2.1 靜水壓強及其特性

靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水壓力，常以字母P表示。靜水壓力包括兩部分：靜止液體作用在與之接觸的固體邊壁上的壓力；在液體內部，一部分液體作用在與之相鄰另一部分液體上的壓力。

單位面積上的靜水壓力稱為靜水壓強，通常用符號p表示，常用單位為N/m2或Pa。

靜水壓強有兩個重要的特性：

（1）靜壓強方向必然總是沿作用面的內法線方向，即垂直并指向作用面（不能受拉，沒有切應力）。

（2）靜止液體中任一點靜水壓強的大小與其作用面的方位無關，即同一點處各方向上的靜水壓強大小相等。這一特性可以證明如下。

在靜止液體中分割出一微小四面體MABC，其頂點為M，建立如圖2.1所示直角坐標系，微小四面體MABC3條分別平行于直角坐標系x、y、z軸的邊長分別為dx、dy、dz。四面體各表面上受周圍液體的靜水壓力，因4個作用面的方向各不相同，如果能夠證明，微小四面體無限縮小至M點時，4個作用面上的靜水壓強大小都相等，則靜水壓強的第二特性就得到了證明。因此，需要研究微小四面體在各種力作用下的平衡問題。

作用在微小四面體上的外力包括兩部分：①4個表面上的表面力，及周圍液體作用的靜水壓力；②質量力。

設四面體所受的單位質量力在x、y、z坐標軸上投影分別為fx、fy、fz，則四面體所受的質量力在各坐標軸上的投影分別為。

在同一微小表面上的壓強均勻分布，假設作用在MBC、MAC、MAB及ABC4個面上的壓強分別為px、py、pz和pn。那么，作用在這4個表面上的壓力應分別為及pndAn，這里dAn指斜面ABC的面積。

由于液體處于靜止狀態，作用在四面體的外力（包括表面力和質量力）在任一坐標軸上投影之和應為0。以x軸方向為例，分析力的平衡關系。在x軸方向上，MAC和MAB面上的壓力投影為0，MBC面上的壓力投影為，ABC面上的壓力在x軸上投影為-pndAncos（n，x），這里cos（n，x）表示ABC面的外法線方向和x軸正向夾角的余弦。由數學分析，dAncos（n，x）等于ABC面在yMz平面的投影，即MBC的面積，因此，pndAncos（n，x）=。

即在x軸方向上有：

上式中第二項比第一項為高階無窮小，略去后得到：

同樣可以證明：

py=pn，pz=pn

由此得到:

上面證明中并未規定三角形ABC的方向，這一方向的任意性即說明了靜壓強第二特性的正確性。

上述第二個特性表明，作用于靜止液體內任一給定點處不同方向的壓強是常數，但在不同點處這一值一般并不相等，因而靜止液體內的壓強是空間位置的函數：

同時，作用于靜止流體內某一點不同方向的壓強可以簡單說成“靜止液體中某一點的壓強”。