2.3　水土資源復(fù)雜系統(tǒng)理論方法

2.3.1　水土資源系統(tǒng)方法

常用的水土資源系統(tǒng)理論方法主要有回歸分析方法、時(shí)間序列分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、最優(yōu)化方法和模擬分析方法等。

1.回歸分析方法

回歸分析方法是系統(tǒng)科學(xué)定量研究方法中最基本、最常用的一種數(shù)據(jù)分析技術(shù)。其主要用于描述自變量和因變量之間的關(guān)系，根據(jù)自變量的取值變化預(yù)測(cè)因變量的取值，以及檢驗(yàn)自變量與因變量之間的因果關(guān)系，在水土資源供需指標(biāo)預(yù)測(cè)中有廣泛應(yīng)用。回歸分析主要分為線性回歸分析和非線性回歸分析兩種類型，回歸分析方法的典型模型見表2.1。

回歸分析方法對(duì)所構(gòu)建模型主要通過統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)來驗(yàn)證所構(gòu)建模型的合理性，回歸分析的統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)主要包含兩方面內(nèi)容——對(duì)回歸模型的整體檢驗(yàn)和對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)。涉及的主要方法有方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）、F檢驗(yàn)和模型的擬合優(yōu)度測(cè)量等。

2.時(shí)間序列分析方法

時(shí)間序列是依時(shí)間變化而相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。時(shí)間序列分析方法是根據(jù)某個(gè)變量的時(shí)間發(fā)展過程和趨勢(shì)，依據(jù)慣性原理，建立能反映時(shí)間序列中動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)未來行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于時(shí)間序列只考慮變量隨時(shí)間推移而變化，不必分辨各影響因素的作用大小，因此適用于短期預(yù)測(cè)，中長期預(yù)測(cè)精度較低。

時(shí)間序列分析方法主要分為確定型和隨機(jī)型兩種（圖2.6），其中，確定型時(shí)間序列分析方法常用的有簡單平均法、移動(dòng)平均法、趨勢(shì)外推法和指數(shù)平滑法等；隨機(jī)型時(shí)間序列分析方法又分為平穩(wěn)時(shí)間序列分析法和非平穩(wěn)時(shí)間序列分析法兩種類型，典型的平穩(wěn)時(shí)間序列模型主要有自回歸模型（Auto Regressive model，AR）、滑動(dòng)平均模型（Moving Average model，MA）和自回歸滑動(dòng)平均模型（Auto Regressive Moving Average model，ARMA）等，非平穩(wěn)模型主要有自回歸積分滑動(dòng)平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average model，ARIMA）和季節(jié)ARIMA模型等。

3.投入產(chǎn)出分析方法

投入產(chǎn)出分析的核心是用技術(shù)系數(shù)矩陣概括各部門生產(chǎn)之間的關(guān)系。投入產(chǎn)出研究最初始于Wassily Leontief1936年提出的封閉模型，封閉模型采用極其簡化的構(gòu)建方法，假設(shè)所有產(chǎn)出都用于投入。1941年，Wassily Leontief將一般均衡理論引入經(jīng)濟(jì)體模型中，考慮投資的未來產(chǎn)出，提出開放模型。1966年，Wassily Leontief用更具體、更具操作性的方式構(gòu)建經(jīng)濟(jì)體相互依存結(jié)構(gòu)，對(duì)具體政策決策作出指導(dǎo)，投入產(chǎn)出分析正式成為一門系統(tǒng)理論。

20世紀(jì)60年代之后，投入產(chǎn)出分析開始應(yīng)用于水土資源研究中，在水土資源供需平衡和水土資源管理方面都取得了豐碩成果，具體研究內(nèi)容包括投入產(chǎn)出水價(jià)計(jì)算、水土資源占用產(chǎn)出分析理論及應(yīng)用、節(jié)水型社會(huì)建設(shè)投入產(chǎn)出研究和區(qū)域水土資源投入產(chǎn)出分析等方面。

