第二篇 地形圖測繪

項目八 小地區控制測量

內容提要 本項目共分六個任務，主要介紹了導線測量、交會測量，三、四等水準測量和三角高程測量的方法以及GPS在控制測量中的應用。本項目的重點是：圖根導線的布設形式及外業工作，坐標正算與坐標反算，閉合導線、附合導線的坐標計算，三等、四等水準測量和三角高程測量。本項目的難點是：坐標反算中的方位角計算，閉合導線和附合導線的坐標計算，三等、四等水準測量。

任務一 控制測量概述

知識鏈接：大家知道，測量的三項基本工作是角度測量、距離測量和高程測量。這三項基本工作的目的就是要計算出地面點的三維坐標，即（X，Y，H）。地面點坐標如何求取？如何減少誤差從而計算出高精度的地面點坐標？我們必須按照一定的原則、方式進行，這就是本項目主講的控制測量。

通過前面的學習，大家了解到：任何測量過程均不可避免地存在著測量誤差。隨著測量范圍（測區）的擴大，誤差在測量數據的傳遞過程中形成累積，將越來越影響測量成果的準確性。那么，如何使測量誤差的累積得到控制，以保證圖紙上所測繪的內容精度均勻，使相鄰圖幅之間正確銜接，以及施工放樣點位的精度滿足施工的要求呢？要滿足上述要求，使地形圖有一定的準確性和可靠性，使放樣點位精度滿足施工需要，就必須在測繪地形圖或施工放樣之前先進行控制測量。

所謂“控制測量”，顧名思義就是使整個測區的測量誤差不超出一定范圍而進行的測量工作，即先在整個測區范圍內以較高精度測定少量地面點的平面位置和高程。這些少量的地面點通常稱為控制點，把相關的控制點聯系起來，構成一定的幾何形狀，在測量上就稱為控制網?？刂茰y量分為平面控制測量和高程控制測量。

一、國家基本控制網的概念及等級

國家為了滿足國防、科研及經濟建設等各種不同的需要，必須在全國領土范圍內建立精密的控制網，這就是國家大地控制網。用以控制平面位置的為基本平面控制網；用以控制高程的為基本高程控制網。

國家基本控制網按照精度不同，分為一等、二等、三等、四等，由高級到低級逐步建立。國家一等平面控制網主要采用縱橫三角鎖的形式布設，如圖8-1所示。三角形邊長約20～25km。在鎖系交叉處精密測定起始邊長，在起始邊兩端還用天文測量的方法測定天文方位角，用來控制誤差傳播和提供起算數據。一等三角鎖的主要作用是統一全國坐標系統，控制以下各級控制測量和為研究地球形狀及大小提供精確資料。

國家二等平面控制網主要采用三角網布設，一般稱為二等全面網。它是以連續三角網的形式布設在一等鎖環內的地區，如圖8-2所示。我國二等網平均邊長為13km，網的中間通常選一條邊，測定其邊長并進行天文測量。二等全面網的作用是滿足測圖控制的需要。由于一等、二等鎖網中要進行天文測量，所以常稱之為國家天文大地網。

圖8-1 國家一等三角鎖（單位：km）

圖8-2 國家二等三角網

國家三等、四等平面控制網是在二等三角網基礎上，根據需要，采用插網方法布設。當受地形限制時，也可采用插點法進行施測。三等三角網平均邊長為8km，四等網邊長一般為2～6km。三等、四等控制測量主要為地區測圖提供首級控制。國家基本網布設規格及技術要求見表8-1。

國家高程控制測量主要用水準測量方法進行。按照精度要求的不同，分為一等、二等、三等、四等水準測量，其布設原則同樣也是遵循“由高級到低級，逐級控制”的原則來布設的。另外用三角高程測量作為高程控制的補充。各級國家控制測量經過嚴密的數據處理，可得到大地點的精確位置（平面坐標和高程），為地形測量、工程建設提供起算數據。各等級水準測量的技術指標見表8-2。

二、城市與工程控制網

1.城市控制網

國家等級控制網控制的范圍大、密度小，不能滿足相對較小范圍的城市規劃和建設的需要，為此需要建立城市控制網。城市控制網一般根據城市的規?？稍诓煌燃壍膰一究刂凭W的基礎上分級布設。建立城市控制網的規定和要求均列于《城市測量規范》（CJJ/T8—2011）。

對于城市平面控制網，中小城市一般以國家三等、四等網作為首級控制網，面積較小的城市（小于10km²）可用四等及四等以下的小三角網或一級導線網作為首級控制。與國家等級網相似，城市平面控制網可布設成三角網、精密導線網、GPS網，只是相應等級的平均邊長較短。三角網、邊角網和GPS網的精度等級依次為二等、三等、四等和一級、二級；導線網的精度等級依次為三等、四等和一級、二級、三級。

城市高程控制網主要是水準網，等級依次分為二等、三等、四等。城市首級高程控制網不應低于三等水準，光電測距三角高程測量可代替四等水準測量。城市高程控制網的首級網應布設成閉合環線，加密網可布設成附合路線、結點網和閉合環，一般不允許布設水準支線。

2.工程控制網

工程控制網是為滿足各類工程建設、施工放樣、安全監測等而布設的控制網。按用途分為測圖控制網和專用控制網兩大類。測圖控制網是在各項工程建設的規劃設計階段，為測繪大比例尺地形圖而建立的控制網；專用控制網是為工程建筑物的施工放樣或變形觀測等專門用途而建立的控制網。工程控制網一般根據工程的規模大小、工程建設所處位置的地形、工程建筑的類別等布設成不同的形式，精度要求也不一樣。例如為滿足道路建設的需要，一般布設成導線網，精度要求相對較低，而為滿足大型工業廠房的設備安裝、水利水電工程等一般布設成三角網，而且精度相對較高。國家制定了相應的測量規范《工程測量規范》（GB 50026—2007）。

三、圖根控制網

在面積小于15km²范圍內建立的控制網，稱為小區域控制網。在小區域范圍內，根據面積大小和精度要求，分級建立控制網。在測區范圍內建立統一的精度最高的控制網，稱為首級控制網。由于國家等級控制點和首級控制點的密度不能完全滿足測圖的需要，必須建立直接為測圖服務的控制網，該控制網稱為圖根控制網。

