任務1.2 非溢流壩設計
單元任務目標：完成非溢流壩剖面設計。
任務執行過程引導：確定樞紐等別，建筑物級別；壩型與壩軸線選擇；壩頂高程確定；壩體斷面初選；壩體布置；壩體穩定分析和應力分析。
提交成果：壩體布置圖紙，相關計算成果。
非溢流壩剖面型式、尺寸的確定，將影響荷載的計算、穩定和應力分析，因此，非溢流壩剖面的設計以及其他相關結構的布置，是重力壩設計的關鍵步驟。
1.2.1 非溢流壩剖面設計
1.2.1.1 剖面設計的基本原則
非溢流壩剖面設計的基本原則是：①滿足穩定和強度要求，保證大壩安全；②工程量小，造價低；③結構合理，運用方便；④利于施工，方便維修。
1.2.1.2 剖面擬定的步驟
剖面擬定的步驟：①擬定基本剖面；②根據運用以及其他要求，將基本剖面修改成實用剖面；③對實用剖面進行應力分析和穩定驗算；④按規范要求，經過幾次反復修正和計算后，得到合理的設計剖面。
1.2.1.3 重力壩的基本剖面
重力壩的基本剖面是指壩體在自重、靜水壓力（上游水位為正常蓄水位，水位與壩頂齊平）和揚壓力三個主要荷載作用下，滿足穩定和強度的要求，并且使工程量最小的三角形剖面，如圖1.4所示。
理論分析和工程實踐證明，混凝土重力壩上游面可做成折坡，折坡點一般位于1/3～2/3壩高處，以便利用上游壩面水重增加壩體的穩定性；上游壩坡系數常采用n=0～0.2，下游壩坡系數常采用m=0.6～0.8，壩底寬B=（0.7～0.9）H（H為壩高或最大擋水深度），如圖1.4所示。基本剖面的擬定，常采用工程類比法。
圖1.4 重力壩的基本剖面
1.2.1.4 非溢流重力壩的實用剖面
根據交通和運行管理的需要，壩頂應有足夠的寬度。為防波浪漫過壩頂，在靜水位以上還應留有一定的超高。
1.壩頂寬度
一般情況壩頂寬度可采用壩高的8%～10%，且不小于3m。碾壓混凝土壩壩頂寬不小于5m；當壩頂布置移動式啟閉機時，壩頂寬度要滿足安裝門機軌道的要求。當有交通要求時，應按交通要求布置。
2.壩頂高程
壩頂高程的確定與波浪的幾何三要素計算有關。
波浪的幾何三要素如圖1.5所示，包括波高hl（波峰到波谷的高度）、波長L（波峰到波峰的距離）、hz（波浪中心線高出靜水面一定高度）。
（1）波浪要素的計算分以下三種情況，宜根據擬建水庫的具體條件來確定：
1）內陸峽谷水庫，宜用官廳水庫公式計算頻率波高和平均波長（用于v0＜20m/s，D＜20000m），即
圖1.5 波浪幾何要素及吹程
（a）波浪要素；（b）、（c）波浪吹程
式中 hl——當
時，為累積頻率5%的波高h5%；當
時，為累積頻率10%的波高h10%；
v0——計算風速，m/s，指水面以上10m處10min的風速平均值，在正常蓄水位和設計洪水位時，宜采用相應季節50年重現期的最大風速（或采用相應洪水期多年平均最大風速的1.5～2.0倍），在校核洪水位時，采用相應洪水期多年平均最大風速；
D——風區長度（有效吹程），m，是指風作用于水域的長度，為自壩前沿風向到對岸的距離；當風區長度內水面局部縮窄，且縮窄處的寬度B＜12L時，用風區長度D=5B（且不小于壩前到縮窄處的距離）；
g——重力加速度，9.81m/s2；
Lm——平均波長，m。
累積頻率為P（%）的波高hp與平均波高hm的比值，按表1.2查取。
表1.2 累積頻率為P（%）的波高與平均波高的比值（hp/hm）
注 Hm為域平均水深（m），一般可通過沿風向做出地形剖面圖求得，其計算水位應與相應設計狀況下的靜水位一致。
也可采用簡化的官廳公式計算
式中 符號意義同前。
波浪中心線高出計算靜水位hz按下式計算
式中 h1%——累積頻率為1%的波高，m；
H——壩前水深，m。一般峽谷水庫因H≥Lm/2，故
。
2）平原、濱海地區水庫，宜采用莆田試驗站公式
式中 hm——平均波高，m；
Hm——水域平均水深，m；
Tm——平均波周期，s；
v0——計算風速，m/s，在正常運用條件下，采用相應季節50年重現期的最大風速，在非常運用條件下，采用相應洪水期多年平均最大風速；
其他符號意義同前。
平均波長Lm與平均波周期Tm可下式換算
若Hm較小時，可采用試算法求Lm。
對于深水波，即當Hm≥0.5Lm時，上式可簡化為
莆田試驗站公式多用于水深較淺、水面寬闊的平原水庫、湖堤或水閘等。
3）丘陵地區水庫，宜按鶴地水庫試驗公式計算（適用于水庫水深較大、v0＜26.5m/s，D＜7.5km）
式中 h2%——累積頻率為2%的波高，m；
其他符號意義同前。
（2）壩頂高程計算。壩頂或壩頂上游防浪墻高于靜水位的超高Δh，可按下式計算