4.最優(yōu)化方法

最優(yōu)化方法的目的在于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)合理的決策依據(jù)。在水土資源系統(tǒng)分析中，常用的最優(yōu)化方法有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)理論、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、決策論等。其中，線性規(guī)劃是水土資源配置中最常用的建模方法，常用于解決資源分配問題、儲(chǔ)存問題等，線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)　　maxZ=CX

約束條件　　AX≤b　X≥0

非線性規(guī)劃致力于解決目標(biāo)函數(shù)和約束條件中存在非線性函數(shù)的最優(yōu)化問題，大多數(shù)實(shí)際問題多屬于非線性規(guī)劃問題，如水土資源規(guī)劃、管理決策等。非線性規(guī)劃問題沒有通用的解法，需根據(jù)不同情況采用不同的優(yōu)化技術(shù)求解。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃采用遞推思想，把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段過程，利用各階段之間的關(guān)系逐個(gè)求解，并使全過程達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。

5.模擬分析方法

模擬分析方法運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)仿真模擬真實(shí)系統(tǒng)的行為，并通過更改參數(shù)或模型結(jié)構(gòu)確定優(yōu)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和性能，從而最優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行策略。隨著模糊數(shù)學(xué)、人工智能等新理論和方法的發(fā)展，模擬分析方法包含的內(nèi)容越來越豐富，由基本的隨機(jī)分析方法逐漸拓展到模糊分析方法、灰色系統(tǒng)方法、小波分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。

2.3.2　水土資源復(fù)雜系統(tǒng)理論

水土資源復(fù)雜系統(tǒng)理論在水土資源系統(tǒng)基礎(chǔ)理論方法的基礎(chǔ)上，考慮水土資源系統(tǒng)的復(fù)雜性特征和各因素之間的關(guān)聯(lián)性，理論方法更加科學(xué)合理。本書在傳統(tǒng)最優(yōu)化方法和模擬分析方法的基礎(chǔ)上，將復(fù)雜系統(tǒng)理論應(yīng)用到水土資源復(fù)雜系統(tǒng)分析和配置中，應(yīng)用混沌理論和分形理論進(jìn)行水土資源復(fù)雜系統(tǒng)供需指標(biāo)預(yù)測(cè)分析，其相關(guān)研究方法有自相關(guān)函數(shù)法、飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法、虛假鄰域法、功率譜法、最大Lyapunov指數(shù)法、ApEn信息熵法等；將混沌Logistic模型（蟲口模型）應(yīng)用到水土資源合理配置模型求解中，根據(jù)蟲口模型在混沌后期的全覆蓋特性，優(yōu)化模型求解種群更新的分布性，提高模型求解效率。具體理論方法原理介紹如下。

1.水土資源復(fù)雜系統(tǒng)供需指標(biāo)預(yù)測(cè)方法

（1）自相關(guān)函數(shù)法。自相關(guān)函數(shù)法屬于分形理論，描述同一序列過程在不同時(shí)刻的相互依賴關(guān)系，其基本思想是提取序列間的線性相關(guān)性。自相關(guān)函數(shù)絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)為0時(shí)，認(rèn)為序列兩時(shí)刻間無相關(guān)性，認(rèn)為此時(shí)出現(xiàn)分形現(xiàn)象。

（2）飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法。關(guān)聯(lián)維數(shù)是相空間中吸引子復(fù)雜度的度量，也是判斷序列復(fù)雜性的方法，屬于分形理論。對(duì)于隨機(jī)序列，隨著嵌入維數(shù)的升高，關(guān)聯(lián)維數(shù)沿對(duì)角線方向不斷增大；對(duì)于混沌序列，隨著嵌入維數(shù)的升高，關(guān)聯(lián)維數(shù)會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。因此，可以根據(jù)混沌序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)是否出現(xiàn)飽和現(xiàn)象來區(qū)別混沌序列與隨機(jī)序列，這種方法即稱為飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法，出現(xiàn)飽和現(xiàn)象時(shí)的相空間維數(shù)即為嵌入維數(shù)。

