第二節(jié) 地面點(diǎn)位置的表示方法

一、地球的形狀和大小

人們對(duì)地球的認(rèn)識(shí)是一個(gè)漫長的過程。古代人們由于受到生產(chǎn)力水平的限制，視野比較狹窄，所以認(rèn)為天是圓的地是方的，即所謂的“天圓地方”。

公元前，古希臘有人提出地球是一個(gè)圓球。1522年，麥哲倫及其伙伴完成繞地球一周以后，才確立了地球?yàn)榍蝮w。17世紀(jì)末，牛頓研究了地球自轉(zhuǎn)對(duì)地球形態(tài)的影響，從理論上推測地球不是一個(gè)很圓的球形，而是一個(gè)赤道處略為隆起，兩極略為扁平的橢球體。

測量工作是在地球表面進(jìn)行的，然而這個(gè)表面是起伏不平的，比如我國西藏與尼泊爾交界處的珠穆朗瑪峰高達(dá)8844.43m，而在太平洋西部的馬里亞納海溝深達(dá)11022m，兩者高度差近20000m。盡管高差很大，但相對(duì)于半徑為6371km的地球來說還是很小的。就整個(gè)地球而言，71%是被海洋所覆蓋的，因此人們把地球總的形狀看成是被海水包圍的球體。如果把球面設(shè)想成一個(gè)靜止的海水面向陸地延伸而形成的一個(gè)封閉的曲面，那么這個(gè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的海水面就稱為水準(zhǔn)面，它所包圍的形體稱為大地體。由于海水有潮汐，所以取其平均的海水面作為地球形狀和大小的標(biāo)準(zhǔn)。如圖1-1所示，測量上把這個(gè)平均海水面稱為大地水準(zhǔn)面，即測量工作的基準(zhǔn)面，我們的測量工作就是在這個(gè)面上進(jìn)行的。

靜止的水準(zhǔn)面要受到重力的作用，所以水準(zhǔn)面的特性就是處處與鉛垂線正交。由于地球內(nèi)部不同密度物質(zhì)的分布不均勻，鉛垂線的方向是不規(guī)則的，因此，大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的曲面。測量工作獲得鉛垂線方向通常是用懸掛垂球的方法，而這個(gè)垂線方向即為測量工作的基準(zhǔn)線。大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的曲面，在這個(gè)面上是不便于建立坐標(biāo)系和進(jìn)行計(jì)算的。所以我們要尋求一個(gè)規(guī)則的曲面來代替大地水準(zhǔn)面。長期的測量實(shí)踐證明，大地體與一個(gè)以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球的形狀十分相似，而旋轉(zhuǎn)橢球是可以用公式來表達(dá)的。這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球可作為地球的參考形狀和大小，故稱為參考橢球,如圖1-2所示。

我國目前所采用的參考橢球體為1980國家大地坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，稱為國家大地原點(diǎn)。其基本元素是：

長半軸a=6378140m，短半軸b=6356755m，扁率α=（a-b）∶a=1∶298.257。

幾個(gè)世紀(jì)以來，許多學(xué)者分別測算出了許多橢球體元素值，表1-1列出了幾個(gè)著名的橢球體。我國的1954北京坐標(biāo)系采用的是克拉索夫斯基橢球，1980國家大地坐標(biāo)系采用的是1975年國際橢球，而全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的是WGS-84橢球。

由于參考橢球的扁率很小，在小區(qū)域的普通測量中可將地（橢）球看作圓球，其半徑R=6371km。

2008年3月，由國土資源部正式上報(bào)國務(wù)院《關(guān)于中國采用2000國家大地坐標(biāo)系的請(qǐng)示》，并于2008年4月獲得國務(wù)院批準(zhǔn)。自2008年7月1日起，中國將全面啟用2000國家大地坐標(biāo)系，英文名稱為China Geodetic Coordinate System 2000，英文縮寫為CGCS 2000。國務(wù)院要求用8～10年的時(shí)間，完成現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系的過渡和轉(zhuǎn)換。現(xiàn)有各類測繪成果，在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測繪成果應(yīng)采用2000國家大地坐標(biāo)系。

