第一節(jié) 全要素生產率增長率是總產出增長率與總投入增長率的差值

設Y表示一定生產的總產出，生產Y需要的全部生產要素有n類，記Xi為第i類要素投入的數(shù)量，其中i=1,2,…,n。設Z表示對全部n類生產要素投入進行匯總而得到總投入，并記Z為下面的表達式：

至于Z表示何種具體的表達式，這里暫且不論，總之Z代表任意一種匯總方法下的總投入。

由于下面的運算需要運用對數(shù)運算，因此需要明確這里假設總投入Z＞ 0及總產出Y＞ 0成立。實際上，設定總投入Z＞ 0及總產出Y＞ 0成立是合理的，因為在現(xiàn)實經濟中只要為生產而進行了相關投入，則總投入大于零，也就是Z＞ 0。同時，任何生產都是從無到有的過程，因此假設總產出Y＞ 0也是合理的。盡管存在著零產出的情況，但這并不是現(xiàn)實生產中普遍的情況，因此在下面的分析中可將此種情況排除。

進一步假設Y、Z均隨時間T變化，并且這些變量及其對數(shù)關于時間T可導。這一假設實際是為了方便運算及計算這些變量的增長率。如果在經濟中能夠計算出這些變量的增長率，則不必要求產出和投入關于時間可導。

設A為全要素生產率，則根據(jù)全要素生產率的定義有下面的關系式：

先對（3-2）式兩邊取對數(shù)，得到下面的關系式：

然后對（3-3）式兩邊關于時間T求導數(shù)，得到下面的關系式：

顯而易見，在（3-4）式中，為全要素生產率增長率；為總產出增長率，即在宏觀經濟層面上為經濟增長率； 為總投入增長率。因此，（3-4）式的經濟含義是：

（3-5）式表明，在總投入與總產出的層面上，全要素生產率增長率是總產出增長率與總投入增長率的差值。

（3-5）式實際上同第二章（2-4）式或（2-5）式是相同的，只是展現(xiàn)問題的重點不同。由于第二章旨在體現(xiàn)經濟增長率是如何被決定的，因此在第二章里展現(xiàn)的是經濟增長率（總產出增長率）為總投入增長率與全要素生產率增長率之和。

然而，（3-5）式所表現(xiàn)的關系主要是理論上的，因為如果要實際測算全要素生產率增長率，實際上問題并沒有徹底解決。即，依據(jù)（3-5）式并不能順利計算出全要素生產率增長率，因為總投入增長率以及總產出增長率如何計算尚不明確。雖然在理論上已經明確了全要素生產率增長率等于總產出增長率與總投入增長率之差，但是一個非常關鍵的問題是總投入如何確定尚未有清晰的表述。

在實際經濟中，對各類具體要素投入的數(shù)量是可以統(tǒng)計出來的，然而如何將這些具體的要素投入進行匯總核算而形成總投入，這一關鍵問題到目前還沒有得到很好的解決。如果考慮的是一個地區(qū)乃至一個國家的總投入，涉及的具體投入的種類與數(shù)量是難以計數(shù)的，這時如何計算出總投入將是非常復雜的問題。這實際上也正是測算宏觀經濟層面上的全要素生產率的一個難點所在。全要素生產率中的總投入不是統(tǒng)計出來的結果，而是需要依據(jù)一定的理論與方法才能計算出來。有關此問題將在后面章節(jié)中進行深入論述。

問答11：分析全要素生產率增長率有何意義？

相對全要素生產率絕對水平而言，分析全要素生產率增長率有更重要的意義。首先，全要素生產率增長率與經濟增長率（總產出增長率）有直接的關系，即經濟增長率等于總要素投入增長率與全要素生產率增長率之和。這意味著全要素生產率增長率本身即經濟增長率的組成部分。因此，全要素生產率增長率的變動即經濟增長率的變動。其次，全要素生產率增長率的情況可以反映經濟增長質量的情況。全要素生產率增長率亦是技術進步率的體現(xiàn)，是識別經濟增長來源、評判增長方式以及評價增長質量的重要手段，以此可為制定相關經濟政策提供支持。最后，全要素生產率增長率比全要素生產率絕對數(shù)量水平有更強的可比性，由此便于進行橫向比較。這是因為全要素生產率絕對數(shù)量水平不僅與經濟體自身的因素有關，還與計算全要素生產率的方法有關，缺乏可比性。特別是發(fā)達經濟體與貧窮經濟體的全要素生產率絕對水平通常相差較大，這種情況下比較全要素生產率絕對水平意義不大。但是進行全要素生產率增長率的橫向比較可以體現(xiàn)不同區(qū)域的技術進步程度的差異性，通常是有重要意義的。