3.2　一維復(fù)雜凹形光柵輻射特性研究

Yang等人［38］已經(jīng)對一維復(fù)雜凸形硅光柵作為太陽能電池吸收表面的輻射特性進行了研究。考慮到凹形光柵比凸形光柵更易于加工且結(jié)構(gòu)更堅固，所以本文只研究一維復(fù)雜凹形光柵的輻射特性。

3.2.1　一維復(fù)雜凹形光柵結(jié)構(gòu)

圖3-3所示為兩個一維復(fù)雜凹形光柵的結(jié)構(gòu)示意圖。其中，圖3-3（a）為一個光柵周期內(nèi)包含三個凹槽深度不同的簡單光柵的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ。這三個簡單光柵的周期分別為Λ1、Λ2和Λ3，凹槽深度分別為h1、h2和h3，背脊寬度分別為d1、d2和d3，凹槽寬度分別為t1、t2和t3。圖3-3（b）為一個光柵周期內(nèi)包含兩個凹槽深度不同的簡單光柵的一維復(fù)雜凹槽光柵Ⅱ。一維復(fù)雜凹槽光柵Ⅱ所包含的兩個簡單光柵的周期分別為Λ1和Λ2，凹槽深度分別為h1和h2，背脊寬度分別為d1和d2，凹槽寬度分別為t1和t2。此處所有光柵結(jié)構(gòu)的材料均為晶體硅。

3.2.2　一維簡單光柵和一維復(fù)雜凹形光柵輻射特性的比較

3.2.2.1　吸收特性的比較

圖3-4（a）和圖3-4（b）分別給出了一維簡單光柵和一維復(fù)雜凹形光柵在TM波和TE波垂直入射時的光譜吸收特性。其中，四個簡單光柵的結(jié)構(gòu)如圖3-1所示，光柵周期均為120nm，背脊寬度d均為60nm，凹槽深度t均為60nm，背脊高度（凹槽深度）h分別為0nm、50nm、100nm和200nm。圖3-4中的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的結(jié)構(gòu)如圖3-3（a）所示，為簡化計算，假設(shè)光柵周期Λ1=Λ2=Λ3=Λ/3=120nm，背脊寬度d1=d2=d3=60nm，凹槽寬度t1=t2=t3=60nm，凹槽深度分別為h1=50nm、h2=100nm和h3=200nm。同樣的，圖3-4中的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的結(jié)構(gòu)如圖3-3（b）所示，為簡化計算，假設(shè)光柵周期Λ1=Λ2=Λ/2=120nm，背脊寬度d1=d2=60nm，凹槽寬度t1=t2=60nm，凹槽深度分別為h1=50nm和h2=100nm。

從圖3-4（a）中可以發(fā)現(xiàn)，一維簡單光柵只能在局部區(qū)域調(diào)控光譜吸收特性；而一維復(fù)雜凹形光柵能夠在整個計算波段范圍內(nèi)對光譜吸收特性進行調(diào)控，以提高光柵結(jié)構(gòu)對入射太陽光的吸收率。一維復(fù)雜凹形光柵對吸收率調(diào)控的優(yōu)勢在于其能充分利用所包含的不同凹槽深度的簡單光柵的空腔諧振效應(yīng)來提高吸收率。表3-1給出了圖3-4（a）中TM波垂直入射時的六個光柵在300～1100nm波段內(nèi)的平均吸收率。從表3-1中可以看到，相比于一維簡單光柵，一維復(fù)雜凹形光柵能夠很明顯地提高對入射光的平均吸收率，并且平均吸收率的值超過了90%。

從圖3-4（b）中可以發(fā)現(xiàn)，在TE波垂直入射時，一維復(fù)雜凹形光柵對吸收率的提高很小，遠(yuǎn)不如TM波下的現(xiàn)象明顯。

3.2.2.2　電磁場特性的比較

為了更加明確地說明微腔諧振效應(yīng)對光柵吸收率的影響，圖3-5給出了TM波垂直入射時，一維簡單光柵和一維復(fù)雜凹形光柵在300nm處的標(biāo)準(zhǔn)化磁場振幅分布。其中圖3-5（a）為圖3-4中背脊高度（或凹槽深度）h為50nm的一維簡單光柵的磁場分布圖，圖3-5（b）為圖3-4中背脊高度（或凹槽深度）h為100nm的一維簡單光柵的磁場分布圖，圖3-5（c）為圖3-4中的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的磁場分布圖，圖3-5（d）為圖3-4中的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的磁場分布圖。

