2.5 基礎底面尺寸的確定

在初步選擇基礎類型和埋深后，就可以根據持力層的承載力特征值計算基礎底面的尺寸。如果地基沉降計算深度范圍內存在承載力顯著低于持力層的下臥層時，則所選擇的基底尺寸還須滿足對軟弱下臥層驗算的要求。此外，必要時還應對地基變形或穩定性進行驗算。

2.5.1 按地基持力層承載力確定基礎底面尺寸

除煙囪等圓形結構物常采用圓形（或環形）基礎外，一般柱、墻的基礎通常采用矩形基礎或條形基礎，且采用對稱布置。按荷載對基底形心的偏心情況，可以分為軸心受壓基礎和偏心受壓基礎兩種。

1.軸心受壓基礎

如圖2.17所示，在軸心荷載作用下，基底壓力視為均勻分布。按地基持力層的承載力計算基底尺寸時，要求基礎底面壓力滿足式（2.8）的要求，即

式中 fa——修正后的地基持力層的承載力特征值,kPa;

pk——相應于荷載效應標準組合時基礎底面處的平均壓力值，按式(2.9)計算，kPa；

Fk——相應于荷載效應標準組合時上部結構傳至基礎頂面的豎向力標準值，kN；

Gk——基礎自重和基礎上的土重，kN；對于一般實體基礎，可近似取Gk=γGAd（γG為基礎及回填土的平均重度，可取γG=20kN/m3，d為基礎平均埋深），但在地下水位以下部分應扣除浮托力，即Gk=γGAd-γwAhw（hw為地下水位至基礎底面的距離，m）；

A——基礎底面面積,m2。

由式（2.8）和式（2.9）可得基礎底面積為

在軸心荷載作用下，柱下獨立基礎一般采用方形，其邊長為

對于墻下條形基礎，可沿基礎長度方向取單位長度1m進行計算，荷載也為相應的線荷載（kN/m），則條形基礎寬度為

由式(2.11)和式(2.12)可知，確定基礎底面寬度b時，需要知道地基承載力特征值fa，而fa又與基礎底面寬度b有關。因此，在確定基礎底面尺寸時一般采用試算法，即先假定基礎底面寬度b≤3m，先按深度對地基承載力特征值fak進行修正，然后按式(2.11)或式(2.12)計算得到基底寬度b；如果b≤3m，表示假定正確，算得的基底寬度即為所求；如果b>3m，需重新修正地基承載力特征值，再按修正后的地基承載力特征值確定基礎底面尺寸，如此反復計算一兩次即可。最后確定的基底尺寸b和l均應符合100mm的整倍數。

【例2.3】 某軸心受壓柱下方形獨立基礎，上部結構傳至基礎頂面的豎向荷載Fk=1350kN。地質剖面如圖2.18所示，試確定基礎底面尺寸。

解 （1）對地基承載力特征值進行深度修正。

根據已知條件，基礎埋深d=1.3m，查表2.5得：ηd=1.0，由式(2.6)得

由式(2.11)確定基礎的底面寬度為

取b=3m，不必對承載力進行寬度修正。

2.偏心受壓基礎

如圖2.19所示，對偏心荷載作用下的基礎，除應滿足式(2.8)的要求外，還應滿足下列附加條件，即

式中 pk,max——相應于荷載效應標準組合時，按直線分布假定計算的基底邊緣處的最大壓力值，kPa；

fa——修正后的地基承載力特征值,kPa。

對于常見的單向偏心矩形基礎，當偏心距ek≤l/6時，基底邊緣最大、最小壓力可按式(2.14)計算，即

式中 l——偏心方向的基礎邊長，一般為基礎長邊邊長,m；

b——垂直于偏心方向的基礎邊長,m；

Mk——相應于荷載效應的標準組合時基礎所有荷載對基底形心的合力矩,kN·m;

