1.2 變壓器的空載運行

【學習目標】

（1）了解變壓器空載運行的物理過程。

（2）理解變壓器空載運行時的基本方程式、等值電路及相量圖。

（3）理解空載電流和空載損耗意義。

電力系統中三相電壓是對稱的，即大小一樣、相位互差120°。三相電力變壓器每一相的參數大小是一樣的。三相變壓器正常運行狀態是對稱運行。分析對稱運行的三相變壓器，只需分析其中一相的情況，便可得出另外兩相情況。或者說三相變壓器的一相，和單相變壓器沒有什么區別。因此本節單相變壓器的基本方程式、等效電路、相量圖分析方法及其結論等完全適用于三相變壓器。

1.2.1 空載運行時的電磁關系

變壓器的空載運行是指變壓器一次繞組接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，而二次繞組開路時的運行狀態。此時由于二次繞組開路，故。

1.空載運行時的物理情況

如圖1.12所示，當一次繞組接入交流電壓為的電源后，一次繞組內便有一個交變電流流過，此電流稱為空載電流。空載電流在一次繞組中產生空載磁動勢，它建立交變的空載磁場。通常將它分成兩部分進行分析：一部分是以鐵芯作閉合回路的磁通，既交鏈一次繞組又交鏈二次繞組，稱作主磁通，用表示；另一部分只交鏈一次繞組，以非磁性介質（空氣或油）作閉合回路的磁通，稱為一次漏磁通，用表示。根據電磁感應原理，主磁通將在一、二次繞組中感應主電動勢和；漏磁通在一次繞組中感應一次漏磁電動勢。此外空載電流還將在一次繞組產生電阻壓降r₁。各電磁量的假定參考方向如圖1.12所示，它們間的關系如下所示：

圖1.12 單相變壓器空載運行示意圖

2.主磁通和漏磁通

由于路徑不同，主磁通和漏磁通有很大差異：

（1）在性質上，主磁通磁路由鐵磁材料組成，具有飽和特性，Φ₀與I₀呈非線性關系；而漏磁通磁路不飽和，與I₀呈線性關系。

（2）在數量上，因為鐵芯的磁導率比空氣（或變壓器油）的磁導率大很多，鐵芯磁阻小，所以主磁通遠大于漏磁通。一般主磁通可占總磁通的99%以上，而漏磁通僅占1%以下。

（3）在作用上，主磁通在二次繞組中感應電動勢，若接負載，就有電功率輸出，故起傳遞能量的媒介作用；而漏磁通只在一次繞組中感應漏磁電動勢，僅起漏抗壓降的作用。

3.感應電動勢分析

（1）主磁通感應的電動勢。設主磁通按正弦規律變化，即

Φ ₀=Φ_msinωt

按照圖1.12中參考方向的規定，一、二次繞組感應電動勢瞬時值為

一、二次感應電動勢的有效值分別為

一、二次感應電動勢的相量表達式為

由此可知，一、二次感應電動勢的大小與電源頻率、繞組匝數及主磁通最大值成正比，且在相位上滯后主磁通90°。

（2）漏磁通感應的電動勢。用同樣的方法可推得

式（1.11）也可用電抗壓降的形式來表示，即

式中：稱為一次繞組的漏感系數；x₁=2πfL_1σ稱為一次繞組漏電抗。

因漏磁通主要經過非鐵磁路徑，磁路不飽和，故磁阻很大且為常數，因而漏電抗x₁很小也為常數，它不隨電源電壓及負載情況而變。

1.2.2 空載電流和空載損耗

1.空載電流

（1）空載電流的作用與組成。變壓器的空載電流包含兩個分量：一個是勵磁分量，其作用是建立主磁通Φ₀，其相位與主磁通相同，為一無功電流，用表示；另一個是鐵損耗分量，其作用是供給主磁通在鐵芯中交變時產生的磁滯損耗和渦流損耗（統稱為鐵耗），此電流為一有功分量，用表示。故空載電流可寫成

（2）空載電流的性質和大小。電力變壓器空載電流的無功分量總是遠遠大于有功分量，故變壓器空載電流可近似認為是無功性質的。即：I_0r》I_0a，當忽略I_0a時，則I₀≈I_0r。故也把空載電流近似稱作勵磁電流。

