1.1　海洋模型的類型、優(yōu)點(diǎn)和局限性

海洋模型或建模方法的選擇很大程度上取決于預(yù)期的應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)所能達(dá)到的前處理與后處理能力。對(duì)各方面進(jìn)行明智的折中是成功的關(guān)鍵，在這種理念上，海洋數(shù)值模型可以用許多不同的方式進(jìn)行分類［下方的分類方式是Kantha和Piacsek（1997）中分類方式的一種簡(jiǎn)單改版］：

（1）全球模型或區(qū)域模型。前者必然需要高性能的計(jì)算能力，而后者則可能在強(qiáng)大的現(xiàn)代工作站上運(yùn)行即可。即使這樣，對(duì)分辨率（水平和垂直方向的格網(wǎng)尺寸）的要求也是很關(guān)鍵的，無論所用的是全球模型還是區(qū)域模型，三維模型的分辨率增加一倍時(shí)幾乎要求計(jì)算（和分析）資源增加一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此即使性能最好的計(jì)算機(jī)（工作站）也很容易造成死機(jī)，比如克雷T-90這樣的粗粒度接口的多CPU向量處理器或者克雷T3E這樣的大規(guī)模并行處理機(jī)。區(qū)域模型必須要處理怎樣將其余的海洋狀態(tài)——即沿開闊橫向邊界的狀態(tài)恰當(dāng)?shù)靥砑拥侥Ｐ偷膯栴}。通常最好的解決方法是將高分辨率區(qū)域模型嵌入到海洋其余部分的粗分辨率模型中。

（2）深洋盆模型或沿岸淺海模型。兩者的一般物理過程和潛在驅(qū)動(dòng)機(jī)制具有本質(zhì)上的差異，沿岸淺海區(qū)域的環(huán)流變化很大，主要是受天氣風(fēng)和其他迅速改變著的表面應(yīng)力（以及附近流出的河流，淡水河河水與大陸架周圍咸水之間的浮力差異）的驅(qū)動(dòng)。表面的風(fēng)力混合以及底部的過程是很重要的，因此具有可靠的混合物理過程的數(shù)值模型決定底部邊界層更適合于海岸的應(yīng)用中。普林斯頓大學(xué)研發(fā)的模型也許對(duì)這樣的應(yīng)用很重要，該模型采用了自下而上的sigma坐標(biāo)垂直格網(wǎng)，同時(shí)引進(jìn)了先進(jìn)的湍流閉合（Blumberg和Mellor，1987；Kantha和Piacsek，1993，1997）。

另一方面，深海的流動(dòng)是相對(duì)緩慢的，水平密度梯度尤其是風(fēng)力混合的上層下方的密度梯度是環(huán)流的主要影響因素，對(duì)上方混合層的模擬可以不太嚴(yán)格，特別是對(duì)于不需要考慮海氣之間的相互作用過程的相關(guān)應(yīng)用。流行的z級(jí)地球物理流體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室模塊化海洋模型（MOM2），無論是否存在一個(gè)上方混合層，它都可以很好地在“天氣”到氣候的不同尺度上對(duì)洋盆（以及較深的邊緣海和半封閉海）進(jìn)行模擬。現(xiàn)代的很多全球海洋模型都基于第一全球斜壓海洋模型（Bryan，1969），它是一個(gè)沒有上方混合層的z級(jí)模型。

