2.7 雙柱聯(lián)合基礎(chǔ)設(shè)計

2.7.1 概述

如2.2節(jié)所述，當(dāng)柱下獨(dú)立基礎(chǔ)不能滿足承載力要求或受到場地限制做成不對稱形狀而使荷載偏心過大時，可考慮將該柱和相鄰柱的基礎(chǔ)連在一起形成聯(lián)合基礎(chǔ)。常見的聯(lián)合基礎(chǔ)可分為3種類型,即矩形聯(lián)合基礎(chǔ)、梯形聯(lián)合基礎(chǔ)和連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)，如圖2.4所示。

一般情況下，如果相鄰兩柱間距較小、荷載合力作用點(diǎn)比較靠近基礎(chǔ)底面形心，即形心點(diǎn)與較大荷載柱外側(cè)的距離x滿足x≥l′/2（l′為兩柱外側(cè)之間的距離）時，可采用矩形聯(lián)合基礎(chǔ)，如圖2.4（a）所示；當(dāng)柱荷載懸殊較大或受場地條件限制時，基礎(chǔ)底面形心不可能與荷載合力作用點(diǎn)靠近，但滿足l′/3<x<l′/2時，可考慮采用梯形聯(lián)合基礎(chǔ)，如圖2.4（b）所示；如果兩柱間距較大，為了阻止兩獨(dú)立基礎(chǔ)相對轉(zhuǎn)動、調(diào)整兩基礎(chǔ)間的不均勻沉降，可在兩個基礎(chǔ)之間架設(shè)不著地的剛性連系梁而形成連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)，如圖2.4（c）所示。

聯(lián)合基礎(chǔ)設(shè)計時通常作以下規(guī)定或假定。

（1）基礎(chǔ)是剛性的。一般認(rèn)為，當(dāng)基礎(chǔ)高度不小于柱距的1/6時，基礎(chǔ)可視為是剛性的。

（2）基底壓力為線性（平面）分布。

（3）基底主要受力層范圍內(nèi)土質(zhì)均勻。

（4）不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響。

2.7.2 矩形聯(lián)合基礎(chǔ)

矩形聯(lián)合基礎(chǔ)的設(shè)計步驟如下。

（1）確定柱荷載的合力作用點(diǎn)（荷載重心）位置。

（2）確定基礎(chǔ)長度，使基礎(chǔ)底面形心盡可能與柱荷載重心重合。

（3）根據(jù)地基承載力確定基礎(chǔ)底面寬度。

（4）按反力線性分布的假定計算基底凈反力設(shè)計值，并用靜定分析法計算基礎(chǔ)內(nèi)力，畫出彎矩圖和剪力圖。

（5）根據(jù)受沖切或受剪承載力確定基礎(chǔ)高度。一般可先假設(shè)基礎(chǔ)高度，代入式（2.52）或式（2.53）進(jìn)行驗算。

1）受沖切承載力驗算。驗算公式為

式中 Fl——相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時的沖切力設(shè)計值,kN，取柱軸心荷載設(shè)計值減去沖切破壞錐體范圍內(nèi)的基底凈反力，如圖2.46所示;

um——臨界截面的周長,m，取距離柱周邊h0/2處板垂直截面的最不利周長；

其余符號意義與式（2.35）相同。

2）受剪承載力驗算。由于基礎(chǔ)高度較大，無需配置受剪鋼筋。驗算公式為式中 V——驗算截面處相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時的剪力設(shè)計值,kN，驗算截面按寬梁可取在沖切破壞錐體底面邊緣處（圖2.46）；

其余符號意義同前。

（6）按彎矩圖中的最大正負(fù)彎矩進(jìn)行縱向配筋計算。

（7）按等效梁概念進(jìn)行橫向配筋計算。

由于矩形聯(lián)合基礎(chǔ)為一等厚度的平板，其在兩柱間的受力方式如同一塊單向板，而在靠近柱位的區(qū)段，基礎(chǔ)的橫向剛度很大。因此，根據(jù)J.E.波勒斯（J.E.Bowles）建議，認(rèn)為可在柱邊以外各取等于0.75h0的寬度（圖2.46）與柱寬合計為“等效梁”寬度。基礎(chǔ)的橫向受力鋼筋按橫向等效梁的柱邊截面彎矩計算并配置于該截面內(nèi)，等效梁以外的區(qū)段按構(gòu)造要求配置。各橫向等效梁底面的地基凈反力以相應(yīng)等效梁上的柱荷載計算。

