4.2　鋼筋混凝土埋涵結構優化概述

4.2.1　鋼筋混凝土埋涵結構優化設計現狀

鋼筋混凝土埋涵可按傳統的荷載—結構法或地層—結構法分析。

(1)荷載—結構法。首先把管涵結構從周圍填土中隔離開來，把土壓力作為外荷載施加于結構上，管涵基礎反力采用某種假設分布形式，然后采用結構力學或材料力學的方法計算管涵的內力。

(2)地層—結構法。強調結構與土體的相互作用，將結構與土體視為完整的受力體，滿足兩者接觸部分的變形協調關系，該分析方法更能反映結構的真實受力狀態。《給水排水工程管道結構設計規范》(GB 50332-2002)明確規定:“對于埋設于地下的矩形或拱形管道結構，均應屬剛性管道;當其凈寬大于3.0m時，應按管道結構與地基土共同作用的模型進行靜力計算。”

地層—結構法雖然更能反映結構的真實受力狀態，但在結構優化領域很少用于工程實踐，因為埋涵優化設計屬多場、多工況、多變量、多約束和多目標的復雜離散變量優化問題。對于形狀優化問題，首先，幾何參數改變后網格的重新生成無法保證質量。其次，結構尺寸、鋼筋直徑和間距等是離散變量，傳統的解析算法無法勝任。另外，優化設計在滿足材料最省的目標時，還要滿足極限狀態和構造要求。這些都會給地層—結構法優化設計帶來挑戰。

利用優化算法對地下結構進行結構優化設計的文獻很少。徐燕、余曉琳等采用復形法對隧道斷面形狀進行優化。馮紫良以洞周特征點的偏差位移為目標函數，選擇洞形的幾何控制點坐標或洞形特征尺寸為設計變量，用廣義簡約梯度法進行優化。錢淑香以洞周幾何控制點坐標或洞形特征尺寸為設計變量，聯合以洞周特征點偏差位移值和圍巖的塑性區域面積為目標函數，用復形法得到了最穩定的洞室形狀。彭立敏等采用拉格朗日乘子法中不等式約束優化理論進行隧道優化分析。張雷等將地面不均勻沉降最小作為設計目標，采用分層演化對地下連拱結構形狀進行優化。Vladimír Hou?t采用遺傳算法對混凝土埋拱形狀進行優化設計，得到了彎曲應力最小的合理拱線。以上文獻均未考慮流固耦合。

4.2.2　多目標遺傳優化算法

在各種優化算法中，遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等對目標函數和約束條件沒有嚴格的限制，能在大空間、多變量、非連續變量中搜索到全局最優解，對函數的連續性可導性也沒有嚴格的要求，非常適合地下結構的優化計算。

傳統的多目標優化，通常是將多目標優化問題重新構造一個評價函數，從而將多目標(向量)優化問題轉變為求評價函數的單目標(標量)優化問題。主要方法有主要目標法、統一目標法、協調曲線等。傳統方法相對比較簡單，但每次計算只能求出一個解，在多次運行后才能得到一組近似的Pareto最優解。由于每次計算都是獨立的，所以對多峰函數得到的結果可能不一致。

多目標遺傳優化算法，遺傳算法不是單點搜索而是一種群體搜索方法，它具有解決多目標優化問題的潛力，是求解多目標優化問題Pareto最優解的有效方法，避免了傳統方法的缺陷。

普通遺傳算法收斂速度慢、易于落入局部最優和早熟等問題，而多目標遺傳優化算法NSGA-II可以得到分布均勻的非劣最優解，在多目標優化領域表現出很大的優勢。NSGA-II降低了算法的計算復雜度;引入精英策略，擴大了采樣空間;通過擁擠度和擁擠度比較算子的計算，使Pareto最優解前沿中的個體能均勻地擴展到整個Pareto域，保證了種群的多樣性。

NSGA-II算法的基本思想是:首先，隨機產生規模為N的初始種群Pt，產生子代種群Qt，并將兩個種群聯合在一起形成大小為2N的種群Rt;然后，將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群Pt+1;最后，通過遺傳算法的基本操作產生新的子代種群Qt+1，將Pt+1與Qt+1合并形成新的種群Rt，重復以上操作，直到滿足程序結束的條件。其程序流程如圖4-1所示。圖中Gen為進化代數，Z為非支配集，f為支配集中Z中的個體數。

4.2.3　基于有限元法的灘地埋管結構優化設計思路

基于有限元法的灘地埋管優化設計的兩個主要問題，一是要克服計算時間對優化中采用的結構計算方法的制約;二是要完成基于有限元法的所有配套程序的開發和整合，包括:①編制有限元前處理程序，實現設計變量參數化建模，從而根據優化程序給出的新設計變量，進行有限元網格自動剖分程序;②利用有限元程序進行流固耦合分析，得到應力分布、截面內力;③編制有限元后處理程序，按照有限元分析結果進行截面優化設計，滿足承載能力極限狀態、正常使用極限狀態和構造要求。

本章結合南水北調東線穿黃河工程灘地埋管工程，對埋涵結構優化設計方法進行了研究。利用ABAQUS腳本程序PYTHON，建立基于流固耦合的埋涵參數化前處理模型并讀取分析結果文件，編制MATLAB程序按照極限狀態進行配筋計算和裂縫寬度驗算，采用NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法對灘地埋管結構進行了進行優化求解。利用ISIGHT軟件將遺傳算法與PYTHON前后處理程序、ABAQUS有限元分析、MATLAB程序進行集成，建立埋涵結構的自動優化分析流程。