從圖3-5中可以看到，在背脊高度（或凹槽深度）h=50nm的一維簡單光柵、一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ和一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的凹槽中有明顯的磁場增大現(xiàn)象；也就是說在這些結(jié)構(gòu)中存在空腔諧振效應(yīng)。此外，一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ有最強的空腔諧振效應(yīng)，其次是背脊高度（或凹槽深度）h=50nm的一維簡單光柵，最后是一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ。圖3-5（a）～（d）中的四個光柵結(jié)構(gòu)在300nm波長的吸收率分別為0.8428、0.5879、0.8084和0.9322。可以發(fā)現(xiàn)，越明顯的磁場增強現(xiàn)象對應(yīng)越大的吸收率，并且此時的空腔諧振效應(yīng)也越明顯。從上述表3-1中可以看到，一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ和一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ在300～I100nm波段內(nèi)的平均吸收率比一維簡單光柵大，所以一維復(fù)雜凹形光柵具有比一維簡單光柵更大的磁場和更強的空腔諧振效應(yīng)。因此，一維復(fù)雜凹形光柵能夠充分利用空腔諧振效應(yīng)來增強光柵結(jié)構(gòu)對入射太陽光的吸收。

3.2.3　一維復(fù)雜凹形光柵結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為簡化計算，假設(shè)一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ所包含的三個一維簡單光柵有相同的周期和填充比；盡管如此，仍有五個結(jié)構(gòu)參數(shù)Λ、f、h1、h2和h3影響其輻射特性。同樣，一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的輻射特性也受多個結(jié)構(gòu)參數(shù)影響。因此，對不同結(jié)構(gòu)的一維復(fù)雜凹形光柵的吸收特性進行計算并找到吸收特性最優(yōu)的結(jié)構(gòu)，是一個工作量巨大的問題。所以，需要一個合適的尋優(yōu)方法來解決上述問題。田口法［59］作為一種常見的質(zhì)量工程控制方法，被成功應(yīng)用于許多熱輻射問題［11，60］的處理中。因此，本文利用田口法來進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3.2.3.1　一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

影響一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ吸收特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)有五個：Λ/3、f、h1、h2和h3，并且每個結(jié)構(gòu)參數(shù)有四個不同等級的賦值，具體見表3-2。為便于加工制造，表3-2中最大的凹槽深度取值100nm。圖3-2（b）示出當(dāng)填充比在0.5～0.8時，光柵有較大的吸收率，所以表3-2中四個等級的填充比的取值分別為0.5、0.6、0.7和0.8。

表3-3為一個包含16種組合的L16（45）正交表，此正交表最適合于上述表3-2所示包含5個影響因子和4個賦值等級的情況。表3-3中每一種組合都對應(yīng)于一組Λ/3、f、h1、h2和h3的數(shù)值，即每一種組合都表示一個特定的光柵結(jié)構(gòu)。理想的太陽能電池吸收表面應(yīng)該在有效波段300～1100nm內(nèi)具有較高的吸收率，因此本文以光柵結(jié)構(gòu)在300～1100nm波段內(nèi)TM波垂直入射下的平均吸收率作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)值。表3-3中以一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ在300～1100nm波段內(nèi)的平均吸收率作為評價光柵結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的目標(biāo)值。

如果對表3-2中所包含的結(jié)構(gòu)進行一一計算來尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)，則共有45即1024種結(jié)構(gòu)，計算量巨大。采用田口法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，只需計算表3-3中所示的16個結(jié)構(gòu)便能尋得最優(yōu)結(jié)構(gòu)。因此，田口法的應(yīng)用大大減少了計算時間并節(jié)約了資源。

表3-4所示為一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的各結(jié)構(gòu)參數(shù)每個取值等級對其吸收特性的影響。表3-4中某結(jié)構(gòu)參數(shù)的某取值等級對應(yīng)的數(shù)值為表3-3中此結(jié)構(gòu)參數(shù)在此等級下的所有組合的平均吸收率的平均值。以表3-4中第二行第三列對應(yīng)的數(shù)值0.9051為例，其是表3-3中結(jié)構(gòu)參數(shù)Λ/3取值為等級1時的四個組合的平均吸收率的平均值，即表3-3中第7列0.8771、0.9056、0.9239和0.9138這四個數(shù)值的平均值。表3-4中的極差為各結(jié)構(gòu)參數(shù)在四個取值等級下對應(yīng)數(shù)值的最大值和最小值之差。表3-4中的第三列中極差值0.0369即是第三列中0.9051和0.8682的差值。排名表示各結(jié)構(gòu)參數(shù)對光柵吸收特性的影響程度，其中極差最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)最前的排名，即此結(jié)構(gòu)參數(shù)對光柵吸收特性的影響最大。