【例2.10】 某7層框架結(jié)構(gòu)柱z1一側(cè)與已有建筑物相鄰，相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時的柱荷載設(shè)計值z1軸力F1=1000kN，z2軸力F2=1500kN，兩柱間距為5m，彎矩、剪力較小，不作考慮。基礎(chǔ)材料：混凝土采用C25，受力鋼筋采用HRB400級鋼筋。柱1、柱2截面尺寸均為400mm×400mm，要求基礎(chǔ)左端與柱1側(cè)面對齊。已確定基礎(chǔ)埋深為1.3m，修正后的地基承載力特征值fa=180kPa。試設(shè)計此兩柱聯(lián)合基礎(chǔ)。

解 （1）計算柱荷載的合力作用點(diǎn)位置（荷載重心）。

對柱1的中心取矩，由∑M1=0，得

（2）確定基礎(chǔ)長度l。

設(shè)計成軸心受壓基礎(chǔ)，使基礎(chǔ)底面形心與荷載重心重合，即

基礎(chǔ)長度 l=2(0.2+x0)=2×(0.2+3)=6.4(m)

（3）計算基礎(chǔ)底面寬度（荷載采用標(biāo)準(zhǔn)組合）。

柱荷載標(biāo)準(zhǔn)組合值可近似取基本組合值除以1.35，于是有

（4）計算基礎(chǔ)內(nèi)力。地基凈反力設(shè)計值，即

按靜定分析法計算，根據(jù)剪力和彎矩的計算結(jié)果繪出V、M圖，如圖2.47所示。

（5）基礎(chǔ)高度計算。

h=l1/6=5000/6=833（mm），取h=850mm，h0=850-40-10/2=805（mm）。

由于bc+2h0=400+2×805=2010（mm）>b=1900mm，可知柱沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以外，基礎(chǔ)高度應(yīng)按受剪承載力確定。

取柱2沖切破壞錐體底面邊緣處Ⅰ—Ⅰ截面為計算截面，該截面的剪力設(shè)計值為

V=390.64×(5.2-0.2-0.805)-1000=638.7(kN)

0.7βhsftbh0=0.7×0.99×1.27×103×1.9×0.805=1346.1(kN)>V，滿足要求。

（6）配筋計算。

1）縱向鋼筋（采用HRB400級鋼筋，fy=360N/mm2）。

柱間負(fù)彎矩Mmax=1080kN·m時，有

最大正彎矩Mmax=281.3kN·m時，有

選配鋼筋：基礎(chǔ)頂面配1420（As=4398mm2）其中有1/3（5根）通長布置；基礎(chǔ)底面（柱2下方）配1012（As=1130mm2），1/2（5根）通長布置。

2）橫向鋼筋（采用HRB400級鋼筋，fy=360N/mm2）。

柱1處等效梁寬度為

折算成每米板寬內(nèi)配筋為582/1=582mm2/m。選配12@180（As=628mm2）。

柱2處等效梁寬度為

ac2+1.5h0=0.4+1.5×0.785=1.56(m)

折算成每米板寬內(nèi)配筋為873/1.56=560mm2/m。選配12@180（As=628mm2）。

基礎(chǔ)頂面配置橫向構(gòu)造鋼筋12@200。基礎(chǔ)配筋如圖2.48所示。

2.7.3 梯形聯(lián)合基礎(chǔ)

當(dāng)建筑界限靠近荷載較小的柱一側(cè)時，采用矩形聯(lián)合基礎(chǔ)是合適的。對于荷載較大的柱一側(cè)的空間受到約束的情況（圖2.49），如仍采用矩形聯(lián)合基礎(chǔ)，則基底形心無法與荷載重心重合。為使基底壓力均勻分布，這時只能采用梯形聯(lián)合基礎(chǔ)。

