2.2　軸流泵水力模型多工況設計理論與方法

2.2.1　葉片的參數化造型方法

在葉輪葉片的表達形式中，主要有CAD模型、離散點模型和參數化模型，而大部分葉片的形狀都是以CAD模型或者離散點模型形式給出的，這樣描述一個三維葉片就需要很多復雜的三維曲面或者大批量的離散點坐標。然而通過參數化造型及擬合，可以將一個復雜的三維葉片用數量不多的幾個簡單的控制參數來表達，在此基礎上，可以通過控制幾何參數的變化方便地實現葉片形狀的改變。另外，對于三維葉片的優化，如果直接針對以離散點形式或者CAD模型形式存在的葉型，由于需要控制的參數太多，因此也是無法實現的，然而通過擬合后得到參數化的葉型，在優化時，只需要對某幾個參數進行自動調整和控制，就可以得到相應的葉片形狀。這樣，控制過程比較直觀而且可靠。

軸流泵葉輪葉片幾何形狀的定義和控制是自動優化設計中的一個重要步驟。葉片參數化方法決定了所要求解問題的設計空間，優化設計中設計變量的個數和性質、葉片幾何形狀約束的個數和類型等都依賴所選擇的參數化方法。因此，要實現軸流泵葉輪的自動優化設計首先要實現的就是對葉輪葉片的參數化造型，優化設計的成功與否也在很大程度上取決于葉片參數化方法的選擇。葉片參數化造型方法是優化設計的基礎，作用是對設計對象進行建模，并提供設計變量。設計變量的個數將直接影響優化運行時間。理想的葉片參數化方法應當使用盡量少的設計變量準確模擬葉片形狀，并避免在設計空間內使葉片形狀發生奇異的變化。參數化建模方法需要遵循以下幾點:①容易控制葉片幾何形狀的變化;②約束條件可以靈活處理;③對葉片幾何形狀具有較強的細調和粗調能力;④盡可能減少設計變量的數目。

2.2.1.1　設計參數的確定

軸流泵葉輪葉片的水力設計通常是先計算出幾個圓柱面上的翼型展開圖的骨線坐標，再參照良好的翼型沿其骨線加厚，最后把這些有一定厚度的翼型按照一定的關系組合成葉片。為此，首先把要進行優化設計的葉片分成10個斷面，它們分別是由以葉輪軸線為中心的圓柱面展開而得到的。一般而言，在葉輪葉片水力設計之前必須選定一些合理的基本參數，如葉片數Z、輪轂比dd、各斷面葉柵稠密度lt、翼型厚度f、各斷面翼型安放角βm以及翼型拱度fc等。在對軸流泵葉片進行優化設計的過程中選取對軸流泵葉片性能影響較大的設計參數，如葉柵稠密度、翼型安放角、拱度比等。

2.2.1.2　葉片參數化的實現

軸流泵葉輪的幾何模型由TurboGrid通過讀入輪轂、外殼和葉片剖面的數據文件生成，又因為是對已有的模型進行優化，且輪轂和外殼均簡化為為圓柱面，因此實際上改變的只是葉片的形狀。葉片的形狀由葉片剖面的數據文件決定，也就是說只要改變葉片剖面的數據，通過TurboGrid讀入變化后的數據文件，即可實現對葉輪幾何模型變化的控制。

葉片剖面數據文件是通過用FORTRAN語言編寫的程序OPTPUMP.exe生成的，輸入文件為APCL.bat。其內容主要包括一些設計參數的取值，如葉片數、從輪緣到輪轂所選取的計算斷面數、各計算斷面的相對半徑、各計算斷面的葉柵稠密度、各計算斷面翼型安放角、各計算斷面翼型最大厚度等。

本章選取的設計參數是從輪緣到輪轂10個計算斷面的葉柵稠密度和翼型安放角，共20個變量。如果用這些變量直接進行優化設計，會大大地加大優化運行的時間，降低優化效率，因此將本研究軸流泵葉輪葉片的參數化造型轉化為對設計參數的參數化描述。