ek——偏心距；

其余符號含義同前。

一般情況下，為了避免由于基底壓力分布不均勻所引起的過大不均勻沉降而導致基礎過分傾斜，要求偏心距ek滿足下列條件，即

對于低壓縮性地基土，當考慮短暫作用的偏心荷載時，偏心距ek可適當放寬，但也應控制在l/4以內。

確定矩形基礎底面尺寸時，為了同時滿足式(2.8)、式(2.13)和式(2.16)的條件，一般可按下列步驟進行。

（1）進行深度修正，初步確定修正后的地基承載力特征值fa。

（2）根據荷載偏心情況，將按軸心荷載作用計算得到的基礎底面積增大10%～40%，即取

（3）根據A初步選取基礎底面長邊l與短邊b尺寸，一般取l/b=1.0～2.0。

（4）考慮是否應對地基承載力特征值進行寬度修正。如果需要，則在承載力修正后重復上述（2）和（3）兩個步驟，使所取寬度前后一致。

（5）計算偏心距ek和基底邊緣最大壓力pk，max，并驗算是否滿足式（2.13）和式（2.16）的要求。

（6）若不滿足要求，可調整尺寸再行驗算，如此反復一兩次，便可確定出合適的基礎底面尺寸。

【例2.4】 試確定圖2.20所示條件下某框架柱下獨立基礎底面尺寸。

解 （1）確定經深度修正后的地基承載力特征值。

查表2.5得：ηd=1.0，由式(2.6)，得

（2）初步確定基礎的底面尺寸。

考慮荷載偏心，將基礎底面積初步增大40%，由式(2.17)得

初選基礎底面長邊l=4m，短邊b=3m。

因b=3m，故fak不需進行寬度修正。

（3）驗算荷載偏心距ek。

基底處的總豎向力為

Fk+Gk=1600+20×2×3×4.0=2080(kN)

基底處的總力矩為

Mk=860+120×2=1100(kN·m)

偏心距ek為

（4）驗算基底平均壓力pk和最大壓力pk，max。

（5）調整基礎底面尺寸并重新驗算。

取l=4.5m，b=3m，則

所以確定基礎底面尺寸為l=4.5m，b=3m。

【例2.5】 某柱下方形基礎，頂面作用豎向力Fk=400kN，彎矩Mk=140kN·m。土層分布自上而下依次為：①素填土，松散，厚度1m，γ=16.4kN/m3；②細砂，厚度2.6m，γ=18kN/m3，γsat=20kN/m3，標準貫入試驗錘擊數N=10；③黏土，厚度較大。地下水位于地面以下1.5m，試確定基底尺寸。

解 （1）取d=1.5m，查表2.4得到砂土承載力特征值fak=140kPa，細砂查表2.5得到ηd=3.0，經深度修正后的地基承載力特征值為

（2）初步確定基礎底面尺寸：考慮偏心荷載增大20%。

取b=1.8m<3m，故無需進行地基承載力的寬度修正。

（3）驗算偏心距。

（4）驗算基底最大壓力為

（5）調整基底尺寸再驗算。

取b=l=2m，則Fk+Gk=400+20×2×2×1.5=520(kN)

所以，基礎埋深d=1.5m，基底尺寸為b=l=2m。

2.5.2 地基軟弱下臥層承載力驗算

基礎底面尺寸按照持力層的承載力確定之后，如果地基受力層范圍內存在軟弱下臥層（承載力明顯低于持力層的高壓縮性土層）時，則需要驗算軟弱下臥層的承載力，以防止基礎因軟弱下臥層的破壞而產生過大的沉降。要求作用在軟弱下臥層頂面處的附加應力與自重應力之和不超過它的承載力特征值，即

式中 pz——相應于荷載效應標準組合時，軟弱下臥層頂面處的附加壓力值，kPa；

pcz——軟弱下臥層頂面處土的自重壓力值,kPa；

faz——軟弱下臥層頂面處經深度修正后的地基承載力特征值，kPa。

計算地基附加壓力pz時，一般采用簡化方法，即參照雙層地基中附加應力分布的理論解答，按壓力擴散角的概念計算，如圖2.21所示。假設基底處的附加壓力p0（p0=pk-γmd）向下傳遞時按壓力擴散角θ向外擴散至軟弱下臥層的表面，根據基底與擴散面積上總附加壓力相等的條件，附加壓力pz可按下列公式計算。

