1.2 地面點位的確定方法

測量學的主要任務是測定和測設，無論測定還是測設都需要通過確定地面點的空間位置來實現。確定地面點位的實質就是確定其在某個空間坐標系中的三維坐標。我們知道，地面點是相對于地球定位的，如果選擇一個能代表地球形狀和大小且相對固定的理想曲面作為測量的基準面，就可以用地面點在基準面上的投影位置和高度來確定地面點的空間位置。為此測量上將空間三維坐標系分解成確定地面點的球面位置坐標系(二維)和高程系(一維)。

·1.2.1 測量的基準面·

測量工作實際上是在地球的自然表面進行的，而地球自然表面是很不規則的，有陸地、海洋、高山和平原，通過長期的測繪工作和科學調查，了解到地球表面上的海洋面積約占71%，陸地面積約占29%，因此人們把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體，也就是設想有一個靜止的海水面，向陸地延伸而形成一個封閉的曲面，我們把這個假想的靜止的海水面稱為水準面。水準面是一個與重力方向垂直的連續曲面，如圖1.1(a)所示。

水準面在小范圍內近似為一個平面，而完整的水準面是被海水包圍的封閉曲面。因為符合上述特點的水準面有無數個，其中最接近地球形狀和大小的是通過平均海水面的那個水準面，這個唯一而確定的水準面稱為大地水準面。大地水準面就是測量的基準面，如圖1.1(b)所示。

由于地球內部質量分布不均勻，導致地面上各點的重力方向(即鉛垂線方向)產生不規則的變化，因而大地水準面實際上是一個有微小起伏的不規則曲面。如果將地面上的圖形投影到這個不規則的曲面上，將無法進行測量計算和繪圖，為此必須用一個和大地水準面形狀非常接近的可用數學式表達的幾何形體來代替大地水準面。在測量學中選用橢圓繞其短軸旋轉而成的參考旋轉橢球體面作為測量計算的基準面，如圖1.1(c)所示。

圖1.1 測量的基準面

我國目前所采用的參考橢球體是“1980年國家大地坐標系”，其參考橢球體元素為：

當測區范圍不大時，可以把地球橢球體當成圓球看待，取其半徑為6 371 km。

·1.2.2 地面點的測量坐標系統·

地面點在投影面上的坐標，根據具體情況，可選用下列三種坐標系統中的一種來表示。

圖1.2 大地坐標系

1)地理坐標系

地理坐標系是一種球面坐標系統，根據基準面和基準線的不同，分為天文地理坐標系和大地地理坐標系。

大地地理坐標系簡稱大地坐標系，以參考橢球面為基準面，法線為基準線。

在大地坐標系中，地面點在旋轉橢球面上的投影位置用大地經度L和大地緯度B來表示，如圖1.2所示。NS為橢球的旋轉軸，N表示北極，S表示南極，O為橢球中心。通過橢球中心且與橢球旋轉軸正交的平面稱為赤道平面。赤道平面與地球表面的交線稱為赤道。通過橢球旋轉軸的平面稱為子午面，其中，通過英國倫敦原格林尼治天文臺的子午面稱為起始子午面。子午面與橢球面的交線稱為子午線。圖1.2中P點的大地經度就是通過該點的子午面與起始子午面的夾角，用L表示，從起始子午面算起，向東自0°~180°稱為東經，向西自0°~180°稱為西經。P點的大地緯度就是該點的法線(與橢球面垂直的線)與赤道面的交角，用B表示。從赤道面起算，向北自0°~90°稱為北緯，向南自0°~90°稱為南緯。

大地經度L和大地緯度B統稱大地坐標。地面點的大地坐標是根據大地測量數據由大地原點(大地坐標原點)推算而得的。我國“1980年國家大地坐標系”的大地原點位于陜西省涇陽縣永樂鎮境內，在西安市以北約40 km處。以前使用的“1954年北京坐標系”是新中國成立初期從蘇聯引測過來的。

天文地理坐標系簡稱天文坐標系，以大地水準面為基準面，鉛垂線為基準線，用天文經度λ和天文緯度?表示地面點的坐標。天文經度λ 和天文緯度?可以通過天文測量的方法獲得。

2)高斯平面直角坐標系

在研究大范圍的地球形狀和大小時，必須用大地坐標表示地面點的位置才符合實際。但在繪制地形圖時，只能將參考橢球面上的圖形用地圖投影的方法描繪到平面上，這就需要用相應的地圖投影方法建立一個平面直角坐標系。我國從1952年開始采用高斯投影作為地形圖的基本投影，并以高斯投影的方法建立了高斯平面直角坐標系。由于投影具有規律性，因而地面點的高斯平面坐標與大地坐標可以相互轉換。

高斯投影是地球橢球體面正投影于平面的一種數學轉換過程。如圖1.3(a)所示，設想將截面為橢圓的一個橢圓柱橫套在地球橢球體外面，并與橢球體面上某一條子午線(如NDS)相切，同時使橢圓柱的軸位于赤道面內并通過橢球體中心。橢圓柱面與橢球體面相切的子午線稱為中央子午線。若以橢球中心為投影中心，將中央子午線兩側一定經差范圍內的橢球圖形投影到橢圓柱面上，再順著過南、北極點的橢圓柱將橢圓柱面剪開，展開成平面，如圖1.3(b)所示，這個平面就是高斯投影平面。

