任務2.1 理解角度測量的原理

角度測量是確定地面點相對位置的基本工作之一，它包括水平角測量和豎直角測量。

2.1.1 水平角測量原理

一點到兩目標的方向線（即視線）在水平面上的垂直投影所形成的夾角，稱為水平角。如圖2.1.1所示，A、B、C為地面上任意三點，將三點沿鉛垂線方向垂直投影到一水平面P上，得到相應的a、b、c三個點，則水平線ab及ac為空間直線，AB及AC在P平面上的垂直投影，且兩水平線ab及ac形成夾角∠cab，即為BC兩點對A點所形成的水平角，用“β”表示，其數值范圍為0°～360°。

要測量這一水平角，設想在測站點A上安置一帶有刻度圓盤的儀器，圓盤的圓心與過A點的鉛垂線一致，且使圓盤水平，并能把直線AB與AC垂直投影到這個水平的圓盤上，則兩垂直投影線截得圓盤上的相應刻度數分別為m、n，那么兩目標方向線投影在水平面上的水平角值為

即 水平角（β）=右方目標讀數（n）—左方目標讀數（m）=右-左

注意：當右方目標讀數小于左方目標讀數時，右方目標讀數要先加上360°再按式（2.1.1）計算水平角；水平角沒有負值。

2.1.2 豎直角測量原理

在同一豎直面內，一點到目標的方向線（即視線）與特定方向線（即通過儀器橫軸中心的水平線）之間的夾角，稱為豎直角（或高度角），用“α”表示，豎直角有正負之分。其角值范圍為0°～±90°。視線上傾稱為仰角，其值為正值；視線下傾稱為俯角，其值為負值。若特定方向取天頂方向（即該點的鉛垂線反方向）所構成的豎直角，稱為天頂距，用符號“Z”表示，其角值范圍為0°～180°，沒有負值。

測角原理如圖2.1.2所示。在測站點A上安置一帶有豎直刻度圓盤的測角儀器，豎直刻度盤的中心通過水平視線，為便于讀數，儀器上設置一不隨讀盤上下旋轉而變動的指標線（且處于鉛垂位置）。當視線水平時，指標線在度盤上的對應刻度為90°；當視線對準目標時，指標線在度盤上的對應刻度則為n。那么目標方向的高度角為

即 豎直角（α）=90°-照準時讀數（n）

要注意的是不同廠家生產的儀器其豎直角計算公式有所不同。我國生產的普通光學經緯儀，豎直角的計算公式為

盤左豎直角

盤右豎直角

由此可見，為完成水平角和豎直角的測量，測量使用的儀器必須具備水平度盤、豎直度盤和能在水平方向左右旋轉，而且也能在豎直方向上下旋轉，用于瞄準不同方向、不同高度目標的望遠鏡。經緯儀正是根據上述角度測量原理而制作的測角儀器。