組成圖根控制網的點，滿足了直接測圖的需要，這些控制點稱為圖根控制點，簡稱圖根點。圖根點有兩個作用：①直接作為測站點，進行碎部測量；②作為臨時增設測站點的依據。

圖根點的密度是由測圖比例尺和地形條件的復雜程度決定的。平坦開闊地區的密度不應低于表8-3的規定。對于地形復雜以及城市建筑區，可適當加大圖根點的密度。

四、小區域控制網的建立方法

小區域控制網的建立是根據測區面積的大小，按精度要求分級建立控制網。小區域控制網的布設形式隨科學技術的發展而變化，由傳統而經典的三角測量，如三角鎖、三角網、大地四邊形等形式轉化為以光電技術和空間信息為主導的全站儀導線測量和GPS控制測量方式。目前小區域控制網建立的方法主要有：導線測量和GPS測量等形式。

導線測量是將地面點和未知點構成一系列的折線，觀測其相鄰折線所夾的水平角和折線邊的水平距離，由已知數據和觀測數據推算未知點坐標。導線測量因選點靈活，工作效率高，在光電技術普及使用的今天，仍然是小區域控制測量的主要方法。

GPS測量是一種現代的控制測量方法，在小區域控制測量中，特別是RTKGPS技術，比導線測量更靈活，更快捷，是目前正在推廣使用的新方法。

小區域高程控制測量通常采用水準測量和三角高程測量。

本項目所講述的平面控制測量以圖根導線測量為對象，有關具體的測量方法和精度均按圖根級的要求闡述。高程控制測量僅介紹三等、四等水準測量和三角高程測量。

特別提示：所有工程建設都要建立控制網，也就是我們通常所說的施工控制網（即小區域控制網）。如何建立控制網，如何施測、如何進行數據處理？必須依據測量作業規范。規范又分為國家標準和行業標準，因此不論從事何種行業的控制測量，首先要依據國標，其次選用行業標準，切忌眉毛胡子一把抓。

任務二 圖根導線測量的外業工作

前面已經講述，導線測量是建立小區域平面控制測量的一種常用方法，特別是在地物、地形復雜的山區和建筑區，多采用導線測量的方法。

圖根導線測量就是利用導線測量的方法測定圖根控制點平面位置的測量工作。用經緯儀和鋼尺進行的導線測量稱為經緯儀導線測量；用全站儀進行的導線測量稱為全站儀導線測量或光電測距導線測量。導線測量的外業工作主要包括踏勘與設計、選點與埋設標志、角度測量和距離測量等工作。

一、圖根導線的布設形式

根據測區的條件和需要，在實際測量生產中，通常有以下幾種布設形式。

1.閉合導線

閉合導線是起止于同一已知點的封閉導線，如圖8-3所示。導線從已知控制點出發，經過若干導線點，最后回到原起始點，形成一個封閉多邊形。導線中已知方向與導線邊的夾角稱為連接角（圖8-3中，β即為連接角），閉合導線的起點應有一個連接角，在角度觀測中，除觀測各轉折角外，還應觀測其連接角，否則無法進行方位角的推算。

圖8-3 閉合導線示意圖

2.附合導線

附合導線是起止于兩個已知點間的單一導線。如圖8-4所示，導線從已知控制點出發，經過若干導線點，最后附合到另外一個已知點上。兩端都有已知方向的稱為雙定向附合導線，簡稱附合導線（圖8-4中β₁、β₂即為連接角）。若只有一端有已知方向，則成為單定向附合導線。若兩端均無已知方向，則稱為無定向附合導線。單定向附合導線和無定向附合導線在實際生產中應用較少。

3.支導線

如圖8-5所示。導線由一已知點和已知方向出發，既不附合到另外的已知點上，又不回到原有已知點上的導線，稱為支導線（圖8-5中β即為連接角）。由于支導線缺乏檢核條件，不易發現錯誤，因此其點數不超過2個，它僅用于圖根導線測量。

閉合導線、附合導線和支導線統稱為單一導線。

圖8-4 附合導線示意圖

圖8-5 支導線示意圖

4.單結點導線

如圖8-6所示，從3個或3個以上的已知點出發，布設3條或3條以上的導線，且這些導線匯合于一未知點上，該點稱為節點。只有一個節點的導線稱為單節點導線。節點導線的起始點一般應有已知方向。

5.導線網

導線網是指由已知點和未知點連接成一系列折線并構成網狀的平面控制圖形。導線網至少包含一個節點或兩個以上閉合環。單節點導線是最簡單的導線網。導線網未知點多，控制范圍大，計算復雜，具有較多的檢核條件。如圖8-7所示。

二、圖根導線測量的外業工作

圖根導線測量的外業工作主要包括：踏勘選點、建立標志、導線邊長測量和角度測量等。

圖8-6 單節點導線示意圖

圖8-7 導線網示意圖

1.踏勘選點

在選點前，應先收集測區有關資料，如地形圖、高一級控制點成果等資料。然后到現場踏勘，了解測區現狀和尋找已知控制點，再擬訂導線的布設方案。最后到野外踏勘選點。

所選擇的控制點的點位應滿足下列要求：

（1）土質堅實，便于保存和安置儀器的地方。應避免在土質松軟的地方選點。

（2）相鄰點間應相互通視良好，地勢平坦，便于測角和量距。

（3）導線點應選在視野開闊的地方，便于碎部測量。

（4）導線邊長應大致相等，其邊長應符合表8-4的要求。

（5）導線點應有足夠的密度，分布均勻，便于控制整個測區。

2.建立標志

導線點選定后，應在點位上建立標志。如果是臨時性圖根點，通常在點位上釘一個木樁，在樁頂釘一小釘作為點的標志，如圖8-8所示。如需長期保留，需埋設永久性標志，如圖8-9所示。同時還要根據周圍地物情況繪制點之記略圖。

3.導線邊長測量

導線邊長一般用鋼尺或測距儀直接測量。鋼尺丈量時，應選用經過鑒定后的鋼尺丈量，圖根導線邊長的丈量應為往返丈量，其丈量的相對誤差應小于1/3000。

4.角度測量

導線的角度測量一般采用測回法觀測。在導線角度測量中，附合導線一般測量左角，閉合導線測內角，支導線應觀測左右角。DJ₆經緯儀一般觀測1個測回。

圖8-8 臨時標志示意圖（單位：cm）

圖8-9 永久性標志示意圖（單位：cm）

三、圖根導線測量外業工作的注意事項

（1）嚴格按照測量規范要求進行施測。布設圖根導線控制網，是測圖的基礎，如果出現了錯誤或精度達不到要求，就會給工程設計和施工帶來損失。

（2）與高等級控制點聯測。布設圖根導線控制網，應盡量與測區內或測區附近的高等級控制點進行聯測，以便求得起始點的坐標和起始邊的坐標方位角。若測區附近沒有高級控制點，則建立獨立的控制網，用羅盤儀測定起始邊的磁方位角，并假定起始點的坐標。

