2　豎井地基固結經典理論

2.1　物理模型與基本假定

在假定上部荷載均勻且作用面積無窮大的基礎之上，可取單井影響范圍（通常為一圓柱體）作為豎井地基分析對象。根據Carrillo定律，豎井地基徑向、豎向滲流可分開考慮，然后通過組合得到地基總體固結度。豎向固結同天然地基一維固結，可以采用經典的太沙基固結理論進行分析；徑向固結通常是豎井地基固結的主體，因此也是研究的主要對象。圖1所示為單井地基徑向固結物理模型，z為地基深度，r為平面內離開豎井中心的距離。該模型包括3部分，即豎井、涂抹區土體和未擾動區土體。其中，kw、ks和kh分別為豎井區滲透系數、涂抹區滲透系數和未擾動區土體徑向滲透系數；rw、rs和re分別為豎井半徑、涂抹區半徑和單井影響區半徑；H為軟土層厚度；u為超靜孔隙水壓力。單井地基的邊界條件包括：柱體四周不透水，柱體側向變形約束，而豎向變形自由；由于地基頂層通常會設置排水砂石墊層，故地基頂面透水，且豎向變形自由；地基底面根據下臥硬實層的透水性分為透水或不透水，其變形完全約束。

基本假設如下：①土體是均質飽和的線彈性材料；②地基上部大面積荷載瞬時施加；③Terzaghi有效應力原理成立，地基總應力不隨時間變化，即Terzaghi-Rendulic準固結理論假定；④土體變形僅發生在豎向，等應變條件成立；⑤小變形假定，土層厚度不改變；⑥土顆粒和孔隙水均不可壓縮，孔隙水滲流服從達西定律，滲透系數保持為常量；⑦單位時間內土體微元體體積壓縮變化與流量變化相等，即連續條件；⑧豎井僅起排水通道作用，即忽略豎井體積壓縮變化，豎井的透水性用恒定的滲透系數kw或恒定的通水量qw來刻畫；⑨擾動使井周產生涂抹區，其滲透性用一恒定滲透系數ks來刻畫，其壓縮性不變。

2.2　經典解答

（1）Barron推導了非理想井解答[9]，其推導過程中假設涂抹區不可壓縮，存在不合理，且最后的固結度計算式不能顯式給出。當不考慮井阻和涂抹（理想井），Barron得到的徑向平均固結度計算公式為：

式中　Ch——地基土徑向固結系數；

t——固結時間。

（2）Yoshikuni和Nakanodo的自由應變條件下考慮井阻的嚴格解答較為復雜[10，11]，后經簡化得到：

井阻因子L'計算式如下：

式中　l——豎向排水距離，對于單面排水條件，l=H；對于雙面排水，l=H/2。

（3）Hansbo非理想井近似解答[12]：

井阻因子Fr計算式如下：

（4）謝康和非理想井嚴格解答[25]：

井阻因子G計算式如下：

匯總上述各式，可得豎井地基徑向平均固結度統一的表達式，即：

式中　Fn——單井影響區對豎井地基徑向平均固結度的影響；

Fs——單井涂抹區對豎井地基徑向平均固結度的影響；

Fr——單井井阻對豎井地基徑向平均固結度的影響。

對豎井地基徑向平均固結度的影響，如表1所示。據此可知，關于單井影響區范圍對豎井固結度影響的計算公式完全一致，涂抹效應和井阻效應對固結度影響的計算公式有所區別。

2.3　參數取值

豎井地基固結主要的影響參數包括地基土固結性狀參數；豎井尺寸及布置間距；涂抹效應參數；井阻效應參數。根據已有文獻可知[26]，反映軟土固結性狀的參數取值范圍較大，建議實際工程中在開展室內室外試驗基礎上，通過反演來獲得相關參數。

單井影響范圍de根據豎井布置方式和間距確定。對于塑料排水帶的等效直徑dw，Hansbo首先提出基于排水截面周長相等原則得到的計算式。該式得到了廣泛應用[12]。后來發現[27，28]由于存在彎角效應，排水帶直徑小于等效周長法得到的直徑，因此提出了新計算式：dw=（w+δ）/2。w和δ分別為排水帶寬度和厚度，該式得到了有限元驗證[28]。

涂抹效應與井周土體的靈敏性、豎井打設方法和套筒形狀尺寸等均相關。涂抹效應可用涂抹區范圍ds和涂抹比kh/ks來刻畫。很多研究者均建議采用下式：ds=2-3dm。dm是插管截面的等效直徑。在實際工程中，如果沒有可靠數據，建議采用ds=3dm。kh/ks取值目前還不確定，比值kh/ks=1-10均有報道。

井阻作用的大小可用井阻因子來表征，如謝康和定義的G。井阻因子G是影響豎井排水效果的一個重要因素。井阻因子越小，豎井排水效果越好，反之則差。根據G的定義[式（7）]可知，G與豎井等效直徑、打設深度、井周土滲透性和豎井的透水性有關。豎井打設深度越大，或井周土滲透性越大，或豎井滲透性（通水量）越小，則井阻越明顯；反之井阻越小。上述影響因素中，豎井打設深度和井周土滲透性容易確定，而排水帶通水量qw往往不易確定。已報道的通水量取值范圍：qw=1～2000m3/a[26]。