式中 hl——波浪高度，m，按式（1.1）、式（1.3）、式（1.6）或式（1.10）計算；
hz——波浪中心線至靜水位的高度，m，按式（1.5）計算；
hc——安全超高，m，按表1.3選用。
因設計與校核情況計算hl和hz用的計算風速不同，查表1.3得出的安全超高值hc不同，故Δh的計算結果不同，因此壩頂高程按下式計算，并選用較大值作為選定高程
表1.3 安 全 超 高 hc 值 表 單位：m
壩頂高程=max（正常蓄水位+Δh設，校核洪水位+Δh校）
式中 Δh設——正常蓄水位基本荷載作用下需要的超高；
Δh校——校核洪水位時需要的超高。
Δh設、Δh校均按式（1.12）分別計算。當壩頂有與之連成整體的漿砌石或鋼筋混凝土防浪墻時，墻頂高程可代替壩頂高程，但壩頂高程不得低于最高靜水位。
1.2.1.5 實用剖面形式
（1）如圖1.6（a）所示，采用鉛直上游壩面，適用于壩基摩擦系數較大，由應力條件控制壩體剖面的情況。優點：便于布置和操作壩身過水管道進口控制設備。缺點：在上游面鉛直的基本三角形剖面上增加壩頂重量，空庫時下游壩面可能產生拉應力。
（2）如圖1.6（b）所示是工程上常用實用剖面，上游壩面上部鉛直、下部傾斜。優點：既可以利用部分水重增加壩的穩定，又可保留鉛直的上部便于管道進口布置設備和操作。上游坡起坡點位置應結合應力控制條件和引水、泄水建筑物的進口高程確定，一般在壩高的1/3～2/3范圍內。設計時也要驗算起坡點高程水平截面的強度和穩定條件。
（3）如圖1.6（c）所示，上游略呈傾斜的基本三角形加壩頂而成，適用于壩基摩擦系數較小的情況。優點：傾斜的上游壩面可增加壩體自重和利用一部分水重，以滿足抗滑要求。修建在地震區的重力壩，為避免空庫時下游壩面拉應力過大，可采用此剖面。
圖1.6 非溢流重力壩剖面形狀
壩底一般應按規定置于堅硬新鮮巖基上，100m以下重力壩壩基灌漿廊道距巖基和上游壩面應不小于5m。
實用剖面應該以剖面的基本參數為依據，以強度和穩定為約束條件，建立壩體工程量最小的目標函數，進行優化設計，確定最終的設計方案和相關尺寸。同時，實用剖面不拘泥于這些型式，可根據具體條件，參考已建工程，選取合理剖面。
1.2.1.6 壩頂布置
（1）壩頂結構布置的原則：安全、經濟、合理、實用。
（2）壩頂結構型式：壩頂建成矩形實體結構，必要時為移動式閘門啟閉機鋪設隱型軌道如圖1.7（a）所示。有時可部分伸向下游，并做成拱橋或橋梁結構型式，以增加壩頂寬度，如圖1.7（b）所示。
圖1.7 壩頂結構布置
（3）壩頂排水：一般都排向上游。
（4）壩頂防浪墻：高度一般為1.2m，厚度應能抵抗波浪及漂浮物的沖擊，與壩體牢固地連在一起，防浪墻在壩體分縫處也留伸縮縫，縫內設止水。
1.2.2 重力壩荷載及其組合
1.2.2.1 重力壩荷載
荷載也稱作用，是指外界環境對水工建筑物的影響。重力壩的荷載主要有：自重、靜水壓力、動水壓力、淤沙壓力、浪壓力、揚壓力、冰壓力、地震作用和其他荷載。取單位壩長（1m）計算如下。
1.自重（包括永久設備自重）
單位寬度上壩體自重W標準值計算公式為
式中 A——壩體橫剖面的面積，m2；
γc——壩體混凝土的重度，kN/m3，根據選定的配合比通過實驗確定，一般采用23.5～24kN/m3。
計算自重時，壩上永久性固定設備（如閘門、固定式啟閉機）的重量也應計算在內，壩內較大的孔洞應該扣除。
2.靜水壓力
靜水壓力是作用在上下游壩面的主要荷載，如圖1.8（a）所示，計算時常分解為水平水壓力（PH）和垂直水壓力（PV）兩種。溢流堰前水平水壓力以PH1表示
式中 Aw——壩踵處所作的垂線與上游水面和上游壩面所圍成圖形的面積，m2；
H——計算點處的作用水頭，m；
h——堰頂溢流水深，m；
γw——水的重度，kN/m3，常用9.81kN/m3。
圖1.8 壩體自重和壩面水壓力計算圖
3.動水壓力
當水流流經曲面（如溢流壩面或泄水隧洞的反弧段），由于流向改變，在該處產生動水壓力。動水壓力的水平分力代表值Pxr和垂直分力代表值Pyr為
式中 q——相應設計狀況下反弧段上的單寬流量，m3/（s·m）；
ρw——水的密度，kg/m3；
v——反弧段最低點處的斷面平均流速，m/s；
φ1、φ2——反弧段圓心豎線左、右的中心角，取其絕對值。
Pxy和Pyy的作用點可近似地認為在反弧段長度的中點，圖1.8（b）所示方向為正。
4.淤沙壓力
入庫水流挾帶的泥沙在水庫中淤積，淤積在壩前的泥沙對壩面產生的壓力稱為淤沙壓力，淤積的規律是從庫首至壩前，隨水深的增加而流速減小，沉積的粒徑由粗到細，壩前淤積的是極細的泥沙，淤積泥沙的深度和內摩擦角隨時間在變化，一般計算年限取50～100年，單位壩長上的水平淤沙壓力標準值Psk為