（3）虛假鄰域法。Cao法又稱為改進(jìn)的虛假鄰域法，通過計(jì)算相空間中各點(diǎn)在不同嵌入維數(shù)條件下最近鄰點(diǎn)距離變化均值的波動(dòng)值E1（m）來計(jì)算嵌入維數(shù)，并引入?yún)?shù)E2（m）來判別序列的混沌特征。當(dāng)m值大于某值時(shí)，E1（m）隨嵌入維數(shù)m的波動(dòng)變化較小，所對(duì)應(yīng)的嵌入維數(shù)m即為嵌入維數(shù)。對(duì)于隨機(jī)數(shù)據(jù)，未來數(shù)據(jù)獨(dú)立于過去數(shù)據(jù)，E2（m）將在任何維數(shù)m下都恒等于1；而對(duì)于確定性混沌數(shù)據(jù)，E2（m）和維數(shù)相關(guān)，不能在所有維數(shù)m下保持定值。因此，E2（m）可作為判斷時(shí)間序列是否是確定性混沌信號(hào)的依據(jù)。

（4）功率譜法。功率譜全稱功率譜密度函數(shù)，是指單位頻率上的能量值，可作為能量強(qiáng)度在頻率上分布規(guī)律的特征值。時(shí)間序列的圖像看上去不規(guī)則，其功率譜則可能呈現(xiàn)規(guī)律性排列。

（5）最大Lyapunov指數(shù)法。混沌系統(tǒng)對(duì)初始值具有極端敏感性，對(duì)初始值進(jìn)行微小擾動(dòng)后，序列運(yùn)行的軌跡與原始軌跡按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)即為定量描述這一過程的指標(biāo)。Lyapunov指數(shù)用于表征系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)，對(duì)于耗散系統(tǒng)，Lyapunov指數(shù)的和為負(fù)，若耗散系統(tǒng)的吸引子為一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則通常所有Lyapunov指數(shù)均為負(fù)值；若耗散系統(tǒng)的吸引子為m維流形，則前m個(gè)Lyapunov指數(shù)和為0，剩余均為負(fù)值，此時(shí)，只要最大Lyapunov指數(shù)大于0，系統(tǒng)即呈現(xiàn)混沌特征。

（6）ApEn信息熵法。ApEn法是一種非線性動(dòng)力學(xué)方法，表征維數(shù)增加時(shí)系統(tǒng)中出現(xiàn)新模式的可能性。ApEn法用一個(gè)非負(fù)數(shù)來表示一個(gè)時(shí)間序列的復(fù)雜性，ApEn值越大，表明時(shí)間序列越復(fù)雜。

2.水土資源復(fù)雜系統(tǒng)模型和評(píng)價(jià)方法

（1）混沌模型。混沌模型具有初值敏感性、全局性和規(guī)律性等特點(diǎn)，針對(duì)其全局性的特點(diǎn)，可將其作為搜索過程中避免陷入局部最優(yōu)解的一種優(yōu)化機(jī)制。利用混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索要比隨機(jī)搜索更具優(yōu)越性。Logistic模型是混沌研究中最具代表性的模型之一，本書在基于復(fù)雜系統(tǒng)理論的區(qū)域水土資源合理配置模型求解過程中，對(duì)遺傳操作中的變異操作運(yùn)用Logistic模型進(jìn)行混沌序列更新，使算法具有更優(yōu)的全局性特征。

（2）突變模糊隸屬函數(shù)評(píng)價(jià)方法。突變模糊隸屬函數(shù)評(píng)價(jià)方法是一種關(guān)于復(fù)雜抽象目標(biāo)的多維模糊隸屬度評(píng)價(jià)方法，將突變理論和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合，構(gòu)造評(píng)價(jià)隸屬度函數(shù)，按照指標(biāo)的分布形態(tài)選擇相應(yīng)的突變模型進(jìn)行隸屬度函數(shù)計(jì)算，并按照指標(biāo)間的互補(bǔ)關(guān)系遞歸上級(jí)指標(biāo)的隸屬度。突變模糊隸屬函數(shù)評(píng)價(jià)方法規(guī)避了指標(biāo)權(quán)重的選取，可有效提高評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和有效性。