(1)葉柵稠密度的描述。葉柵稠密度是葉輪設計及改型時的重要參數之一，它不僅影響著葉輪比轉速的大小，而且直接影響著葉輪水力效率的高低和過流能力的強弱，同時也是決定汽蝕性能的重要參數。當給定葉片安放角和一定的來流條件時，葉片的葉柵稠密度必須滿足能量轉換條件，葉柵稠密度過小時將導致水流相對速度增加，使葉輪的水力效率降低，并導致抗汽蝕性能下降;但葉柵稠密度的值過大時，又會使葉片摩擦阻力損失和葉片出口的旋轉動能損失增加，同樣使葉輪的水力效率降低。因此，對于一定比轉速的軸流泵葉輪，其葉柵稠密度有一個最佳值，使得葉片的各種損失之和最小，葉輪的水力效率最高，同時兼顧其汽蝕性能。由于葉輪葉片各圓柱斷面的葉柵稠密度大小并不相等，在以往的設計中普遍重點強調的是葉片的平均葉柵稠密度(即各個圓柱斷面葉柵稠密度的算術平均值)與葉輪水力性能的關系，很少注意到各段面葉柵稠密度沿葉片半徑方向的分布規律對葉輪水力性能的影響。因為在葉輪輪轂處圓柱斷面半徑小而葉片受力最大，因此輪轂處翼型厚度、彎度都比其他圓柱斷面大，從而使輪轂處的汽蝕性能惡化。為使軸流泵葉輪各圓柱截面上的最大真空度近似相等，提高整個葉片的汽蝕性能，一般輪轂截面上的葉柵稠密度值要比輪緣截面上的值稍微大些。

因此，選擇葉片葉柵稠密度時應兼顧葉輪的效率和抗汽蝕性能。同時選擇葉柵稠密度還應考慮葉片數的多少。蘇聯A·A·洛馬金推薦葉尖葉柵稠密度可用下式來選取:

式中:KH為泵的揚程系數。

國內學者普遍認為，上式的取值偏小。劉大錚、聶錦凰建議按下式取值:

而關醒凡推薦:

以上所述葉柵稠密度的各種取值范圍主要通過試驗數據的分析統計而來，受到當時試驗方案和試驗條件的限制，離散性比較大，有些結論甚至還存在著矛盾。隨著設計理論和設計手段的不斷發展，葉輪葉柵稠密度的選取完全可突破上述推薦的范圍。本研究選取的是葉輪葉片10個斷面的葉柵稠密度，為了減少設計變量的個數，給出葉柵稠密度沿葉片展向的分布規律，程序編寫如下:

alt=a(1)

Zm=a(2)

dd=0.4

ck2=(Zm-1)*alt/(1/dd-1)

ck1=alt-ck2

doj=1，ks

lt(j)=ck1+ck2/rad(j)

end do

其中，alt為葉尖葉柵稠密度;Zm為葉根葉柵稠密度倍數;dd為輪轂比;ck1，ck 2分別為中間計算量;ks為斷面數;rad為各斷面的相對半徑值，即各斷面半徑占葉輪半徑的百分比;lt為各斷面的葉柵稠密度。

輪轂比為固定值，因此只需給出葉尖葉柵稠密度alt和葉根葉柵稠密度倍數Zm即可得到每個斷面的葉柵稠密度值，從而實現對軸流泵葉輪葉片幾何形狀改變的方便控制。并且一般文獻推薦的輪轂處與外緣處的葉柵稠密度之比為1.25左右。

取葉尖處葉柵稠密度alt分別為0.45、0.7和0.85時，生成葉片的形狀如圖2-1所示。

取葉根葉柵稠密度倍數Zm分別為1.0、1.2和1.5時，生成葉片的形狀如圖2-2所示。

從圖2-1和圖2-2可以看出，通過改變葉尖葉柵稠密度和葉根葉柵稠密度倍數這兩個設計參數能夠控制葉片的形狀發生改變，并且可根據參數變化的大小控制葉片形狀變化的范圍。

(2)翼型安放角的描述。葉輪葉片的翼型安放角對軸流泵的性能具有十分重要的影響。通常軸流泵葉片的外緣翼型很薄，近乎于平直，并且葉片的沖角很小，可見其做功的能力不強，這種情況與外緣翼型所處的地位很不適應。反之，輪轂側的翼型較厚，拱度大，且沖角很大，所以葉片扭曲嚴重。因此，設計時應適當減小輪轂處翼型安放角，增加外緣翼型安放角。這樣可以減小葉片的扭曲，改善翼型的工作條件，而且對增加過流量、提高效率、擴大高效范圍、提高抗汽蝕性能等都有重要影響。