（3）城市導線測量。由于城市交通頻繁，建筑物密集，圖根點一般選在人行道上，為了方便測圖，有時圖根點常常布設在道路的交叉口處或主要建筑物附近。由于城市白天干擾大等原因，測角時應注意儀器和人身安全，為了提高效率也可在夜間進行施測。

（4）導線測量前應繪制觀測略圖，以防止觀測錯誤。

任務三 圖根導線測量的內業計算

當導線測量外業工作完成以后，就要進行導線內業計算工作。在內業計算之前，要全面檢查外業觀測數據有無遺漏，記錄、計算是否有誤，成果是否符合限差要求。只有在保證外業數據完全正確的前提下，才能進行內業計算工作，以免造成不必要的返工。為防止計算過程中出現錯誤，在導線計算前，還要根據外業成果繪制計算略圖，將觀測值標注在略圖上。

一、坐標正算和坐標反算

1.坐標增量

地面上兩點的直角坐標值之差稱為坐標增量，用Δx_AB表示A點至B點的縱坐標增量，Δy_AB表示A點至B點的橫坐標增量。坐標增量有方向性和正負意義，Δx_BA、Δy_BA則表示B點至A點的縱、橫坐標增量，其符號與Δx_AB、Δy_AB相反。

在圖8-10中，設A、B兩點的坐標分別為A（x_A，y_A）、B（x_B，y_B）。則A至B點的坐標增量為

而B至A點的坐標增量為

圖8-10 坐標增量示意圖

很明顯，A點至B點與B點至A點的坐標增量，絕對值相等，符號相反。由于坐標方位角和坐標增量均帶有方向性（由下標表示），需務必注意下標的書寫次序。

2.坐標正算

由一個已知點的坐標及該點至未知點的距離和坐標方位角，計算未知點坐標，稱為坐標正算。

在圖8-10中，已知A點的坐標為A（x_A，y_B），測出A點至B點的坐標方位角α_AB和水平距離D_AB，求B點的坐標（x_B，y_B）。其計算公式為

3.坐標反算

已知兩點A、B的直角坐標，推算這兩點之間的水平距離D_AB及坐標方位角α_AB，稱為坐標反算。如圖8-10所示，已知A點的直角坐標為（x_A，y_A），B點的直角坐標為（x_B，y_B），則距離D_AB及方位角α_AB的計算公式如下

其中，α_AB的象限可根據坐標增量Δx_AB、Δy_AB的符號確定，可參見表8-5。

二、閉合導線的計算

閉合導線是由折線組成的多邊形，因而閉合導線必須滿足兩個幾何條件：一個是多邊形內角和條件；另一個是坐標條件，即從起算點開始，逐點推算導線各點的坐標，最后推算到起點，由于是同一個點，因此推算出的坐標應該等于已知坐標。

閉合導線計算的方法與步驟如下。

（一）角度閉合差的計算與調整

1.角度閉合差的計算

由平面幾何的知識可知，對于n邊形，其內角和的理論值為

由于角度觀測過程存在誤差，那么我們觀測的內角之和與理論值的內角之和就會出現一個差值，這個差值稱為閉合導線的角度閉合差。設角度閉合差為f_β。則

角度閉合差的大小在一定程度上標志著測角的精度。導線作為圖根控制時，角度閉合差的容許值為

式中 n——閉合導線內角的個數。

2.角度閉合差的調整

當閉合差不大于其容許值時，即可將閉合差按相反符號平均分配到觀測角中。每個角度的改正數設為V_β表示，則

式中 f_β——角度閉合差，（″）；

n——閉合導線內角的個數。

特別提示：如果f_β的值不能被導線內角數整除而有余數時，可將余數調整到短邊的鄰角上，使調整后的內角和等于∑β_理。

3.調整后的觀測值計算

設導線的角度觀測值為_β測，改正后的觀測值為，則

（二）導線方位角的計算

由起算邊方位角，再結合改正后的角度值，按第五章的坐標方位角推算公式，推算各邊方位角。

【例8-1】 如圖8-11所示，測得圖根閉合導線各轉折角、邊長的值均標注于圖上，求角度閉合差和各邊的方位角。

解：（1）求角度閉合差。

因為|f_β|≤|f_β^容|，所以角度觀測精度符合要求。

（2）計算角度改正數。

則各角改正后的角度為

圖8-11 圖根閉合導線坐標計算略圖

（3）方位角推算。

由于觀測角是右角，因此，采用以下公式推算方位角

（三）坐標增量的計算與閉合差的調整

1.坐標增量及坐標增量閉合差的計算

按照式（8-1）計算各邊的坐標增量。對于圖根閉合導線，如圖8-12所示，各邊x坐標增量總和與y坐標增量總和的理論值應等于零，即

由于觀測值不可避免地包含誤差，所以計算出的坐標增量總和一般不等于零，其不符值稱為縱橫坐標增量閉合差，分別用f_x、f_y 表示，即

2.導線全長閉合差和相對誤差的計算

所謂導線全長閉合差就是從起點出發，根據各邊坐標計算值算出各點的坐標后，不能閉合于起點，造成錯開現象，這種錯開的距離長度稱為導線全長閉合差，用f_D表示，如圖8-13所示。f_x即為f_D在x軸上的投影；f_y即為f_D在y軸上的投影，則

圖8-12 坐標增量閉合差示意圖

圖8-13 導線全長閉合差計算示意圖

導線全長相對閉合差為

對于圖根導線，導線全長相對閉合差的容許值K_容=1/2000。

當K＜K_容時，導線測量的精度符合要求，可以進行閉合差的調整；否則成果不符合要求，不得進行內業計算，需進行外業檢查，必要時重新測量。

3.坐標增量閉合差的調整

由于坐標增量閉合差主要由于邊長誤差影響而產生，而邊長誤差大小與邊長的長短有關，因此，坐標增量閉合差的調整方法是將增量閉合差f_x、f_y反號，按與邊長成正比分配于各個坐標增量之中，使改正后的∑Δx、∑Δy均等于零。設第i邊邊長為D_i，其縱橫坐標增量改正數分別用表示，則