空載電流越小越好，其大小常用百分值I₀%表示，即

由于采用導磁性能良好的硅鋼片，一般的電力變壓器，I₀%=0.5%～3%，容量越大，I₀相對越小，大型變壓器I₀%在1%以下。

（3）空載電流的波形。空載電流波形與鐵芯磁化曲線有關，由于磁路的飽和，空載電流i₀與由它所產生的主磁通呈非線性關系。由圖1.13可知，當磁通按正弦規律變化時，由于磁路飽和的影響，空載電流呈尖頂波形。

圖1.13 空載電流波形

（a）圖解法；（b）波形分析

尖頂波的空載電流，除基波分量外，三次諧波分量為最大。

從上述分析可見，實際的空載電流并不是正弦波形，但為了分析、測量和計算的方便，在相量圖和計算式中，均用等效正弦電流來代替實際的空載電流。

2.空載損耗

變壓器空載運行時，一次繞組從電源中吸取了少量的電功率p₀，這個功率主要用來補償鐵芯中的鐵損耗p_Fe以及少量的繞組銅損耗，由于I₀和r₀均很小，也很小，故p₀≈p_Fe，即空載損耗可近似等于鐵損耗。這部分功率變為熱能散發至周圍空間。

對已制成的變壓器，p_Fe可用試驗方法測得，也可用如下的經驗公式計算

式中：p_1/50為頻率為50Hz、最大磁通密度為1T時，每公斤材料的鐵芯損耗（可從有關材料性能數據中查得）；G為鐵芯重量，kg。

從式（1.15）可知，鐵損耗與材料性能、鐵芯中最大磁通密度、交變頻率及鐵芯重量等有關。

對于電力變壓器來說，空載損耗不超過額定容量的1%，而且隨變壓器容量的增大而下降。但由于電力變壓器在電力系統中使用量大，且常年接在電網上，所以減少空載損耗具有重要意義。

1.2.3 空載時的電動勢方程式、等效電路和相量圖

1.電動勢平衡方程式和變比

（1）電動勢平衡方程式。根據基爾霍夫第二定律，由圖1.12得：

式中：Z₁=r₁+jx₁為一次繞組的漏阻抗。

由于I₀和Z₁均很小，故漏阻抗壓降I₀Z₁更小（<0.5%U_1N），分析時常忽略不計，式（1.13）可變成

把式（1.17）改寫成有效值

U ₁≈E₁=4.44fN₁Φ_m

則得

由式（1.18）可知，影響變壓器主磁通大小的因素有電源電壓U₁和頻率f₁，還有結構因素N₁。當電源電壓和頻率不變時，變壓器主磁通大小基本不變。

（2）變比。變比k定義為一、二次繞組主電動勢之比

由式（1.19）可知，變比亦為兩側繞組匝數比或空載時兩側電壓之比。

對三相變壓器，變比指一、二次側相電動勢之比，也就是一、二次側額定相電壓之比。而三相變壓器的額定電壓是指線電壓，故其變比與原、副邊額定電壓之間的關系為

對于Y，d連接

對于D，y連接

對于Y，y和D，d連接，其關系式與式（1.19）相同。前面提到的符號Y（y）是指三相繞組星形連接，而D（d）則指三相繞組為三角形連接，逗號前面的大寫字母表示高壓繞組的接法，逗號后面的小寫字母表示低壓繞組的接法。

2.空載時的等效電路

在變壓器運行時，既有電路、磁路問題，又有電和磁之間的相互耦合問題，尤其當磁路存在飽和現象時，將給分析和計算變壓器帶來很大困難。若能將變壓器運行中的電和磁之間的相互關系用一個模擬電路的形式來等效，就可以使分析與計算大為簡化。所謂等效電路就是基于這一概念而建立起來的。

前已述及，空載電流在一次繞組產生的漏磁通感應出一次漏磁電動勢，其在數值上可用空載電流在漏抗x₁上的壓降x₁表示。同樣，空載電流產生主磁通在一次繞組感應出主電動勢，它也可用某一參數的壓降來表示，但交變主磁通在鐵芯中還產生鐵損耗，故還需引入一個電阻參數r_m，用來反映變壓器的鐵損耗，因此可引入一個阻抗參數Z_m，把與聯系起來，此時，可看作空載電流在Z_m上的阻抗壓降，即