2000國家大地坐標(biāo)系，是我國當(dāng)前最新的國家大地坐標(biāo)系，屬于地心大地坐標(biāo)系統(tǒng)，該系統(tǒng)以ITRF 97 參考框架為基準(zhǔn)，參考框架歷元為2000.0。

2000國家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：長半軸a=6378137m,扁率f=1/298.257222101,地心引力常數(shù) GM=3.986004418×1014m3/s2,自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292115×10-5rad/s。

二、確定地面點(diǎn)位的方法

測量學(xué)的研究對(duì)象是地球，實(shí)質(zhì)上是確定地面點(diǎn)的位置。地面上任一點(diǎn)的位置通常由該點(diǎn)投影到地球橢球面的位置和該點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距來確定，即坐標(biāo)和高程。

（一）地面點(diǎn)的坐標(biāo)

坐標(biāo)系的種類有很多，但與測量相關(guān)的有地理坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系。

1.地理坐標(biāo)

如圖1-3所示，NS為橢球的旋轉(zhuǎn)軸，N表示北極，S表示南極。通過橢球旋轉(zhuǎn)軸的平面稱為子午面，子午面與橢球面的交線稱為子午線，也稱經(jīng)線。其中通過原英國格林尼治天文臺(tái)的子午面（線）稱為首子午面（線）。通過橢球中心且與橢球旋轉(zhuǎn)軸正交的平面稱為赤道面。其他平面與橢球旋轉(zhuǎn)軸正交，但不通過球心，這些平面與橢球面相截所得的曲線稱為緯線。

在測量工作中，點(diǎn)在橢球面上的位置用大地經(jīng)度和大地緯度表示。所謂大地經(jīng)度，就是通過某點(diǎn)的子午面與起始子午面的夾角；大地緯度是指過某點(diǎn)的法線與赤道面的交角。以大地經(jīng)度和大地緯度表示某點(diǎn)位置的坐標(biāo)系稱為大地坐標(biāo)系，也叫地理坐標(biāo)系，地理坐標(biāo)系統(tǒng)是全球統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。

在圖1-3中，P點(diǎn)子午面與起始子午面的夾角L就是P點(diǎn)的經(jīng)度，過P點(diǎn)的鉛垂線與赤道面的夾角B稱為P點(diǎn)的緯度。

地面上任何一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一對(duì)地理坐標(biāo)，比如北京的地理坐標(biāo)可表示為東經(jīng)116°28′、北緯39°54′。

2.平面直角坐標(biāo)

（1）獨(dú)立平面直角坐標(biāo)。在小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測量工作若采用大地坐標(biāo)來表示地面點(diǎn)的位置很不方便，并且精度不高，所以通常采用平面直角坐標(biāo)。

當(dāng)測區(qū)范圍較小時(shí)，可近似把球面的投影面看成平面。這樣把地面點(diǎn)直接沿鉛垂線方向投影到水平面上，用平面直角坐標(biāo)系確定地面點(diǎn)的位置十分方便。如圖1-4所示，平面直角坐標(biāo)系規(guī)定南北方向?yàn)樽鴺?biāo)縱軸X軸（向北為正），東西方向?yàn)樽鴺?biāo)橫軸Y軸（向東為正），坐標(biāo)原點(diǎn)一般選在測區(qū)西南角以外，以使測區(qū)內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)均為正值。

與數(shù)學(xué)上的平面直角坐標(biāo)系不同，為了定向方便，測量上平面直角坐標(biāo)系的象限是按順時(shí)針方向編號(hào)的，其X軸與Y軸互換，目的是將數(shù)學(xué)中的公式直接用到測量計(jì)算中。

