名家知多少

劉 徽

劉徽（約225—295年）是我國數學史上一位非常偉大的數學家，在世界數學史上也占有重要的地位。他的杰作有《九章算術注》和《海島算經》，是我國非常寶貴的數學遺產。

《九章算術》約成書于東漢之初，此書內容豐富，共收有對246個問題的解法，在解聯立方程、分數的四則運算、正負數運算、幾何圖形的體積和面積計算等方面都屬于世界先進之列。但其解法比較原始，且缺乏必要的證明，劉徽則對此均作了補充證明。這些證明顯示了他在多方面的創造性的貢獻。

在《海島算經》一書中，劉徽選編了九個測量問題，這些題目富有創造性、復雜性和代表性。（當時沒傳到西方！最早向西方介紹該書是19世紀來華傳教士偉列亞力）劉徽既提倡推理又主張直觀，是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。

劉徽有多方面的創造性貢獻，他是世界上最早提出十進小數概念的人，并用十進小數來表示無理數的立方根。在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則，改進了線性方程組的解法。在幾何方面，他提出了“割圓術”，這是一種將圓周用內接（或外切）正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他利用割圓術，科學地求出了圓周率為3.141 6的結果。劉徽在割圓術中提出了“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。這可視為中國古代極限觀念的極佳闡述。

據說，劉徽為了圓周率的計算，一直潛心鉆研。一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣就仔細觀察起來。“哇！原本一塊方石，經石匠師傅鑿去4角，就變成了8角形的石頭。再去8個角，就變成了16邊形?！币桓桓罔徬氯ィ粔K方形石料就被加工成一根光滑的圓柱。

誰會想到，在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？”

于是，劉徽采用這個方法，把圓逐漸分割，一試果然有效。他發明了亙古未有的“割圓術”。他沿著割圓術的思路，從圓內接正6邊形算起，邊數依次加倍，相繼算出正12邊形、正24邊形……直到正192邊形的面積，得到圓周率的近似值為3.14。后來，他又算出了圓內接正3 072邊形的面積，從而得到更精確的圓周率近似值為3.141 6，奠定了此后千余年里我國圓周率計算在世界上的領先地位。

同學們，劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生，他學而不厭、樂于探究，為中華民族留下了寶貴的精神財富。他通過觀察石匠加工石頭，聯想到計算圓周率也可以用類似的方法，由此發明了割圓術，在全世界范圍內把圓周率計算精度提高到了一個新的水平。這也說明了數學來自生活，大家在學習、生活中要多觀察、多思考，將數學和實際生活結合起來，也許你也能發現一些新東西！