從圖2.49可以看出，梯形基礎(chǔ)的適用范圍是l/3<x<l/2。當(dāng)x=l/2時，梯形基礎(chǔ)轉(zhuǎn)化為矩形基礎(chǔ)。

根據(jù)梯形面積形心與荷載重心重合的條件，可得

又由地基承載力條件，有

其中

聯(lián)立求解式（2.54）~式（2.56），即可求得a和b。然后可參照矩形基礎(chǔ)的計算方法進(jìn)行內(nèi)力分析和設(shè)計，但需注意基礎(chǔ)寬度沿縱向是變化的，因此縱向線性凈反力為梯形分布。在選取受剪承載力驗算截面和縱向配筋計算截面時，均應(yīng)考慮板寬的變化（此時內(nèi)力最大的截面不一定是最不利的截面）。等效梁沿橫向的長度可取該段的平均長度。

與偏心受壓的矩形基礎(chǔ)相比，梯形基礎(chǔ)雖然施工較為不便，但其基底面積較小，造價低，且沉降更為均勻。

【例2.11】 在［例2.10］中，若基礎(chǔ)右端只能與柱邊緣平齊（圖2.50），試確定梯形聯(lián)合基礎(chǔ)的底面尺寸。

解 由題意及［例2.10］的計算結(jié)果，可得

l=l1+0.4=5+0.4=5.4(m)

x=l-x0-0.2=5.4-3-0.2=2.2(m)

因為l/3<x<l/2，所以采用梯形基礎(chǔ)是合適的。由式(2.55)和式(2.56)，得

又由式(2.54)，有

聯(lián)解上述兩式，求得a=0.98m，b=3.47m。

2.7.4 連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)

如果兩柱間的距離較大，就不宜采用矩形或梯形聯(lián)合基礎(chǔ)。因為隨著柱距的增加，跨中的基底凈反力會使跨中負(fù)彎矩急劇增大。此時采用連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)是合適的，由于連梁的底面不著地，基底反力僅作用于兩柱下的擴(kuò)展基礎(chǔ)，因而連梁中的彎矩較小。連梁的作用在于把偏心產(chǎn)生的彎矩傳遞給另一側(cè)的柱基礎(chǔ)，從而使分開的兩基礎(chǔ)都獲得均勻的基底反力。當(dāng)?shù)鼗休d力較低時，兩邊的擴(kuò)展基礎(chǔ)可能會因面積的增加而靠得很近，這時可按第3章所述的柱下條形基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計。

設(shè)計連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)應(yīng)注意的3個基本要點(diǎn)如下。

（1）連梁必須為剛性，梁寬不應(yīng)小于最小柱寬。

（2）兩基礎(chǔ)的底面尺寸應(yīng)滿足地基承載力計算的要求，并避免不均勻沉降過大。

（3）連梁底面不應(yīng)著地，以免造成計算困難。連梁自重在設(shè)計中通常可以忽略不計。

下面通過［例2.12］來說明連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)的設(shè)計原理。

【例2.12】 在圖2.51所示連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)中，兩柱截面尺寸均為400mm×400mm，相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合的柱荷載設(shè)計值F1=950kN，F2=1440kN，柱距6m，柱1基礎(chǔ)允許挑出柱邊緣0.2m。已知基礎(chǔ)埋深d=1.5m，地基承載力特征值fa=190kPa。試確定基礎(chǔ)底面尺寸并畫出連梁的內(nèi)力圖。

解 （1）根據(jù)靜力平衡條件求基底凈反力合力R1和R2。

初取e=1.0m，對柱2取矩，由∑M=0，得

（2）確定基礎(chǔ)底面尺寸（荷載用標(biāo)準(zhǔn)組合值）。

對于基礎(chǔ)1，有

對于基礎(chǔ)2（采用方形基礎(chǔ)），有

（3）計算兩基礎(chǔ)的線性凈反力。

（4）繪制連梁的剪力圖和彎矩圖，如圖2.51所示。

擴(kuò)展基礎(chǔ)的設(shè)計可參照墻下條形基礎(chǔ)進(jìn)行。

在［例2.12］中，基礎(chǔ)的尺寸沒有唯一解，它取決于設(shè)計者所任意選定的e值。增大e值可以減小b1，但連梁的內(nèi)力會隨之增大很多。