3.4 標準遺傳距離

遺傳距離是群體遺傳學的一個術語，用于估計群體間的基因差異。關于遺傳距離有多種定義，這里給出應用廣泛的奈氏標準遺傳距離^[16]。

奈氏標準遺傳距離是根據二進制編碼的遺傳算法定義的。具體定義如下：考慮兩個種群X和Y，記x_il=n_il/M和y_il=n_il/M是X和Y中第l個等位基因的頻率，其中i=1，…，N，N是基因長度，在二進制編碼GA中l∈{1，2}，n_il是第l個等位基因的數量，M是種群大小。在種群X種隨機選擇兩個基因的概率是，在種群Y中的概率是，兩個基因分別來自兩個種群的概率是j_xyi=x_i1y_i1+x_i2y_i2，種群X和Y之間基因的標準同一化結果為

如果兩個種群有相同頻率的等位基因，那么I_i=1.0。如果它們沒有共同的等位基因，那么I_i=0.0。針對所有的基因位定義X與Y間的歸一化結果為

式中，，，。

種群X和Y之間的遺傳距離為

初始種群與最后一代種群之間的遺傳距離可以按如下方式計算

式中，T是最后一代的大小，D_t，t+1是第t和第t+1代種群之間的遺傳距離。

Katada等人在文獻[21]中將標準遺傳算法用于NK地形（包括梯田NK地形和擴展NK地形），從中獲得基因型數據，進而研究奈氏標準遺傳距離的崎嶇性，并重點關注崎嶇性度量。

Smith提出的測量指標^[20]用于測量崎嶇性，因為它的適應性相關性可以表示為標量值。后代解的平均適應度，稱為Smith的E_b，即

式中，G（k）為具有適應度k的親本的后代集合；g為后代基因型；V（g）為適應度函數。

圖3-11給出E_b的示意圖，E_b的數值隨著k的增加而減小，其與中性無關，與變異算子的自相關函數成正比。

圖3-11 父代適應度值的子代適合值的示意圖