式中 γsb——淤沙的浮重度，kN/m3；
γw——水的重度，kN/m3；
hs——壩前泥沙淤積厚度，m；
n——淤沙孔隙率；
φs——淤沙的內摩擦角，（°）。
當上游壩面傾斜時，應計入垂直淤沙壓力，按淤沙的浮重度計算。
5.浪壓力
水庫表面波浪對建筑物產生的拍擊力稱為浪壓力。隨著水深的不同，壩前有三種可能的波浪發生，即深水波、淺水坡、破碎波，如圖1.9所示。
圖1.9 浪壓力分布
（a）深水波；（b）淺水波；（c）破碎波
臨界水深Hcr的計算公式為
當壩前水深大于半坡長，即H≥Hcr和H≥L/2時，波浪運動不受庫底的約束，這樣條件下的波浪稱為深水波，如圖1.9（a）所示。
當L/2>；H>；Hcr時，波浪運動受到庫底的影響，稱為淺水波，如圖1.9（b）所示。
式中 PLf——水下底面處浪壓力的剩余強度，kN/m2。
水深小于臨界水深，即H<；Hcr時，波浪發生破碎，稱為破碎波，如圖1.9（c）所示。
式中 λ——水下底面處浪壓力強度的折減系數，當H≤1.7h1%時，采用0.6，當H＞1.7h1%時，采用0.5；
P0——計算水位處的浪壓力強度，kN/m2；
K0——建筑物前底坡影響系數，與i有關，見表1.4。
表1.4 河底坡i對應的K0值
6.揚壓力
揚壓力包括滲透壓力和浮托力兩部分。滲透壓力是由上下游水位差產生的滲流在壩內或壩基面上形成的向上的壓力。浮托力是由下游水深淹沒壩體計算截面而產生的向上的壓力。
揚壓力的分布與壩體結構、上下游水位、防滲排水設施等因素有關。不同計算情況有不同的揚壓力，揚壓力代表值是根據揚壓力分布圖形面積計算的，如圖1.10所示。
圖1.10 壩底面揚壓力分布圖
（a）實體重力壩；（b）寬縫重力壩及大頭支墩壩；（c）拱壩；（d）空腹重力壩；（e）壩基設有抽排系統；（f）未設帷幕及排水孔
1—排水孔中心線；2—主排水孔；3—副排水孔
（1）壩底面上的揚壓力。巖基上壩底揚壓力按下列三種情況確定：
1）當壩基設有防滲帷幕和排水孔幕時，壩底面上游（壩踵）處的揚壓力作用水頭為H1；排水孔中心線處的揚壓力作用水頭為H2+α（H1-H2）；下游（壩趾）處為H2；三者之間用直線連接，如圖1.10（a）～（d）所示。
2）當壩基設有防滲帷幕、上游主排水孔幕、下游副排水孔及抽排系統時，壩底面上游處的揚壓力作用水頭為H1，下游壩趾處為H2，主、副排水孔中心線處分別為α1H1、α2H2，其間各段用直線連接，如圖1.10（e）所示。
3）當壩基無防滲帷幕、排水孔幕時，壩底面上游處的揚壓力作用水頭為H1，下游處為H2，其間用直線連接，如圖1.10（f）所示。
上述1）、2）中的滲透壓力系數α、揚壓力強度系數α1及殘余揚壓力強度系數α2可參照表1.5采用。應注意，對河床壩段和岸坡壩段，α取值不同，后者計及三向滲流作用，α2取值應大些。
表1.5 壩底面的滲透壓力和揚壓力強度系數
（2）壩體內部揚壓力。由于壩體混凝土是透水的，在水頭差的作用下，產生壩體滲流，引起壩內揚壓力，其計算截面處揚壓力分布如圖1.11所示。其中排水管線處的壩體內部，滲透壓力強度系數α3按下列情況采用；實體重力壩、拱壩及空腹重力壩的實體部位采用α3=0.2；寬縫重力壩、大頭支墩壩的寬縫部采用α3=0.15。
7.地震作用
在地震區建壩，必須考慮地震的影響。重力壩抗震計算應考慮地震慣性力和地震動水壓力。一般情況下，進行抗震計算時的上游水位可采用正常蓄水位。地震對建筑物的影響程度，常用地震烈度表示。地震烈度共分為12度。烈度越大，對建筑物的破壞越大，抗震設計要求越高。
抗震設計中常用到基本烈度和設計烈度兩個基本概念。基本烈度是水工建筑物所在地區一定時期內（約100年）可能遇到的地震最大烈度；設計烈度是抗震設計時實際采用的地震烈度。一般情況采用基本烈度作為設計烈度。SL 203—1997《水工建筑物抗震設計規范》規定，水工建筑物的工程抗震設防類別根據其重要性和工程場地基本烈度按表1.6確定。
圖1.11 壩體計算截面上揚壓力分布
（a）實體重力壩；（b）寬縫重力壩
1—壩內排水管；2—排水管中心線
（1）地震慣性力。地震時，重力壩隨地殼做加速運動時，產生了地震慣性力。地震慣性力的方向是任意的，一般情況下只考慮水平地震作用，對于設計烈度為8、9度的1、2級重力壩，應同時計入水平和豎向地震作用。
表1.6 工程抗震設防類別
當采用擬靜力法計算地震作用效應時，沿建筑物高度作用于質點i的水平向地震慣性力代表值應按下式計算
式中 Fi——作用在質點i的水平向地震慣性力代表值，kN/m；
