4.7　基于多目標遺傳算法的灘地埋管優化設計

4.7.1　灘地埋管流固耦合結構多目標優化的設計思路

ISIGHT是一個多學科集成優化平臺，能夠將現在市場上常見的一些CAE軟件在此平臺上加以集成，例如MATLAB，Solidworks，ProE，ABAQUS等。ISIGHT軟件中包含兩種多目標遺傳優化算法NCGA、NSGA-Ⅱ，采用這兩種算法，不需要人為地去設置各個分目標的權重和比例系數，多目標遺傳優化算法會自動計算出所有權重組合下的最優方案，這些最優方案的集合就是Pareto最優解集。

本章在ISIGHT平臺上集成了PYTHON/ABAQUS、MATLAB軟件及NSGA-Ⅱ算法，對灘地埋管優化進行設計。灘地埋管優化設計流程如圖4-18所示。

4.7.1.1　Simcode組件(建模分析)

Simcode組件輸入文件(PYTHON腳本程序culvert.py):該腳本用于參數化建模、訪問ABAQUS輸出結果數據庫(ODB)文件，并把ODB各分析步最后一幀的5各截面內力輸出為force.CSV。對某設計斷面，由ISIGHT在優化循環中不斷修改管涵壁厚。

Simcode組件執行應用程序文件(批處理文件culvert Python.bat)。ISIGHT啟動ABAQUS/CAE kernel運行腳本的DOS批處理命令為:

call ABAQUS cae nogui=culvert.py

Simcode組件輸出文件(force.CSV):將內力轉化成ISIGHT參數(間接設計變量)。

4.7.1.2　MATLAB組件(截面設計)

MATLAB輸入映射(Input Mappings):將ISIGHT的管厚、內力和鋼筋直徑參數(deq)轉換為MATLAB變量。

MATLAB執行命令文件:Design Main.m，是MATLAB進行配筋和裂縫寬度驗算主程序。MATLAB子程序不必寫入執行命令。

MATLAB輸出映射(Output Mappings)，將MATLAB變量[裂縫寬度crackwidth、受拉鋼筋應力(steelstress)、每米受拉鋼筋數量(TensionSteel Number)、受拉鋼筋總面積(TotalSteel Area)、埋管內側受拉鋼筋面積(InsideReinforcement)、埋管外側受拉鋼筋面積(OutsideReinforcement)、抗剪承載力與剪力設計值之比(Shear K)、造價(cost)]輸出為ISIGHT參數。

4.7.1.3　優化組件

優化組件根據目標函數，采用多目標遺傳優化算法(NCGA-Ⅱ)，選擇全局探索優化技術，對整個設計空間進行探索。在尋找全局最優解過程中更新輸入設計變量(鋼筋直徑deq，埋管壁厚Pipe Thick)，并將新的埋管壁厚變量值傳回給Simcode輸入文件，新的鋼筋直徑變量傳回給MATLAB輸入映射，進行新一輪計算。

4.7.2　設計變量

管壁厚度直接影響著配筋面積和造價，鋼筋直徑的選擇決定了設計是否滿足構造要求、裂縫寬度是否滿足正常使用極限狀態。因此，把埋管壁厚(Pipe Thick)、鋼筋直徑(deq)作為設計變量。

4.7.3　約束條件

鋼筋混凝土地下埋管的約束條件可分為尺寸約束、強度約束和限裂約束3個方面。根據現行水工混凝土結構設計規范、給水排水工程管道結構設計規范的約束條件，并采用規范的符號，對灘地埋管的約束條件按尺寸(最小厚度)、強度約束(按承載力極限狀態確定縱筋面積和截面厚度)、限裂(最大裂縫寬度、鋼筋應力)及規范的配筋構造(最小配筋率、鋼筋直徑范圍、鋼筋間距)、要求等4個方面進行描述。

灘地埋管在不同的設計工況，可分別按偏心受壓、偏心受拉構件計算。在建立約束條件時，配筋面積約束按正截面承載能力極限狀態直接計算，截面厚度應該滿足斜截面抗剪要求;還應該按正常使用極限狀態(標準組合)驗算滿足裂縫寬度要求所需要的受拉鋼筋面積和鋼筋直徑。

4.7.3.1　尺寸約束

埋管的截面厚度尺寸約束:

為了施工方便，將管壁厚度設為離散型，取模數為0.05m，則

4.7.3.2　承載力極限狀態約束

(1)偏心受壓構件。

當g3不滿足時，按式(4-24)計算偏心受壓構件:

對矩形截面非對稱配筋的小偏心受壓構件，當kN>fcbh時，尚應按式(4-25)進行驗算:

(2)小偏心受拉構件。軸向拉力N作用在鋼筋As合力點與A's合力點之間的小偏心受拉構件，其正截面受拉承載力應符合式(4-26):

(3)大偏心受拉構件。軸向拉力N不作用在鋼筋As合力點與A's合力點之間的矩形截面大偏心受拉構件，其正截面受拉承載力應符合下列規定:

(4)抗剪承載力。本設計不設置抗剪箍筋。埋管截面尺寸應滿足抗剪要求，如式(4-28):

