任務一 角度測量原理及經緯儀的使用

一、角度測量

1.水平角及其測量原理

測定地面點的平面位置，一般需要觀測水平角。所謂的水平角，就是空間兩條直線在水平面上投影的夾角。水平角一般用β表示。如圖3-1所示，∠BAC為直線AB與AC之間的夾角，測量中所要觀測的水平角是∠BAC在水平面上的投影，即∠bac。

由圖3-1可以看出，地面上A、B、C三點在水平面上的投影a、b、c是通過做它們的鉛垂線得到的。因此，∠cab就是通過AB、AC的兩豎直面所形成的二面角。此二面角在兩豎直面的交線Oa上任意一點均可進行量測。設想在豎線Oa上的O點放置一個按順時針注記的全圓量角器（稱為度盤），并使其水平。通過AC的豎面與度盤的交線讀數n，通過AB豎面與度盤的交線得另一讀數m，則m減n就是圓心角β，即

這個β就是水平角。

2.豎角及其測量原理

在同一豎直面內，目標方向與水平面的夾角稱為豎角，亦稱垂直角，通常用α表示。豎角的范圍是：α∈（-90°，+90°），當視線位于水平方向上方時，豎角為正值，稱為仰角；當視線位于水平方向下方時，豎角為負值，稱為俯角。

根據豎角的基本概念，要測定豎角，必然也與水平角一樣是兩個方向讀數的差值。如圖3-2所示，測站點A至目標點P的方向線AP與其在水平面的投影ap間的夾角，即AP′的夾角α就是AP方向的豎角。為了測定這個豎角，可以在A點上放置豎直度盤，視線方向在豎直度盤的讀數為a；即豎角α=a-水平方向讀數。

豎角有兩種表示形式：一種是我們講的豎角，即目標方向線與水平視線的夾角，一般用符號α表示；第二種是天頂距，即目標方向線與天頂方向(即鉛垂線的反方向)的夾角,稱為天頂距，一般用符號Z表示。

經緯儀就是根據上述水平角和豎直角的測量原理設計制造。同時，與水準儀一樣，還可以進行視距測量。

二、經緯儀的構造

經緯儀是測量角度的儀器，它雖也兼有其他功能，但主要是用來測角。根據測角精度的不同，我國的經緯儀系列分為DJ07、DJ1、DJ2、DJ6等幾個等級。D和J分別是大地測量和經緯儀兩詞漢語拼音的首字母，角碼注字是它的精度指標。

根據上節所述的測角原理，經緯儀的構造必須具有以下裝置：

(1)對中整平裝置。用以將度盤中心(即儀器中心)安置在所測角度頂點的鉛垂線上，并使度盤處于水平位置。

(2)照準裝置。要有一個望遠鏡以照準目標，即建立方向線。且望遠鏡可上下旋轉形成一個鉛垂面，以保證照準同一鉛垂面上的不同目標時，其在水平面上的投影位置不變。它也可以水平旋轉，以保證不在同一鉛垂面上的目標，在水平面上有不同的投影位置。

(3)讀數裝置。用以讀取在照準某一方向時水平度盤和豎直度盤的讀數。

經緯儀中目前最常用的是DJ6（圖3-3）和DJ2級光學經緯儀。

下面分別說明光學經緯儀各種裝置的具體構造。

1.對中整平裝置

該裝置包括三腳架、垂球或光學對中器、腳螺旋、圓水準器及管水準器。

三腳架的作用是用來支撐儀器,移動三腳架的架腿，可使儀器的中心粗略地位于角頂上，并使安裝儀器的三腳架頭平面粗略地處于水平。架腿一般可以伸縮，以便于攜帶，但也有不能伸縮的，其優點是較為穩定，故多用于精度較高的經緯儀。

垂球的作用是用來標志儀器是否對中的，它懸掛于連接三腳架與儀器的中心連接螺旋上。當儀器整平，即儀器的豎軸鉛垂時，它即與豎軸位于同一鉛垂線上。當垂球尖對準地面上角頂的標志時，即表示豎軸的中心線及水平度盤的刻劃中心與角頂在同一條鉛垂線上。

光學對中器也是用來標志儀器是否對中的，其優點是不會像垂球對中那樣受風力的影響，對中精度較垂球更高。它的構造如圖3-4所示，在一個平置的望遠鏡前面，安裝一塊直角棱鏡，望遠鏡的視線通過棱鏡而偏轉90°，以使其處于鉛垂狀態，且要保持與儀器的豎軸重合。當儀器整平后，從光學對中器的目鏡看去，如果地面點與視場內的圓圈重合，則表示儀器已經對中。旋轉目鏡可對分劃板調焦，推拉目鏡可對地面目標調焦。