從表3-4中黑體的數(shù)值可以非常明顯地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)Λ/3、f、h1、h2和h3分別對應(yīng)等級1、1、4、4和4的結(jié)構(gòu)為尋找的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。為表達(dá)方便，用各結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的取值等級來表示某一光柵結(jié)構(gòu)。因此，簡稱此最優(yōu)結(jié)構(gòu)為11444；并且經(jīng)過嚴(yán)格耦合波分析法的計算，結(jié)構(gòu)11444在TM波入射下對應(yīng)的平均吸收率為0.9287。優(yōu)化結(jié)構(gòu)11444并不存在于表3-3包含的16種結(jié)構(gòu)組合中。從表3-3中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)21234（序號5）的吸收特性也非常好，其平均吸收率為0.9338。因此，結(jié)構(gòu)11444和結(jié)構(gòu)21234均為較理想的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的結(jié)構(gòu)。

3.2.3.2　一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

參照上述對一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，本小節(jié)采用田口法對一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。假設(shè)一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ所包含的兩個不同槽深的一維簡單光柵具有相同的光柵周期，即Λ1=Λ2=Λ/2。因此，影響一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ吸收特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)有五個，分別為Λ/2、t1、t2、h1和h2。表3-5給出了影響一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ吸收特性的五個結(jié)構(gòu)參數(shù)Λ/2、t1、t2、h1和h2及相應(yīng)的四組賦值。

表3-6為最適合于上述表3-5所示包含5個影響因子和4個賦值等級情況的L16（45）正交表。表3-6中每一種組合都對應(yīng)于一組Λ/2、t1、t2、h1和h2的數(shù)值，即每一種組合都表示一個特定的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ結(jié)構(gòu)。此處同樣以一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ在300～1100nm波段內(nèi)TM波垂直入射下的平均吸收率作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)值。

表3-7所示為一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的各結(jié)構(gòu)參數(shù)每個取值等級對其吸收特性的影響。從表3-7中黑體的數(shù)值可以非常明顯地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)Λ/2、t1、t2、h1和h2分別對應(yīng)等級3、3、2、3和4的結(jié)構(gòu)為我們尋找的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。簡稱此最優(yōu)的一維復(fù)雜光柵Ⅱ的結(jié)構(gòu)為3、3、2、3、4；并且經(jīng)過嚴(yán)格耦合波分析法的計算，結(jié)構(gòu)3、3、2、3、4在TM波入射下對應(yīng)的平均吸收率為0.9467。從表3-6中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)3、3、1、2、4（No.11）的吸收特性也非常好，其平均吸收率為0.9408。因此，結(jié)構(gòu)3、3、2、3、4和結(jié)構(gòu)3、3、1、2、4均為較理想的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的結(jié)構(gòu)。

3.2.3.3　兩種一維復(fù)雜凹形光柵吸收特性的比較

為了直觀地比較兩種一維復(fù)雜凹形光柵的吸收特性，圖3-6給出了上述結(jié)構(gòu)優(yōu)化中得到的一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的結(jié)構(gòu)1、1、4、4、4和結(jié)構(gòu)2、1、2、3、4以及一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的結(jié)構(gòu)3、3、2、3、4和結(jié)構(gòu)3、3、1、2、4在TM波垂直入射下的光譜吸收率。從圖3-6中可以看到，一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ和一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ具有相似并且較好的吸收特性。

表3-8為上述圖3-6中各光柵結(jié)構(gòu)在300～1100nm波段的平均吸收率。從表3-8中可以看到一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的結(jié)構(gòu)3、3、2、3、4對應(yīng)最大的平均吸收率，并且一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的平均吸收率比一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ的兩種結(jié)構(gòu)的平均吸收率高。

考慮到上述一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ在吸收特性上具有的小優(yōu)勢，以及其相對較簡單的結(jié)構(gòu)和較低的加工成本，一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ更適合做太陽能電池吸收表面。

3.2.4　一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ?qū)θ肷浣堑囊蕾囂匦?/h4>

根據(jù)上文對一維復(fù)雜凹形光柵吸收特性的分析，一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ比一維復(fù)雜凹形光柵Ⅰ更適合在太陽能電池吸收表面應(yīng)用。作為一個理想的太陽能電池吸收表面，不僅要在入射光垂直入射時具有較好的吸收特性，還需要具備對入射角依賴性低的特性。所以，本小節(jié)研究了一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ?qū)θ肷浣堑囊蕾囂匦浴?/p>

圖3-7所示為TM波入射時一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ結(jié)構(gòu)3、3、2、3、4在不同入射角下的光譜吸收率。從圖3-7中可以看到，當(dāng)入射角小于45°時，光譜吸收率隨入射角度變化很小。因此，一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ能夠滿足太陽能電池表面對角度依賴特性的要求。

圖3-7　TM波入射時一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ的優(yōu)化結(jié)構(gòu)3、3、2、3、4在不同入射角下的光譜吸收特性

盡管一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ不能在TM和TE波下均達(dá)到較好的吸收特性，但是由于一維光柵加工簡單并且在TM波下具有較好的吸收特性，因此一維復(fù)雜凹形光柵Ⅱ可以用作太陽能電池吸收表面。