2.8 資金時間價值及其等值計算

在對新能源項目進行技術經濟分析和評價時，必須考慮資金的時間因素對現金流量產生的影響，即將不同時間點上的貨幣價值換算成同一時間點上價值，才能做出正確的評價。

2.8.1 資金時間價值

2.8.1.1 概念

資金是在商品經濟中勞動資料、勞動對象和勞動報酬的貨幣表現，是國民經濟各部門中財產和物資的貨幣表現。資金是屬于商品經濟范疇的概念。在商品經濟條件下，資金是不斷運動著的。資金的運動伴隨著生產與交換的進行，生產與交換活動會給投資者帶來利潤，表現為資金的增值。資金增值的實質是勞動者在生產過程中創造了剩余價值。從投資者的角度來看，資金的增值使資金具有時間價值。因此，資金的時間價值可以定義為資金在參與經濟活動的過程中隨著時間發生的增值，也即是資金在生產過程中通過勞動可以不斷地創造出新的價值;可以理解為資金一旦用于投資，就不能用于現期消費。犧牲現期消費是為了能在將來得到更多的消費，個人儲蓄的動機和國家積累的目的都是如此。從消費者的角度來看，資金的時間價值體現為對放棄現期消費的損失所應做的必要補償。

資金時間價值具有以下特點：

（1）在一定的生產條件下，增量的大小是時間的函數。

（2）增量可能是正值，也可能是負值。正值表示經營有效，負值表示發生虧損。

（3）增量的大小反映出資金利用效率的高低。

在技術經濟分析中，按是否考慮資金的時間價值分為靜態的計算方法和動態的計算方法。靜態的計算方法不考慮資金的時間價值，這種方法計算雖然簡單，但容易造成資金積壓，不符合市場經濟活動規律。因此，新能源工程項目在規劃、設計、施工及運行管理階段進行技術經濟分析時，都應采用考慮資金的時間價值的動態計算方法。

2.8.1.2 表現形式

資金時間價值的表現形式有相對形式——時間價值率和絕對形式——時間價值額。在現實經濟活動中，資金時間價值有利息和利潤兩種表現形式。

2.8.2 資金等值計算

由于資金有時間價值，所有不同時點發生的現金流量就不能直接相加或相減，對不同方案的不同時點的現金流量也不能直接相比較，只有通過換算為同一時點的現金流量后才能相加減或相比較，這個點稱為基準點，這個過程稱為資金等值計算。

資金等值計算公式即為復利計算公式。首先對基本計算公式中的常用符號加以說明，以便后面的討論：P是指相對于基準點的數值，一般稱為現值；F是指n個計息周期末的數值，一般稱為終值；A是指一段時間內的每個計息周期末的一序列等額數值，稱為等額年值；G是指等差序列的相鄰級差值；i是指計息周期折現率或利率，常以%計；n是指計息周期數，無特別說明時通常以年為單位。

需要注意的是：計息周期數n和利率i必須配套使用，即計息周期為年，利率即為年利率；計息周期為月，利率則須為月利率。

按照現金流量序列的特點，可以將資金等值計算的公式分為一次支付、等額多次支付及等差和等比序列等幾種基本類型。

2.8.2.1 一次支付公式（one-short payment formula）

一次支付又稱整付，是指所分析的經濟系統中的現金流量，無論是流入還是流出，均在某一個時間點上一次發生。其典型現金流量圖如圖2.2所示。

對于所分析的經濟系統來說，如果在考慮資金時間價值的條件下，現金流入恰恰能補償現金流出，則F與P就是等值的。

一次支付的等值計算公式包括一次支付終值公式和一次支付現值公式兩種。

1.一次支付終值公式

式中：(1+i)ⁿ稱為一次支付終值系數，通常用符號(F/P,i,n)表示。其中，斜線右邊大寫字母表示已知量，左邊表示欲求的量。該公式的經濟含義是已知支出資金P，當利率為i時，在復利計算的條件下，求n期期末時所支出的本利和F。

式（2.24）是資金等值計算公式中最基本的一個，所有其他公式都可以由此公式推導得到。

2.一次支付現值公式

一次支付現值公式是已知終值F，求現值P的等值公式，也是一次支付終值公式的逆運算。可由式（2.24）直接推導得出為

式中 （1+i）^-n——一次支付現值系數，也可記為（P/F,i,n），它和一次支付終值系數（1+i）ⁿ互為倒數；

i——貼現率或折現率。

這種把終值折算為現值的過程稱為貼現或折現。

一次支付現值公式的經濟含義是：如果在未來的第n期期末一次支出金額F，在利率為i的復利計算條件下，求現在應一次支出資金P為多少。即已知n年后的終值，反求現值P。

2.8.2.2 等額支付公式（uniform payment formula）

現金流入和流出在多個時點上發生，而不是集中在某個時點上，稱為多次支付。等額支付是多次支付形式中的一種。現金流數額的大小可以是不等的，也可以是相等的。當現金流序列是連續且相等時，則稱為等額序列現金流。等額現金流序列等值計算公式包括等額支付終值公式、等額支付償債基金公式、等額支付現值公式和等額支付資金回收公式。