ξ——地震作用的效應折減系數，除另有規定外，取0.25；
GEi——集中在質點i的重力作用標準值，kN；
ai——質點i的動態分布系數，計算重力壩地震作用效應時，由式（1.28）確定；
g——重力加速度，9.81m/s2；
ah——水平向設計地震加速度代表值，由表1.7確定。
式中 n——壩體計算質點總數；
H——壩高，溢流壩的H應算至閘墩頂，m；
hi、hj——質點i、j的高度，m；
GE——產生地震慣性力的建筑物總重力作用的標準值，kN；
GEj——集中在質點j的重力作用標準值，kN。
表1.7 水平向設計地震加速度代表值
豎向設計加速度的代表值av應取水平設計地震加速度代表值的2/3。
當同時計算水平和豎向地震作用效應時，總的地震作用效應可將豎向地震作用效應乘以0.5的遇合系數后與水平地震作用效應直接相加。
（2）地震動水壓力。地震時，壩前、壩后的水體隨著振動，形成作用在壩面上的激蕩力。
采用擬靜力法計算重力壩地震作用效應時，直立壩面水深y處的地震動水壓力代表值按下式計算
式中 Pw（h）——作用在直立迎水壩面水深h處的地震動水壓力代表值，kN/m；
ψ（h）——水深h處的地震動力壓力分布系數，應按表1.8的規定取值；
ρw——水體質量密度標準值，kN/m3；
H——水深，m；
其他符號意義同前。
單位寬度壩面和總地震動水壓力作用在水面以下0.54H0處，其代表值F0按下式計算
與水平面夾角為θ的傾斜迎水壩面，按上式的規定計算的動水壓力代表值應乘以折減系數
表1.8 重力壩地震動水壓力分布系數ψ（h）
迎水壩面有折坡時，若水面以下直立部分的高度等于或大于深H0的一半，可近似取作直立壩面，否則應取水面點與坡腳點連線代替坡度。
作用在壩體上、下游的地震動水壓力均與壩面垂直，且兩者的作用方向一致。例如，當地震加速度的方向指向上游時，作用在上、下游壩面的地震動水壓力方向均指向下游。
8.冰壓力
冰對建筑物的作用力稱為冰壓力。冰壓力分靜冰壓力和動冰壓力兩種。水庫表面結冰后，體積增加約9%，在氣溫回升時，冰蓋加速膨脹，受到壩面和庫岸的約束，在壩面上產生的壓力稱靜冰壓力。冰蓋解凍，冰塊順風順水漂流撞擊在壩面、閘門或閘墩上的撞擊力稱為動冰壓力。冰壓力的計算詳見DL 5077—1997《水工建筑物荷載設計規范》。
9.其他荷載
常見的其他荷載有土壓力、溫度荷載、灌漿壓力、風荷載、雪荷載、壩頂車輛荷載、永久設備荷載等。它們對重力壩的影響是次要的，當需要計算時，可查相應規范。
1.2.2.2 重力壩的荷載（作用）組合
荷載組合是將可能作用在建筑物上的所有荷載按出現的時間（概率）是否相同進行分組，然后將各組荷載分別作用在所設計的建筑物上，研究建筑物的穩定性和強度，并給以不同的安全系數。
1.荷載的分類
重力壩的荷載，除壩體自重外，其大小和出現的概率都有一定的變化。重力壩主要荷載，按隨時間變異分三類：
（1）永久荷載。包括：①壩體自重和永久性設備自重；②淤沙壓力（有排沙設施時可列為可變荷載）；③土壓力。
（2）可變荷載。包括：①靜水壓力；②揚壓力（包括滲透壓力和浮托力）；③動水壓力；④浪壓力；⑤冰壓力（包括靜冰壓力和動冰壓力）；⑥風雪荷載；⑦機動荷載。
（3）偶然荷載。包括：①地震作用；②校核洪水位時的靜水壓力。
2.荷載的組合
在設計混凝土重力壩壩體剖面時，作用于重力壩上的荷載，按其出現的概率和性質，分為基本組合和特殊組合。基本組合屬永久荷載與可變荷載的效應組合，即設計情況和正常情況；特殊組合，除一些永久荷載與可變荷載外，尚包括可能同時出現的一種或幾種偶然荷載，屬校核情況和非常情況。荷載的組合具體包括：
1）壩體及永久性設備的自重。
2）以發電為主的水庫，上游用正常蓄水位，下游按照運用要求泄放最小流量時的水位，且防滲及排水設施正常工作時的水作用：①大壩上、下游面的靜水壓力；②揚壓力。
3）大壩上游淤沙壓力。
4）大壩上下游側向土壓力。
5）以防洪為主的水庫，上游用防洪高水位，下游用其相應的水位，且防滲及排水設施正常工作時的水作用：①大壩上、下游面的靜水壓力；②揚壓力；③相應泄洪時的動水壓力。
6）浪壓力：①取50年一遇風速引起的浪壓力（相當于多年平均最大風速的1.5～2倍引起的浪壓力）；②多年平均最大風速引起的浪壓力。
7）冰壓力：取正常蓄水位時的冰作用。
8）其他出現機會較多的作用。
9）當水庫泄放校核洪水（偶然狀況）流量時，上、下游水位的作用，且防滲排水正常工作時的水作用：①壩上、下游面的靜水壓力；②揚壓力；③相應泄洪時的動水壓力。
10）地震力。一般取正常蓄水情況時相應的上、下游水深。