對于條形基礎，有

對于矩形基礎，有

式中 b——條形基礎或矩形基礎的底面寬度，m；

l——條形基礎或矩形基礎的底面長度，m；

pk——相應于荷載效應標準組合時的基底平均壓力值，kPa；

γm——基底以上土的加權平均重度，地下水位以下取浮重度，kN/m3；

d——基礎的埋置深度，m；

z——基底至軟弱下臥層頂面的距離，m；

θ——地基壓力擴散角，可按表2.7采用。

由式（2.20）可知，如果要減小作用于軟弱下臥層頂面處的附加壓力pz，可以采取加大基底面積（使擴散面積加大）或減小基礎埋深（使z加大）的措施。前一措施雖然可以有效地減小pz，但卻可能使基礎的沉降量加大。因為附加壓力的影響深度會隨著基底面積的增加而加大，從而可能使軟弱下臥層的沉降量明顯增加；反之，減小基礎埋深可以使基底到軟弱下臥層的距離z增加，使附加壓力在軟弱下臥層中的影響減小，因而基礎沉降隨之減小。因此，當存在軟弱下臥層時，基礎宜淺埋，這樣不僅使“硬殼層”充分發揮應力擴散作用，同時也減小了基礎沉降。

【例2.6】 在圖2.22中的柱下矩形基礎底面尺寸為5.0m×2.5m。試根據圖中各項資料驗算持力層和軟弱下臥層的承載力是否滿足要求。

解 （1）驗算地基持力層的承載力。

先對地基持力層承載力特征值fak進行修正。查表2.5得：ηb=0.3，ηd=1.6，由式(2.6)，得

基底處的總豎向力為

Fk+Gk=1500+350+20×1.6×2.5×5.0=2250(kN)

基底處的總力矩為

Mk=700+180×1.2+350×0.4=1056(kN·m)

基底平均圧力為

偏心距ek為

基底邊緣最大壓力為

（2）軟弱下臥層承載力驗算。

對軟弱下臥層承載力特征值進行深度修正

下臥層頂面處土的自重應力pcz為

pcz=18.5×2.1+(19.6-10)×(1.6+2.5-2.1)=58.05(kPa)

下臥層頂面處的附加應力pz為

由Es1/Es2=12.5/2.5=5，z/b=2.5/2.5=1.0>0.5，查表2.7得θ=25°，由式(2.20)得

驗算：pz+pcz=53.07+58.05=111.12（kPa）<faz=145.98kPa（滿足要求）。

經驗算，基礎底面尺寸及埋深均滿足要求。

2.5.3 地基穩定性驗算

對于經常承受水平荷載作用的高層建筑、高聳結構以及建造在斜坡上或邊坡附近的建筑物或構筑物，應對地基進行穩定性驗算。

在水平荷載和豎向荷載共同作用下，基礎可能和深層土層一起發生整體滑動破壞，這種地基破壞通常采用圓弧滑動面法進行驗算，要求最危險的滑動面上諸力對滑動圓弧的圓心所產生的抗滑力矩MR與滑動力矩MS之比應滿足式(2.21)要求，即

式中 K——地基穩定安全系數；

MR——抗滑力矩，kN·m；

MS——滑動力矩,kN·m。

關于圓弧滑動面法的穩定性計算，可參考《土力學》教材的有關章節。

對于修建于坡高和坡角不太大的穩定土坡坡頂的基礎，如圖2.23所示。當垂直于坡頂邊緣線的基礎底面邊長b≤3m時，要求基礎底面外邊緣至坡頂邊緣的水平距離a滿足式(2.22)要求，且不得小于2.5m。

對條形基礎，有

對矩形基礎或圓形基礎，有

式中 b——垂直于坡頂邊緣線的基礎底面邊長，m；

d——基礎埋深,m；

β——土坡坡角，(°)。

當不能滿足式(2.22)的要求時，可以根據基底平均圧力按圓弧滑動面法進行土坡穩定驗算，以確定基礎距坡頂邊緣的距離和基礎埋深。