為穩恒電流或恒定電流，簡稱直流（DirectCur-
rent），記為DC或dc，直流電流要用I表示。
（8）如果電流的大小及方向均隨時間變化，則稱之為變動電流。對電路分析來說，一種最為重要的變動電流是正弦交流電流，其大小及方向均隨時
間按正弦規律作周期性變化，簡稱交流（AlternatingCurrent），記為AC或
ac，交流電流的瞬時值要用i或i（t）表示。
（9）電路有三種工作狀態，即空載工作狀態、短路工作狀態、有載工作狀態。
空載狀態又稱斷路或開路狀態；當電源兩端的導線由于某種事故而直接相連時，電源輸出的電流不經過負載，只經連接導線直接流回電源，這種狀
態稱為短路狀態，簡稱短路；電路中有電流流過，電源輸出功率，負載取用功率，這稱為電路的有載工作狀態。
（10）電路中電場力對定向移動的電荷所做的功，簡稱電功，通常也說成是電流的功，電功的表達式為：W=UIT。
（11）一段電路上的功率跟這段電路兩端電壓和電路中電流強度成正比。表達式為P=UI，功率表示電場力做功的快慢。
（12）電阻是在電路中對電流有阻礙作用并且造成能量消耗的零件，用R表示。衡量電阻器的兩個最基本的參數是阻值和功率。阻值用來表示電阻器對電流阻礙作用的大小，用Ω（歐姆）表示。
（13）電阻器在電路中的參數標注方法有直標法、色標法和數標法。
（14）歐姆定律的表述是指通過導體的電流I與其兩端之間的電勢差U成正比，其表達式為R=UI。
（15）串聯是連接電路元件的基本方式之一。將電路元件（如電阻、電容、電感、用電器等）逐個順次首尾相連接，串聯起來組成的電路稱為串聯電路。串聯電路中通過各用電器的電流都相等。
（16）并聯電路是電路、線路或元件為達到某種設計要求的功能的連接方式，特點是對兩個同類或不同類的元件、電路、線路等首首相接，同時尾尾亦相連的一種連接方式。
（17）基爾霍夫電流定律（KCL）是用來反映電路中任意節點上各支路電流之間關系的。其內容為：對于任何電路中的任意節點，在任意時刻，流過該節點的電流之和恒等于零。其數學表達式為∑i=0；基爾霍夫電壓定律（KVL）是反映電路中各支路電壓之間關系的定律。可表述為：對于任何電路中任一回路，在任一時刻，沿著一定的循行方向（順時針方向或逆時針方向）繞行一周，各段電壓的代數和恒為零。其數學表達式為∑u=0。
（18）在線性電路中，任一處的電壓（電流）響應，恒等于各個獨立電源單獨作用時在該處產生響應的疊加。
（19）一個電壓源與一個電流源等效變換的條件為：IS=US/R0，G0=1/
R0或US=ISR0，R0=1/G0。
（20）以支路電流為未知數，應用基爾霍夫電壓和電流定律對節點和回路列出必要的方程組，解方程組可求得各支路電流，這種方法稱為支路電流法。它是求解復雜電路基本方法。
（21）當R=r時，負載功率P達到最大值，即Pmax=E2
=
4R
E2 4r
1.簡述電壓、電位、電動勢的異同。2.簡述基尓霍夫電壓和電流定律。
3.如圖題1所示電橋電路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA。試
求：其余電阻中的電流I2、I5、I6。
圖題1
圖題2
4.如圖題2所示電路，已知：E1=42V，E2=21V，R1=12Ω，R2=3Ω，R3=6Ω。試求：各支路電流I1、I2、I3。
5.如圖題3所示，電源的電動勢為1.5V，內電阻為0.12Ω，外電路的電阻為1.38Ω。試求：電路中的電流和端電壓。
圖題3
圖題4
6.如圖題4所示，已知E1=45V，E2=12V，電源內阻可忽略不計，R1
=5Ω，R2=4Ω，R3=2Ω。試求：b、c、d三點的電位。
項目考核卡