11）其他出現機會很少的作用。
上述11種組合中，1）～8）為荷載（作用）的基本組合，9）～11）為荷載（作用）的特殊組合。
表1.9 荷載（作用）組合
注 1.應根據各種荷載作用同時發生的概率，選擇計算中最不利的組合。
2.根據地質和其他條件，如考慮運用時排水設備易于堵塞，需經常維修時，應考慮排水失效的情況，作為偶然組合。
1.2.3 重力壩的抗滑穩定及應力分析
重力壩的抗滑穩定及應力分析就是在各種荷載組合情況下，對初擬的斷面尺寸進行穩定計算、強度校核，最終定出經濟斷面。
1.2.3.1 重力壩的抗滑穩定分析
抗滑穩定分析是重力壩設計中的一項重要內容，其目的是核算壩體沿壩基面或沿地基深層軟弱結構面抗滑穩定的安全度。
圖1.12 重力壩抗滑穩定計算簡圖
1.抗滑穩定計算截面的選取
重力壩的穩定應根據壩基的地質條件和壩體剖面形式，選擇受力大、抗剪強度較低、容易產生滑動的截面作為計算截面。重力壩抗滑穩定計算主要是核算沿壩基面及混凝土面（包括常態混凝土水平施工縫或碾壓混凝土層面）的抗滑穩定性。另外，當壩基內有軟弱夾層、緩傾角結構面時，也應核算其深層抗滑穩定性。
2.重力壩的沿壩基面抗滑穩定分析
以一個壩段或取單寬作為計算單元，計算公式有抗剪強度公式和抗剪斷公式。
（1）抗剪強度公式。將壩體與基巖間看成一個接觸面，而不是膠結面。
如圖1.12（a）所示，當接觸面呈水平時，其抗滑穩定安全系數Ks為
式中 ∑W——接觸面以上的總鉛直力，kN；
∑P——接觸面以上的總水平力，kN；
U——作用在接觸面上的揚壓力，kN；
f——接觸面間的摩擦系數。
如圖1.12（b）所示，當接觸面傾向上游時
式中 β——接觸面與水平面間的夾角。
由式（1.33）可以看出，當接觸面傾向上游時，對壩體抗滑有利；而當接觸面傾向下游時，β為負值，使抗滑力減小，滑動力增大，對壩體穩定不利。
混凝土與基巖間的摩擦系數f值常取在0.5～0.8，摩擦系數的選定直接關系大壩的造價與安全，f值越小，為維持穩定所需的∑W越大，即壩體剖面越大，以新安江工程重力壩為例，若f值減小0.01，壩體混凝土就要增加2萬m3。
由于抗剪強度公式未考慮壩體混凝土與基巖間的黏聚力，而將其作為安全儲備，因此相應的安全系數Ks值就不應再定得過高。用抗剪強度公式設計時，各種荷載組合情況下的安全系數不小于表1.10的規定。
表1.10 抗滑穩定安全系數Ks
（2）抗剪斷公式。利用抗剪斷公式時，認為壩體混凝土與基巖接觸良好，直接采用接觸面上的抗剪斷參數f′和c′計算抗滑穩定安全系數。此處，f′為抗剪斷摩擦系數，c′為抗剪斷黏聚力。
對于大、中型工程，在設計階段，強度參數f′和c′應有野外及室內試驗成果；在規劃和可行性研究階段可參照規范給定的數值選用。我國設計規范用統計的方法給出了不同級別巖石的抗剪斷參數的計算參考值，規范規定
值不分壩的級別，基本組合為3.0；特殊組合（1）為2.5；特殊組合（2）為2.3。
上述抗剪強度公式（1.32），形式簡單，對摩擦系數f的選擇，多年來積累了豐富的經驗，在國內外應用廣泛。但該式忽略了壩體與基巖間的膠結作用，不能完全反映壩的實際工作性態。抗剪斷公式（1.34），直接采用接觸面上的抗剪強度參數，物理概念明確，比較符合壩的實際工作情況，已日益為各國所采用。
3.壩基深層抗滑穩定計算
在很多情況下，重力壩的最危險滑動面往往不在壩身與地基的接觸面，而是在地基內部。因為基巖內經常有各種形式的軟弱面存在，壩體將帶動一部分基巖沿這些軟弱面滑動，即所謂的深層滑動。
圖1.13 重力壩的深層滑動
當深層滑動面為一簡單的平面時（圖1.13），可用式（1.32）及式（1.33）進行計算。
在實際工程中，深層滑動不是一個簡單的平面，而是呈復雜的形狀，如由兩個斜面組成。雙滑動面為最常見情況，如圖1.14所示。深層抗滑穩定采用等安全系數，按下列抗剪斷強度公式或抗剪強度公式進行計算。
圖1.14 雙層滑動面深層抗滑穩定計算示意圖
采用抗剪斷強度公式計算。考慮ABD塊的穩定，則有
考慮BCD塊的穩定，則有
式中
、
——按抗剪斷強度計算的抗滑穩定安全系數；
W——作用于壩體上全部荷載（不包括揚壓力，下同）的垂直分值，kN；
H——作用于壩體上全部荷載的水平分值，kN；
G1、G2——巖體ABD、BCD重量的垂直作用力，kN；
、
——AB、BC滑動面的抗剪斷摩擦系數；
、
——AB、BC滑動面的抗剪斷黏聚力，kPa；
A1、A2——AB、BC面的面積，m2；
α、β——AB、BC面與水平面的夾角；
U1、U2、U3——AB、BC、BD面上的揚壓力，kN；