式中 ∑D——導線邊長總和，m；

D_i——第i邊的邊長，m。

改正后的坐標增量計算公式為

特別提示：改正數一般取至mm，坐標增量改正數的總和應等于坐標增量閉合差的相反數，用此進行檢核。如果有余數，可將余數調整到長邊的坐標增量的改正數上。

（四）導線點坐標的計算

坐標增量調整后，可根據起算點的坐標和調整后的坐標增量，按照坐標正算公式（8-3）逐點計算各導線點的坐標，其計算公式為

【例8-2】 已知x₁=200.00m，y₁=500.00m，求圖8-11中閉合導線各導線點的坐標。

解：見表8-6。

三、附合導線的計算

附合導線的計算與閉合導線的計算基本相同，只是在角度閉合差的計算和坐標增量閉合差的計算方面存在不同。

1.附合導線角度閉合差的計算與調整

由于附合導線不是閉合多邊形，因此其角度閉合差只能用推算方位角的方法來計算。如圖8-14所示，根據起始邊AB的坐標方位角及各轉折角（左角），計算CD邊的坐標方位角。

圖8-14 附合導線示意圖

根據方位角推算公式

將上式寫成一般公式為

式中 n——附合導線轉折角個數；

α_始——附合導線起始邊方位角。

如果導線轉折角為右角，則按下式計算

附合導線閉合差f_β為

若閉合差在容許范圍內，則將閉合差按相反符號平均分配給各左角；若觀測的是右角，則將閉合差按相同符號平均分配給各右角。

2.坐標增量閉合差的計算

附合導線是從一已知點出發，附合到另外一個已知點，因此，縱橫坐標增量的代數和理論上不是零，而應等于起、終兩已知點間的坐標差。如不相等，則其差值就是附合導線坐標增量閉合差，計算公式如下

式中 x_始、y_始——附合導線起始點的縱、橫坐標；

x _終、y_終——附合導線終點的縱、橫坐標。

當計算出f_x、f_y 后，其余的計算與閉合導線完全相同，這里不再重復講述。

【例8-3】 圖8-15是附合導線的計算略圖，A、B和C、D點是已知的高級控制點，α_AB、α_CD及（x_B，y_B）、（x_C，y_C）為起算數據，β_i和D_i分別為角度和邊長的觀測值，計算1～4點的坐標。計算過程見表8-7。

圖8-15 附合導線計算略圖（單位：m）

四、支導線的坐標計算

由于支導線沒有檢核條件，其坐標計算不必進行角度閉合差和坐標閉合差的計算與調整，直接由各邊的邊長和方位角計算坐標增量，最后依次求出各點坐標即可。

任務四 交會法測量

交會法測量是在導線點的密度不能滿足測圖和施工要求的前提條件下進行的，是對控制測量的一種補充。根據觀測元素性質的不同，交會法測量可分為：測角前方交會，如圖8-16（a）所示；測角側方交會，如圖8-16（b）所示；測角后方交會，如圖8-16（c）所示；測邊交會，如圖8-16（d）所示等幾種方法。

由于后方交會法計算繁瑣，工程應用不太廣泛。因此，本任務以測角前方交會和側方交會法計算為主，后方交會不再講述。

圖8-16 交會法測量示意圖

交會法測量時，必須注意交會角不應小于30°或大于150°。交會角是指待定點至兩相鄰已知點方向的夾角。交會定點的外業工作與導線測量外業類同，下面重點介紹測角前方交會和側方交會的內業計算。

圖8-17 前方交會

一、測角前方交會法

所謂測角前方交會法測量就是在兩個已知控制點上，分別對待定點（交會點）觀測水平角，以計算待定點坐標的過程，稱為測角前方交會法測量。

如圖8-17所示，為測角前方交會基本圖形。已知A點坐標為X_A、Y_A，B點坐標為X_B、Y_B，在A、B兩點上設站，觀測出α、β，通過三角形的余切公式求出加密點P的坐標。其坐標推算原理如下。

按導線計算公式，由圖8-17可知

因

而

則

同理得

應用上式計算坐標時，必須注意實測圖形的編號與推導公式的編號要一致，應按圖8-17所示，A、B、P三點按逆時針方向編排。

在實踐中，為了校核和提高P點坐標的精度，通常采用三個已知點的前方交會圖形。如圖8-18所示，在三個已知點A、B、C上設站，測定α₁、β₁和α₂、β₂，構成兩組前方交會，然后按式（8-24）分別解算兩組P點坐標。由于測角有誤差，故解算得兩組P點坐標不會相等，若兩組坐標較差不大于兩倍比例尺精度時，取兩組坐標的平均值作為P點最后的坐標。即

圖8-18 前方交會

式中 δ_x、δ_y——兩組x_P、y_P坐標值之差；

M——測圖比例尺分母。

二、側方交會計算

側方交會就是在兩個已知控制點和待定點所組成的三角形中，分別在待定點和一個已知控制點上架設儀器觀測其水平角，以計算待定點坐標的過程。

如圖8-16（b）所示，首先在B點和P點觀測角度β角和γ角，然后根據幾何條件解算控制點A上的角α，顯然α=180°-（β+γ），其交會點的坐標可根據三角形ABP用余切公式（8-24）進行計算，計算方法同前方交會，這里不再重復。

為了檢查側方交會點的精度，應根據算得的P點坐標和B、C兩點的已知坐標反算出方位角α_PB、α_PC及距離D_PC。∠BPC的計算值ε_算=α_PB-α_PC，與實測的角值ε_測有一個差值Δε，即

在1∶5000及1∶10000比例尺地形測圖中，｜Δε｜應小于或等于0.15Mρ/D_PC；在1∶500～1∶2000比例尺地形圖中，｜Δε｜則應小于或等于0.20Mρ/D_PC（M為測圖比例尺分母）。

任務五 高程控制測量

小區域高程控制測量包括三等、四等水準測量，圖根水準測量和三角高程測量?，F分別介紹三等、四等水準測量和三角高程測量。

一、三等、四等水準測量

（一）三等、四等水準測量的技術要求

三等、四等水準測量，一般應與國家一等、二等水準網聯測，使整個測區具有統一的高程系統。若測區附近沒有國家一等、二等水準點，則在小區域范圍內可假定起算點的高程，采用閉合水準路線的方法，建立獨立的首級高程控制網。對于較小測區，圖根控制可作為首級控制。三等、四等水準測量及圖根水準測量的精度要求列于表8-8。