光學對中器安置的位置，有的是在照準部上，有的則在基座上。如在照準部上，則可與照準部共同旋轉，而在基座上則不能。

經緯儀的三個腳螺旋位于基座的下部，當旋轉腳螺旋時，可使儀器的基座升降，從而將儀器整平。

水準器是用來標志儀器是否已經整平用的。它一般有兩個：一個是圓水準器，用來粗略整平儀器；一個是管水準器，用來精確整平儀器。

2.照準裝置

經緯儀的照準裝置又稱照準部，它包括望遠鏡、橫軸及其支架，豎軸和控制望遠鏡及照準部旋轉的制動和微動螺旋。

望遠鏡的構造與水準儀的基本相同。不同之處在于望遠鏡調焦螺旋的構造和分劃板的刻線方式。它的望遠鏡調焦螺旋不在望遠鏡的側面，而在靠近目鏡端的望遠鏡筒上。分劃板的刻劃方式則如圖3-5所示，以適應照準不同目標的需要。

橫軸與望遠鏡固連在一起，并且水平安置在兩個支架上，望遠鏡可繞其上下轉動。在一端的支架上有一個制動螺旋，當旋緊時，望遠鏡不能轉動。另有一個微動螺旋，在制動螺旋旋緊的條件下，轉動它可使望遠鏡作上下微動，以便于精確地照準目標。

望遠鏡連同照準部可繞豎軸在水平方向旋轉，以照準不在同一鉛垂面上的目標。照準部也有一對制動和微動螺旋，以控制其固定或作微小轉動。

經緯儀豎軸的軸系如圖3-6所示。照準部的旋轉軸位于基座軸套內，而度盤的旋轉軸則套在基座軸套外，其目的是使照準部的旋轉軸與度盤旋轉軸分離，以避免兩者互相帶動。根據照準部與度盤的關系，可分為兩類：一類是照準部和度盤可以共同轉動，也可以各自分別轉動。這種儀器可以用復測法測水平角，因而稱作復測經緯儀。它是利用一個復測扳手，使照準部與度盤可以脫開，也可以固連,其結構如圖3-7所示。當復測扳手扳下時，彈簧夾將度盤夾住，則旋轉照準部時，度盤也一起轉動，因而度盤讀數不發生變化；當復測扳手扳上時，彈簧夾與度盤脫離，則旋轉照準部時，度盤仍保持不動，從而使讀數變化。另一類是照準部和度盤都可單獨轉動，但兩者不能共同轉動。這類儀器只能用方向法測角，因而稱為方向經緯儀。精度在DJ2級以上的經緯儀都是這種結構，有的DJ6級經緯儀也采用這種結構。這類儀器有一個度盤變換手輪，轉動它時，度盤在其本身的平面內單獨旋轉，可以在照準方向固定后，任意安置度盤讀數。為了防止無意中觸動而改變讀數，通常都設有保護裝置。

3.讀數裝置

經緯儀的讀數裝置包括度盤、讀數顯微鏡及測微器等。不同精度不同廠家的產品其基本結構是相似的，但測微機構及讀數方法則差異很大。現介紹在我國應用最為普遍的幾種。

光學經緯儀的水平度盤及豎直度盤皆由環狀的平板玻璃制成，在圓周上刻有360°分劃，在每度的分劃線上注以度數。在工程上常用的DJ6級經緯儀一般為1°或30″一個分劃，DJ2級儀器則將1°的分劃再分為3格，即20″一個分劃。

讀數顯微鏡位于望遠鏡的目鏡一側。通過位于儀器側面的反光鏡將光線反射到儀器內部，通過一系列光學組件，使水平度盤、豎直度盤及測微器的分劃都在讀數顯微鏡內顯示出來，從而可以讀取讀數。DJ6光學經緯儀讀數裝置的光路如圖3-8所示。

最常見的讀數方法有分微尺法、單平板玻璃測微器法和對徑符合讀法。下面分別說明其構造原理及讀數方法。

（1）分微尺法。

分微尺法也稱帶尺顯微鏡法，多用于DJ6級儀器。由于這種方法操作簡單，不含隙動差，其應用日廣。如國產的TDJ6、Leica T16等都采用這種方法。

這種測微器是一個固定不動的分劃尺，它有60個分劃，度盤分劃經過光路系統放大后，其1°的間隔與分微尺的長度相等。即相當于把1°又細分為60格，每格代表1′，從讀數顯微鏡中看到的影像如圖3-9所示。圖中H代表水平度盤，V代表豎直度盤。度盤分劃注字向右增加，而分微尺注字則向左增加。分微尺的0分劃線即為讀數的指標線，度盤分劃線則作為讀取分微尺讀數的指標線。從分微尺上可直接讀到1′，還可以估讀到0.1′。圖3-9中的水平度盤讀數為115°16.3′。

