- 水利工程測量(第二版)
- 趙紅主編
- 6字
- 2021-11-05 19:50:34
第一篇 基礎篇
項目一 緒論
內容提要 本項目共分七個任務,主要介紹了地面點位置的表示方法,測量工作的基本概念和基本原則,以及地球曲率對觀測量的影響。本章的重點內容是:水利工程測量的主要任務;水準面、大地水準面、相對高程、絕對高程、高差;獨立平面直角坐標系;測量的基本工作和基本原則;地球曲率對水平距離、高程和水平角的影響。本項目的難點是:高斯平面直角坐標。
任務一 測繪科學的發展及應用
測繪是測量和地圖制圖的統稱。測繪科學研究的對象主要是地球的形狀、大小和地球表面上各種固定物體的幾何形狀及空間位置。測繪科學的成果通常將地形信息結合某些社會信息和自然信息編制成圖或地理數據庫供人們直觀、方便地使用。早在幾千年前,中國、埃及等世界文明古國的勞動者就創造了簡單的測繪工具并將其應用到土地丈量、河道治理等方面。因此,測繪技術是從人類實踐中逐漸發展起來的一門歷史悠久的技術。傳統的測繪學科主要包括大地測量學、普通測量學、攝影測量學、工程測量學、海洋測量學、地籍測繪學、地圖制圖學等分支。
大地測量學是研究地球的形狀、大小和重力場,測定地面點幾何位置和地球整體與局部運動的理論和技術的學科。其基本任務是:①建立國家大地控制網,為地形測圖和大型工程測量提供基本控制;為空間科學技術和軍事用途提供資料。②測定地球的形狀、大小和研究地球重力場的理論、技術和方法,為研究地球形狀、大小和其他科學問題提供資料。
普通測量學是研究對地球表面局部地區(在測量區域內,不考慮地球曲率的影響,地球表面被當作水平面處理)進行測繪工作的基本理論、技術和方法的學科。
攝影測量學是研究利用攝影或遙感的手段獲取目標物的影像數據,從中提取幾何或物理的信息,并用圖形、圖像和數字形式表達測繪成果的學科。因獲得像片的方法不同,攝影測量學又可分為地面攝影測量、航空攝影測量、航天攝影測量等。它的主要研究內容有:獲取目標物的影像,對影像進行處理,將所測得的成果用圖形、圖像或數字表示。
工程測量學研究工程建設在勘測、規劃、設計、施工、運行管理各個階段的測量工作的理論、技術和方法的學科。主要任務是研究工程建設中所進行的各種測量工作,主要包括測繪地形圖、施工放樣及進行竣工測量和設備的安裝測量等方面。
海洋測繪學是研究以海洋水體和海底為對象所進行的測量和海圖編制理論和方法的學科。它主要包括海道測量、海洋大地測量、海底地形測量、海洋專題測量以及航海圖、海底地形圖等圖的編制。
地籍測量學是研究測定土地及其附著物的權屬、位置、數量、質量和利用情況的學科。凡涉及土地及其附著物的權利的測量都可視為地籍測量。地籍測量是一項基礎性的具有政府行為的測繪工作,是政府行使土地行政管理職能的具有法律意義的行政性技術行為。
地圖制圖學是研究地圖及其編制和應用的一門學科。它研究用地圖圖形反映自然界和人類社會各種現象的空間分布、相互聯系及其動態變化,具有區域性學科和技術性學科的兩重性,亦稱地圖學。傳統的地圖制圖學由地圖學總論、地圖投影、地圖編制、地圖整飾和地圖制印等部分組成。
隨著科學技術的進步,光電技術、人造地球衛星技術、計算機技術在測繪技術中得到了普遍應用,測繪學研究的對象不再僅僅只是地球,而已擴展到地球外層空間的各種自然和人造實體。測繪的作業方式和應用領域都已經發生了重大變化,傳統的按作業方式或應用領域的分類方法已經不能完全適應測繪學科的現狀。
20世紀末,以“3S”(全球定位系統——GPS、遙感技術——RS、地理信息系統——GIS)為代表的現代測繪技術得到快速發展并已普遍應用于測繪生產中,測繪產品也逐步實現向數字高程模型(DEM)、數字正射影像(DOM)、數字線劃圖(DLG)和數字柵格圖(DRG)——“4D”產品方面過渡。隨著“數字地球”的建立,測繪將為經濟建設提供越來越多的服務。
測繪工作常被人們稱為建設的尖兵,在經濟建設和國防建設中具有重要作用。這是由于不論是國民經濟建設還是國防建設,其勘測、設計、施工、竣工及保養維修等階段都需要測繪工作,而且都要求測繪工作走在這類任務的前面。如農田水利建設、國土資源管理、地質礦藏的勘探與開發、交通航運的設計、工礦企業和城鄉建設的規劃、海洋資源的開發、江河的治理、大型工程建設等,都必須首先進行測繪并提供地形圖與數據等資料,才能保證規劃設計與施工的順利進行。因此,在國防建設中,軍事工程的設計與施工、火炮及導彈武器的發射、戰役及戰斗方案的部署、各軍兵種軍事行動的協同等,都離不開地形圖和測繪工作的保障。所以,人們形象地稱地形圖是“指揮員的眼睛”。在其他領域,如地震災害的預報、航天、考古、探險,甚至人口調查等工作中,也都需要測繪工作的配合。
