3.4 標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離

遺傳距離是群體遺傳學(xué)的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，用于估計(jì)群體間的基因差異。關(guān)于遺傳距離有多種定義，這里給出應(yīng)用廣泛的奈氏標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離^[16]。

奈氏標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離是根據(jù)二進(jìn)制編碼的遺傳算法定義的。具體定義如下：考慮兩個(gè)種群X和Y，記x_il=n_il/M和y_il=n_il/M是X和Y中第l個(gè)等位基因的頻率，其中i=1，…，N，N是基因長(zhǎng)度，在二進(jìn)制編碼GA中l∈{1，2}，n_il是第l個(gè)等位基因的數(shù)量，M是種群大小。在種群X種隨機(jī)選擇兩個(gè)基因的概率是，在種群Y中的概率是，兩個(gè)基因分別來自兩個(gè)種群的概率是j_xyi=x_i1y_i1+x_i2y_i2，種群X和Y之間基因的標(biāo)準(zhǔn)同一化結(jié)果為

如果兩個(gè)種群有相同頻率的等位基因，那么I_i=1.0。如果它們沒有共同的等位基因，那么I_i=0.0。針對(duì)所有的基因位定義X與Y間的歸一化結(jié)果為

式中，，，。

種群X和Y之間的遺傳距離為

初始種群與最后一代種群之間的遺傳距離可以按如下方式計(jì)算

式中，T是最后一代的大小，D_t，t+1是第t和第t+1代種群之間的遺傳距離。

Katada等人在文獻(xiàn)[21]中將標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法用于NK地形（包括梯田NK地形和擴(kuò)展NK地形），從中獲得基因型數(shù)據(jù)，進(jìn)而研究奈氏標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離的崎嶇性，并重點(diǎn)關(guān)注崎嶇性度量。

Smith提出的測(cè)量指標(biāo)^[20]用于測(cè)量崎嶇性，因?yàn)樗倪m應(yīng)性相關(guān)性可以表示為標(biāo)量值。后代解的平均適應(yīng)度，稱為Smith的E_b，即

式中，G（k）為具有適應(yīng)度k的親本的后代集合；g為后代基因型；V（g）為適應(yīng)度函數(shù)。

圖3-11給出E_b的示意圖，E_b的數(shù)值隨著k的增加而減小，其與中性無關(guān)，與變異算子的自相關(guān)函數(shù)成正比。

圖3-11 父代適應(yīng)度值的子代適合值的示意圖