三等、四等水準測量一般采用雙面尺法觀測，其在一個測站上的技術要求見表8-9。

（二）三等、四等水準測量的觀測程序和記錄方法

三等、四等水準測量的觀測應在通視良好，成像清晰穩定的情況下進行。下面以一個測段為例，介紹三等、四等水準測量雙面尺法觀測的程序，其記錄與計算參見表8-10。

1.測站觀測程序

（1）三等水準測量每測站照準標尺分劃順序為：

1）后視標尺黑面，精平，讀取上、下、中絲讀數，記為（1）、（2）、（3）。

2）前視標尺黑面，精平，讀取上、下、中絲讀數，記為（4）、（5）、（6）。

3）前視標尺紅面，精平，讀取中絲讀數，記為（7）。

4）后視標尺紅面，精平，讀取中絲讀數，記為（8）。

三等水準測量測站觀測順序簡稱為：“后—前—前—后”（或黑—黑—紅—紅），其優點是可消除或減弱儀器和尺墊下沉誤差的影響。

（2）四等水準測量每測站照準標尺分劃順序為：

1）后視標尺黑面，精平，讀取上、下、中絲讀數，記為（1）、（2）、（3）。

2）后視標尺紅面，精平，讀取中絲讀數，記為（8）。

3）前視標尺黑面，精平，讀取上、下、中絲讀數，記為（4）、（5）、（6）。

4）前視標尺紅面，精平，讀取中絲讀數，記為（7）。

四等水準測量測站觀測順序簡稱為：“后—后—前—前”（或黑—紅—黑—紅）。

2.測站計算與校核

（1）視距計算。

后視距離：（9）=［（1）-（2）］×100

前視距離：（10）=［（4）-（5）］×100

前、后視距差：（11）=（9）-（10）

前、后視距累積差：本站（12）=本站（11）+上站（12）

（2）同一水準尺黑、紅面中絲讀數校核。

前尺：（13）=（6）+K-（7）

后尺：（14）=（3）+K-（8）

（3）高差計算及校核。

黑面高差：（15）=（3）-（6）

紅面高差：（16）=（8）-（7）

校核計算：紅、黑面高差之差（17）=（15）-［（16）±0.100］

或（17）=（14）-（13）

高差中數：（18）=［（15）+（16）±0.100］/2

在測站上，當后尺紅面起點為4.687m，前尺紅面起點為4.787時，取+0.100；反之，取-0.100。

3.每頁計算校核

（1）高差部分。

每頁上，后視紅、黑面讀數總和與前視紅、黑面讀數總和之差，應等于紅、黑面高差之和，還應等于該頁平均高差總和的兩倍，即

對于測站數為偶數的頁

對于測站數為奇數的頁

（2）視距部分。

末站視距累積差值

（三）成果計算與校核

在每個測站計算無誤后，并且各項數值都在相應的限差范圍之內時，根據每個測站的平均高差，利用已知點的高程，推算出各水準點的高程，其計算與高差閉合差的調整方法，前面已經講述，這里不再重復，至此完成了三等、四等水準測量的整個過程。

特別提示：在三、四等水準測量過程中，要嚴格按照規定的順序進行觀測和讀數。另外，是否超限，記錄員有一個簡便的算法，即一般情況下，前兩位數不會讀錯，關鍵看后兩位。由于黑面讀數加87等于紅面讀數后兩位，觀測員讀完黑面讀數后，記錄員可心算加上87，算出紅面讀數后兩位的正確讀數，并記在心里，等觀測員讀出紅面讀數后，記錄員馬上將后兩位數進行比較，如在±3mm（四等要求）內，則成果合格，并記入手簿，否則重測。最后還應檢核前兩位是否正確。

二、三角高程測量

三角高程測量是加密圖根高程的一種方法，特別適用于山區或高層建筑物上，因為在這些地區，水準測量作高程控制，困難大且速度慢。三角高程測量分為光電測距三角高程測量和經緯儀三角高程測量兩種。

（一）三角高程測量的主要技術要求

三角高程測量的主要技術要求，是針對豎直角測量的技術要求，一般分為兩個等級，即四等、五等，其可作為測區的首級控制，具體布設要求如下：

（1）三角高程控制，宜在平面控制點的基礎上布設成三角高程網或高程導線。

（2）四等應起訖于不低于三等水準的高程點上，五等應起訖于不低于四等的高程點上。其邊長均不應超過1km；邊數不應超過6條。當邊長不超過0.5km或單純作高程控制時，邊數可增加1倍。

（3）電磁波測距三角高程測量的主要技術要求，應符合表8-11的規定。

（二）三角高程測量的原理

三角高程測量，是根據兩點間的水平距離和豎直角計算兩點的高差，然后求出所求點的高程。

如圖8-19所示，在A點安置儀器，用望遠鏡中絲瞄準B點覘標的頂點，測得豎直角α，并量取儀器高i和覘標高v，若測出A、B兩點間的水平距離D，則可求得A、B兩點間的高差，即

B點高程為

三角高程測量一般應采用對向觀測法，如圖8-19所示，即由A向B觀測稱為直覘，再由B向A觀測稱為反覘，直覘和反覘稱為對向觀測。采用對向觀測的方法可以減弱地球曲率和大氣折光的影響。當對向觀測所求得的高差較差滿足表8-11的要求時，則取對向觀測的高差中數為最后結果，即

圖8-19 三角高程測量示意圖

式（8-29）適用于A、B兩點距離較近（小于300m）的三角高程測量，此時水準面可近似看成平面，視線視為直線。當距離超過300m時，就要考慮地球曲率及觀測視線受大氣折光的影響。

（三）三角高程測量的觀測與計算

三角高程測量的觀測與計算應按以下步驟進行：

（1）安置儀器于測站上，量出儀器高i；覘標立于測點上，量出覘牌高v。儀器和覘牌的高度應在觀測前后各量測一次，并精確到mm，取其平均值作為最終高度。

（2）用經緯儀或測距儀采用測回法觀測豎直角α，取其平均值為最后觀測成果。

（3）采用對向觀測，其方法同前兩步。

（4）用式（8-27）和式（8-28）計算高差和高程。

三角高程路線，盡可能組成閉合測量路線或附合測量路線，并盡可能起閉于高一等級的水準點上。若閉合差f_h在表8-11所規定的容許范圍內，則將f_h反符號按照與各邊邊長成正比例的關系分配到各段高差中，最后根據起始點的高程和改正后的高差，計算出各待求點的高程。

特別提示：三角高程測量是測量圖根高程的一種方法，特別適用于山區，因為在這些地區，水準測量作高程控制，困難大且速度慢。三角高程測量不受地形起伏的限制，且施測速度較快，雖然測定高差的精度略低于水準測量，但通常能滿足地形測圖圖根點高程的需要。