新中國成立以來,我國測繪的主要成就有:①在全國范圍內(除臺灣省外),建立了高精度的大地控制網,統一了坐標系統與高程系統;②完成了國家基本比例尺地形圖的測繪,測圖比例尺隨著我國經濟建設發展的需要逐步增大,測圖方法從以平板儀地形測量和模擬立體攝影測量為主,發展到以內外業一體化地面數字測圖和全數字攝影測量為主;③編制和出版了各種地圖、專題圖及地圖集,制圖逐漸實現了從手工編繪向數字化、自動化過渡;④制定了各種測繪技術規范和法規,統一了技術規格和精度指標;⑤建立了從中等測繪職業教育到高等測繪教育的完整教育體系,培養和造就了大量測繪技術人才;⑥測繪技術步入世界先進行列,向著自動化和數字化發展,十余年來,研制出了大量具有世界先進水平的測繪軟件,如全數字攝影測量系統——VirtuoZo、面向對象的地理信息系統——GeoStar(吉奧之星)、地理信息系統軟件平臺——MAPGIS、數字測圖系統——清華山維的EPSW、武漢瑞得的RDMS、南方測繪的CASS等;⑦測繪儀器的制造從無到有,不僅能生產各種不同等級的光學經緯儀、水準儀、平板儀等,還能批量生產電子經緯儀、電磁波測距儀、自動安平水準儀、全站儀、GPS接收機、解析測圖儀等。
作為時代的結晶,測繪科學技術在人們認識自然、改造自然與發展生產力的過程中發揮了十分重要的作用。工程建設的勘測、規劃、設計、施工、竣工及運營后的監測、維護都需要測量工作,地震預測預報、災情監測、空間技術研究、海底資源探測、大壩變形監測、加速器和核電站運營的監測等,無不需要測繪工作的配合和提供空間信息。
從以上測繪學在國民經濟建設和國防建設中的應用可以看到,測繪學的服務范圍和對象正在不斷擴大,不再是原來單純從控制到測圖,為國家制作基本地形圖,而是擴大到國民經濟和國防建設中與地理空間數據有關的各個領域。測繪學為研究地球的自然和社會現象,解決人口、資源、環境和災害等社會可持續發展中的重大問題,以及為國民經濟和國防建設提供技術支撐和數據保障。
水利水電建設中的測量工作稱之為水利工程測量。水利工程測量是為水利工程建設服務的專門測量,屬于工程測量學的范疇。它的主要任務是:
(1)為水利工程規劃設計提供所需的地形資料。規劃時需提供中、小比例尺地形圖及有關信息,建筑物設計時要測繪大比例尺地形圖。
(2)施工階段要將圖上設計好的建筑物按其位置、大小測設于地面,以便據此施工,稱為施工放樣。
(3)工程完工后,需要測繪竣工圖,供日后擴建、改建和維修使用。在施工過程及工程建成后運行管理中,需要對建筑物的穩定性及變化情況進行監測,即變形觀測,以確保工程安全。
本課程是水利類專業的技術基礎課。作為一名水利工作者,必須掌握測量的知識和技能,才能擔負起工程勘測、規劃設計、施工及管理等任務。學習該課程,具體要求包括:掌握現代測量學的基本知識、基本理論;具有使用常規測量儀器的操作技能,掌握先進測繪儀器的原理、使用方法,如全站儀、GPS等;基本掌握小區域大比例尺地形圖測繪的原理、方法;掌握數字測圖的過程與方法;在水利工程規劃、設計和施工中能正確地使用地形圖和測量信息;掌握處理測量數據的理論和評定精度的方法;在施工過程中,能正確使用測量儀器進行一般水利工程的施工放樣工作。
水利工程測量是一門實踐性很強的課程,在教學過程中,除了課堂講授之外,還有實驗課和教學實習。在掌握課堂講授內容的同時,要認真參加實驗課,以便鞏固和驗證所學理論,掌握各種實踐技能。教學實習是一個系統的實踐環節,要自始至終完成各項內容的實習,才能對測量的理論、知識和實踐過程有一個完整的、系統的認識,實踐技能才能得到鞏固和提高。
任務二 地球的形狀和大小
測量工作研究的主要對象是地球的自然表面(地球在長期的自然變化過程中形成的表面),即巖石圈的表面。地球表面是一個形狀極其復雜而又不規則的曲面。地面上有高山、丘陵、平原、江河、湖泊、海洋等。如果僅從某一局部地區來推斷,很難確定出地球的形狀和大小。如,我國西藏與尼泊爾交界處的珠穆朗瑪峰高達8848.13m,而在太平洋西部的馬里亞納海溝深達11022m。不過,從整體來看,地面的起伏與地球平均半徑(約6371000m)相比是微不足道的。