4.7.3.3　限裂約束

按承載能力極限狀態計算配筋面積得到的配筋面積，應按正常使用極限狀態(標準組合)驗算滿足裂縫寬度要求或鋼筋應力要求。當限裂不滿足要求，可適當增加配筋面積。

(1)裂縫寬度:

(2)鋼筋應力。《水工混凝土結構設計規范》(SL 191—2008)中的裂縫寬度公式是根據表面無約束的梁柱式構件的試驗結果得到的，是否適合于表面有約束的埋管還有待于驗證。對于非桿件體系鋼筋混凝土結構的裂縫寬度控制，可按下列方法進行:

4.7.3.4　選筋構造約束

(1)縱筋直徑和每米管長鋼筋根數。根據經驗和結構力學方法計算結果，縱筋直徑(deq)的選擇范圍為22mm、25mm、28mm。縱筋根數為5～8根。

(2)最小配筋率:

對HRB335鋼筋，偏壓、偏拉構件受力鋼筋最小配筋率ρmin=0.2%。

承載能力極限狀態、正常使用極限狀態和構造要求約束由MATLAB程序在配筋計算中實現。

4.7.4　優化設計目標函數

不同的目標函數，會導致不同的優化結果。因此，合理地確定目標函數是優化設計的一個關鍵環節。

通常采用的目標函數有三種類型:結構重量、結構體積、結構造價。以結構重量作為目標函數，是指優化設計的目標是結構在滿足各種使用要求的條件下，使結構重量最輕。以結構體積作為目標函數，即把結構物體積最小作為結構設計追求的目標，在密度均勻的情況下，它與把結構重量作為目標函數等同。以結構造價作為目標函數，是在滿足各項使用條件下結構造價最低的優化設計方案。采用哪一種目標函數是一個比較復雜的技術經濟問題，不但要考慮材料本身的費用和施工費用，還要考慮構件的運輸、安裝甚至結構的使用、維護等費用。

本章采用每米埋管的總造價(TotalSteelArea)和使裂縫寬度(crackwidth)最小作為最終的優化目的，在保證混凝土裂縫寬度最小的同時，尋求最小的建設費用或最經濟的投資。由于優化設計本身具有一定的相對性，對于埋管的優化最終要用最小造價來評價，為簡化起見，最后的總造價只考慮材料的價格。

目標:

滿足等式約束:

滿足不等式約束:

設計變量對于整型和實型數

設計變量對于離散型參數是輸入參數集合S。

每米埋管的總造價為混凝土造價和鋼筋造價之和。依據現在建筑材料市場的價格調查，C25混凝土單價約為315元/m3，HRB335鋼筋的單價約為4820元/t。鋼材的密度ρs=7.85×103kg/m3。

4.7.5　灘地埋管優化設計參數及映射關系

灘地埋管優化模塊設計變量名稱見表4-13。

優化模塊(Optimization)參數與建模分析(Culvet Modeling)、截面設計(Section Design)的參數映射如圖4-19所示。

由PYTHON/ABAQUS分析得到的內力(彎矩M、軸力N、剪力V)傳遞給MATLAB進行截面設計(配筋計算、裂縫寬度驗算)。建模分析、截面設計模塊的參數映射如圖4-20所示。符號h代表偶然組合(洪水工況)，符號j代表基本組合，符號k代表正常使用極限狀態荷載組合。

4.7.6　計算斷面

埋管進口(樁號2+765.272)底高程28.88m，出口底高程27.30m，縱坡1/2500。

鉆孔ZKM4(樁號3+400)底高程28.63m。地面標高40.5m。

Simcode中ZKM4(樁號3+400)設計變量初值如圖4-21所示。

鉆孔ZKM16(樁號4+470)底高程28.2m。地面標高42.5m。

Simcode中ZKM16(樁號4+470)設計變量初值如圖4-22所示。

4.7.7　優化結果分析

4.7.7.1　樁號3+400斷面(鉆孔ZKM4)

樁號3+400斷面(鉆孔ZKM4)優化結果見表4-14。

樁號3+400斷面管厚、縱筋總面積(mm2)與造價(元)關系如圖4-23～圖4-25所示。

由圖4-23～圖4-25所示，埋管管厚對總造價影響較大，而縱筋總面積對造價的影響較小，當減小管厚時可明顯降低造價。由于裂縫寬度與受拉鋼筋面積呈反比，埋管受力分析中最不利工況為內側受拉，裂縫寬度主要受內側鋼筋面積影響，鋼筋用量增加可使裂縫發展，而管厚對其影響較小。樁號3+400斷面埋管管厚(m)、內側縱筋面積(mm2)與裂縫寬度(mm)關系圖如圖4-26～圖4-28所示，當管厚0.75m，鋼筋直徑28mm，且在受拉側為5根，樁號3+400斷面(鉆孔ZKM4)每米管長優化結果造價11607.05元，裂縫寬度0.236mm，鋼筋應力148.02N/mm2。

4.7.7.2　樁號4+470斷面(鉆孔ZKM16)

利用ISIGHT的多目標優化問題Pareto最優解集的專用后處理工具EDM(Engineering Data Mining，工程數據挖掘)，可以動態顯示設計變量的變化和優化目標的響應，根據對各個分目標的權衡，找到最合適的折中解。樁號4+470斷面(鉆孔ZKM4)優化結果見表4-15。