（2）對徑符合讀法。

上述兩種讀數方法，都是利用位于直徑一端的指標讀數。如圖3-10所示，如果度盤的刻劃中心O與照準部的旋轉中心O′不相重合，它會使讀數產生誤差x，這個誤差稱偏心差。為了能在讀數過程中將這個誤差消除，一些精度較高(如DJ2級以上)的儀器，都利用直徑兩端的指標讀數，以取其平均值。這種儀器在構造上有兩種：雙平行玻璃板法和雙光楔法。由于兩種構造的作用相同，現只對雙平行玻璃板法加以說明。

采用雙平行玻璃板構造的儀器，其原理如圖3-11所示。位于支架一側的測微手輪也與兩塊平行玻璃板及測微分劃尺相連,度盤直徑兩端的影像，通過一系列光學組件，分別傳至兩塊平行玻璃板，再傳至讀數顯微鏡。當旋轉測微手輪時，兩塊平行玻璃板以相同的速度作相反方向的旋轉，因而在讀數窗內，度盤直徑兩端的刻劃影像也作相反方向的移動。當移動到對徑兩端的刻劃線互相對齊后，則可從相差180°的兩條刻劃線上讀出度數及10′數，再從測微分劃尺上讀出不足10′的分數及秒數，兩者相加，即為完整的讀數。

在圖3-12(a)中，其對徑兩端的刻劃線對齊后，相差180°的96°40′與276°40′兩條刻劃線對齊。由于這兩條線注字的像一為正像一為倒像，為了方便，通常按正像的數字讀取度數及10′數，圖3-12(a)的讀數即為96°49′28″。有時讀數窗內的影像可能如圖3-12(b)所示，當對徑兩端刻劃線對齊后，沒有相差180°的刻劃線相對，這時需在兩相差180°刻劃線的中間位置取讀數。如圖3-12(b)讀數為295°57′36.4″。

上述這種讀數方法，在讀取10′數時十分不便，而且極易出錯。現在新的儀器產品，都改為“光學數字讀法”，其讀數顯微鏡的視場內如圖3-13所示。中間小窗為度盤直徑兩端的影像，上面的小窗可讀取度數及10′數，下面小窗即為測微分劃尺影像。當旋轉測微手輪，使中間小窗的上下刻劃線對齊后，可從上面小窗讀出度數及10′數，再從下面小窗的測微尺上讀出不足10′的分、秒數。如圖3-13(a)中的完整讀數為176°38′25.8″。但在圖3-13(b)中，應注意此時上面小窗的0相當于60′，故讀數應為177°00′而不是176°00′，完整的讀數應為177°03′35.8″。

在使用這種儀器時，讀數顯微鏡不能同時顯示水平度盤及豎直度盤的讀數。在支架左側有一個刻有直線的旋鈕，當直線水平時，所顯示的是水平度盤讀數；而直線豎直時，則顯示的是豎直度盤讀數。此外，讀數時應打開水平度盤或豎直度盤各自的進光反光鏡。

三、經緯儀的使用

經緯儀的使用包括儀器安置、瞄準和讀數三項。

（一）經緯儀的安置

經緯儀安置操作程序是：打開三腳架腿，調整好其長度使腳架高度適合于觀測者的高度，張開三腳架，將其安置在測站上，使架頭大致水平。從儀器箱中取出經緯儀放置在三腳架頭上，并使儀器基座中心基本對齊三腳架的中心，旋緊連接螺旋后，即可進行安置工作主要的對中和整平。

1.對中

對中的目的是使用儀器的中心（豎軸）與測站點（角的頂點）位于同一鉛垂線上，這是測量水平角的基本要求。對中方法有兩種：垂球對中和光學對中。

（1）用垂球對中。在測站上，首先張開三腳架，目估對中且使腳架頭大致水平、腳架高度適于觀測。將儀器安置在腳架上，旋緊連接螺旋，掛上垂球，調整垂球線的長度，使垂球尖接近準地面點位。如果垂球中心偏離站點較遠，可以通過平移三腳架使垂球大致對準點位；如果還有偏差，可以把連接螺旋稍微松動，在架頭上平移儀器來精確對準測站點，再旋緊連接螺旋即可。對中誤差一般小于3mm。

