第10節

故事與趣題

雞兔同籠

我國古代數學著作《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如“雞兔同籠”問題：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

用現代的語言描述就是：有幾只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳，問籠中雞有多少只？兔有多少只？

同學們，你們知道嗎？

我們假設把兔子的兩只前腳捆起來，兩只后腿也捆起來，那么兔子就和雞一樣只有兩只腳，雞和兔的總腳數就是35×2 = 70只腳，比題中所給的94只少24只腳。

這時，我們再依次松開每只兔子腳上的繩子，這樣總腳數就會增加2只、2只……，一直增加到24只腳，那么：

兔子的數量就是：24÷2 = 12只。

雞的數量是：35-12 = 23只。

我們來總結一下。這道雞兔同籠的思路是：

先假設它們全部都是雞，于是根據雞兔的總數求出共有幾只腳，把這樣得到的腳數和實際題目給出的腳數相比較，看相差多少只腳，每差2只腳就說明有1只兔，所差的總腳數除以2，就可以知道有多少只兔子了。

概括起來，雞兔同籠題的基本關系式是：

兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）

與之類似，也可以假設全部都是兔數，則關系式是：

雞數=（每只兔腳數×雞兔總數-實際腳數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）

當然，除了這種假設法還有許多其他的方法，如畫圖法、方程法、抬腿法等。

“雞兔同籠”這一數學問題，它有獨特的解題思想與方法，它不僅是一道題，更是一類問題的統稱。

拓展應用

1． 在一個停車場上，停了小轎車和摩托車共32輛，這些車一共有108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？

2． 雞與兔一共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

3． 松鼠媽媽采蘑菇，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個蘑菇，這8天有幾天晴天、幾天雨天？

4. 52名同學乘船去郊游，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只？

5． 部隊進行野營拉練。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求這期間晴天共有多少天？