任務六 GPS在控制測量中的應用

全球定位系統（Global Positioning System，GPS）是美國軍方研制的全球性、全天候、連續的衛星無線電導航系統，它可提供實時的三維定位技術，它的應用為測繪工作提供了一個嶄新的測量手段。GPS定位技術以其精度高、速度快、費用省、操作簡便等優良特性被廣泛應用于控制測量之中。

一、GPS的組成

GPS系統包括三大部分：空間部分——GPS衛星星座；地面控制部分——地面監控系統；用戶設備部分——GPS信號接收機。

1.GPS衛星星座

美國共發射24顆GPS衛星，距離地面20200km。24顆衛星中有21顆工作衛星，3顆備用衛星。其中，21顆衛星均勻分布在6個軌道平面內，軌道傾角為55°，各個軌道平面之間相距60°，即各軌道面升交點赤經相差60°。

在兩萬多公里高空的GPS衛星，當地球對恒星來說自轉一周時，它們繞地球運行兩周，即繞地球一周的時間為12恒星時。這樣，對于地面觀測者來說，每天將提前4min見到同一顆GPS衛星。位于地平線以上的衛星顆數隨著時間和地點的不同而不同，最少可見到4顆，最多可見到11顆。在用GPS信號導航定位時，為了解算測站的三維坐標，必須觀測4顆GPS衛星，稱為定位星座。這4顆衛星在觀測過程中的幾何位置分布對定位精度有一定的影響。對于某地某時，甚至不能測得精確的點位坐標，這種時間段叫做“間隙段”。但這種時間間隙段是很短暫的，并不影響全球絕大多數地方的全天候、高精度、連續實時的導航定位測量。

2.地面監控系統

對于導航定位來說，GPS衛星是一動態已知點。星的位置是依據衛星發射的星歷（描述衛星運動及其軌道的參數）算得的。每顆GPS衛星所播發的星歷，是由地面監控系統提供的。衛星上的各種設備是否正常工作，以及衛星是否一直沿著預定軌道運行，都要由地面設備進行監測和控制。地面監控系統另一重要作用是保持各顆衛星處于同一時間標準——GPS時間系統。這就需要地面站監測各顆衛星的時間，求出鐘差，然后由地面注入站發給衛星，衛星再由導航電文發給用戶設備。GPS工作衛星的地面監控系統包括一個主控站、三個注入站和五個監測站。

3.GPS信號接收機

GPS衛星發送的導航定位信號，是一種可供無數用戶共享的信息資源。對于陸地、海洋和空間的廣大用戶，只要用戶擁有能夠接收、跟蹤、變換和測量GPS信號的接收設備，即GPS信號接收機，可以在任何時候用GPS信號進行導航定位測量。根據使用目的的不同，用戶要求的GPS信號接收機也各有差異。目前世界上已有幾十家工廠生產GPS接收機，產品也有幾百種。這些產品可以按照原理、用途、功能等來分類。

靜態定位中，GPS接收機在捕獲和跟蹤GPS衛星的過程中固定不變，接收機高精度地測量GPS信號的傳播時間，利用GPS衛星在軌的已知位置，解算出接收機天線所在位置的三維坐標。而動態定位則是用GPS接收機測定一個運動物體的運行軌跡。GPS信號接收機所位于的運動物體叫做載體（如航行中的船艦，空中的飛機，行駛的車輛等）。載體上的GPS接收機天線在跟蹤GPS衛星的過程中相對地球而運動，接收機用GPS信號實時地測得運動載體的狀態參數（瞬間三維位置和三維速度）。

二、GPS控制網的布設形式

GPS網設計的出發點是在保證質量的前提下，盡可能地提高效率，努力降低成本。因此，在進行GPS網的布設和測量時，既不能脫離實際的應用需求，盲目地追求不必要的高精度和高可靠性；也不能為追求高效率和低成本，而放棄對質量的要求。

圖8-20 GPS點連式示意圖

根據不同的用途，GPS網的布設形式有以下四種基本方式。

1.點連式

如圖8-20所示，點連式是指相臨同步圖形之間僅由一個公共點的連接，其圖形幾何強度很弱，沒有或極少有非同步圖形閉合條件，一般不單獨使用。

2.邊連式

如圖8-21所示，邊連式是指同步圖形之間由一條公共基線連接，網的圖形幾何強度較高，有較多的復測邊和非同步圖形閉合條件，其幾何強度和可靠性均優于點連式。

3.混連式

如圖8-22所示，混連式是指把點連式與邊連式有機地結合起來，組成GPS控制網，既保證了網的圖形強度，又能減少外業工作量，降低成本，所以該方式是較為理想的布網方式。

圖8-21 GPS邊連式示意圖

圖8-22 混連式示意圖

4.網連式

網連式是指相鄰同步圖形之間有兩個以上的公共點相連，需要4臺以上GPS接收機，網的圖形幾何強度和可靠性相當高，花費的經費和時間較多，一般僅適用于較高精度的控制測量。

三、GPS控制測量

GPS控制測量的方法是多種多樣的，用戶可以根據不同的用途采用不同的控制測量方法。GPS控制測量的作業過程如下。

（一）外業測量準備

（1）測區踏勘。

（2）資料收集。

（3）技術設計書的編寫。

1）項目、測區和測量概述。

2）作業依據。

3）技術要求、布網方案。

4）測區資料、選點埋石、數據處理、保證措施。

（4）設備的準備與人員安排。

（5）觀測計劃的擬定。

（6）GPS儀器的選擇與檢驗。

（二）GPS控制網布設

布網要求如下：

（1）點位周圍+15°以上天空無障礙物。

（2）避免周圍有強烈反射無線電信號的物體，如玻璃幕墻、水面、大型建筑等。

（3）遠離電臺、發射塔等大功率無線電發射源，距離應大于200m，離高壓線、變電所等的距離應大于50m。

（4）交通方便，有利于其他測量和聯測。

（5）地面基礎條件穩定，便于點的保存。

特別提示：選點埋石完成后應提交點之記、GPS網選點圖、選點工作總結。

（三）技術要求

GPS觀測技術要求見表8-12。

外業觀測時段長度應根據同步觀測點間距離、觀測條件等情況作適當的時間延長，但同步觀測時間不得少于表8-12的規定。

觀測前應編制GPS衛星可見性預報表，研究所要觀測點的最佳時間段，并制定工作計劃。

（四）GPS控制測量外業數據采集

1.擬訂工作計劃

外業觀測計劃的擬訂對于能否順利完成數據采集、保證觀測精度、提高工作效率至關重要。擬訂觀測計劃的主要依據是：GPS網的規模大小，點位精度，GPS衛星星座幾何圖形強度，參加作業的接收機數量，交通、通信及后勤保障。

