任務1.5 計算水準路線高差閉合差及未知點高程

水準測量外業結束后便可進行內業計算。內業計算的目的是合理地調整高差閉合差，計算出各未知點的高程。首先要認真檢查外業記錄手簿中的各種觀測數據是否符合要求，各種計算是否有錯誤，然后繪出水準路線外業成果注記圖，根據已知數據和觀測數據進行計算高差閉合差，若高差閉合差在容許規范內，即可進行高差閉合差的調整和高程的計算。

1.5.1 水準測量成果計算的步驟

1.高差閉合差的計算

所謂高差閉合差是兩點間的各段測量高差之和與理論高差之差，用“f_h”表示，即

即 高差閉合差=測量高差總和—理論高差總和

各種路線高差閉合差的計算公式和閉合差的容許范圍如下：

（1）閉合水準路線。由于閉合水準路線起止于同一個水準點上，所以各測段高差的總和在理論上應等于零，即

但由于測量中存在各種測量誤差影響，使實測各段高差之和往往不等于零，產生高差閉合差f_h，即

（2）附合水準路線。附合水準路線是從一個已知高程點測至另一已知高程點，各段高差的總和理論值應等于終點高程減去始點高程，即

同樣由于存在測量誤差，所測各段高差之和不等于理論值，產生高差閉合差f_h，即

（3）支水準路線。支水準路線應沿同一路線進行往測和返測。從理論上往測與返測的高差總和應為零，即往測與返測的高差絕對值應相等，符號相反。如往測與返測高差總和不等于零即為閉合差，即

根據工程測量規范的規定，對于圖根水準測量，高差閉合差的容許范圍（也稱限差）。

山地：

平地

式中 n——水準路線的測站數；

L——水準路線的長度，km。

當時，則觀測成果合格，否則應重測。

山地選擇式（1.5.7）、平地采用式（1.5.8）計算高差閉合差的容許值。每千米的水準路線安置水準儀的測站數超過16站時稱為山地，反之為平地。

2.高差閉合差的調整

高差閉合差在容許范圍時，即可進行高差閉合差的調整。

（1）高差閉合差調整的原則。根據測量誤差理論知道，高差閉合差的大小與路線的長度或測站數有關，路線愈長，測站數愈多，誤差的積累就愈大，因此，高差閉合差的調整的原則是：以高差閉合差相反的符號按測段的測站數或測段的長度，成正比例地分配到各段測量高差上去，得到改正后各測段高差，改正后的各段高差總和應等于理論高差總和。

（2）高差閉合差調整的公式。按測段的測站數計算高差改正數公式為

按測段的長度計算高差改正數公式為

上二式中 V_i——第i段高差改正數；

∑n——水準路線測站總數；

n_i——第i段測站數；

∑L——水準路線總長度，km；

L_i——第i段水準路線長，km。

各段高差改正數總和的絕對值應與高差閉合差的絕對化值相等，符號相反，作為計算的檢核，即

（3）計算各段改正后的高差。各段改正后高差用表示，則

計算檢核，改正后的高差的總和應等于理論高差的總和，即

（4）計算待定點的高程。根據已知點的高程和改正后的高差，依次計算各待求點的高程。

1.5.2 水準路線高差閉合差的調整和高程計算舉例

1.閉合水準路線算例

已知A點的高程為90.030m，根據圖1.5.1所示的外業測量成果注記圖，計算各待求點B、C、D的高程。計算過程為：先將各點號、測段的測站數和各段測量高差和已知高程填入計算表1.5.1的第（1）、（2）、（3）和（6）列中，然后按以下步驟進行計算：

（1）計算高差閉合差和容許閉合差。高差閉合差為

f_h=∑h_測=+0.035（m）=+35（mm）

測站總數n=49，則容許閉合差為

因為，所以可以進行閉合差的調整。

（2）計算各段高差改正數。

按式（1.5.9）計算各段高差改正數如下

改正數計算校核：∑V_i=-0.035m=-f_h，符合要求。

將計算的各測段高差改正數填在表1.5.1的第（4）列中。

（3）計算改正后高差。按式（1.5.12）計算各段改正后高差為

h′₁=h₁+V₁=5.316-0.009=5.307（m）

h′₂=h₂+V₂=-3.260-0.006=-3.266（m）

=h₃+V₃=2.682-0.011=2.671（m）

h′₄=h₄+V₄=-4.703-0.009=-4.712（m）

改正后高差計算校核：，符合要求。

將計算的各段改正后高差填在表1.5.1的第（5）列中。

（4）計算待求點高程。根據已知點高程和改正后的各段高差推算各待求點高程為

將計算的各待求點高程填在表1.5.1中第（6）列的相應位置，并計算出A點的高程應與原已知高程相等進行校核，若符合要求，計算結束。所有計算均在表格中進行。

2.附合水準路線算例

圖 1.5.2所示為一附合水準路線示意圖。A、B為已知水準點，高程分別是H_A=89.365m，H_B=95.536m，各測段的觀測高差h_i及路線長度L_i如圖1.5.2所示，計算各待求點 1、2的高程。

附合水準路線的高差閉合差的調整和高程計算步驟與閉合水準路線計算相同，主要不同點是高差閉合差計算，計算如下。

（1）計算高差閉合差和容許閉合差。根據式（1.5.5）計算附合水準路線的高差閉合差f_h為

本例中，L=3.8km，n=32站，每千米少于16站，根據式（1.5.8）計算高差閉合差的容許值為

因為，所以觀測成果的精度符合要求。

（2）計算各段高差改正數。按式（1.5.10）計算各測段高差改正數，每千米的高差改正數為

各測段的高差改正數分別為

V₁=-0.010×1.3=-0.013（m）

V₂=-0.010×0.9=-0.009（m）

V₃=-0.010×1.6=-0.016（m）

改正數計算檢核：∑V=-0.038mm=-f_h，校核計算正確，將各段高差改正數填寫在表1.5.2中的第（4）列內。

（3）計算改正后的高差與閉合水準路線基本相同。

計算校核：

∑h′=7.171m=∑h_理

（4）計算各待求點高程。

高程計算檢核：推算出的B點高程應與原已知高程相等，計算正確。上述計算結果分別填入表1.5.2 中相應欄內。

3.支水準路線算例

圖1.5.3所示為一條圖根級支水準路線，已知BM點高程為89.681m，根據圖上所注數據計算1、2、3點的高程。

支水準路線的計算有以下三個步驟：

（1）計算高差閉合差和容許閉合差。

將計算結果填在表1.5.3的輔助計算欄中。

（2）計算每段往返高差平均值。

每段往返高差平均值

第一段高差平均值

計算出第二段、第三段高差平均值為-6.240m和5.010m，填在表1.5.3中第（5）列。

計算校核：

（3）計算待求點高程。根據已知BM點高程和每段往返高差平均值即求對各待求點高程，見表1.5.3中的第（6）列。支水準路線的高程推算的校核：

H₃-H_BM=∑h_平=7.420（m）

1.5.3 水準測量成果計算注意事項

（1）在內業計算前要對點號、已知高程、測量高差等數據進行100%的認真檢查，以避免出現錯誤，然后繪出外業觀測成果注記圖。

（2）利用專用表格進行內業計算，注意各項計算的校核，當校核不對時要認真檢查，校核正確后再往下計算。

（3）計算中各種數據要填寫清楚，不要潦草，計算取位至毫米。