2.3.2　小流域面雨量計(jì)算分析

面雨量是指某一特定區(qū)域或流域的平均降水狀況，定義為單位面積上的降水量。面平均雨量可表示為

式中 S——特定區(qū)域的面積；

P——有限元dS上的雨量。

面雨量計(jì)算有多種方法，可根據(jù)流域情況適當(dāng)選擇。

（1）算數(shù)平均法。算術(shù)平均法是將該流域各站測得的同期雨量相加后除以總站數(shù)，即為流域面雨量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中 n——總站數(shù)；

pi——各站同期雨量。

（2）數(shù)值法。通常數(shù)值法是指泰森多邊形法或三角形法，它實(shí)際上是以權(quán)重系數(shù)決定的計(jì)算方法。三角形法比泰森多邊形法計(jì)算方便。三角形法的具體做法是先在流域內(nèi)自先設(shè)定均勻分布的網(wǎng)格點(diǎn)，再將各網(wǎng)格點(diǎn)置于相應(yīng)的三角形的重心上，以此求出代表此三角形面積上的平均雨深。然后各三角形區(qū)域的平均雨深乘以三角形面積，得出三角形區(qū)域的降水總量，再將各三角形區(qū)域降水總量相加，除以流域總面積，即得流域面雨量，用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為

式中 hi——任意三角形區(qū)域平均雨深；

Si——任意三角形面積；

S——流域總面積。

（3）Gressman逐步訂正格點(diǎn)法。逐步訂正格點(diǎn)法的要點(diǎn)是首先選擇一流域離散化的正方網(wǎng)格，然后以這個網(wǎng)格的中心點(diǎn)給出相同格距的另一正方網(wǎng)格；顯然，只要求出實(shí)線網(wǎng)格中心點(diǎn)的降水量，就可以得到該流域的平均面雨量。計(jì)算公式為

式中 ——流域面雨量；

n——中心點(diǎn)的總個數(shù)；

pi——每個中心點(diǎn)的雨量，在虛線網(wǎng)格上用Gressman的逐步訂正法求得。

由于邊界是不規(guī)則的，因此在邊界上應(yīng)略去不屬該流域內(nèi)的面積，一般可采用估算法，確定邊界上小格流域內(nèi)的面積比例，在計(jì)算時加以調(diào)用。另外，運(yùn)用Gressman逐步訂正法最好首先給出中心點(diǎn)的第一猜測場，第一猜測場的給定有多種方法。本書中是以測站的算術(shù)平均為第一猜測場。

（4）等值線法。根據(jù)流域內(nèi)各測站實(shí)測的雨量資料繪出等雨量線，然后用求積儀或其他方法求各相鄰兩等雨量線間的面積，再分別乘以各相鄰兩等雨量線雨深的平均值，即得該面積上的降水總量。將各面積上的降水總量相加，除以全流域的總面積，即得流域的面雨量。用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為

式中 Si——各相鄰兩等雨量線間的面積；

Pi——各相鄰兩雨量線間雨深的評價(jià)值。

（5）自然流域法。考慮流域地形等影響因素，按照分水嶺劃分的自然流域單元計(jì)算面雨量，可以避免雨量站跨分水嶺帶來的誤差。計(jì)算步驟如下：

1）利用GIS平臺，依據(jù)地形數(shù)據(jù)劃分流域邊界。

2）根據(jù)流域網(wǎng)，參考泰森多邊形單元面積空間分布形狀，采用流域邊界提取功能，按流域分水嶺劃分計(jì)算單元。

3）若計(jì)算單元內(nèi)只有一個雨量站，則此雨量站為該單元的代表站；若計(jì)算單元內(nèi)有多個雨量站，則取均值作為面雨量值；若計(jì)算單元范圍內(nèi)沒有雨量站，則使用臨近雨量站資料代替。

（6）利用地理信息系統(tǒng)軟件計(jì)算面雨量。首先將離散的點(diǎn)雨量數(shù)據(jù)經(jīng)過網(wǎng)格插值計(jì)算轉(zhuǎn)換為雨量分布的圖像數(shù)據(jù)。圖像中每個像素為一個雨量值，圖像的分辨率即每個像素所代表的面積，根據(jù)實(shí)際作圖的區(qū)域和圖面大小而定，再將用數(shù)字化儀輸入的相應(yīng)區(qū)域的圖形數(shù)據(jù)也轉(zhuǎn)換為圖像數(shù)據(jù)。通過對這兩幅圖像進(jìn)行一系列處理和計(jì)算，即可得到面雨量分布圖和雨情分析數(shù)據(jù)。

（7）數(shù)字衛(wèi)星云圖估算面雨量。近年來，一些先進(jìn)的探測手段如氣象衛(wèi)星、天氣雷達(dá)等已開始用于降水量監(jiān)測。將衛(wèi)星云圖和氣象雷達(dá)回波信息用于日常的降水監(jiān)視預(yù)測中，主要是定性了解降水的范圍、強(qiáng)度和移動方向。目前美國等國家已成功地將測站資料、雷達(dá)資料、衛(wèi)星資料進(jìn)行綜合分析與合成，得到面雨量估算值并將其用于水文預(yù)報(bào)，提高了預(yù)報(bào)精度和有效預(yù)見期。近兩年西南大學(xué)與中國科學(xué)院大氣物理所合作開展了衛(wèi)星云圖定量估算降水及其應(yīng)用的試驗(yàn)，結(jié)果表明對提高降水的監(jiān)測水平有一定的作用。

幾種常用方法比較如下：

（1）算術(shù)平均法最簡單，但它只能在流域面積小，流域內(nèi)地形起伏不大，且測站多而分布又較均勻時采用。

（2）數(shù)值法比較簡單，它考慮各雨量測站的權(quán)重，且當(dāng)測站固定不變時，各測站的權(quán)重也不變，比算術(shù)平均法把各測站按權(quán)重處理較為合理。但是在每次降水過程中，認(rèn)為各雨量測站的權(quán)重都不變，顯然沒有反映出地形對降水的影響。

（3）等值線法理論依據(jù)較充分，而且也能反映降水的地區(qū)分布和地形對降水的影響。但它要求流域內(nèi)雨量測站多而且分布均勻，這樣才能給出較準(zhǔn)確的等值線，而且每次降水過程中等雨量線的走向不同，導(dǎo)致各相鄰兩等雨量線間的面積也不同，使得繪算工作麻煩，因此應(yīng)用受到限制，只是用于分析較典型的致洪暴雨過程。