Q——BD面上的作用力，kN；
φ——BD面上的作用力Q與水平面的夾角，夾角φ值需經論證后選用，偏于安全考慮φ可取0°。
通過式（1.35）、式（1.36）及
，求解Q、K′值。
采用抗剪強度公式計算。考慮ABD塊的穩定，則有
考慮BCD塊的穩定，則有
式中 K1、K2——抗剪強度計算的抗滑穩定安全系數；
f1、f2——AB、BC滑動面的抗剪摩擦系數。
通過式（1.37）、式（1.38）及K1=K2=K，求解Q、K值。
多滑面的情況比較復雜，可參照雙滑面的計算方法求解K值。
4.提高壩體抗滑穩定的工程措施
為了提高壩體的抗滑穩定性，常采取以下工程措施：
（1）設置傾斜的上游壩面，利用壩面上水重增加穩定。但應注意，上游面的坡度不宜過緩，應控制在1：0.1～1：0.2，否則，在上游壩面容易產生拉應力，對強度不利。
（2）采用有利的開挖輪廓線。開挖壩基時，最好利用巖面的自然坡度，使壩基面傾向上游，如圖1.15（a）所示。有時，有意將壩踵高程降低，使壩基面傾向上游，如圖1.15（b）所示，但這種做法將加大上游水壓力，增加開挖量和澆筑量，故較少采用。當基巖比較固定時，可以開挖成鋸齒狀，形成局部傾向上游的斜面，如圖1.15（c）所示，但能否開挖成鋸齒狀，主要取決于基巖節理裂隙的產狀。
圖1.15 壩基開挖輪廓
圖1.16 齒墻設置
1—泥化夾層；2—齒墻
（3）設置齒墻。當基巖內有傾向下游的軟弱面時，可在壩踵部位設齒墻，如圖1.16（a）所示，切斷較淺的軟弱面，迫使可能的滑動面由abc成為a′b′c′，這樣既增大了滑動體的重量，同時也增大了抗滑體的抗力。如在壩趾部位設置齒墻，將壩趾放在較好的巖層上，如圖1.16（b）所示，則可更多地發揮抗力體的作用，可在一定程度上改善壩踵應力，同時由于壩趾的壓應力較大，設在壩趾下齒墻的抗剪能力也會相應增加。
（4）抽水降壓措施。當下游水位較高，壩體承受的浮托力較大時，可考慮在壩基面設置排水系統，定時抽水以減小壩底浮托力。如我國的龔嘴工程，下游水深達30m，采取抽水措施后，浮托力只按10m水深計算，節省了許多澆筑量。
（5）加固地基。包括帷幕灌漿、固結灌漿及斷層、軟弱夾層的處理等。
1.2.3.2 重力壩的應力分析
1.重力壩應力分析的目的和方法
重力壩應力分析的目的，是檢驗大壩在施工期和運用期是否滿足強度要求、是否經濟合理，并為確定壩內混凝土標號分區、某些部位配筋等提供依據。
重力壩應力分析有理論計算和模型試驗兩大類。
理論計算方法主要有材料力學法、彈性力學解析法、有限元法。對于中、低壩，當地質條件較簡單時，可只按材料力學法計算壩的應力，有時可只計算壩的邊緣應力。對于高壩，尤其當地質條件復雜時，除用材料力學法計算外，宜同時進行模型試驗或采用有限元法進行計算。對于修建在復雜地基上的中、低壩亦可根據需要進行上述研究。
模型試驗法主要有光測方法和脆性材料電測方法。
2.材料力學法
利用材料力學法計算壩體應力時，應根據工程規模和具體情況，在壩的橫剖面上截取若干個控制性水平截面進行應力分析計算。一般情況應在壩基面、折坡處、壩體削弱部位（如廊道、泄水管道、壩內有孔洞的部位等）以及其他需要計算壩體應力的部位選取計算截面。
對于實體重力壩，通常沿壩軸線在壩體最高處取單位壩長（1m）作為計算對象，選定荷載組合，確定計算截面，進行應力計算。
圖1.17 壩體應力計算圖
（1）基本假定。
1）假定壩體混凝土為均質、連續、各向同性的彈性材料。
2）視壩段為固結于壩基上的懸臂梁，不考慮地基變形對壩體應力的影響，并認為各壩段獨立工作，永久橫縫不傳力。
3）假定壩體水平截面上的正應力σy按直線分布，不考慮廊道等對壩體應力的影響。
（2）邊緣應力的計算。一般情況下，壩體的最大和最小應力都出現在上下游壩面，所以，在重力壩首先應校核壩體上下游邊緣應力是否滿足強度要求。
應力與荷載的正方向如圖1.17所示。
1）水平截面上的正應力。因為假定σy按直線分布，所以可按偏心受壓公式（1.39）、式（1.40）計算上、下游邊緣應力σyu和σyd，即
式中 ∑W——作用于計算截面以上全部荷載（包括揚壓力）的鉛直分力的總和，kN，向下為正；
∑M——作用于計算截面以上全部荷載（包括揚壓力）對截面形心的力矩總和，kN·m，向上游彎曲為正；
B——計算截面的長度，m。
2）剪應力。為求解方便，先分析無揚壓力的情況，按上式算得無揚壓力作用的σyu和σyd以后，根據邊緣微分體的平衡條件，解出上下游邊緣剪應力τu和τd，如圖1.18（a）所示。
由上游面的微分體，根據平衡條件∑Fy=0，得
同理，由下游面的微分體，根據平衡條件∑Fy=0，得