通過長期的測繪工作和科學調查,人們了解到地球表面上的海洋面積約占71%,陸地面積約占29%。我們可以把地球總的形狀看成是一個被海水包圍的形體,也就是設想一個靜止的海水面(即沒有波浪、無潮汐的海水面)向大陸內部延伸,最后包圍起來的閉合形體。我們將水在靜止時的表面叫做水準面。水準面有無窮多個,其中一個與平均海水面重合并延伸到大陸內部的水準面叫做大地水準面,如圖1-1所示。大地水準面是唯一的,是決定地面點高程的起算面。由大地水準面所包圍的形體叫做大地體,通常認為大地體可以代表整個地球的形狀。
圖1-1 大地水準面示意圖
水準面是一個連續封閉曲面,通過水準面上某一點而與水準面相切的平面稱為過該點的水平面。水準面有這樣的物理特征:處處都與其鉛垂線方向相垂直。鉛垂線方向又稱為重力方向。重力是地球引力和離心力的合力,地球表面離心力與引力之比約為1∶300,所以重力方向主要取決于引力方向。由于地球內部物質分布不均勻,使得地面各點鉛垂線方向發生不規則的變化,大地水準面實際上是略有起伏而不規則的封閉曲面,如圖1-2所示。
顯然,要在這樣的曲面上進行各種測量數據的計算和成果、成圖的處理是相當困難的,甚至是不可能的。然而,人們經過長期的精密測量,發現大地體十分接近于一個兩極稍扁的旋轉橢球體,如圖1-3所示。這個與大地體形狀和大小十分接近的旋轉橢球體,我們稱之為地球橢球體。它是一個符合公式的數學曲面,用a表示地球橢球體的長半徑,b表示其短半徑,則地球橢球的扁率f為
圖1-2 大地水準面與地球自然表面
圖1-3 旋轉橢球面
所以地球橢球的元素用a、b、f表示即可。
世界各國推導和采用的地球橢球元素很多,現摘錄幾種典型的地球橢球元素以作參考。
表1-1 幾種典型的地球橢球元素

注 IUGG指國際大地測量與地球物理聯合會。
由于地球橢球的扁率很小,在地形測量的某些范圍內常常近似地把它看作圓球體,其半徑取為
一個國家為了處理自己的大地測量成果,首先要在地面上適當的位置選擇一點作為大地原點,用于歸算地球橢球定位結果,并作為觀測元素歸算和大地坐標計算的起算點。采用與地球大小和形狀接近的并確定了和大地原點關系的地球橢球體,稱為參考橢球體,其表面稱為參考橢球面。
圖1-4 橢球體的定位
如圖1-4所示,在地面上適當地方選擇一點P,設想把橢球與大地體相切,切點P′位于P點的鉛垂線方向上。這時,橢球面上的P′點的法線與大地水準面的鉛垂線相重合,使橢球的短軸與地軸保持平行,且橢球面與這個國家范圍內的大地水準面的差距盡量小。于是橢球與大地水準面的相對位置便確定下來,這就是參考橢球體的定位工作。參考橢球面是處理大地測量成果的基準面。如果一個國家 (或地區)的參考橢球選定得適當,參考橢球面與本國 (本地區)大地水準面的差距就會很小,它將有利于測量成果的處理。
我國所采用的參考橢球幾經變化。新中國成立前,曾采用海福特橢球;新中國成立后,采用的是大地原點在前蘇聯普爾科沃的克拉索夫斯基橢球。由于克拉索夫斯基橢球參數與1975年國際第三推薦值相比,其長半軸相差105m,而1978年我國根據自己掌握的測量資料推算出的地球橢球為a=6378143m,α=1∶298.255,這個數值與國際第三推薦值十分接近,我國決定自1980年起采用1975年國際第三推薦值(表1-1)作為參考橢球,它更適合我國大地水準面的情況,從而使測量成果歸算得更準確。
特別提示:
(1)大地水準面和鉛垂線是測量外業所依據的基準面和基準線。
(2)大地水準面的主要特點是:①大地水準面是一個不規則的封閉曲面;②大地水準面上處處與鉛垂線(重力方向線)垂直;③大地水準面是唯一的。
(3)參考橢球面是處理大地測量成果的基準面。
任務三 地面點位置的表示方法
由于地球自然表面高低起伏變化較大,要確定地面點的空間位置,就必須要有一個統一的坐標系統。在測量工作中,通常用地面點在基準面(如參考橢球面)上的投影位置和該點沿投影方向到大地水準面的距離來表示。投影位置通常用地理坐標或平面直角坐標來表示,到大地水準面的距離用高程表示。
一、坐標
(一)大地坐標系
以大地經度和大地緯度表示地面點在參考橢球面上的投影位置的坐標系就是大地坐標系。
