2.4 壓強的測量

測量液體（或氣體）壓強的儀器很多，并日趨現代化。這里我們介紹幾種利用靜水力學原理設計的測壓計，這些測壓計構造簡單，方便可靠，至今在實驗室內仍被廣泛應用。

2.4.1 等壓面

液體中壓強相等的點組成的面（可能是平面也可能是曲面）稱為等壓面。在等壓面上靜水壓強p為常數。例如液體與氣體的交界面（即自由表面），以及處于平衡狀態下的兩種液體的交界面都是等壓面。

對于等壓面，由式（2.6）可得dp=0，即

式（2.13）中，dx、dy、dz可以看作是液體質點在等壓面上的任意微小位移dl在相應坐標軸上的投影，而fx、fy、fz為單位質量力在相應坐標方向上的分量。則式（2.14）中，依據兩矢量標量積的性質可知兩矢量相互垂直，即等壓面永遠與質量力正交，這是等壓面的一個重要性質。因此，如果已知質量力的方向，便可求得等壓面的方向，反之亦然。如質量力僅為重力時，等壓面即為水平面。

2.4.2 U形水銀測壓計

U形水銀測壓計是液位式測壓計（將被測壓強轉換成液柱高度差來進行壓強的測量）的一種，其原理就是靜壓強基本方程式，可以用來測量低壓、負壓。

如圖2.6所示為一U形水銀測壓計示意圖。其一端與大氣相通，另一端連接到需要測量壓強的容器上，U形管內裝有工作介質水銀（也可裝其他界面清晰的工作介質，如酒精，用來測量壓強較小的流體）。U形水銀測壓計既可以測量液體的壓強，也可以測量氣體的壓強。通過測出水銀液面高度差Δh就可以換算出被測點的壓強，如圖2.6所示。

取等壓面B—B，p0=ρHggΔh-ρgh1，如果容器內裝有氣體時，p0=ρHggΔh。

【例2.1】 如圖2.7所示，h1=0.5m，h2=1.8m，h3=1.2m，試根據水銀壓力計的讀數，求水管A內的真空度及絕對壓強（設大氣壓強為98000Pa）。

解：由等壓面關系：

p2abs+ρHgg（h2-h3）=pa

p2abs+ρg(h2-h1)=pA

從而A處絕對壓強： pAabs=pa+1.3ρg-0.6ρHgg=30772Pa

真空度： pAv=pa-pAabs=67228Pa

2.4.3 水銀壓差計

壓差計測量的是兩個被測點的壓強差值。若被測量點的壓差較大時，可使用U形水銀壓差計，如圖2.8所示；而若被測量點的壓差較小時，可使用空氣壓差計（見后文）。圖2.8中，左、右A和B兩容器中盛有密度不同的兩種介質（水和油），現使用U形水銀壓差計測量兩容器中1、2兩點的壓強差和測壓管水頭差。水銀壓差計的兩端分別連接到被測點1、2上，作等壓面D—D，由等壓面原理存在關系式：

p1+ρ水gha=p2+ρ油ghb+ρHgghc

則1、2兩點的壓強差為

p1-p2=ρ油ghb+ρHgghc-ρ水gha

2.4.4 空氣壓差計

據前文所述，若兩被測量點的壓差較小時，可使用空氣壓差計測量。如圖2.9所示即為一空氣壓差計。一般空氣壓差計管內的氣壓p0≠pa，計算中認為空氣中各點p0均相等。對壓差的求解仍是先創建等壓面，再列靜水壓強基本方程。圖2.9中，空氣壓差計頂端連通，上裝開關，可使頂部空氣壓強p0大于或小于大氣壓強pa。當水管內液體不流動時，壓差計兩管內的液面齊平。如有流動，壓差計兩管液面即出現高度差，讀取這一高度差Δh，并結合其他數據，如zA和zB，即可求出A、B兩點的壓差和測壓管水頭差。

圖2.9中，若忽略空氣柱重量所產生的壓強，則壓差計頂部空氣內的壓強可以看作是一樣的，即兩管液面上的壓強均為p0，則有

pA=p0+ρgh1， pB=p0+ρgh2

所以 pA-pB=ρg（h1-h2）