在z級(jí)模型中，對(duì)水柱定義了許多的水平級(jí)別，為每一級(jí)別的海洋變化和水平方向上模型的各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)定義方程，然后求解，也可使用結(jié)合z坐標(biāo)和σ坐標(biāo)的混合模型（Gerdes，1993），這些都是歐拉方法。另一可行的方法是半拉格朗日方法（Hurlburt和 Thompson，1980），它在垂直方向上將海洋分成許多層，對(duì)厚度特性以及水平格網(wǎng)線中各格網(wǎng)點(diǎn)處各層的密度特性的變化進(jìn)行模擬，最近開發(fā)的等密度模型（Oberhuber，1993a，h；Bleck和Smith，1990）屬于這一類。由于深層海洋中的混合主要是沿著等密度線（等密度面）的混合，認(rèn)為等密度的海洋模型應(yīng)該能夠很好地對(duì)內(nèi)部混合進(jìn)行描述，且適合于對(duì)長(zhǎng)期狀態(tài)的模擬，尤其是當(dāng)對(duì)水團(tuán)特征進(jìn)行精確的描述和保持比較必要的時(shí)候。

（3）剛蓋模型或自由面模型。海洋對(duì)表面應(yīng)力的響應(yīng)通常可以分為兩部分：由海洋表面的外部kelvin波和重力波引起的快速正壓響應(yīng)，以及由重力波、kelvin波、Rossby波以及其他波引起的相對(duì)較慢的斜壓響應(yīng)。在長(zhǎng)時(shí)間尺度上，內(nèi)部調(diào)整對(duì)模型很重要，它對(duì)自由面強(qiáng)加的“剛蓋”能對(duì)外部重力波進(jìn)行抑制，這使得模型可以使用更大的時(shí)間步長(zhǎng)，通常用來模擬氣候類型的模型一般屬于剛蓋類型。第一全球海洋模型（Bryan，1969）也屬于剛蓋類型，在這樣的模型中，每一時(shí)間步長(zhǎng)必須解決流函數(shù)的橢圓（泊松）方程，由于海洋形狀（包括島嶼）的復(fù)雜性，這樣的方程很難在向量和并行處理器上進(jìn)行有效的解決。而且，在天氣風(fēng)力作用下，迭代求解程序的收斂變慢。由于上述原因，顯式和隱式的自由面模型對(duì)非氣候的模擬越來越流行。必須使用一種模式分裂技術(shù)來避免時(shí)間步長(zhǎng)上的嚴(yán)格限制，這是由快速外部模型的存在強(qiáng)加的一種限制。為了降低剛蓋模型的缺點(diǎn)，Dietrich等（1987）和Dukowicz等（1993）開發(fā)了模型的一些版本，這些版本在剛蓋模型的限制下運(yùn)行，而不是矩陣求逆特性更好以及定義域?yàn)榉菑?fù)連通的正壓流函數(shù)。有了Killworth等（1991）的分裂顯式自由面方程和Dukowicz與Smith（1994）的隱式自由面方程，無論從效率的觀點(diǎn)還是動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來看，剛蓋模型都不再具有優(yōu)勢(shì)。對(duì)于淺海水的應(yīng)用比如風(fēng)暴潮和潮流建模來說，必須要保留自由面動(dòng)力學(xué)。

（4）靜力模型、準(zhǔn)靜力模型或非靜力模型。大多數(shù)大尺度海洋（大氣）環(huán)流模型都基于不可壓縮的納維斯托克斯方程的靜力形式。這利用了一個(gè)事實(shí)，那就是這種運(yùn)動(dòng)的縱橫比（運(yùn)動(dòng)的垂直尺寸與水平尺寸比值）通常很小，在具有穩(wěn)定分層的海洋中，水柱的靜力穩(wěn)定性是很重要的，它們可以用于模擬尺度大于1000km的環(huán)流和中尺度渦旋（10～100km）。對(duì)于尺度小于10km左右的典型小尺度過程，比如深對(duì)流煙囪，它的水平尺度只有1km，流體靜力學(xué)近似不再滿足。為了能量的一致性，流體靜力學(xué)要忽略Coriolis加速度的水平分量，這樣角動(dòng)量才基本守恒。當(dāng)嚴(yán)格的流體靜力學(xué)近似的程度放寬至Coriolis加速度的水平分量時(shí)，稱之為準(zhǔn)流體靜力學(xué)近似（White和Bromley，1995）。完全非靜力模型（Jones和Marshall，1993；Mashall等，1997a，b）可以用在所有的水平尺度中，它與靜力學(xué)模型不同，靜力學(xué)模型要求對(duì)維數(shù)僅為二維的橢圓方程進(jìn)行倒置，而它需要對(duì)受艾諾曼邊界條件約束的三維橢圓方程進(jìn)行求解，所以它是計(jì)算密集型的。然而，Mashall等（1997a）表明，對(duì)于大尺度環(huán)流的應(yīng)用，可以利用壓力場(chǎng)接近靜力學(xué)這個(gè)事實(shí)，從而使非靜力學(xué)方程的求解開銷最小化。