本研究項目選取了從輪轂到輪緣10個斷面的翼型安放角進行優化，設計變量過多會直接影響優化的速度和效率。因此要采用合理的方法對翼型安放角進行描述，能夠用盡量少的變量控制各斷面翼型安放角的變化。初始葉輪模型對應的從輪轂到輪緣的10個斷面的翼型安放角分別為48.68505°、40.99598°、35.33834°、30.96003°、27.42883°、24.48396°、21.96027°、19.74834°、17.77279°和15.97978°。編程用二次多項式對這十個翼型安放角進行擬合，擬合得到的翼型安放角與葉片展向斷面相對半徑的關系曲線如下:

式中:βm為翼型安放角。

定義此二次多項式的三個系數為a3，a4，a5作為優化設計的設計變量，通過控制這三個系數值的改變來控制各斷面翼型安放角的變化，進而實現葉輪葉片的參數化造型。

二次多項式的系數a3，a4，a5分別取不同的值時，生成葉片的形狀如圖2-3所示。a、b、c分別為翼型安放角不同的三張葉片，其中a對應的二次多項式為βm=106.734-171.432rad+78.5143rad2，從輪轂到輪緣的10個斷面的翼型安放角分別為50.723484°、43.831062°、37.636547°、32.139942°、27.341238°、23.240442°、19.837545°、17.132557°、15.125473°、13.816292°;c對應的二次多項式為βm=91.3736-147.636rad+76.1012rad2，從輪轂到輪緣的10個斷面的翼型安放角分別為44.495388°、39.049942°、34.280952°、30.188425°、26.772348°、24.032728°、21.969561°、20.582850°、19.872593°、19.838791°;b為初始葉片。

從圖2-3可以看出，通過改變二次多項式的三個系數a3，a4，a5，使葉片從輪轂到輪緣各斷面的翼型安放角發生變化，能夠實現葉片形狀的改變，并且可根據參數變化的大小控制葉片形狀變化的范圍。

(3)葉片參數化數據文件。前面的工作是確定優化設計參數，即葉輪葉尖葉柵稠密度、葉根葉柵稠密度倍數以及翼型安放角曲線的三個系數共五個變量。因此通過cssr.exe程序讀入這五個變量的值，輸出APCL.bat文件。然后OPTPUMP.exe程序讀入文件APCL.bat中各斷面對應的參數值，生成葉片剖面文件profile.curve。TurboGrid重新讀入變化后的葉片剖面數據文件，便實現了軸流泵葉輪的參數化造型。

2.2.2　用戶界面的組成

iSIGHT軟件提供了操作友好且功能強大的用戶圖形界面，通過可視化圖形工作界面，設計人員可以進行產品設計的過程集成、優化處理和自動化求解等工作。其圖形化用戶界面主要分為三大部分:過程集成、問題定義和方案監控，如圖2-4所示。

2.2.3　優化方法

優化設計的目的是尋找滿足約束條件和目標函數的最好設計方案。iSIGHT的優化設計方法可以分為三大類:數值優化、全局探索法、啟發式或者基于知識工程的優化法。每種方法又包含了多種具體的算法，可以根據特定的設計問題任意組合成特定的優化方案。

數值優化方法一般假設設計空間是單峰值的，凸性的和連續的，本質上是一種局部優化技術。數值優化方法遠比全局探索法和啟發式優化普遍，因此，這類方法也包括最多的可選算法。其中又分為:直接法和罰函數法兩類。罰函數法是通過在目標函數中引入罰函數將約束問題轉化為無約束問題，包括外點罰函數法和Hooke&Jeeves模式搜索法。直接法是在數學搜索過程中直接處理約束條件的方法。iSIGHT中包含有以下幾種算法:修正可行方向法(MMFD)-ADS、序列線性規劃法-ADS、序列二次規劃法-DONLP、序列二次規劃-NLPQL、逐次近似規劃法、混合整數規劃法-MOST、可行方向法-CONMIN、簡約下降梯度法-LSGRG2和逐次逼近法-SAM。

全局探索優化法不受凸(凹)性、光滑性或設計空間連續性的限制，通常在整個設計空間中搜索全局最優值，避免了出現局部最優解的情況。iSIGHT中有多島遺傳算法和自適應模擬退火算法兩種算法。