（2）高斯平面直角坐標(biāo)。當(dāng)測區(qū)范圍較大時(shí)，不能把球面的投影面看成平面，必須采用投影的方法來解決這個(gè)問題。投影的方法有很多種，測量上常采用的是高斯投影。如圖1-5（a）所示，高斯投影是假想一個(gè)橢圓柱橫套在地球橢球體上，使其與某一條經(jīng)線相切，用解析法將橢球面上的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱展開成平面，即獲得投影后的圖形，如圖1-5（b）所示。投影后的中央子午線為直線，無長度變化。其余的經(jīng)線投影為凹向中央子午線的對(duì)稱曲線，長度較球面上的相應(yīng)經(jīng)線略長。赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交。其余的緯線投影為凸向赤道的對(duì)稱曲線。經(jīng)緯線投影后仍然保持相互垂直的關(guān)系，說明投影后的角度無變形。

1）高斯平面直角坐標(biāo)系的建立。中央子午線投影到橢圓柱上是一條直線，把這條直線作為平面直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)軸，X軸，表示南北方向。赤道投影后是與中央子午線正交的一條直線，作為橫軸，即Y軸，表示東西方向。這兩條相交的直線相當(dāng)于平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，構(gòu)成高斯平面直角坐標(biāo)系,如圖1-5（b）所示。

2）高斯投影的分帶。高斯投影將地球分成很多帶，然后將每一帶投影到平面上，目的是為了限制變形。帶的寬度一般分為6°、3°和1.5°等幾種，簡稱6°帶、3°帶、1.5°帶，如圖1-6所示。

6°帶投影是從零度子午線起，由西向東，每6°為一帶，全球共分60帶，分別用阿拉伯?dāng)?shù)字1,2，3，…，60編號(hào)表示。位于各帶中央的子午線稱為該帶的中央子午線。每帶的中央子午線的經(jīng)度與帶號(hào)有如下關(guān)系：

因高斯投影的最大變形在赤道上，并隨經(jīng)度的增大而增大。6°帶的投影只能滿足1∶2.5萬比例尺的地圖，要得到更大比例尺的地圖，必須限制投影帶的經(jīng)度范圍。

3°帶投影是從1°30′子午線起，由西向東，每3°為一帶，全球共分120帶，分別用阿拉伯?dāng)?shù)字1,2，3，…，120編號(hào)表示。3°帶的中央子午線的經(jīng)度與帶號(hào)有以下關(guān)系：

反過來，根據(jù)某點(diǎn)的經(jīng)度也可以計(jì)算其所在的6°帶和3°帶的帶號(hào)，公式為：

式中 N、N′——6°和3°帶的帶號(hào)；

［］——取整，即把小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值去掉，只保留整數(shù)部分。

【例1-1】 某地經(jīng)度為東經(jīng)116°28′，求該地的高斯投影6°帶和3°帶的帶號(hào)以及中央子午線的經(jīng)度。

解：該地6°帶的帶號(hào)和中央子午線的經(jīng)度分別是

該地3°帶的帶號(hào)和中央子午線的經(jīng)度

我國位于北半球，高斯平面直角坐標(biāo)系中X值全為正值，而Y坐標(biāo)有正有負(fù)，這就是全國統(tǒng)一的高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系，也稱為自然坐標(biāo)。為避免Y坐標(biāo)值出現(xiàn)負(fù)值，我國規(guī)定把縱坐標(biāo)軸向西平移500km，這樣全部橫坐標(biāo)值均為正值。此時(shí)中央子午線的Y值不是0，而是500km。為了不引起各帶內(nèi)點(diǎn)位置的混淆，明確點(diǎn)的具體位置，即點(diǎn)所處的投影帶，規(guī)定在Y坐標(biāo)的前面再冠以該點(diǎn)所在投影帶的帶號(hào)。我們把加上500km并冠以帶號(hào)的坐標(biāo)值稱為通用坐標(biāo)值。

例如，第20投影帶中的某點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-148478.6m。橫坐標(biāo)軸向西平移500km后，則Y值為-148478.6+500000=351521.4（m）。由于不同投影帶內(nèi)相同位置的點(diǎn)的投影坐標(biāo)值相同，因此，規(guī)定在橫坐標(biāo)值前加上帶號(hào)，以表示該點(diǎn)所在的帶。如上面的點(diǎn)的Y坐標(biāo)實(shí)際中寫為20351521.4，前面的20即代表帶號(hào)。該值即為Y的通用坐標(biāo)。