（5）綜合模型或者純動(dòng)力學(xué)模型。由于密度梯度極其重要，全球海洋的上層以下的密度變化非常緩慢，通常可以將密度隨時(shí)間而產(chǎn)生的變化完全忽略，這樣模型就變?yōu)榧儎?dòng)力的，并能用來探究表面的風(fēng)應(yīng)力發(fā)生變化的原因。純動(dòng)力學(xué)分層模型屬于這一類型，而當(dāng)其沒有動(dòng)力學(xué)分量時(shí)本質(zhì)上是等密度模型（Holland和Lin，1975a；Hurlburt和Thomposon，1980）。它們的主要優(yōu)勢(shì)是，通常能夠?qū)Υ怪狈较蛏戏謱拥臄?shù)目進(jìn)行限制（可少到只有兩個(gè)），而與此同時(shí)仍包含突出的動(dòng)態(tài)過程。這使得為解決海洋的中尺度特征所需要的非常高的水平分辨率得到滿足，目前分辨率最高的全球海洋模型是海軍研究實(shí)驗(yàn)室的1/8°細(xì)解析度全球模型（Metzger等，1992），在對(duì)海洋進(jìn)行分年模擬時(shí)，它需要具有16處理器的克雷T-90。

即使現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)能力很強(qiáng)大，在許多模擬（尤其是全球的）中，垂直分辨率或水平分辨率上做出一定的犧牲還是有必要的。分層（或等密度）模型犧牲還垂直分辨率，而z級(jí)模型在垂直方向上采用很多的級(jí)別，相對(duì)于垂直方向來說，其在水平方向上是粗粒型的。目前分辨率最高的動(dòng)力學(xué)—熱力學(xué)z級(jí)模型是洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室的1/5°POP模型（Fu和Smith，1996；Dukowicz和Smith，1994；基本模型請(qǐng)參見Semtner和Chervin，1992），它將256位處理器CM5的能力擴(kuò)展到了極限。

（6）短期模擬或長(zhǎng)期氣候研究應(yīng)用的模型。在氣候時(shí)間尺度上，對(duì)冬季副極地海洋尤其是大西洋強(qiáng)烈冷卻時(shí)致密深層水團(tuán)的形成所引起的溫鹽環(huán)流進(jìn)行正確模擬是極為重要的。水中顆粒在北大西洋中下沉后，需要經(jīng)歷幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間才能在印度洋或太平洋的表面出現(xiàn)。由于深海中這種長(zhǎng)期的滯留時(shí)間（或者說長(zhǎng)期記憶性），有必要對(duì)海洋進(jìn)行多世紀(jì)模擬。無論采用等密度模型還是z級(jí)模型，所能提供的水平分辨率和垂直分辨率都必然是粗糙的（Boville和Gent，1998）。在氣候時(shí)間尺度上對(duì)海洋進(jìn)行精確的模擬是一個(gè)具有巨大挑戰(zhàn)性的問題，它需要多浮點(diǎn)運(yùn)算（每秒1012次浮點(diǎn)運(yùn)算）計(jì)算能力，而這種能力是20世紀(jì)90年代計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)的成果。