（2）用光學對中器對中。使用光學對中器對中應與整平儀器結合進行。其步驟如下：

1）張開三腳架，目估對中且使三腳架架頭大致水平，架高適中（一般不超過胸部）。

2）將經緯儀固定在腳架上，調整對中器目鏡焦距，使對中器的圓圈標志和測站點影像清晰。

3）轉動儀器腳螺旋，使測站點影像位于圓圈中心。

4）伸縮腳架腿，使圓水準器氣泡居中。

5）查看對中情況，若偏離不大，可以通過平移儀器使圓圈套住測站點位，精確對中。若偏離太遠，應重新整置三腳架，直到達到對中的要求為止。

注意事項：

對中后應及時固緊連接螺旋和架腿固定螺絲；檢查對中偏差應在規定限差要求之內；在堅滑地面上設站時，應將腳架腿固定好，以防止架腿滑動；在山坡上設站時，應使腳架的兩個腿在下坡，一個腿在上坡，以保障儀器穩定、安全。

2.整平

整平就是將儀器整置水平。整平的目的是使儀器的水平度盤位于水平位置或使儀器的豎軸位于鉛垂方向。

精確整平是通過旋轉腳螺旋使照準管水準器在相互垂直的兩個方向上氣泡都居中。精確整平的方法如下，如圖3-14所示。

（1）旋轉儀器使照準部管水準器與任意兩個腳螺旋的連線平行，用兩手同時相對或相反方向轉動這兩個腳螺旋，使氣泡居中。

（2）然后將儀器旋轉90°，使水準管與前兩個腳螺旋連線垂直，轉動第三個腳螺旋，使氣泡居中。如果水準管位置正確，如此反復進行數次即可達到精確整平的目的，即水準管器轉到任何方向時，水準管氣泡居中，或偏離不超過半格。

(二)瞄準

照準系用十字絲中心部位正對目標，故十字絲是瞄準目標的主要設備。測水平角時，以十字絲的縱絲瞄準目標。當目標較粗時，常用單絲平分之；若目標較細時，則常用雙絲對稱夾準之。如圖3-15（a）所示，如果桿狀目標（花桿或旗桿）歪斜時，盡量照準根部，以減少照準偏差的影響。

橫絲用來測豎直角。照準時，目標要靠近縱絲。切準目標的部位一定要明確并記錄在手簿上，一般用中絲切準目標的上沿,如圖3-15(b)所示。另外還應注意，無論測水平角或豎角，其照準目標的部位均應接近于十字絲的中心較好。

照準目標有盤左、盤右之分，也稱為正鏡、倒鏡。當用望遠鏡照準目標時，豎盤在望遠鏡的左側稱為盤左或正鏡；當用望遠鏡照準目標時，豎盤在望遠鏡的右側稱為盤右或倒鏡。

操作方法：松開照準部和望遠鏡的制動螺旋，轉動照準部和望遠鏡，用粗瞄準器使望遠鏡大致照準目標，然后從鏡內找到目標并使其移動到十字絲中心附近，固定照準部和望遠鏡的制動螺旋，再旋轉其微動螺旋，便可以準確照準目標的固定部位，讀取水平角或豎直角數值。

（三）讀數

打開反光鏡，并調整其位置，使進光明亮均勻，然后進行讀數顯微鏡調焦，使讀數窗分劃讀數清晰。

對于分微尺讀數裝置的儀器，可以直接讀數；對于單平板玻璃測微器的儀器，則必須旋轉測微手輪，使度盤上的某分劃線位于雙指標中間后才能讀數。

豎直角讀數前，首先要看儀器是采用指標自動補償器，還是采用指標水準器。如果采用指標水準器，讀數前則必須轉動豎盤指標水準器微動螺旋，使豎盤指標水準氣泡居中。

（四）配置度盤

配置度盤又稱“對零”，其目的是為了減少度盤分劃誤差的影響和計算方向觀測值的方便。使起始方向（或稱零方向）水平度盤讀數在0°附近，或某一特定位置，都稱為配置度盤。

DJ6型儀器和其他大多數經緯儀都是用度盤變換手輪配置度盤，度盤變換手輪控制水平度盤，可使之單獨轉動。操作時，在安置儀器后，首先用盤左位置精確照準起始方向目標，而后轉動度盤變換手輪，使水平度盤讀數為預定讀數即可。為防止觀測時碰動度盤變換手輪，配置度盤后應及時扣上保護蓋。

當測角精度要求較高時，往往需要在一個測站上觀測幾個測回。為了減弱度盤分劃誤差的影響，各測回零方向的起始數值δ按下列公式計算

式中：n為測回數，i為測回的序號。

例如，測兩個測回（n=2），第Ⅰ測回（i=1），起始方向的度盤讀數應為略大于0°；第Ⅱ測回（i=2），起始方向度盤讀數應為略大于90°。