式中 pu——上游面水壓力強度，kPa，如有泥沙壓力時應計入在內；
pd——下游面水壓力強度，kPa；
n——上游壩坡坡率，n=tanφu；
m——下游壩坡坡率，m=tanφd；
φu、φd——上、下游壩面與鉛直面的夾角。
圖1.18 邊緣應力計算示意圖
注：pu、pd為相應計算水位（如：正常蓄水位）時水的壓強，p=γh，其中γ為水的重度，h為相應計算水位時上、下游水深。
3）水平正應力。在求得無揚壓力的情況下τu和τd以后，可以根據平衡上、下游面的微分體條件∑Fx=0，求得上、下游邊緣的水平正應力σxu和σxd為
4）主應力。取微分體，如圖1.18（b）所示，根據平衡條件∑Fy=0，得
則上、下游壩面水壓力強度是另一個主應力（第二主應力）為壩面水壓力，分別為：
由式（1.45）可以看出，當上游壩面傾向上游（坡率n>；0）時，隨著n的增大，上游面主應力σ1u<；0，即為拉應力。n越大，σ1u的絕對值也越大，故重力壩上游面不宜太緩，常把上游面做成鉛直的（n=0）或小坡率（n＜0.2）的折坡壩面。
（3）內部應力的計算。應用偏心受壓公式求出壩體水平截面上的σy以后，便可利用平衡條件求出截面上內部各點的應力分量τ和σx。
1）壩內水平截面上的正應力σy。假定σy在水平截面上按直線分布，即
坐標原點設在下游壩面，由偏心受壓公式可以得出系數a和b為
如圖1.19（a）所示。
2）壩內剪應力τ。由于σy呈線性分布，由平衡條件可得出水平截面上剪應力τ呈二次拋物線分布，如圖1.19（b）所示，即
圖1.19 壩內應力分布圖
其中
式中 ∑P——計算截面以上壩體所承受的水平分力代數和，以指向上游面為正。
3）壩內水平正應力σx。σx的分布接近直線，如圖1.19（c）所示。因此，對中、小型可近似假定
其中
4）壩內主應力σ1和σ2。求得任意點的三個應力分量σx、σy和τ以后，即可計算該點的主應力和第一主應力的方向φ1，即
主應力σ1的夾角φ1以順時針方向為正，當σy＞σx時，自豎直線量取；當σy＜σx時，自水平線量取。
求出各點的主應力后，即可在計算點上用矢量表示其大小，構成主應力圖。必要時，還可根據此繪出主應力軌跡線和等應力圖。
（4）考慮揚壓力時的應力計算。上列應力計算公式均未計入揚壓力。當需要考慮揚壓力時，可將計算截面上的揚壓力作為外荷載計入，根據邊緣微分體的平衡條件，求得應力公式。
1）求邊緣應力。
剪應力τu和τd為
上、下游邊緣σxu、σxd為
上、下游邊緣主應力σ1u、σ2u、σ1d、σ2d為
可見，考慮與不考慮揚壓力時，τ、σx和σ1、σ2的計算公式是不相同的。
2）求壩內壓力。可先不計揚壓力，按上述有關公式計算各點應力，然后再疊加揚壓力引起的應力。
3.壩體和壩基的應力控制
（1）重力壩壩基面壩踵、壩趾的垂直應力控制。
1）運用期：①在各種荷載組合下（地震荷載除外），壩踵垂直應力不應出現拉應力，壩趾垂直應力應小于壩基容許壓應力；②在地震荷載作用下，壩踵、壩趾的垂直應力應符合《水工建筑物抗震設計規范》。
2）施工期：壩趾垂直應力允許有小于0.1MPa的拉應力。
（2）重力壩壩體應力控制。
1）運用期：①壩體上游面的垂直應力不出現拉應力（即揚壓力）；②壩體最大主壓應力，不應大于混凝土的允許壓應力值；③在地震情況下，壩體上游面的應力控制標準應符合《水工建筑物抗震設計規范》要求。
2）施工期：①壩體任何截面上的主壓應力不應大于混凝土的允許壓應力；②在壩體的下游面，允許有不大于0.25MPa的主拉應力。
混凝土的允許應力應按混凝土的極限強度除以相應的安全系數確定。壩體混凝土抗壓安全系數，基本組合不應小于4.0；特殊組合（不含地震情況）不應小于3.5。當局部混凝土有抗拉要求時，抗拉安全系數不應小于4.0。
任務案例1-1 非溢流壩設計
1-1-1 項目任務
設計資料如重力壩設計基本資料所示。根據項目資料確定壩體尺寸；進行荷載計算及作用組合，并進行抗滑穩定驗算和壩體應力計算。
1-1-2 非溢流壩剖面設計
1.壩頂高程確定
因本工程屬于某內陸峽谷地區，故適合使用官廳公式計算波浪相關要素。根據已知條件，應用式（1.3）～式（1.5）進行計算更為方便。
（1）正常蓄水位情況。
波浪高度
波浪長度 Lm=10.4（hl）0.8=10.4×（1.577）0.8=14.97（m）
因H≥Lm/2，故波浪中心線至靜水位的高度為
因大壩等級為2級，其安全級別為Ⅱ級，查表1.3得hc=0.5m。
則正常蓄水位時超高為
Δh設=hl+hz+hc=1.577+0.52+0.5≈2.6（m）
正常蓄水位時壩頂或防浪墻頂高程為