（7）準(zhǔn)地轉(zhuǎn)（QG）模型或基于原始方程的模型（PE）。在20世紀(jì)70年代和80年代初，有限的計(jì)算機(jī)能力使一些人試圖對(duì)所要解求解的控制方程進(jìn)行簡(jiǎn)化（Holland，1985）。QG模型假設(shè)在旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系（大多數(shù)海洋模型都用這種坐標(biāo)系進(jìn)行構(gòu)造）中構(gòu)造的動(dòng)力學(xué)方程中，Coriolis加速度和氣壓梯度之間有一個(gè)近似平衡，這將快速重力波過濾掉，從而得到的簡(jiǎn)化模型在給定的分辨率下具有更大的時(shí)間步長(zhǎng)，或者在給定的計(jì)算能力條件下得到更高的水平和垂直分辨率。QG模型在能夠描述一些物理過程的精度上有很大局限性，它在現(xiàn)代高性能計(jì)算機(jī)環(huán)境下已經(jīng)過時(shí)了。此外，中間模型的復(fù)雜性介于QG模型和PE模型之間，它包括增大控制方程的Rossby數(shù)的高階項(xiàng)保留問題（Allen等，1990）。

（8）正壓模型或斜壓模型。在正壓模型中忽略密度梯度，從而使環(huán)流不受水柱深度的影響。可以用正壓模型對(duì)海洋表面上潮汐高度的振蕩和風(fēng)暴潮等許多現(xiàn)象進(jìn)行非常充分的模擬，正壓模型是一個(gè)以運(yùn)動(dòng)的垂直一體化方程為基礎(chǔ)的二維（水平方向）模型，它的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，與一個(gè)相當(dāng)?shù)男眽耗Ｐ拖啾绕渌枰挠?jì)算資源要少一個(gè)數(shù)量級(jí)。然而，當(dāng)對(duì)密度場(chǎng)或者環(huán)流的垂直結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬變得很重要時(shí)，就必須要用一個(gè)完整的三維斜壓模型。

（9）純物理模型或物理—化學(xué)—生物模型。這種通常需要對(duì)海洋中的化學(xué)成分和生物成分進(jìn)行模擬，為此，不僅必須對(duì)控制環(huán)流的動(dòng)力學(xué)方程及其他物理變量進(jìn)行求解，還要求解化學(xué)和生物變量的守恒方程。與全球變暖密切相關(guān)的海洋中有機(jī)CO2的模擬問題和海洋上層初級(jí)生產(chǎn)力的模擬是這種模型的兩個(gè)實(shí)例，前者至少還要解決兩個(gè)變量，即CO2總量和堿性，而最簡(jiǎn)單的生物模型至少要解決3個(gè)變量（而且通常多達(dá)9個(gè)），即營(yíng)養(yǎng)、浮游植物和浮游動(dòng)物各自的濃度（所謂的NPZ模型）。控制方程是包含恰當(dāng)?shù)脑错?xiàng)和匯項(xiàng)的傳遞方程，通常其參數(shù)化并不簡(jiǎn)單，這意味著不僅增加了額外的復(fù)雜性而且要求更多的計(jì)算（以及數(shù)據(jù)）資源。

（10）過程研究導(dǎo)向模型或過程應(yīng)用導(dǎo)向模型。用來對(duì)一些突出過程（比如西邊界流和渦流環(huán)流）進(jìn)行研究的模型能夠被大大簡(jiǎn)化，從而使得計(jì)算密集性降低，由于通常情況下可對(duì)模型進(jìn)行隔離從而只保留相關(guān)的物理過程，并將其余的過程忽略。而且，這種模型的初始化和驅(qū)動(dòng)過程中可能并不需要大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，大多數(shù)情況下，它們可在預(yù)測(cè)模式（或預(yù)報(bào)模式）下自由運(yùn)行。此外，以應(yīng)用為導(dǎo)向的模型則需要再進(jìn)行真實(shí)的模型初始化、模型驅(qū)動(dòng)以及數(shù)據(jù)同化時(shí)使用大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，比如用來進(jìn)行海洋預(yù)測(cè)的模型。在即時(shí)預(yù)報(bào)、未來預(yù)報(bào)以及預(yù)測(cè)等真實(shí)的應(yīng)用中，通過某種方式將海洋狀態(tài)的觀察數(shù)據(jù)同化到模型中是必不可少的。通常情況下，數(shù)據(jù)同化海洋模型所采用的方法與大氣中的數(shù)值天氣預(yù)測(cè)（NWP）模型采用的方法極為相似。

