任務2.7 了解角度測量的誤差及消減方法

在角度測量的過程中，由于儀器本身的制造設計誤差、儀器的標稱精度不同、觀測者的感官鑒別生理局限性及外界的環境因素的變化不定等各種各樣的原因影響，使得觀測結果中包含觀測誤差。概括起來角度測量的誤差主要包括儀器誤差、觀測誤差和外界條件三個方面的影響。

2.7.1 儀器誤差

儀器誤差有屬于本身制作方面的，如度盤刻劃不均勻誤差、度盤偏心誤差、水平度盤與豎軸不垂直等；有屬于儀器的檢校不完善的，如照準部水準管軸與豎軸不完全垂直、視準軸與橫軸的殘差、橫軸與豎軸的殘差；有屬于儀器自身的標稱精度，每一類儀器只具有一定限度的精密度等。總體上講儀器誤差主要有以下幾個方面。

1.視準軸誤差

由于視準軸與橫軸不垂直就會產生視準軸誤差C，從而引起水平方向的讀數誤差。對同一方向，盤左和盤右兩次給度盤帶來的誤差（即2C）大小相等、符號相反，因此，可以通過取盤左和盤右兩次讀數的平均值的方法來消除視準軸誤差的影響。另外，對同一臺儀器，視準軸誤差與目標方向的豎直角有關，豎直角越大，視準軸誤差給度盤讀數帶來的誤差越大，因此，SL 197—2013《水利水電工程測量規范》規定：“當照準點方向的豎直角超過±3°時，2C互差應在不同測回同方向間進行比較。”

2.橫軸誤差

由于橫軸與豎軸不垂直就會產生橫軸誤差，當儀器整平后豎軸處于豎直位置，而此時橫軸不水平，從而引起水平方向的讀數誤差。對同一目標，盤左和盤右兩次給度盤帶來的橫軸誤差是大小相等、符號相反，因此，可以通過取盤左和盤右兩次讀數的平均值的方法來消除橫軸誤差的影響。另外，對同一臺儀器，橫軸誤差也與目標方向的豎直角有關，豎直角越大，橫軸誤差給度盤讀數帶來的誤差越大，而當豎直角為零時（即目標處于水平位置），橫軸的誤差對水平方向的讀數沒有影響。

3.豎軸誤差

由于水準管軸與豎軸不垂直，或者水準管軸與豎軸原已垂直，但安置儀器時未能將水準管軸嚴格導致水平，均會產生豎軸誤差，從而引起水平方向的讀數誤差。對同一目標，盤左和盤右兩次給度盤帶來的豎軸誤差符號不變，故通過取盤左和盤右兩次讀數的平均值不能消除橫軸誤差的影響。另外目標方向的豎直角越大，豎軸誤差給度盤讀數帶來的誤差越大，因此，在視線傾斜角大的地區進行角度測量時，應嚴格檢校儀器，特別是注意儀器的整平。

4.度盤偏心誤差

度盤偏心就是度盤分劃線的中心與照準部的旋轉中心不重合，從而引起度盤的實際讀數比正確讀數小，且度盤處于不同位置對讀數將有不同的影響。另外，在盤左和盤右進行同一目標的觀測時，度盤的指標線在讀數上具有對稱性，因此，取盤左和盤右兩次讀數的平均值（顧及常數180°）可消除度盤偏心的影響。

5.度盤刻劃不均勻誤差

在儀器的制造中，由于儀器度盤刻劃線不均勻，使得觀測方向的讀數產生誤差。這種誤差，就目前生產的儀器而言，一般都很小，可以在不同的測回中采用變換度盤位置的方法，使讀數均勻地分布在度盤的各個區間加以消減，其影響不是很大。

6.豎盤指標差

當豎盤指標水準管氣泡居中，望遠鏡水平時，豎盤讀數不為90°的整倍數，使得所測豎直角產生誤差。一般通過豎盤指標差的檢校可減弱其影響，但校正存在殘差，由式（2.5.4）知，可通過取盤左和盤右兩次豎盤讀數平均值的方法來消除影響。

2.7.2 觀測誤差

在角度的觀測中，因儀器的對中不嚴格、觀測點上所立標志幾何中心偏離目標實際點位、對目標的瞄準不準確及儀器本身讀數設備的限度和觀測者的估讀誤差等原因，也會對觀測結果產生影響，這種影響稱為觀測誤差。觀測誤差有對中誤差、目標偏心誤差、瞄準誤差和讀數誤差。

1.對中誤差

對中誤差是指儀器在對中時，未嚴格使儀器中心與測站標志中心重合，從而對在測站上測定目標間的水平角帶來影響，也稱測站偏心。如圖2.7.1所示，儀器中心為O′，測站標志中心為O，二者的間距設為e，e為對中誤差，觀測目標點A、B距測站點的距離設為S₁、S₂，β為正確角值，β′為因未嚴格對中的實際觀測角值，δ₁、δ₂ 為因對中偏差引起A、B方向值的誤差。

