3.2.8 電池模型的建立

電池模型包括電池的電氣模型和電池的溫度模型。電氣模型（也稱為等效電路模型）和溫度模型共同構成了電池的本體模型。在電池本體模型中，電氣模型主要計算電池的電壓、自放電電流和SOC；電池溫度模型主要計算電池的溫度。

1.鋰電池電氣模型分析

基于負載的鋰電池電氣模型如圖3-11所示。

由電氣模型可知，電池端電壓U_L為

其中U_OC，0表示電池開路電壓（OCV），是SOC和溫度的函數。如果電池由多個電池單體串聯構成，則獲得總電壓為

式中，n_cell為串聯電池單體的數量；U_cell（SOC，T_bat）為電池單體的開路電壓。

在電池充放電過程中，損耗電壓U_loss為

式中，U_loss為電池損耗電壓，即電池極化效應引起的電壓降；I_bat為電池內電流，不等于電池的外部端電流；C_dl為電池雙電層電容；R_dl為電池雙電層電阻；C_diff為電池擴散電容；R_diff為電池擴散電阻；U_Cdl為雙電層電容的損耗電壓；U_Cdiff為擴散電容的損耗電壓；R_o為電池內電阻；T_bat為電池溫度；SOC為電池荷電狀態。

鋰電池在不同溫度下的自放電電流可以近似表示為

式中，I₀為標準溫度條件下的電池自放電電流。

電池SOC是表征其可用剩余能量的重要參數，對于SOC的準確估計是電池管理系統的核心任務之一。采用安時積分法來計算電池的SOC，是現有各種電池SOC計算方法中最可行性的。但是此算法有一個最大弊端，即需要知道SOC的初始值SOC₀，因此可以采用Kalman Filter（卡爾曼濾波器）來計算電池的初始SOC值SOC₀。對于電池來說，定義電池端電流為I_terminal，電池自放電電流為I_loss，如果I_terminal-I_loss＞0，則電池正在充電，如果I_terminal-I_loss＜0，則電池正在放電。電池SOC可以表示為

式中，SOC₀為電池初始荷電狀態；K_N為電池標稱容量；I_terminal為電池外電流；I_loss為電池的自放電電流。

2.鋰電池溫度模型分析

鋰電池溫度模型的主要任務是在熱量耗散過程中，計算電池溫度的變化。從理論分析上來說，電池的電化學模型是計算電池溫度的最好方式，因為電池內部發生的化學反應是電池溫度變化的直接原因。電化學模型可以精確描述電池內部的化學反應機理，因此也可以精確地計算出電池在化學反應過程中釋放的熱量。理論上來說，由電化學模型計算出來的電池溫度是最接近電池實際溫度的。但是，電化學模型的建立受電池制造工藝的影響很大，由于涉及電池生產商的企業秘密和設備精度，所以電化學模型只適合實驗室理論研究之用，并不能應用于工程控制。

本小節的電池溫度模型是在分析了電池電氣模型的基礎之上，加上電池內部的主要化學反應的標準反應熱構成的。模型精度會有所降低，但是作為對溫度要求不高的工程研究對象，該方法還是可行的。在電池溫度模型中，電池的溫度T_bat為

其中，T_bat，0表示電池初始溫度，一般取環境溫度；c_bat表示電池的比熱容，鋰電池的比熱容一般在800～1000J/（kg·K），從電池生產廠家返回的測試數據表明，電池樣品的比熱容為854J/（kg·K）；m_bat表示電池質量，單節電池質量為1004g，共10節電池，所以電池樣品的總質量為10.04kg。Q_w表示電池吸收的總熱量，在本模型中，電池吸收的熱量主要由內部損耗電壓產生的熱量、內部化學反應產生的熱量、電池自放電電流產生的熱量和電池與環境熱交換產生的熱量四個部分組成。所以，電池吸收的總熱量可以表示為

由內部損耗電壓U_loss產生的熱量Q_joule為

由內部化學反應產生的熱量Q_{main reaction}為

由于電池的自放電電流而產生的熱量Q_{loss reaction}為

由電池和環境熱量交換而產生的熱量Q_radiation為

其中，I_bat為電池內電流，I_bat=I_terminal-I_loss；U_loss為電池損耗電壓；I_loss為電池的自放電電流；U_L為電池端電壓；C_MR為電池常數，對于錳酸鋰電池來說為27mV；T_ambient為環境溫度；S_bat為電池與環境接觸面積；σ為斯特藩-波爾茲曼（Stefan-Boltzmann）常數，其值為5.67×10-8W/（m2·K4）；ε為散射率，對于一般建筑材料來說，一般為0.7～0.9。由于無法確定，本模型暫取0.8。

建立電池模型的最終目標是模擬計算電池的各項參數，并且在嵌入式處理器中運行，所以模型中有關變量的連續積分形式，都改成了定步長的離散形式，設定模型運行的定步長為100ms，這樣做既可以保證模型的準確度，又可以保證嵌入式處理器的資源占用率不至于太高。