（11）海冰耦合模型和無海冰耦合模型。目前的很多全球海洋模型都不包含海冰（比如，Semtner和Chervin，1992；Semtner，1995），有些模型僅包含對(duì)海冰的近似處理。然而，綜合的冰—海耦合流域模型確實(shí)存在。要了解耦合到z級(jí)海洋模型的海—冰模型，可參考Hibler和Bryan（1987）；要了解等密度模型，可參考Oberhuber（1993a，b）。在冬季，海冰將海洋與寒冷的大氣隔離開來，它調(diào)節(jié)著海洋與大氣之間的熱量和動(dòng)量交換，因此為了對(duì)海冰覆蓋層和其下方的海洋進(jìn)行模擬，這樣的模型要解決動(dòng)力學(xué)方程和熱力學(xué)方程。在夏天，海冰反射是造成穿透冰覆蓋層到達(dá)下方海水的太陽輻射量減少的原因。因此，由于海冰覆蓋層的正反饋效應(yīng)，其在極低海域和副極地海洋中扮演著重要角色。考慮大氣中人為增加的CO2的影響的氣候模型表明，全球變暖可以導(dǎo)致極低區(qū)域溫度的大幅度上升，同時(shí)導(dǎo)致多年生的海冰覆蓋的減少，由此引起的岸冰、冰川以及大陸冰蓋的融化，導(dǎo)致海平面上升，這將可能給沿海居民帶來災(zāi)難性的后果。

（12）與大氣耦合的模型或不與大氣耦合的模型。最后，要對(duì)長(zhǎng)時(shí)間尺度過程進(jìn)行精確模擬，必須要將海洋模型與大氣模型進(jìn)行耦合。這種耦合模型越來越多地被用于進(jìn)行一些現(xiàn)象的預(yù)測(cè)，比如厄爾尼諾現(xiàn)象。大多數(shù)情況下，在這樣的模型中可將大氣或海洋進(jìn)行很大程度上的簡(jiǎn)化，盡管現(xiàn)代高性能計(jì)算機(jī)能夠?qū)⒕C合的全球大氣環(huán)流模型（GCMs）耦合到綜合的全球海洋模型中，包括年際變化的模擬（Mechoso等，1995）和短期氣候的模擬（Boville和Gent，1998）等應(yīng)用。長(zhǎng)期氣候研究等應(yīng)用中真實(shí)的綜合耦合模型要求每秒百萬兆次浮點(diǎn)運(yùn)算，這種運(yùn)算能力在未來幾年里將變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

本書將涉及海洋數(shù)值模型的以上諸多方面。然而，該領(lǐng)域非常廣博，這方面的著作也是浩如煙海，因此，我們所能做的就是為讀者在某一方面的探究提供一個(gè)路線圖。我們提供了海洋動(dòng)力學(xué)和數(shù)值模擬的必要基礎(chǔ)知識(shí)，從而讓潛在的海洋模型構(gòu)造者能夠獲得必備的基礎(chǔ)知識(shí)。Pond和Pickard（1989），Gill（1982），Dietrich等（1980）以及Cushman-Roisin（1994）為海洋動(dòng)力學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的起點(diǎn)［高級(jí)處理可以參見Pedlosky（1979，1996）］，文中所進(jìn)行的處理是基于數(shù)值模型的觀點(diǎn)，因此為該主題提供了不同的觀點(diǎn)。本書的目的還包括為該主題提供一個(gè)統(tǒng)一的解析數(shù)值法。