圖1.3 高斯投影平面

在高斯投影平面上，中央子午線投影為直線且長度不變，赤道投影后為一條與中央子午線正交的直線，離開中央子午線的線段，投影后均要發生變形，且均較投影前長一些。離中央子午線越遠，投影長度變形越大。

為了使投影誤差不致影響測圖精度，規定以經差6°或更小的經差為準來限定高斯投影的范圍，每一投影范圍稱為一個投影帶。如圖1.4(a)所示，6°帶是從東經0°子午線算起，以經度每隔6°為一帶，將整個地球劃分成60個投影帶，并用阿拉伯數字1,2, …,60順次編號，稱為高斯6°投影帶(簡稱6°帶)。6°帶中央子午線經度L0與投影帶號Ne之間的關系式為：

圖1.4 3°帶與6°帶

【例1.1】 某城市的某一點經度為119°24′，求其所在高斯投影6°帶的中央子午線經度L0和投影帶號Ne。

【解】 根據題意，其高斯投影6°帶的帶號為：

中央子午線經度為：L0=20 × 6°-3°=117°

對于大比例尺測圖，則需采用3°帶或1.5°帶來限制投影誤差。3°帶與6°帶的關系如圖1.4(b)所示。3°帶是以東經1°30′開始，第一帶的中央子午線是東經3°。采用分帶投影后，由于每一投影帶的中央子午線和赤道的投影為兩正交直線，故可取兩正交直線的交點為坐標原點。中央子午線的投影線為坐標縱軸(X軸)，向北為正；赤道投影線為坐標橫軸(Y軸)，向東為正，這就是全國統一的高斯平面直角坐標系。

我國國土所屬范圍大約為東經73°27′至東經135°09′,6°帶投影帶號范圍為13~23,3°帶投影帶號范圍為25~45，可見，我國領土范圍內，6°帶與3°帶的投影帶號不重復。

圖1.5 高斯平面直角坐標系

由于我國地處北半球，高斯投影縱坐標均為正值，而橫坐標則有正有負，如圖1. 5(a)所示，YA=+148 680.54 m, YB= -134 240.69 m。為了避免橫坐標出現負值和標明坐標所處的投影帶，我國規定將坐標系中坐標原點向西平移500 km，即所有點的橫坐標值加上500 km，并在橫坐標前冠以帶號。圖1.5 (b)中所標注的橫坐標為：YA=20 648 680.54 m, YB=20 365 759.31 m。這就是高斯平面直角坐標的通用值，最前兩位數20表示帶號，不加500 km和帶號的橫坐標值稱為自然值。

高斯平面直角坐標系的應用大大簡化了測量計算工作，它把在橢球體面上的觀測元素全部改化到高斯平面上進行計算，這比在橢球體面上計算球面圖形要簡單得多。在公路工程測量中也經常應用高斯平面直角坐標系，如高速公路的勘測設計和施工測量就是在高斯平面直角坐標系中進行的，如果線路較長還可能涉及坐標換帶計算。

3)平面直角坐標系

當測量的范圍較小時，可以不考慮地球表面曲率點的影響，把該測區當成平面看待，直接將地面點沿鉛垂線投影到水平面上，用平面直角坐標來表示它的投影位置，如圖1.6所示。測量上選用的平面直角坐標系，規定縱坐標軸為X 軸，表示南北方向，向北為正；橫坐標軸為Y軸，表示東西方向，向東為正；坐標原點可假定，也可選在測區的已知點上；象限按順時針方向編號。測量所用的平面直角坐標系之所以與數學上常用的平面直角坐標系不同，是因為測量上的直線方向都是從縱坐標軸北端順時針方向量度的，而數學中三角函數的角度則是從橫坐標軸正端按逆時針方向量度。所有數學三角函數公式都能在測量計算中直接應用。

圖1.6 平面直角坐標系

·1.2.3 地面點的高程系統·

地面點到大地水準面的鉛垂距離稱為該點的絕對高程或海拔，簡稱高程。在圖1.7中，地面點A, B的絕對高程分別為HA, HB。

圖1.7 地面點的高程系統

國家高程系統的建立通常是在海邊設立驗潮站，經過長期觀測推算出平均海水面的高度，并以此為基準在陸地上設立穩定的國家水準原點。我國曾采用青島驗潮站1950—1956年觀測資料推算黃海平均海水面作為高程基準面，稱為“1956年黃海高程系”，并在青島觀象山的一個山洞里建立了國家水準原點，其高程為72.289 m。由于驗潮資料不足等原因，我國自1987年啟用“1985年國家高程基準”。這是采用青島大港驗潮站1952—1979年的潮汐觀測資料計算的黃海平均海水面，依此推算的國家水準原點高程為72.260 m。

在局部地區進行高程測量時，也可以假定一個水準面作為高程起算面。地面點到假定水準面的鉛垂距離稱為假定高程或相對高程。在圖1.7中，A, B兩點的相對高程為,。 地面上兩點高程之差稱為這兩點的高差。圖1.7中A, B兩點的高差為：

由此說明：高差的大小與高程起算面無關。