第9節

故事與趣題

司馬光砸缸

大家知道司馬光砸缸的故事吧！

傳說司馬光小時候就很聰明，一次，他跟小伙伴們在后院里玩耍，有個小孩爬到大缸上玩，失足掉到缸里的水中。別的孩子一見出了事，都跑了。司馬光卻急中生智，從地上撿起一塊大石頭，使勁地向水缸砸去。水涌出來，小孩也得救了。

當一個小朋友掉進大水缸里以后，我們很多人想到的是把人撈出來，讓“人離開水”，當無法把落水小孩撈起時便驚慌失措。司馬光想到了一個辦法，卻是讓“水離開人”，在緊要關頭把缸砸破、讓水流出去，救了這個小孩。這也是運用了逆向思維的方法，即“人離開水”的逆向思維是“水離開人”。

同學們如果能好好運用這個思維，有時候在解決數學問題時，就能“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”。

有這樣一道題目：

五個漁夫相約明天到海邊去分魚，一個漁夫早到，他將魚分成相等的五份，多出一條扔進海里，留下一份，拿著其他的四份找同伴去了；第二個漁夫到了海邊，又將魚分成相等的五份，多出一條扔進海里，留下一份，拿著其他四份找同伴去了；第三、四個漁夫都是如此辦法；最后第五個漁夫來了，同樣將魚分成相等的五份，多出一條扔進海里，拿著其他的四份找同伴去了，這時海邊只留下一條魚。問最初海邊有多少條魚？

這個用逆推法就比較容易：

第五個漁夫只留下1份，也就是只有1條魚，所以

第四個漁夫留下的魚：

5 + 1=6（條）。

第三個漁夫留下的魚：

6×5 + 1 = 31（條）。

第二個漁夫留下的魚：

31×5 + 1 = 156（條）。

第一個漁夫留下的魚：

156×5 + 1 = 781（條）。

最初海邊的魚：

781×5 + 1 = 3 906（條）。

同學們，逆向思維可以培養思維的靈活性與創造性。然而人們往往受習慣思維（思維定式）的影響，喜歡從正面（也就是順向）去思考問題，而不愿意（或很少）從反面（也就是逆向）去思考問題。實際上，有些問題，正難則反，我們不要受思維定式的影響，從反面逆向地去思考問題，或逆用公式、性質等，常常可以收到意想不到的效果，還能訓練自己靈活思維的能力。

拓展應用

1． 一家農戶以種橘子為生。有一次，他們種植的橘子獲得了空前大豐收，于是，父親便拿出一大堆橘子，共2 520個，獎勵他的6個兒子。他先按事前算好的數目進行分配，分完以后，他讓老大把分到的拿給老二；讓老二把老大給他的和原來分到的，拿給老三；讓老三把老二給他的和原來分到的，拿給老四；讓老四把老三給他的和原來分到的，拿給老五；讓老五把老四給他的和原來分到的，拿給老六；讓老六把老五給他的和原來分到的，拿給老大。結果，大家分到的正好一樣多。六個兒子高興得跳了起來，拍手歡呼：老爸分得真公平啊！

請問，六兄弟每人原來分到的橘子各是多少個？

2．一籃蘋果，第一天從中拿出一半又兩個，第二天拿出余下的一半又四個后，籃子空了，籃子里原來有多少個蘋果？

3．有個人他準備了豐盛的酒席宴請賓客。眼看預定的時間已到，他四下一看，還有兩位重要人物沒來，他就自言自語地說：“該來的怎么還沒來？”在座的客人們一聽，立刻來了氣，心想，這不是明著說我們是不該來的嘛！于是，有一半人連個招呼都沒打就走了。他眼看這么多客人不辭而別，慌了神兒，又在那里嘟囔：“唉！不該走的倒走了！”剩下的客人一聽，氣不打一處來，心想，這么說我們是該走的了！于是，又走了三分之二。他一看客人們紛紛離去，急得不得了，使大聲地嚷嚷起來：“別走，別走，我說的不是你們。”剩下的三位客人一聽，火冒三丈，心想，該走的不是他們，當然是我們了。于是，二話沒說，便氣沖沖地走了。他究竟請了多少位客人呢？