182.00+2.6=184.6（m）
（2）校核洪水位情況。
波浪高度
波浪長度 Lm=10.4（hl）0.8=10.4×0.950.8=9.98（m）
因H≥Lm/2，故波浪中心線至靜水位的高度為
hz≈πh2l/Lm=3.14×0.952/9.98=0.284（m）
因大壩等級為2級，其安全級別為Ⅱ級，查表1.3得hc=0.4m。
則校核洪水位時超高為
Δh校=hl+hz+hc=0.95+0.28+0.4=1.63（m）
校核洪水位時壩頂或防浪墻頂高程為
184.73+1.63=186.36（m）
取上述兩種情況下的較大值，并設防浪墻高度為1.36m，則壩頂高程為
186.36-1.36=185.00（m）
最大壩高為 185.00-143.00=42.00（m）
2.壩體尺寸擬定
在滿足布置電站引水管的條件下，以增加壩體穩定和節省開挖為原則，擬定非溢流壩剖面尺寸。
考慮壩利用部分水重增加穩定，根據工程經驗，上游坡取n=0.15，下游按壩底寬度為壩高的0.7～0.9倍，擋水壩段取m=0.65。
圖1.20 非溢流壩剖面
上游折坡點位置的確定：由于壩身要布置發電引水管，上游折坡點高程定在孔口底板高程以下。由死水位172.00m，考慮淹沒深度的要求，可推出折坡點高程為167.00m。
下游折坡點位置的確定：按地形和節省開挖的要求，定在高程178m處。
初擬非溢流壩剖面如圖1.20所示。
防浪墻設在壩頂上游面，由前面計算知墻頂高程為186.36m，采用厚度為0.3m的鋼筋混凝土結構，在壩體橫縫處設置伸縮縫。壩頂下游側設欄桿，照明設施的燈柱同欄桿同時考慮。壩頂結構采用圖1.7（a）形式，以5%坡度向兩側傾斜。
1-1-3 非溢流壩穩定分析
1.荷載計算
基本參數：滲透壓力折減系數，河床段取0.2，岸坡壩段取0.3。混凝土的重度為24kN/m3，水的重度為10kN/m3。泥沙淤積高程按50年淤積考慮，預計高程為157.0m，泥沙的內摩擦角為18°，堆積重度為9.5kN/m3；因壩基坐落在半風化花崗巖石上，故壩體和基巖抗剪斷摩擦系數f′=0.8，抗剪斷黏聚力c′=0.5MPa。
由表1.9知，正常蓄水位情況下壩體所受荷載包括自重、靜水壓力、揚壓力、泥沙壓力、浪壓力和土壓力，因是河床擋水壩段，故不考慮土壓力。
各荷載計算見表1.11，計算簡圖如圖1.21所示。
圖1.21 非溢流壩剖面計算簡圖
表1.11 荷載計算表
續表
注 垂直力以↓為正，↑為負；水平力以→為正，←為負；力矩以逆時針為正，順時針為負。
2.壩體穩定計算
根據表1.11的荷載計算成果，知∑W-U=13749.34kN，∑P=8158.741kN，則
因規范規定
值不分壩的級別，基本組合為3.0。
，穩定滿足要求。
1-1-4 非溢流壩應力分析
正常蓄水位時河床擋水壩段的邊緣應力情況：
1.計揚壓力情況
（1）水平截面上的正應力σyu和σyd，由式（1.39）和式（1.40）得
上游面σyu>；0，下游面σyd遠小于壩基容許壓應力，滿足強度要求。
（2）剪應力τu和τd，由式（1.53）得
τu=（pu-puu-σyu）n=（psk-σyu）n=（70.206-113.788）×0.15=-6.54（kPa）
τd=（σyd-pd+pud）m=σydm=763.76×0.65=496.44（kPa）
（3）水平正應力σxu和σxu，由式（1-54）得
σxu=（pu-puu）-τun=70.206-（-6.54）×0.15=71.187（kPa）
σxd=τdm=496.44×0.65=322.69（kPa）
（4）主應力σ1u、σ2u、σ1d、σ2d，由式（1.55）得
σ1u=（1+n2）σyu-n2（pu-puu）=（1+0.152）×113.388-0.152×70.206=114.36（kPa）
σ2u=0
σ1d=（1+m2）σyd-m2（pd-pud）=（1+0.652）×763.76=1084.45（kPa）
σ2d=0
最大主壓應力未超過混凝土的允許壓應力值，故滿足要求。
本例中只給出了正常蓄水位穩定和強度校核，在實際設計過程中，還要根據工程實際情況針對其他工況進行分析和計算。
2.不計揚壓力情況
利用式（1.39）和式（1.40）計算水平截面上的正應力σyu和σyd時，計算截面上的∑W和∑M均應不包括截面上的揚壓力，相當于重力壩建成剛蓄水或由于壩體防滲性能好，水尚未滲入的情況。
計算不計揚壓力情況下水平截面上剪應力τ、水平正應力σx和主應力σ1，應利用式（1.41）～式（1.48）。此處計算過程省略。