計劃內容：編制GPS衛星可預見性預報圖，選擇衛星的幾何圖形強度，選擇最佳觀測時間段，測區的設計與劃分，編制作業調度表，具體見表8-13。

2.安置天線

（1）在控制測量中，天線應該用三角架或強制對中裝置直接安裝在標石中心垂直上方，對中誤差小于3mm，特殊情況進行偏心觀測，需要精確測定歸心元素。

（2）在覘標頂部安置天線進行測量時，卸掉覘標頂，按照投影點安置天線，投影示誤三角形邊長小于5mm。

（3）有尋常標的控制點安置天線前，應先放到尋常標。

（4）天線指北定向誤差小于3°～5°，以消除相位中心偏差。

（5）圓水準氣泡應該居中。

（6）天線高不小于1.5m，在三個不同方向上量高誤差小于3mm，時段測量前后分別量取，取平均結果作為天線高。

3.外業數據采集

（1）觀測小組嚴格嚴格按照調度指令，按照規定時間進行作業。

（2）檢查接收機和主機連接無誤后，方可開機測。

（3）測量過程應該嚴格填寫測量手簿。

（4）開始測量后和測量過程中，測量人員不得離開測站，并且應該隨時檢查接收衛星狀態和測量信息。

（5）各時段開始和結束時，應記錄觀測衛星號、天氣、PDOP等。

（6）測量過程中，應嚴防被接收機碰撞、信號遮擋等事情發生。

（7）觀測過程中，50m內不準使用電臺，10m內不準使用對講機。

（8）接收機的防熱很困難，但應該防止電子手簿和主機直接被太陽照射。

四、GPS數據處理

以TGO軟件為例介紹數據預處理的操作步驟。

1.新建項目

（1）執行 “文件→新建項目”，輸入項目名稱。在 “模板”文本框中選擇 “Metric”，擊 “確認”按鈕，如圖8-23所示。

圖8-23 新建項目

（2）導入數據。單擊項目欄下的“導入→DAT文件”，選擇數據所在路徑，選中所有靜態數據打開。觀測的時間不足15min的（經驗值）數據記錄將被禁止使用。具體的做法就是在“使用”欄內對勾去掉。在“名稱”欄中，對照外業觀測手簿將接收機儀器號改為其在觀測中對應的點名，另外還要輸入每站架設接收機的天線高度，其余記錄保持默認狀態，點擊“確認”按鈕導入數據，如圖8-24所示。

圖8-24 導入數據并檢核

（3）Timeline編輯數據。Timeline中的黑紅色線條代表載波相位觀測值，其中有一些突起部分或間斷部分即為周跳。對于含有周跳的部分可使用左鍵框起后，在框中點擊右鍵，在彈出的菜單中選擇“禁止”命令，不允許此數據參與解算。在觀測很短時間就消失的衛星要去掉，剛開始出現的前一部分也可去掉。

圖8-25 周跳編輯

2.基線解算

以Trimble接收機的配套數據處理軟件TGO為例，單擊項目欄下的“處理→處理GPS基線”，處理GPS基線，如圖8-26所示。

圖8-26 TGO軟件下的基線處理界面

處理完畢可看到基線長度、解算類型、比率、參考變量、均方根等因子。

（1）基線長度?；€的斜距。

（2）解算類型。解的類型由L1固定、L1浮動、無電離層影響固定解、無電離層影響浮動解。需要固定解，否則要重新處理。

（3）比率。用于評價最好與次好基線解間的差異關系（僅用于固定解），一般要求大于3，越大越好。

（4）參考變量。基線解的實際誤差與期望誤差的關系。一般要求小于5，越小越好。

（5）RMS（均方根誤差）。是根據衛星距離觀測值的測量噪聲來表示的解的質量，它與衛星的幾何位置無關。均方根越小越好。

3.基線解算的質量控制

基線解算是GPS測量數據處理中最關鍵的一步，如果不對基線解算的結果進行質量控制，則會直接影響整個數據處理結果。

TGO軟件中對基線解算的質量評定給出一些指標，如RMS、參考變量、比率、數據剔除率等，如圖8-27所示。

圖8-27 TGO軟件中基線解算的部分評價指標

（1）RMS（Root Mean Square）。RMS即觀測值殘差的均方根，計算方法如下

式中 V——觀測值的殘差（即平差后的改正數）；

n——觀測值的數量。

RMS反映了觀測值與參數估值間的符合程度，一定程度地反映了觀測值質量的優劣。一般認為，RMS的數值越小越好。

（2）參考變量。參考變量即基線解的實際誤差與期望誤差的關系。一般要求小于5，越小越好。

（3）比率（RATIO）。比率用于評價最好與次好基線解間的差異關系（僅用于固定解），它反映了所確定出的整周未知數參數的可靠性，該值總不小于1，值越大，可靠性越高。一般要求大于 3，越大越好。

（4）數據刪除率。在基線解算時，如果觀測值的改正數大于某一個閾值時，則認為該觀測值含有粗差，則需要將其刪除。被刪除觀測值的數量與觀測值的總數的比值，就是所謂的數據刪除率。從基線處理界面上顯示的“接受”、“拒絕”的個數可以計算得出。

數據刪除率從某一方面反映出了GPS原始觀測值的質量。數據刪除率越高，說明觀測值的質量越差。數據刪除率不宜超過10%。

（5）單位權方差因子。單位權方差因子又稱為參考因子或參考方差。它一定程度地反映了觀測值質量的優劣。

（6）同步環閉合差。同步環閉合差是同步觀測基線所組成的閉合環的閉合差。從理論上來說，由于同步觀測基線間具有一定的內在聯系，同步環閉合差在理論上應總是為0。實際上，只要數學模型正確、數據處理無誤，即使觀測值質量不好，同步環閉合差將非常小。若同步環閉合差超限，則說明組成同步環的基線中至少存在一條基線向量是錯誤的。但若同步環閉合差沒有超限，也不能說明組成同步環的所有基線在質量上均合格。

（7）異步環閉合差。異步環閉合差是由相互獨立的基線所組成的閉合環的閉合差。異步環閉合差滿足限差要求時，則表明組成異步環的基線向量的質量是合格的。當異步環閉合差不滿足限差要求時，則表明組成異步環的基線向量中至少有一條基線向量的質量不合格。要確定出哪些基線向量的質量不合格，可以通過多個相鄰的異步環或重復基線來判定。