直接啟發式搜索(DHS)技術是一種iSIGHT軟件的特有算法，它按照用戶定義的參數特性和交叉影響方向尋找最優方案。通常用戶對每一個參數和其特性進行描述，DHS根據描述按照一種與其大小量級和影響力相一致的方式調整設計變量，從而有效地將大部分冗余設計點從設計空間剔除。因此當參數的關系確定后，DHS可以比標準數學優化技術更高效地進行設計探索。

軸流泵葉輪的優化設計過程是一個串行過程。優化模型為有約束的非線性模型。本研究優化算法采用序列二次規劃法-NLPQL，因為該法是目前公認的最優秀的非線性規劃算法之一。其核心算法是序列二次規劃(Sequential Quadratic Programming，簡稱SQP)，它把目標函數以二階泰勒級數展開，并把約束條件線性化，使非線性問題轉化為二次規劃問題。在當前的迭代點處，利用目標函數的二次近似和約束函數的一次近似構成一個二次規劃，通過求解這個二次規劃獲得下一個迭代點，然后根據兩個可供選擇的優化值執行一次線性搜索。該方法的突出優點是:具有良好的全局收斂性和局部超線性收斂特性，求解過程迭代次數少，收斂速度快，并具有很強的沿約束邊界進行搜索的能力，因此對于求解本研究中優化變量少、約束條件也不多的最優化問題是非常適宜的。

序列二次規劃算法的基本思想如下，在某個近似解處，將原非線性規劃問題簡化為處理一個二次規劃問題，求取最優解，如果有，則認為是原非線性規劃問題的最優解，否則，用近似解代替構成一個新的二次規劃問題，繼續迭代。一個典型的非線性規劃問題具有如下形式:

對于一個約束問題min f(x)具有約束條件:

其中，x=[x1，x2，…，xn]為設計參數向量，G(x)=[g1(x)，g2(x)，…，gm(x)]為函數向量，f(x)為目標函數，me為等式約束和不等式約束的分界值。該算法通過對以下拉格朗日函數的二次近似求解QP子問題:

式中:λi為拉格朗日因子。

通過線性化非線性約束條件后可以得到QP子問題，其目標函數為:

約束:

其中，d為全變量搜索方向，符號?表示梯度，矩陣Hk是拉格朗日函數的Hessian矩陣的正定擬牛頓近似，并通過BFGS方法進行計算。式(2-5)可以通過任何QP算法來求解，比如可以形成如下的新迭代方程:

式中:dk為xk指向xk+1的一個向量。標量步長參數αk通過合適的線性搜索過程來確定，從而可以使得某一指標函數值得到足夠的減小量。

本研究項目通過運用序列二次規劃-NLPQL算法來自動調節輸入參數進行軸流泵葉輪葉片形狀的設計，使設計者可以圖形可視化的調節葉片參數，大大提高了參數調節的效率。又因為本設計是在已有的葉輪模型基礎上進行優化設計，不需要計算初始迭代點，因此避免了該方法中需要尋求可行的初始點的困難。

2.2.4　軸流泵葉輪自動優化設計平臺的架構

軸流泵葉輪的設計涉及幾何建模、網格剖分和流體流場計算等多個軟件，傳統的設計過程中不同軟件往往分散使用，很難發揮軟件的綜合效能。把建模、網格劃分、流體流場計算集成為一個大系統，將各個軟件工具統一集成到一個環境內，最大限度地發揮軟件工具的效能，是解決葉輪優化設計的有效途徑。此外，傳統的葉輪設計方法主要依靠設計者的經驗對已有方案進行修改，不斷重復進行設計、CFD計算、再設計、再計算的循環往復過程以尋求最佳設計方案，這種設計體系完全依賴設計者經驗和決定，效率低下。為此，本課題組提出了軸流泵葉輪自動優化設計平臺的體系架構，如圖2-5所示。

(1)a模塊為葉片參數化程序，通過讀取設計參數的值，生成葉片剖面的翼型數據，實現葉片的參數化造型。

(2)TurboGrid軟件主要負責軸流泵葉輪的幾何建模和網格劃分。通過讀入葉片剖面翼型數據、輪轂和葉輪外殼三個數據文件，建立軸流泵葉輪的幾何形狀，再套用軟件內置的適用于軸流泵葉輪的網格模板，自動生成高質量的結構化網格。