首子午面和赤道面是大地坐標系的起算面,如圖1-5所示,過參考橢球面上任一點P的子午面與首子午面的夾角L為該點的大地經度,簡稱經度。經度由首子午面向東量算稱為東經,向西量算稱為西經,其值各為0°~180°。在同一子午線上的各點,其經度相同。過參考橢球面上任一點P的法線與赤道面的夾角B,稱為該點的大地緯度,簡稱緯度。緯度由赤道面向北量算稱為北緯,向南量算稱為南緯,其值各為0°~90°。在同一平行圈上各點的緯度相同。大地經度L和大地緯度B統稱為大地坐標。
圖1-5 大地坐標系
由于參考橢球面與大地水準面之間的相關位置已固定下來,地面上任何一點的位置都可以沿法線方向投影到參考橢球面上,并用其大地經度、大地緯度表示出來。由此可見,大地坐標是以法線為依據,以參考橢球面為基準面。
用經度、緯度表示P點位置的坐標系是在球面上建立的,故又稱為球面坐標,也稱為地理坐標。
(二)高斯平面直角坐標系
地球表面是一個曲面,當測區范圍較小時,可以把地球表面當作平面看待,所測得的一系列地面點所構成的圖形,可以直接用相似的方法縮繪在平面上。但測區范圍較大時,將地球表面上的圖形投影到平面上必然會產生變形。因此,這時就不能把地球表面當作平面了,必須要采用適當的投影方法解決這個問題。投影的方法有多種,測量工作中通常采用高斯投影。
1.高斯投影的概念
高斯投影又稱等角橫切橢圓柱投影,它是正形投影(保角映射)的一種。這種投影保持圖上任意兩個方向的夾角與實地相應的角度相等,在小范圍內保持圖上形狀與實地相似。這種方法是由德國數學家高斯首先創立并經克呂格改進完善的,所以又稱高斯—克呂格投影,通常簡稱高斯投影。
為簡要說明高斯投影的概念,設想用一個橢圓柱橫套在參考橢球體的外面(圖1-6),并使橢圓柱與參考橢球體的某一子午線相切,相切的子午線NKOS稱為軸子午線或中央子午線;橢圓柱的中心軸ZZ′與赤道面相重合,并通過橢球中心C。將中央子午線兩側一定經度范圍內(如6°或3°)的點、線投影到橢圓柱面上。然后,沿過南北極的母線AA′、BB′將橢圓柱面剪開,并將其展成一平面(稱為高斯平面),就可得到橢球面投影到平面上的圖形了。
圖1-6 高斯投影
將橢球面上的經緯線投影到高斯平面上后,這些曲線的形狀或長度發生了變化,它們具有下述性質:
(1)中央子午線投影后為一條直線,為x軸,并且是投影的對稱軸。中央子午線的長度沒有變形。
(2)除中央子午線外,其余子午線投影后均為凹向中央子午線的曲線,并以中央子午線為對稱軸。這些子午線投影后有長度變形,且離中央子午線越遠,投影后長度變形越大。
(3)赤道投影后為一條直線,為y軸,其長度有變形。
(4)除赤道外的其余緯圈,投影后均為凸向赤道的曲線,并以赤道為對稱軸。
(5)除中央子午線外,橢球面上所有的曲線弧投影后長度都有變形。在任一點處,設橢球面上的曲線微分弧長為dS,投影到平面上后其微分弧長變為ds,則其長度比為
(6)經線與緯圈投影后仍保持正交。
由此可見,凡是參考橢球面上其大地位置對稱于中央子午線或赤道的點,其在高斯投影面上的平面位置也將對稱于相應的坐標軸。
2.投影帶的劃分
高斯投影雖然不存在角度變形,但長度變形還是存在的。除中央子午線外,投影在平面上的長度都要發生變形,并且離中央子午線越遠,長度變形越大。變形太大對于測圖和用圖都是不方便的,因此,必須設法加以限制。通常是采用分帶投影(即限制投影范圍)的辦法來限制長度變形。
具體做法是,把投影的區域限制在中央子午線兩邊一條狹小的范圍內,這個范圍的寬度一般為經差6°、3°或1.5°等幾種,分別簡稱6°帶、3°帶和1.5°帶。按照這種做法,國際上統一把橢球分成許多6°或3°帶,并依次進行編號,如圖1-7(a)所示。
圖1-7 投影帶的劃分
(1)6°帶。如圖1-7(b)所示,6°帶的帶號是由起始子午線算起,自西向東每隔經差6°劃分一帶,將地球分成60個帶,每帶的帶號按1~60依次編號。第N帶中央子午線的經度LN0與帶號N的關系為
或寫成
如已知某點的經度為L,則該點所在6°帶的帶號為
這里的[·/·]表示“取整數運算”,不能整除時舍棄余數。式(1-6)表示取L/6的“整數”,當不能整除時,無論余數多小,一律進位。
【例1-1】 已知某點的經度為115°30′,該點位于6°帶第幾帶?該帶中央子午線的經度是多少度?