（8）復測基線較差（重復基線互差）。不同觀測時段，對同一條基線的觀測結果，就是所謂重復基線。這些觀測結果之間的差異，就是復測基線較差。

復測基線較差滿足限差要求時，則表明基線向量的質量是合格的。復測基線較差不滿足限差要求時，則表明復測基線中至少有一條基線向量的質量不合格。要確定出哪些基線向量的質量不合格，可通過多條復測基線來判定。

五、網平差計算

（一）三維無約束平差

在TGO軟件中，單擊界面左側菜單欄“平差”中的“平差”按鈕，或者按F10，軟件自動平差。若網平差報告中顯示的×2檢驗未通過，通常需進行加權策略的調整。單擊在“平差”→“加權”，即彈出加權策略對話框。

如圖8-28所示，加權策略可以定義應用加權和比例到各個觀測值類型（GPS、地面和大地水準面）而使用的方法。

圖8-28 網平差報告及加權策略對話框

基于觀測值的類型和質量來加權每個觀測值非常重要。它允許平差適當地縮放每個觀測值的先驗誤差估計。在定義加權策略時，可以應用一個標量（縮放因子）到這些觀測值中：所有觀測值、每個觀測值和方差組。

一般情況下，用戶要將縮放因子應用于所有觀測值或方差組，這取決于測量時所采用的方法。若將“應用純量”設置成“各觀測值”，則“純量類型”中的“用戶定義的”選項將會被禁用。應用純量到每個觀測值通常僅被用于分析目的，它可以幫助尋找網平差中造成問題的個別觀測值。

選擇了一個如何應用縮放因子值的方法后，就可以指定用于平差的純量類型（縮放因子類型）?？晒┻x擇的純量（縮放因子）類型有缺省、交替的、用戶自定義的、自動的。

在某些平差中，可能會低估某些觀測值的先驗誤差，使用正確的加權策略可以對先驗誤差進行縮放，從而估計出所有觀測值的正確誤差。

（二）GPS基線向量網的二維平差

以TGO軟件為例，自由平差通過后，應選擇相應的平差基準，輸入聯測的已知點坐標，完成GPS觀測值轉換為當地坐標。

1.二維約束平差

（1）選擇當地投影基準，進行基準轉換。在菜單欄選擇“平差→基準選擇→投影基準（P）”命令。當然投影基準要在坐標系統管理器中事先創建或選定，如圖8-29所示。

（2）輸入已知點坐標。點擊“點”命令。對于平面坐標，固定至少2個點，如圖8-30所示。

（3）點擊平差，進行網的約束平差。進行平差，看結果是否通過，通過報告看未知點坐標，及坐標誤差分量、邊長相對中誤差等可選擇編輯器編輯報告，示例如圖8-31所示。

圖8-29 二維約束平差中的基準轉換

圖8-30 輸入已知點坐標進行約束平差

圖8-31 二維約束平差報告

2.地方獨立坐標系統處理

當采用地方獨立坐標，不知道橢球參數以及投影中央子午線，此時應進行坐標系的轉換。一般情況下，采用這種方法作業時，應該聯測三個以上已知點且已知點基本覆蓋控制網區域。

（1）處理方法參照上面敘述，其中項目屬性內的坐標系統不需要改變，采用默認值，如圖8-32所示。

（2）網的無約束平差完成之后，點擊 “測量→GPS點校正”命令，進行坐標轉換。一般情況下，在 “更新缺省投影起點”“水平平差”前劃 “√”；“設置比例尺為 （F）”前不劃 “√”；讓軟件自動計算比例尺；如果高程也參與平差，在 “垂直平差”前劃“√”。

圖8-32 項目屬性內的坐標系統設置

通過GPS點校正，可以建立GPS接收機所采集的WGS-84下的數據與地方控制坐標之間的關系。GPS坐標必須從GPS觀測值得到，格網點必須從地面觀測值得到。

（3）點擊“點列表”，GPS點可通過鼠標在圖上拾取，網格點即已知點坐標，輸入即可；點擊“確認”，然后計算校正坐標，如圖8-33所示。

圖8-33 GPS點校正

（4）計算完成后，應提供以下資料：測區和各測站信息，觀測值數量、時段起止時刻和持續時間，基線質量檢驗與分析，平差計算的坐標系統、高程系統、基本常數、起算數據、觀測值類型和數據處理方法，平差采用的約束條件、先驗誤差，平差結果及精度。

特別提示：點校正工作的作用有三個方面：基準轉換求三參數或七參數等轉換參數；在平面和垂直位置對正常基準轉換進行調整；實現獨立坐標系統轉換。點校正能夠實現如下數學轉換：

（1）基準轉換。使用三參數和七參數，從WGS-84緯度、經度和橢球高坐標轉換到相對于地方測圖格網橢球的緯度、經度和橢球高度坐標。

（2）平面轉換。進行地圖投影，從地方橢球緯度和經度坐標轉換到地方測圖格網的縱向和橫向坐標，此過程中高度值不變。

（3）高程轉換。使用大地水準面資料，從WGS-84高度，通過海平面到WGS-84高度的大地水準面模型，得到海平面上的近似高程。

習題

1.導線布設有幾種形式？單一導線布設有幾種形式？

2.在導線測量中，如何劃分導線的左右角？

3.請簡述在進行三等、四等水準測量時，一測站的觀測程序。

4.在什么情況下采用三角高程測量？為什么要采用對向觀測？

5.GPS測量有什么優點？網的布設有幾種形式？

6.GPS誤差來源于哪幾個方面？如何提高GPS控制網的測量精度？

7.交會測量有幾種形式？簡述前方測角交會的測量過程。

8.如表8-14所列數據，試計算閉合導線各點的坐標（導線點號為逆時針編號）。

9.表8-15為四等水準測量的記錄手簿，試完成表中各種計算和計算校核。

圖8-34 前方交會示意圖

10.已知A點高程為258.26m，A、B兩點間水平距離為624.42m，在A點觀測B點：

α=+2°38′07″， i=1.62m， v=3.65m；在B點觀測A點：α=-2°23′15″， i=1.51m，v=2.26m，求B點高程。

11.如圖8-34所示，雙三角形前方交會已知點坐標為：x_A=302845.150m，y_A=486244.670m；x_B=302874.730m，y_B=485018.350m；x_C=302562.830m，y_C=485656.110m；α₁=72°06′12″，β₁=69°01′00″，α₂=55°51′45″，β₂=72°36′57″。試求P點坐標。