(3)CFX-Pre是流體計算軟件CFX的前處理器，通過讀入TurboGrid生成的葉輪模型的網格數據，設置軸流泵葉輪內流場計算的進出口邊界條件以及求解控制參數。

(4)CFX-Solve為流體計算軟件CFX的求解器，利用CFX-Pre生成的求解文件對軸流泵葉輪內部流場進行計算求解。

(5)CFX-Post為流體計算軟件CFX的后處理器，通過CFX-Solve的求解結果，計算出葉輪的效率和揚程，并提取軸流泵葉輪葉片吸力面外側約10%弦長范圍內的壓力，用來計算葉輪的必需汽蝕余量來預測葉輪的汽蝕性能。

(6)iSIGHT軟件負責優化設計流程和數據管理，提供優化算法，自動運行優化設計過程，選取最優設計結果。通過數據接口文件，把以上三個軟件緊密的聯系起來，充分發揮各自的長處，完成優化設計分析。利用集成接口技術，把TurboGrid、CFX-Pre、CFX-Solve和CFX-Post有機的集成到優化軟件iSIGHT中，利用其強大的自動化功能、集成化功能和最優化功能，完成軸流泵葉輪的自動優化設計。

2.2.5　軟件集成的關鍵技術

用高級語言Fortran自編的生產葉片剖面數據文件的程序很容易實現集成，可以直接進行源代碼可執行文件的集成。對于商業軟件TurboGrid、CFX-Pre、CFX-Solve和CFX-Post，軟件本身都提供了批處理操作，可以采用輸入、輸出數據文件的解析以及批處理命令完成集成。

(1)TurboGrid的集成。iSIGHT能夠方便地進行文件解析。文件解析的目的是使iSIGHT能夠改變TurboGrid中軸流泵葉輪模型的形狀和尺寸。設計過程中，利用iSIGHT的文件解析功能，運行用Fortran語言自編的程序文件，修改設計參數，并生成新的葉片剖面翼型的數據文件profile ARC.curve。TurboGrid重新讀入葉片數據，生成新的葉輪模型，并自動劃分網格。

TurboGrid提供了自動記錄命令流的功能和批處理運行模式。iSIGHT可以輕松地使TurboGrid完成自動執行。在iSIGHT中需要重復地運行TurboGrid，完成自動讀入葉片數據文件，更新葉輪模型，套用拓撲模板劃分網格、輸出網格文件等操作。該工作是依靠TurboGrid的session命令流文件Blade.tse來實現的。在TurboGrid中進行操作的過程中，TurboGrid會自動地記錄每一步操作命令，并在TurboGrid默認的啟動目錄中把這些操作記錄保存為相應的命令流文件Blade.tse。此外TurboGrid還提供了批處理運行模式，iSIGHT通過運行TurboGrid的批處理文件cfxtg.bat，通過命令流文件Blade.tse發出命令，按照之前錄制好的步驟，更新葉輪模型，套用固定的網格拓撲模板進行網格劃分，并輸出相應的Blade.gtm文件。如此反復循環使TurboGrid自動重復執行所需要的操作。集成過程如圖2-6所示。

(2)CFX的集成。CFX提供了批處理運行模式，能夠自動執行命令流文件，同時還提供了自動記錄命令流的功能，可以利用CFX的session命令錄制操作過程中的每一步命令，將命令流保存到相應的文件中。iSIGHT通過這些文件自動運行CFX相應的操作。對軸流泵葉輪進行數值模擬分析時，iSIGHT首先運行前處理器CFX-Pre的批處理文件cfxpre.bat，通過命令流文件Blade.pre發出命令，將TurboGrid生成的網格文件Blade.gtm讀入進行前處理，設置好進出口邊界條件以及求解控制參數后，輸出求解文件Blade.def，作為下一步求解的輸入文件。接著iSIGHT自動運行求解器CFX-Solve的批處理文件cfxsolve.bat，通過命令流文件Blade.def發出命令，對紊流模型進行求解，并輸出計算結果Blade001.res。最后iSIGHT自動運行后處理器CFX-Post的批處理文件cfxpost.bat，通過命令流文件Blade.cse發出命令，對計算結果進行后處理，計算提取目標函數效率值和相應的約束條件，將結果保存到iSIGHT的結果文件中。集成過程如圖2-7所示。