解:因為 115.5/6=19…1.5
所以
該點位于第20帶,其中央子午線的經度為117°。
(2)3°帶。如圖1-7(b)所示,3°帶是在6°帶的基礎上劃分的。6°的中央子午線和分帶子午線都是3°的中央子午線。3°帶是由東經1.5°起算,自西向東每隔經差3°劃分,其帶號按1~120依次編號。3°帶第n帶的中央子午線的經度Ln0與帶號n的關系為
或寫成
如已知某點的經度為L,則該點所在的3°帶的帶號為
因為3°帶是從1.5°起,自西向東劃分的,所以式(1-9)中要將L減去1.5°。
我國中央子午線的經度從75°到135°,6°帶橫跨11帶(13~23帶);3°帶橫跨21帶(25~45帶)。因此,就我國而言,其6°帶和3°帶的帶號是沒有重復的,就帶號本身,就能看出是3°帶還是6°帶。
(3)任意帶。在工程測量中,為了使長度變形更小,有時采用任意帶,即中央子午線選擇在測區中一合適位置(通常是測區中央),帶寬一般為1.5°。大比例尺測圖一般采用3°帶坐標。對于有特殊要求的測圖,可采用任意帶坐標。
3.高斯平面直角坐標系的定義
高斯平面直角坐標系是以每一帶的中央子午線的投影為x軸(縱軸),赤道的投影為y軸(橫軸),各個投影帶自成一個平面直角坐標系統,如圖1-6所示。x軸向北為正,向南為負;y軸向東為正,向西為負。由此而確定點位的坐標稱為自然坐標。我國位于北半球,x的自然坐標值均為正,而y的自然坐標值則有正有負。為了避免y坐標出現負值,規定在自然坐標y上加500km(相當于將縱軸西移500km)。因每帶都有一些自然坐標相同的點,為了說明某點的確切位置,則在加500km后的y坐標前加上相應的帶號。將自然坐標y加500km,并在前面冠以帶號的坐標稱為通用坐標。例如,在圖1-8中,假定p1、p2兩點均位于第21帶,其自然坐標分別為y′p1=+180736.3m、y′p2=-105374.8m,則其通用坐標為yp1=21680736.3m、yp2=21394625.2m。我國的x坐標值均為正,因而x的自然坐標值和通用坐標值相同。
圖1-8 高斯平面直角坐標系
(三)獨立平面直角坐標系
當測區范圍較小時(半徑不大于10km的區域內),可把該區域的球面視為平面,將地面點直接沿鉛垂線方向投影到水平面上并在該平面上建立直角坐標系。測量上使用的平面直角坐標系與數學上的笛卡爾坐標系有所不同。如圖1-9所示,測量上將南北方向的坐標軸定為x軸(縱軸),自原點向北為正,向南為負;東西方向的坐標軸定為y軸(橫軸),自原點向東為正,向西為負;象限按順時針方向編號,并規定所有直線的方向都是以縱坐標軸北端為準按順時針方向量度。這樣,數學中的全部平面三角公式均可直接使用,同時又便于測量中的方向和坐標計算。為使用方便,測量上用的平面直角坐標系的原點有時是假設的。假設原點的位置應使測區內各點的x、y值為正。
(四)空間直角坐標系
在測量應用中,常用空間直角坐標來表示空間點的位置。通??臻g直角坐標系的原點設在參考橢球體中心O,z軸與橢球體旋轉軸重合,向北為正;x軸指向格林尼治子午面與地球赤道的交點,y軸垂直于xOz平面,構成右手系,如圖1-10所示。點在此坐標系下的位置由x、y、z坐標(該點在此坐標系的各個坐標軸上的投影)所定義。當原點位于參考橢球體中心時,這樣定義的坐標系又被稱為參心系;位于地球質心時,稱為地心系。
圖1-9 獨立平面直角坐標系
圖1-10 空間直角坐標系
(五)我國的大地坐標系
新中國成立后,我國先后采用了三套大地坐標系。
1.1954年北京坐標系
20世紀50年代,由于國家建設的需要,我國地面點的大地坐標是通過聯測,從蘇聯經我國東北傳算過來的,其坐標系統定名為1954年北京坐標系。實際上,這個坐標系統是蘇聯1942年普爾科沃大地坐標系的延伸,它采用的是克拉索夫斯基橢球元素值,大地原點在蘇聯普爾科沃。由于該坐標系大地原點距我國甚遠(我國使用的參考原點在北京),在我國范圍內該參考橢球面與大地水準面存在著明顯的差距,在東部地區,差距更甚。因此,1978年全國天文大地網平差會議決定建立我國獨立的大地坐標系。
