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3.4 標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離

遺傳距離是群體遺傳學(xué)的一個(gè)術(shù)語(yǔ),用于估計(jì)群體間的基因差異。關(guān)于遺傳距離有多種定義,這里給出應(yīng)用廣泛的奈氏標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離[16]。

奈氏標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離是根據(jù)二進(jìn)制編碼的遺傳算法定義的。具體定義如下:考慮兩個(gè)種群XY,記xil=nil/Myil=nil/MXY中第l個(gè)等位基因的頻率,其中i=1,…,N,N是基因長(zhǎng)度,在二進(jìn)制編碼GA中l∈{1,2},nil是第l個(gè)等位基因的數(shù)量,M是種群大小。在種群X種隨機(jī)選擇兩個(gè)基因的概率是978-7-111-65846-7-Chapter03-22.jpg,在種群Y中的概率是978-7-111-65846-7-Chapter03-23.jpg,兩個(gè)基因分別來自兩個(gè)種群的概率是jxyi=xi1yi1+xi2yi2,種群XY之間基因的標(biāo)準(zhǔn)同一化結(jié)果為

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如果兩個(gè)種群有相同頻率的等位基因,那么Ii=1.0。如果它們沒有共同的等位基因,那么Ii=0.0。針對(duì)所有的基因位定義XY間的歸一化結(jié)果為

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式中,978-7-111-65846-7-Chapter03-26.jpg978-7-111-65846-7-Chapter03-27.jpg,978-7-111-65846-7-Chapter03-28.jpg

種群XY之間的遺傳距離為

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初始種群與最后一代種群之間的遺傳距離可以按如下方式計(jì)算

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式中,T是最后一代的大小,Dt,t+1是第t和第t+1代種群之間的遺傳距離。

Katada等人在文獻(xiàn)[21]中將標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法用于NK地形(包括梯田NK地形和擴(kuò)展NK地形),從中獲得基因型數(shù)據(jù),進(jìn)而研究奈氏標(biāo)準(zhǔn)遺傳距離的崎嶇性,并重點(diǎn)關(guān)注崎嶇性度量。

Smith提出的測(cè)量指標(biāo)[20]用于測(cè)量崎嶇性,因?yàn)樗倪m應(yīng)性相關(guān)性可以表示為標(biāo)量值。后代解的平均適應(yīng)度,稱為Smith的Eb,即

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式中,Gk)為具有適應(yīng)度k的親本的后代集合;g為后代基因型;Vg)為適應(yīng)度函數(shù)。

圖3-11給出Eb的示意圖,Eb的數(shù)值隨著k的增加而減小,其與中性無關(guān),與變異算子的自相關(guān)函數(shù)成正比。

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圖3-11 父代適應(yīng)度值的子代適合值的示意圖

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