前言

隨著地下水流基礎理論的完善和計算機技術的不斷發展，數值模擬技術日趨成熟，地下水數值模擬已成為現代地下水環境定量評價的最重要技術手段之一，在國內外被廣泛應用于地下水動態監測、地下水環境演化、地下水資源評價等研究中，相關的數值模擬軟件也得到不斷的發展和推廣。

地下水模型的求解方法有解析法、數值法和物理模擬法。數值法是目前求解模型所用的主要方法，常用方法有：有限差分法（FDM）、有限單元法（FEM）、邊界元法（BEM）和有限分析法（FAM），以及由此而發展的特征有限單元法和特征有限差分法，其中最常用的方法為有限差分法和有限單元法（王浩等，2010）。

有限差分法對計算區域進行網格剖分，以差商代替導數，將偏微分方程離散為差分方程，初始條件和邊界條件也作相應處理，最后將定解問題轉化為一個代數方程組的求解問題。有限差分法有以下優點：數學表達式簡單直觀、算法效率較高、運算速度快、占用內存少、應用案例多，可供參考的案例豐富等。有限差分方法被廣泛應用于孔隙介質、裂隙介質及巖溶介質的地下水流及溶質運移模型的求解，取得了良好效果。但有限差分法難以處理復雜的邊界條件和含水層系統，且在溶質運移模擬中求解精度不夠高。Visual MODFLOW是基于有限差分法的數值模擬軟件之一。

有限單元法的基本思想是把計算區域剖分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選插值函數組成的線性表達式，借助變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。有限單元法有以下優點：對地下水流、溶質運移及熱量運移模型的計算過程基本相同，能實現不同模型間的耦合模擬、能處理復雜邊界條件和含水層系統、可按不同的精度要求采用不同的單元剖分方式和插值函數。同有限差分法一樣，有限單元法不僅可以對孔隙、裂隙及巖溶地下水系統進行模擬，還可對變密度流（如海水入侵）等進行模擬。但該方法也存在著計算量大、占用內存多、計算時間較長等問題。FEFLOW是基于有限單元法的數值模擬軟件之一。

邊界元法將控制方程轉化為邊界積分方程，再用有限單元法的思想和方法處理邊界積分方程。該方法在研究區內滿足控制方程，在邊界上只是近似滿足邊界條件。邊界元法的優點是：計算精度較高、對于無限區域的模擬效果較好。但邊界元法同時存在著一些限制，如計算量較大、計算時間較長等（薛禹群和謝春紅，2007）。有限分析法的基本思想是將控制方程的局部解析解組成整體的數值解。由于有限分析數值解可以較好地保持原有問題的物理特性，通過自動調節有限分析系數來體現對流與擴散效應，因此可得到單調無振蕩解，數值穩定性好。自該方法問世以來，便被眾多學者應用于地下水研究中，是目前比較熱門的數值模擬方法之一（張在勇等，2016）。

隨著計算機技術的發展，國內外相繼開發了一系列地下水數值模擬軟件。這些軟件憑借其具有模塊化、可視化、交互性、智能化、求解方法多樣化等特點，簡化了建模過程，并能用于優化、預測及數據分析等。經過不斷發展和完善，這些軟件得到了廣泛應用（孫從軍等，2013）。當前常見的軟件平臺包括Visual MODFLOW、FEFLOW、GMS、Visual Groundwater、Processing MODFLOW、HydroGeo Analyst、Groundwater Vistas、WHIUnSat Suite、ArcWFD等，其中最常用的是Visual MODFLOW、FEFLOW、GMS等。盡管各模擬軟件都在不斷升級模塊，擴大應用領域，但面對錯綜復雜的地質條件和不斷變化的研究對象，每款軟件都不可能適用所有地下水問題。因此，要根據研究區實際情況、實際需求選擇合適的軟件。

地下水數值模擬被廣泛用于地下水水流與水質相關問題的研究。對于地下水流數值模擬，包括研究制定合理可行的地下水開采方案（Froukh，2002；祝曉彬等，2005；李平等，2006）、分析地下水開采對地區生態環境的影響（Gurwin等，2005）、模擬工程建設后對地下水流場的影響（邵景力等，2003）、預測不同情景模式下的地下水流場演化過程（陳皓銳等，2012）。對于地下水污染數值模擬，包括場地石油類污染物滲漏污染羽的運移擴散模擬及修復方案研究（王丹，2009；Haest，2010）突發性事故的污染評價（張楠等，2012）。此外，地下水數值模擬還用于預測不確定性分析（Rojas等，2008）、污染源識別（Ayvaz，2010）、風險評價等方面（Shammas和Jacks，2007）。

結合當前國內外研究現狀，地下水數值模擬有以下幾方面的發展趨勢：

（1）鑒于3S技術（RS、GIS和GPS）強大的時空數據獲取、分析及處理功能，地下水數值模擬與3S技術的結合將是未來發展的趨勢（孫從軍等，2013）。

（2）隨著近年來地球物理及地球化學技術的發展，地質雷達技術、電阻率層析成像技術、高密度電阻率探測法、環境同位素等先進技術將逐漸應用于地下水系統的信息獲取。

（3）參數尺度效應問題、裂隙水問題、溶巖大孔隙流問題、多重介質問題、多重過程耦合問題等，均需要發展新的數值模擬方法，目前已經成為地下水領域的研究熱點（王浩等，2010）。

（4）與多學科交叉融合。地下水數值模擬與地質學、地球化學、地表水文學、地貌學、土壤學、大氣科學、生物學、生態學、數學以及社會學的聯系將日趨緊密，從而有利于綜合解決越來越復雜的流域水環境問題（中國地下水科學戰略研究小組，2009）。

作　者

2017年11月