2.1980年西安坐標系(1980年國家大地坐標系)
自1980年起,我國采用1975年國際第三推薦值作為參考橢球,并將大地原點定在西安附近(陜西省涇陽縣永樂鎮),由此建立了我國新的國家大地坐標系——1980年西安坐標系。
兩個系統的坐標可以轉換,但不同的地區坐標轉換系數不一樣。使用控制點成果時,一定要注意坐標系的統一性。
3.2000年國家大地坐標系
2000年國家大地坐標系是一種地心坐標系,坐標原點在地球質心(包括海洋和大氣的整個地球質量的中心),z軸指向BIH1984.0定義的協議地極方向(BIH國際時間局),x軸指向BIH1984.0定義的零子午面與協議赤道的交點,y軸按右手坐標系確定。橢球參數有:長半軸a=6378137m、扁率f=1/298.257222101。我國自2008年7月1日起啟用2000年國家大地坐標系。
隨著GPS的普及,出現了WGS-84坐標系。WGS是World Geodetic System(世界大地坐標系)的縮寫,它是美國國防制圖局為進行GPS導航定位于20世紀80年代中期建立的一個地心坐標系。
特別提示:測量平面直角坐標系與數學上的笛卡爾坐標系是不同的,不同點主要有以下兩個方面:
(1)坐標軸的定義不同。測量平面直角坐標系中,定義縱軸為x軸,向北為正;橫軸為y軸,向東為正,將笛卡爾坐標系的x軸與y軸互換了位置。
(2)象限的規定不同。測量平面直角坐標系中規定象限按順時針方向編號,而笛卡爾坐標系按逆時針方向編號。
二、高程
大地坐標或平面直角坐標只能反映地面點在參考橢球面上或投影面上的位置,并不能反映其高低起伏的差別,為此需建立一個統一的高程系統。建立高程系統,首先要選擇一個基準面。在一般測量工作中都以大地水準面作為基準面。
(一)絕對高程
地面上某點到大地水準面的鉛垂距離稱為該點的絕對高程或海拔,有時也稱正常高、正高,簡稱高程。如圖1-11所示,地面點A、B的絕對高程分別為HA、HB。
一般地,一個國家只采用一個平均海水面作為統一的高程基準面(起算面),由此高程基準面建立的高程系統稱為國家高程系,否則稱為地方高程系。我國是以青島驗潮站的驗潮結果求得平均海水面,作為全國統一的高程基準面。
特別提示:空間點沿法線方向到參考橢球面的距離稱之為大地高,大地高與正常高之間的差值稱之為高程異常。
圖1-11 高程系統示意圖
(二)相對高程
地面上某點到任一假定水準面的垂直距離稱為該點的相對高程或假定高程。如圖1-11所示,地面點A、B的假定高程分別為H′A、H′B。當測區附近無國家高程控制點時,可采用假定高程系統,即假設任意一個水準面作為高程起算面。將來如有需要,只需與國家高程控制點聯測,再經換算成絕對高程就可以了。
(三)高差
地面上兩點高程之差稱為高差,用h表示。如圖1-11所示,A、B兩點的高差為
由此可見,地面兩點之間的高差與采用的高程系統無關。
高差值有正、負。如果測量方向由A到B,A點高,B點低,則高差hAB=HB-HA為負值;若測量方向由B到A,即由低點測到高點,則高差hBA=HA-HB為正值。
(四)我國的高程系統
1.1956年黃海高程系
我國過去是以青島驗潮站1950—1956年連續驗潮的結果求得的平均海水面作為全國統一的高程基準面,由此基準面起算所建立的高程系統,稱為1956年黃海高程系。為了明顯而穩固地表示高程基準面的位置,在山東省青島市觀象山上,建立了國家水準原點。用精密水準測量方法測出該水準原點高程為72.289m。全國各地的高程都以它為基準進行推算。
2.1985年國家高程基準
1985年,國家測繪局根據青島驗潮站1952—1979年間連續觀測的潮汐資料,推算出青島水準原點的高程為72.260m,于1987年5月正式通告啟用,并以此定名為“1985年國家高程基準”,同時“1956年黃海高程系”即相應廢止。各部門各類水準點成果將逐步歸算至“1985年國家高程基準”上來。所以,在使用高程成果時,要特別注意使用的高程基準,防止錯誤。
任務四 空間直角坐標與大地坐標間的轉換
現代工程測量已突破了傳統的測量方法,GPS技術在測量上的廣泛應用使得工程測
圖1-12 空間直角坐標與大地坐標