因δ₁和δ₂很小，由圖2.7.1易知

又由圖2.7.1知：對中誤差e對水平角的影響為

因為，O′可以在以O為圓心，e為半徑的圓周上的任意位置，θ角每變化一個dθ，就對應一個dβ，從而可有個影響值。由誤差理論可知因儀器的對中誤差引起角β的中誤差為

將（2.7.3）式代入式（2.7.4），得

即

由式（2.7.5）可知，儀器的對中誤差給水平角的影響與下列的因素有關：

（1）與目標之間的距離S_AB成正比，S_AB愈大，即水平角愈接近180°，此時影響最大。

（2）與測站到目標的距離有關系，距離愈短，影響愈大。

（3）與對中的偏差e成正比，偏差愈大，影響愈大。

如果e=3mm，S₁=S₂=100m，β′=180°，則

而當e=3mm，S₁=S₂=10m，β′=180°時，則

由此可見，在水平角測量時，應認真精確地對中，對于邊長較短的角度或者被觀測角接近180°的情況下更應特別注意對中。

2.目標偏心誤差

目標偏心誤差是指儀器瞄準在觀測的點上所立的標志桿位置同觀測點的標志中心不在一鉛垂線上或者所立的標志桿不在觀測點上，從而因照準目標的偏心對水平角產生的影響。如圖2.7.2所示，A、B分別為觀測點標志的實際中心，A′、B′分別為儀器瞄準標志桿上的點在水平面上的垂直投影點，β為正確角值，β′為因目標偏心的實際觀測角值，δ₁、δ₂ 為因目標偏心引起A、B方向值的誤差。

因δ₁和δ₂很小，由圖2.7.2易知

因為，A′可以在以A為圓心，e₁為半徑的圓周上的任意位置，θ₁角每變化一個dθ，就對應一個δ₁，從而可有個影響值。由誤差理論可知因目標偏心引起A方向的中誤差為

將式（2.7.7）代入式（2.7.9），得

同理可得

從而由誤差傳播定律可得因目標偏心對水平角的影響為

由式（2.7.7）、式（2.7.8）及式（2.7.12）可知，目標偏心的誤差給水平角的影響與下列因素有關：

（1）與測站到目標的距離有關系，距離愈短，影響愈大。

（2）與目標偏心的方向有關系，若目標偏心在觀測方向上，此時對水平角無影響；若目標偏心垂直于觀測方向，此時對水平角影響最大。

（3）與目標偏心的偏差大小也有關系，偏差愈大，影響愈大。

如果e₁=e₂=3mm，S₁=S₂=100m，則

而當e₁=e₂=3mm，S₁=S₂=10m時，則

由此可見，在瞄準目標時，應盡量瞄準目標的底部，對于觀測邊長較短時更應特別注意將標志桿立直，且立于觀測點的中心上，并使標志桿盡量細一些。

儀器的對中誤差和目標偏心誤差，就誤差的本身性質而言，二者均是偶然誤差，但是儀器安置和目標標志設置一旦完成，則儀器的對中誤差和目標偏心誤差的真值就不再發生變化，無論水平角的觀測采用多少個測回，因這兩項誤差分別在各測回之間均保持相同，絕不會通過增加水平角觀測的測回數而減小儀器的對中誤差和目標偏心誤差對水平角的影響。所以，在水平角的觀測中，一定要注意儀器的對中誤差和目標偏心誤差的影響，特別是當測站到目標的距離較短時，尤應仔細對中，觀測點上的標志桿盡可能細，并立直，且立于觀測點的中心上。

3.瞄準誤差

瞄準誤差是人眼在通過望遠鏡瞄準遠處目標時所產生的一種偶然誤差，它取決于望遠鏡的照準精度；目標與照準標志的形狀、大小及顏色；人眼對照準標志在望遠鏡中的影像的判別力；目標影像的亮度和清晰度；目標成像的穩定性以及通視情況等因素。一般認為瞄準誤差與望遠鏡的放大率和人眼的分辨率有直接關系，是影響瞄準誤差的主要因素。其誤差的大小可以表示為

其中ν為望遠鏡的放大率；p″為在目標影像亮度合適、成像穩定、清晰度好等較為理想的狀態下，人眼通過望遠鏡觀測遠處目標的瞄準分辨率。在此理想狀況下，當以十字絲的雙絲來照準目標時，人眼的瞄準分辨率p″=10″，并取ν=25（對DJ6型經緯儀而言），則得瞄準誤差為

由于影響瞄準誤差的因素很多，實際上dβ″一般比式（2.7.14）的計算值大一定的倍數k，即

由實驗數據可統計得出：在目標亮度適宜、標志桿寬度較小、成像穩定及遠處目標背景清晰等的情況下，k可取1.5～3.0。

4.讀數誤差

讀數誤差主要取決于儀器的讀數設備，一般以儀器的最小估讀數為讀數誤差的極限。對于采用分微尺測微器的J6型經緯儀而言，其估讀的極限誤差為分劃值的1／10，即±6″。當然，在讀數窗照明不佳、讀數顯微鏡的目鏡焦距未調好以及觀測者的技術不熟練等情況下，估讀的極限誤差則會增大，從而讀數誤差將超過6″。

2.7.3 外界條件的影響

角度的觀測均在一定的外界環境中進行，外界條件或外界條件的變化都不可避免地影響測角的精度。當然外界的條件很復雜，其變化的隨機性很大，如大風天氣或附近的震動等會影響儀器和標志桿的穩定；地面的輻射熱會引起大氣的穩定，從而目標在望遠鏡中的成像出現跳動、飄移甚至模糊不清；視線貼近地面或從建筑物旁擦過而使光線產生折光；溫度的變化影響儀器的正常性能；目標處于逆光狀態或者標志桿的顏色同其周圍環境的顏色較為接近，而使目標成像模糊或難于分辨；地面是否堅固穩定而會使儀器或者目標出現沉降；因交通、施工等的影響，使視線不時受阻等。這些因素均會對觀測角度造成影響，要完全避免這些影響是不可能的，但可以在觀測時采取一定的措施，選擇有利的觀測條件和時段，從而使這些外界條件的影響減弱和降低到較小的程度。例如，當視線處于逆光時，可以選擇順光時段，分組進行觀測；觀測時盡量避免過建筑物旁、冒煙的上方或其他熱輻射區域的上面、近水面的空間通過；標志桿的顏色應涂成較鮮艷或顏色對比較強，以便于分辨；避免在交通、人流量大的時段進行觀測等。