1.等額支付終值公式

若每年年末有一等額現金流序列，每年的金額均為A，稱為等額年值。等額支付終值公式是在利率為i的情況下，求n年后的終值F為多少。現金流量圖如圖2.3所示。

在圖2.3中，可將等額序列現金流看作是n個一次支付的組合，然后利用一次支付終值公式，推導出等額分付終值公式。具體推導過程如下

對式（2.26）利用等比級數求和公式，可得

式 （2.27）即為等額支付終值公式。式中，為等額支付終值系數，記為（F/A，i，n）。該公式的經濟含義是對n期期末等額支付的現金流量A，在利率為i的復利計算條件下，求第n期期末的終值 （本利和F），也就是已知A、i、n求F。

2.等額支付償債基金公式

等額支付償債基金公式是等額支付終值公式的逆運算。即已知終值F，求與之等價的等額年值A。由式（2.27）可直接推導得出

式中——等額支付償債基金系數，記為 （A/F，i，n）。

式（2.28）的經濟含義是當利率為i時，在復利計算的條件下，如果需在n期期末能一次收入F數額的現金，求在這n期內連續每期期末需等額年值A為多少，也就是已知F、i、n求A。

3.等額支付現值公式

若在每年年末等額支付年值A，求在利率為i的條件下與之經濟等值的現值P，其現金流量如圖2.4所示。

由圖2.4可得

式中——等額支付現值系數，記為 （P/A，i，n）。

式（2.29）的經濟含義是在利率為i，復利計息的條件下，求n期內每期期末發生的等額支付年值A的現值P，即已知A、i、n求P。

4.等額支付資金回收公式

等額支付資金回收公式是等額支付現值公式的逆運算，即已知現值P，求與之等價的等額年值A。由式（2.29）可直接推導得出

式中——等額支付資金回收系數，記為 （A/P，i，n）。

等額支付資金回收系數是一個重要的系數。在對項目進行技術經濟評價時，它表示在考慮資金時間價值的條件下，對應于項目的單位投資，在項目壽命期內每年至少應該回收的金額。如果對應于單位投資的實際回收金額小于這個值，在項目的壽命期內就不可能將全部投資收回。

2.8.2.3 等差支付公式（arithmetic gradient payment formula）

在新能源項目建設和生產運營過程中，常見的情形是每年收付的現金流量是不等的。例如，一個生物質能發電項目，其主要發電設備隨著使用年限的延伸，維修費用逐年有所增加。當逐年遞增或遞減的量是等額的，此時現金流量表現為逐年遞增或遞減的等差序列，則稱為等差序列現金流量，現金流量示意圖如圖2.5所示。

等差序列現金流量的等值計算公式有等差支付終值公式、等差支付現值公式和等差支付年值公式三種。

1.等差支付終值公式

由圖2.5可知，該等差序列的終值可以看做是若干不同年數而同時到期的資金總額，則第n年年末的終值F可表示為

將式（2.31）左右兩邊同時乘以（1+i），得

用式（2.32）減去式（2.31），可得

再次將式（2.33）左右兩邊同時乘以（1+i），可得

用式（2.34）減去式（2.33），可得

整理可得

式中——等差支付終值系數，記為（F/G，i，n）。

2.等差支付現值公式

將一次支付終值公式F=P（1+i）ⁿ，代入式（2.36），可得

式中——等差支付現值系數，記為 （P/G，i，n）。

3.等差支付年值公式

將等額支付償債基金公式A=F=F （A/F，i，n），代入式 （2.36）中，化簡整理可得

式中——等差支付年值系數，記為（A/G，i，n）。

2.8.2.4 等比支付公式（geometric payment formula）

若在項目建設和生產運營期內，每年收付的現金流量發生的方向相同、大小成等比關系變化，則稱該序列的現金流量為等比序列現金流量。等比序列現金流量的支付公式與等差序列現金流量相類似，都屬于特殊情況下有規律可循的序列現金流，可采用類似的計算推導方法進行計算，在這里不再詳述。