量越來越方便,但由于GPS測量成果通常采用的是空間坐標形式,而在工程測量中的成果又常常要求采用大地坐標形式,因此,在用GPS進行工程測量時會涉及空間直角坐標與大地坐標之間的相互轉換問題。
假定地面某點P的空間直角坐標為(X,Y,Z),大地坐標為(B、L、H),其中,B為大地經度,L為大地緯度,H為大地高,如圖1-12所示。大地高是從參考橢球面沿過該點的法線量測至該點的距離。那么,大地坐標到空間直角坐標的轉換見式(1-11);而空間直角坐標到大地坐標的轉換見式(1-12)及式(1-13)。
其中
式中,e為第一偏心率(a、b為所用橢球的長、短半徑),對于不同的橢球體,N、e取值不同。
式中,B、H需通過迭代求得其值,迭代開始時,設
任務五 用水平面代替水準面的限度
我們知道,水準面是一個曲面,地面上一點的水平面與過該點的水準面相切。由水準面的特性可知,水平面與過該點的鉛垂線是正交的,地球的形體可視為旋轉橢球體,如果精度要求不高,可以將地球視為圓球。如果使用球面代替大地水準面,將地面點投影到球面上,然后再投影展繪到平面圖紙上,這一過程是很復雜的。在實際測量工作中,當測區面積不大時,往往以水平面直接代替水準面,即在一定范圍內把地球表面上的點直接投影到水平面上來決定其位置。這樣做簡化了測量和計算工作,但卻給測量結果帶來誤差,如果這些誤差在所容許的誤差范圍之內,這種代替是允許的。但是,究竟在多大范圍內才能允許用水平面代替水準面呢?下面對用水平面代替水準面引起的距離、角度和高程等方面誤差的大小作初步分析。
一、地球曲率對水平距離的影響
在圖1-13中,設以O點為球心,R為半徑的球面為水準面。在地面上有A′、B′兩點,它們投影到球面的位置為A、B,如果將切于A點的水平面代替水準面,即以相應的切線段AC代替圓弧,則在距離方面將產生誤差Δd。由圖1-13可以看出
式中 R——地球半徑,R=6371km;
α——弧長d所對圓心角。
將tanα用級數展開,并取級數前兩項,得
因為,故
圖1-13 用水平面代替水準面的限度
或用相對誤差表示為
因R可以看成常數,故Δd僅隨d而變化。以不同的距離d代入式(1-16)和式(1-17),產生的誤差和相對誤差列于表1-2中。
表1-2 地球曲率對水平距離和高程的影響

從表中可以看出,當地面距離為10km時,用水平面代替水準面所產生的距離誤差僅為0.82cm,其相對誤差為1/120萬。而實際測量距離時,使用精密電磁波測距儀的測距精度為1/100萬(相對誤差),地形測量中普通鋼尺的量距精度約為1/2000(相對誤差)。所以,只有在大范圍內進行精密量距時,才考慮地球曲率的影響,而在半徑為10km的圓面積內測量距離時,可不必考慮地球曲率對水平距離的影響,也就是說可以把水準面當作水平面看待,認為地面上兩點A′、B′在水準面上的距離(弧的長度)與它們在水平面上投影點之間的直線距離AC相同,其誤差可忽略不計。
二、地球曲率對水平角度的影響
由球面三角學知道,同一空間多邊形在球面上投影A′B′C′的各內角之和,較其在平面上投影ABC的各內角之和大一個球面角超ε的數值,如圖1-14所示。其公式為
圖1-14 水平面代替水準面引起的角度誤差
式中 ρ″——以秒計的弧度;
P——球面多邊形面積;
R——地球半徑。
在測量工作中實測的是球面面積,繪制成圖時則繪成平面圖形的面積。
當P=10km2時,ε=0.05″;
當P=100km2時,ε=0.51″;
當P=400km2時,ε=2.03″;
當P=2500km2時,ε=12.70″。
由這些計算表明,對于面積在100km2以內的多邊形,地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才需要考慮,一般的測量工作是不必考慮的。
以上兩項分析說明:在面積為100km2范圍內,不論是進行水平距離或水平角度測量,都可以不顧及地球曲率的影響;在精度要求較低的情況下,這個范圍還可以相應擴大。
三、地球曲率對高程的影響