式中：Z_m為勵磁阻抗，Z_m=r_m+jx_m；r_m為勵磁電阻，是對應于鐵損耗的等效電阻；x_m為勵磁電抗，是對應于主磁通的電抗。

把式（1.22）代入式（1.16），便得

式（1.23）對應的電路即為變壓器空載時的等效電路，如圖1.14所示。

由前面分析可知，一次漏阻抗Z₁=r₁+jx₁為定值。由于鐵芯磁路具有飽和特性，勵磁阻抗Z_m=r_m+jx_m隨著外加電壓U₁增大而變小。在變壓器正常運行時，外施電壓U₁波動幅度不大，基本上為恒定值，故Z_m可近似認為是個常數。

圖1.14 變壓器空載等效電路

對于電力變壓器，由于r₁《r_m，x₁《x_m，Z₁《Z_m，例：一臺容量為1000kVA的三相變壓器其Z₁=2.75Ω，Z_m=2000Ω，故有時可把一次漏阻抗Z₁=r₁+jx₁忽略不計，則變壓器空載等效電路就成為只有一個勵磁阻抗Z_m元件的電路了。所以在外施電壓一定時，變壓器空載電流的大小主要取決于勵磁阻抗的大小。從變壓器運行的角度看，希望空載電流越小越好，因而變壓器采用高導磁率的鐵磁材料，以增大Z_m，減小I₀，提高其運行效率和功率因數。

小結

在分析變壓器內部電磁關系時，通常按其磁通的實際分布和所起作用不同，分成主磁通和漏磁通兩部分，前者以鐵芯作閉合磁路，在一、二次繞組中均感應電動勢，起著傳遞能量的媒介作用；而漏磁通主要以非鐵磁性材料閉合，只起電抗壓降的作用。

空載電流的大小約為額定電流的0.5%～3%，基本上為無功電流，主要用于建立磁場，所以又稱勵磁電流，空載電流的波形視鐵芯飽和程度而定。

當頻率、匝數不變時，鐵芯中主磁通最大值由電源電壓大小決定。當電源電壓為常數時，主磁通也為常數。

習題

（1）一臺380／220V的單相變壓器，如不慎將380V加在低壓繞組上，會產生什么現象？

（2）為什么要把變壓器的磁通分成主磁通和漏磁通，它們有哪些區別？

（3）變壓器空載電流的性質和作用如何？其大小與哪些因素有關？

（4）變壓器空載運行時，是否要從電網中取得功率？起什么作用？

（5）一臺220／110V的單相變壓器，試分析當高壓側加220V電壓時，空載電流I₀呈何波形？加110V時又呈何波形？若110V加到低壓側，此時I₀又呈何波形？

（6）變壓器的勵磁電抗和漏電抗各對應于什么磁通？對已制成的變壓器，它們是否是常數？當電源電壓降至額定值的一半時，它們如何變化？為什么？并比較這兩個電抗的大小。

（7）有一臺單相變壓器，額定容量為5kVA，高、低壓繞組均由兩個線圈組成，高壓邊每個線圈的額定電壓為1100V，低壓邊每個線圈的額定電壓為110V，現將它們進行不同方式的連接。試問：可得幾種不同的變比？每種連接時，高、低壓邊的額定電流為多少？

（8）一臺單相變壓器，已知S_N=5000kVA，U_1N/U_2N=35kV/6.6kV，鐵芯的有效面積為S_Fe=1120cm²，若取鐵芯中最大磁通密度B_m=1.5T，試求高、低壓繞組的匝數和電壓比（不計漏磁）。

（9）某三相變壓器容量為500kVA，Y，yn連接，電壓為6300／400V，現將電源電壓由6300V改為10000V，如保持低壓繞組匝數每相40匝不變，試求原來高壓繞組匝數及新的高壓繞組匝數。

綜合實訓

1.實訓目標

熟悉單相變壓器空載試驗。

2.實訓要求

測定單相變壓器變比和空載特性。