2　筒壁擴張分析

沉入式筒式基礎擠土效應如圖1所示，筒體擠土可分為外側筒壁擠土、內側筒壁擠土及筒體底部擠土。對于內外側筒壁擠土，可以用柱形孔擴張理論進行解答，對于筒體端部，可以采用球形孔擴張理論進行解答。筒壁擴張可假定為在筒壁厚度方向的中線上，土體向內、外兩側擴張。

2.1　外側筒壁擠土效應

圓孔擴張理論首次由Bishop[18]提出，后來Vesic[19]基于彈塑性假設并利用Mohr-Coulomb屈服準則，對土體中圓孔擴張的過程進行了彈塑性分析。Vesic假定土體為各向同性的理想彈塑性材料，服從Mohr-Coulomb屈服準則，其擴孔過程如圖2所示。假設土體中存在一個初始半徑為r0的圓孔，在環向壓力pu的作用下孔徑由r0變為ru，擴孔之后，在圓孔周圍存在一個半徑rp的塑性區域，塑性區域以外為彈性區域。外側筒壁的擠土位移為d/2，d為筒壁厚度，初始半徑r0為筒體內徑。

沉入式筒式基礎擠土效應如圖1所示，在彈性區域，土體內應力及位移解：

式中　M1——待定常數；

ure——彈性區域的徑向位移；

G——土體的剪切剛度。

在離擴孔中心r距離上取一土體單元，根據徑向力系的平衡條件可以得到：

Mohr-Coulomb屈服方程為

式中　c——土體黏聚力；

φ——土體內摩擦角。

結合由圓孔擴張的彈性解（1）及式（2）、式（3）可求解出塑性區域內的徑向、環向應力與徑向位移：

式中　pu——最終擴孔壓力；

ru——最終擴孔半徑；

rp——彈性區域與塑性區域交界處的土體徑向位移。

在彈性區域范圍內：

式中　p0——擴張前土體中各項等同的初始應力。

在圓孔擴張過程中，土體體積變化為彈性區域體積變化與塑性區域體積變化之和，則擴孔后：

式中　r0——圓孔初始半徑；

Δ——塑性區域土體平均體應變。

在屈服面上：

文獻[2]中塑性半徑的判定公式為

式中　Irr——修正剛度指標。

對于初始孔徑不為零的情況：

利用式（5）、式（6），并參考式（7），可得擴孔壓力：

計算擴孔壓力，必先確定式（9）中的平均體應變Δ。文獻[20]中采用球形擴張的計算方法求解Δ，對于圓孔擴張的平均體應變為

對于平面的圓孔擴張，塑性區域內的體應變εv可由式（4）中的位移求解：

將式（11）代入式（10）可得：

由式（8）、式（9）、式（12）便可求解土體中圓孔擴張壓力。

2.2　內側筒壁擠土效應

內側筒壁的擠土過程如圖3所示，初始r0的土柱受擠壓后變為ru的土柱，r0=（D+d）/2，D為圓筒內徑。圖中pui為內側筒壁上的擠土壓力，ue為彈性邊界上的位移，re為彈性半徑。

對于內側筒壁擠土效應的求解，可參考實心圓柱側壁受均壓變形的求解，在彈性區域內：

式中　M2——待定常數。

在彈塑性交界處，彈性應力與塑性應力相等，利用式（3）可得：

在塑性區域，仍采用式（2）、式（3）進行求解：

式中　pui——內側筒壁擠土壓力。

在筒內土體受擠壓過程中，土體體積變化仍為彈性區域體積變化與塑性區域體積變化之和，擠土后：

根據式（13）、式（14）、式（15），采用與外側筒壁擠土效應相同的計算方法，便可求解內側筒壁的擠土壓力。

2.3　筒體底部擠土效應

對于筒體底部擠土，可以將筒體底部假定為環形排列、直徑為d、間距為d/2的系列小球。參考文獻[20]對筒體底采用球擴張的理論進行求解，則底端端壓力為

筒體底端塑性區域內徑向、環向應力為

筒體底端彈性區域內徑向、環向應力為