在圖1-13中,B′點的高程為B′B,如用過A點的水平面代替水準面,則B′點的高程為B′C,這時在高程方面產生的誤差為Δh。從該圖中可以看出,,因該角很小,以弧度表示,則
因,故
以不同的距離d代入上式,算得相應的Δh值列于表1-2中。從表中可以看出,當距離為100m時,在高程方面的誤差就接近1mm,這對高程測量來說,其影響是很大的。所以盡管距離很短,也不能忽視地球曲率對高程的影響。
特別提示:在面積為100km2范圍內,不論是進行水平距離或水平角測量,都可以不顧及地球曲率影響;在精度要求較低的情況下,這個范圍還可以相應擴大。但是不論距離有多少,地球曲率對高差的影響是不能忽視的。
任務六 測量工作的基本原則
一、測量的基本工作
測量工作的基本內容是確定地面點的位置并根據各點的鄰接關系繪制地圖。它有測繪和測設兩方面的含義,測繪是利用測量手段測定地面點的空間位置,并以圖形、數據等形式表示出來的過程;測設是利用測量手段將設計的點位標定到地面上的過程。實際測量工作中,一般不能直接測出地面點的坐標和高程,通常是根據已知坐標和高程的點,測出已知點與待定點之間的幾何關系,然后再推算出待定點的坐標和高程。
如圖1-15所示,設地面上有三個點A、B、C,投影到水平面上的位置分別為a、b、c。如果A、B點已知,要確定C點的位置,則需要測定水平角β、水平距離DBC和高差hBC,即可得到C點的平面位置和高程。所以水平距離、水平角和高差稱為確定地面點位置的三個基本元素,稱之為測量三要素,距離測量、角度測量和高程測量是測量的基本工作。
二、基本原則
圖1-15 地面點的相對位置
地球表面的形狀錯綜復雜,物體的種類多種多樣。地面上的人造或天然的固定物體稱為地物,如道路、河流、房屋。地面的高低起伏形態稱為地貌。地物和地貌統稱為地形。要把地形反映到圖上,是通過測定地面上地物和地貌的一些特征點 (也稱碎部點)的平面位置和高程來實現的。把測定的地物、地貌的特征點展繪在圖紙上,稱為白紙測圖。如果在野外測量時,將測量的特征點的坐標自動存儲在測量儀器 (如全站儀)中,并傳輸給計算機,再利用專門的繪圖軟件繪制地形圖,這就是數字化測圖。
進行測量工作時,如果從一個特征點開始逐點進行施測,最后雖可以得到欲測各點的位置,但由于測量工作中存在不可避免的誤差,會導致前一點的測量誤差傳遞到下一點,使誤差累積起來,最后可能達到不可容許的程度。因此,測量工作必須按照一定的原則進行。
在實際測量工作中要遵循“從整體到局部,由高級到低級,先控制后碎部”的原則。首先在測區范圍內選定若干具有控制意義的點組成控制網,這些點稱為控制點,如圖1--16(a)中的A,B,…,F點,通過精密的測量儀器,把它們的平面位置和高程精確地測定出來,然后再根據這些控制點測定出附近碎部點的位置,如圖1-16(b)所示。前者測定控制點位置的工作稱為控制測量,后者測繪碎部點的工作稱為碎部測量。由于控制點的位置比較準確,在每個控制點上測繪地形碎部點的誤差只影響局部,不致影響整個測區,誤差就不會從一個碎部點傳遞到另一個碎部點,在一定的觀測條件下,各個碎部點均能保證具有應有的精度。
圖1-16 地形圖測繪
綜上所述,測量工作中,在布局上要“從整體到局部”,在精度控制上要“由高級到低級”,在工作步驟上要“先控制后碎部”。
任務七 測量常用的計量單位
在測量中,誤差處理主要使用mm為計量單位,成果處理主要使用m為計量單位,一般保留兩位小數。對于數據保留位數的取舍處理按照“四舍五入、五看奇偶、奇進偶不進”的原則進行。常見有長度、角度和面積三種計量單位,見表1-3~表1-5。
表1-3 長度單位

表1-4 角度單位

表1-5 面積單位

習題
1.什么是大地水準面?它在測量工作中的作用是什么?
2.什么是參考橢球面?它有何作用?
3.測量中常用的坐標系有幾種?測量中的平面直角坐標系與數學中的坐標系有什么不同?
4.什么是高斯投影?高斯平面直角坐標系是怎么建立的?
5.北京某點的大地經度為116°20′,試計算它所在6°帶和3°帶的帶號及中央子午線的經度。
6.什么是絕對高程?什么是相對高程?兩點間的高差如何計算?
7.測量的基本原則是什么?測量的三項基本工作是什么?