2.5　高程計算

進行水準測量成果計算時,要先檢查野外觀測手簿,計算各點間高差,如檢核無誤,則根據野外觀測高差計算高差閉合差,若閉合差符合規定的精度要求,則調整閉合差,最后計算各點的高程。以上工作,稱為水準測量的內業。

2.5.1　高差閉合差的計算

一條水準路線,從理論上講其實測高差應等于其理論值,若不等,其差值即為高差閉合差,高差閉合差不應超過規定的限差。不同形式的水準路線,高差閉合差的含義有所差異,計算方法也不同。

對于附合水準路線,各測段觀測高差的代數和∑h測應等于路線兩端已知水準點的高程之差H終-H起。由于測量誤差的存在,實際上這兩者一般不會相等,所存在的差值稱為附合水準路線的高差閉合差,用fh表示。即

對于閉合水準路線,各測段觀測高差的代數和∑h測應等于零,如果不等于零,即為高差閉合差,即

對于支水準路線,沿同一路線往測所得高差∑h往與返測所得高差∑h返的絕對值應大小相等而符號相反,如果不相等,其差值即為高差閉合差,也稱較差,即

不同等級的水準測量,高差閉合差的限值也不相同,等外水準測量高差閉合差的容許值fh容(mm)規定為

注意:如每千米測站數少于15站,用平地公式;如每千米測站數多于15站,用山地公式。

水準測量的高差閉合差若超過容許值,應查找原因并返工重測。

2.5.2　附合水準路線高差閉合差的調整與高程計算

如圖2.20所示,A、B為已知高程的水準點,A點的高程HA=55.376m,B點的高程HB=58.623m,1、2、3為高程待定點;h1、h2、h3、h4為各測段高差觀測值;n1、n2、n3、n4為各測段測站數。計算步驟如下。

1.觀測數據和已知數據填寫

將圖2.20中的觀測數據(各測段的測站數、實測高差)及已知數據(A、B兩點已知高程),填入表2.2相應的欄目內。

2.高差閉合差計算

3.高差閉合差容許值的計算

設為山地,閉合差的容許值為

由于|fh|<|fh容|,高差閉合差在限差范圍內,說明觀測成果的精度符合要求。

4.高差閉合差的調整

高差閉合差調整的方法:按與測段的長度或測站數成正比例進行調整,反符號進行分配,其調整值稱作改正數,按測站數計算改正數的公式如下。

按測段長度計算改正數的公式如下。

本例是按測站數來計算改正數的,即

將各測段改正數分別填入表2.2中第5列內。

注意:

1)改正數應湊整至毫米,以米為單位填寫在表2.2相應欄內。

2)改正數的總和應與閉合差數值相等、符號相反,根據這一關系可對各段高差改正數進行檢核。

3)由于舍入誤差的存在,在數值上改正數的總和可能與閉合差存在一微小值,此時可將這一微小值強行分配到測站數最多或路線最長的一個或幾個測段上。

5.改正后高差的計算

各測段改正后的高差等于實測高差加上相應的改正數,即

改正后的高差記入表2.2第6列內。

注意:改正后的各測段高差代數和應與水準點A、B的高差相等,據此對改正后的各測段高差進行檢核。

6.計算待定點高程

用改正后高差,按順序逐點推算各點的高程,即

依此推算出所有待定點的高程,并逐一記入表2.2第7列內。最后推算得到的B點高程應與水準點B的已知高程相等,以此來檢核高程推算的正確性。

2.5.3　閉合水準路線高差閉合差的調整與高程計算

如圖2.21所示,BM1為已知水準點,1、2、3、4點為待測高程的水準點,其已知數據和觀測數據如圖2.21所示。計算步驟如下,參見表2.3。

1.觀測數據和已知數據填寫

將圖2.21中的觀測數據(各測段的測站數、實測高差)及已知數據(BM1點已知高程),填入表2.3相應的欄目內。

2.高差閉合差計算

3.高差閉合差容許值的計算

設為山地,閉合差的容許值為

由于|fh|<|fh容|,高差閉合差在限差范圍內,說明觀測成果的精度符合要求。

4.高差閉合差的調整

按與測站數成正比的原則,反其符號進行分配,即

各測段改正數為

檢核:

將各測段改正數分別填入表2.3中第5列內。

5.改正后高差的計算

各測段改正后的高差等于實測高差加上相應的改正數,即

改正后的高差記入表2.3第6列內。

6.計算待定點高程

根據已知水準點A的高程和各測段改正后的高差,依次逐點推算出各點的高程,將推算出的各點高程填入表2.3中第7列內。最后推算的BM1點高程應等于已知高程,否則說明高程計算有誤。

2.5.4　支水準路線高差閉合差的調整與高程計算

支水準路線的高差閉合差及容許值可分別通過式(2.12)和式(2.13)求得,但公式(2.13)中路線長度L或測站總數n只按單程計算。當|fh|<|fh容|時,取測段往、返高差絕對值的平均值作為測段的最終高差,其符號以往測為準。推算待定點高程的方法與附合水準路線的方法相同。