3.地心坐標(biāo)系

衛(wèi)星大地測量是利用空中衛(wèi)星的位置來確定地面點(diǎn)的位置。由于衛(wèi)星圍繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星大地測量中需采用地心坐標(biāo)系。該系統(tǒng)一般有兩種表達(dá)式，如圖1-7所示。

（1）地心空間直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治子午面與地球赤道的交點(diǎn)，Y軸垂直于XOZ平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（2）地心大地坐標(biāo)系。橢球體中心與地球質(zhì)心重合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，大地經(jīng)度L為過地面點(diǎn)的橢球子午面與格林尼治子午面的夾角，大地緯度B為過地面點(diǎn)的法線與橢球赤道面的夾角，大地高H為地面點(diǎn)沿法線至橢球面的距離。

于是，任一地面點(diǎn)P在地心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可表示為（X，Y，Z）或（L，B，H）。兩者之間有一定的換算關(guān)系。我國的2000國家大地坐標(biāo)系和美國的全球定位系統(tǒng)（GPS）用的WGS-84坐標(biāo)就屬于這類坐標(biāo)。

（二）地面點(diǎn)的高程

1.絕對(duì)高程

地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離稱為絕對(duì)高程，簡稱高程或海拔，亦稱為正常高，通常用符號(hào)H表示。如圖1-8中HA、HB分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)的高程。

1949年之前，我國沒有統(tǒng)一的高程起算基準(zhǔn)面，大地水準(zhǔn)面有很多種標(biāo)準(zhǔn)，致使高程不統(tǒng)一，相互使用困難。新中國成立后，測繪事業(yè)蓬勃發(fā)展，繼建立1954北京坐標(biāo)系后，又建立了國家統(tǒng)一的高程系統(tǒng)起算點(diǎn)，即水準(zhǔn)原點(diǎn)。我國的絕對(duì)高程是由黃海平均海水面起算的，該面上各點(diǎn)的高程為0。水準(zhǔn)原點(diǎn)建立在青島市觀象山上。根據(jù)青島驗(yàn)潮站連續(xù)7年，即1950—1956年的潮汐水位觀測資料，確定了我國大地水準(zhǔn)面的位置，并由此推算大地水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.289m，以此為基準(zhǔn)建立的高程系統(tǒng)稱為 “1956年黃海高程系”。然而，驗(yàn)潮站的工作并沒有結(jié)束，后來根據(jù)驗(yàn)潮站1952—1979年的水位觀測資料，重新確定了黃海平均海水面的位置，由此推算大地水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260m。此高程基準(zhǔn)稱為1985國家高程基準(zhǔn)。1985國家高程基準(zhǔn)已于1987年5月開始啟用，1956年黃海高程系同時(shí)廢止。在水準(zhǔn)原點(diǎn)，1985國家高程基準(zhǔn)使用的大地水準(zhǔn)面比1956年黃海高程系使用的大地水準(zhǔn)面高出0.029m。

2.相對(duì)高程

在全國范圍內(nèi)利用水準(zhǔn)測量的方法布設(shè)一些高程控制點(diǎn)稱為水準(zhǔn)點(diǎn)，以保證盡可能多的地方高程能得到統(tǒng)一。盡管如此，仍有某些建設(shè)工程遠(yuǎn)離已知高程的國家控制點(diǎn)。這時(shí)可以以假定水準(zhǔn)面為準(zhǔn)，在測區(qū)范圍內(nèi)指定一固定點(diǎn)并假設(shè)其高程。像這種點(diǎn)的高程是地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距,稱為相對(duì)高程。例如A點(diǎn)的相對(duì)高程通常用H′A來表示。

3.地面點(diǎn)間的高差

高差是指地面兩點(diǎn)之間高程或相對(duì)高程的差值，用h來表示。例如AB兩點(diǎn)間的高差通常表示為HAB。

從圖1 8可知，

可見，地面兩點(diǎn)之間的高差與高程的起算面無關(guān)，只與兩點(diǎn)的位置有關(guān)。