名家知多少

楊 輝

同學(xué)們聽(tīng)說(shuō)過(guò)“楊輝三角形”嗎？接下來(lái)我們要講的這位主人公就是楊輝，而且他還有好幾個(gè)小故事呢。

在楊輝小的時(shí)候，他非常好學(xué)，尤其愛(ài)好數(shù)學(xué)。但是當(dāng)時(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)的書(shū)籍很少，所以他只能零零散散地收集一些民間傳播著的數(shù)學(xué)題來(lái)練習(xí)，同樣的一道數(shù)學(xué)題他甚至能想出很多種解題方法。

有一天，楊輝聽(tīng)村里的小伙伴們說(shuō)100多里的郊外有一位老秀才，不僅算學(xué)很厲害，還在家里收藏了很多像《九章算術(shù)》這樣的古代數(shù)學(xué)名著。這可引起了楊輝的注意，他立刻趕到那位老秀才的家中。

老秀才看到楊輝，心想，就這么個(gè)毛頭小子，怎么就來(lái)找我學(xué)算學(xué)了？于是老秀才非常不屑地說(shuō)：“你這個(gè)小子不去讀圣書(shū)，要學(xué)什么算學(xué)？”

但是楊輝好不容易才找到這個(gè)老秀才，怎么肯走呢？他賴(lài)在老秀才家里，死活不肯離開(kāi)。

老秀才非常無(wú)奈，就只能說(shuō)：“好吧，聽(tīng)著！‘直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)十二步，問(wèn)長(zhǎng)闊共多少何？'（這句古語(yǔ)的意思是：長(zhǎng)方形面積是864平方步，已知它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)和寬的和是多少步？）小子，你回去慢慢兒算吧，等你算出來(lái)了再來(lái)找我。”說(shuō)完老秀才往椅子上一靠，閉上眼睛，心里暗暗笑道：“這下這個(gè)毛頭小子總沒(méi)話講了吧！這道題老拙剛理出點(diǎn)門(mén)道，更別提這么個(gè)毛頭小子了！”原來(lái)，這道題可一點(diǎn)兒都不簡(jiǎn)單，要想解開(kāi)這道題，還要用到二次方程！所以就算是學(xué)過(guò)一點(diǎn)兒算學(xué)的人，也至少要一兩年才能解出來(lái)。

可誰(shuí)知，沒(méi)過(guò)多久，楊輝就說(shuō)：“老先生，我算出來(lái)了！長(zhǎng)闊共60步。”

“什么？! ”老秀才一聽(tīng)，非常驚訝地從椅子上跳起來(lái)，一把奪過(guò)楊輝的草稿紙，瞪大眼睛看起來(lái)。心里想著：“啊！這個(gè)毛頭小子是從哪里學(xué)來(lái)的？居然只用這么短的時(shí)間就算出來(lái)了。妙啊！老朽不如他。”

于是老秀才的態(tài)度也有了好轉(zhuǎn)，不再像一開(kāi)始那樣不屑一顧了。只見(jiàn)他轉(zhuǎn)過(guò)臉來(lái)，笑瞇瞇地夸獎(jiǎng)楊輝：“神算，真是神算啊！是老朽怠慢了，請(qǐng)問(wèn)高姓大名？”

“學(xué)生楊輝，字謙光。”楊輝非常恭敬地回答道。

于是，楊輝就成了老秀才的學(xué)生。在老秀才的指導(dǎo)下，楊輝通讀了很多數(shù)學(xué)典籍，他的數(shù)學(xué)知識(shí)也得到了豐富。憑借自己的天賦與刻苦學(xué)習(xí)的態(tài)度，還有老秀才的悉心教導(dǎo)，楊輝終于成為一代數(shù)學(xué)大家，后來(lái)的人們還稱(chēng)贊他是“宋元第三杰”。

我們要講的第二個(gè)小故事是楊輝任地方行政官員的時(shí)候發(fā)生的一個(gè)故事。有一天，楊輝作為地方官員外出巡游，前面有人敲銅鑼開(kāi)道，后面是衙役殿后，中間有大轎抬起，真是一個(gè)威風(fēng)的場(chǎng)面！走著走著，開(kāi)道的鑼突然停了下來(lái)，前面?zhèn)鱽?lái)小孩子的喊叫聲以及衙役惡狠狠的訓(xùn)斥聲：“走開(kāi)走開(kāi)，快走開(kāi)！”

楊輝連忙問(wèn)這是怎么回事，差人來(lái)報(bào)：“大人，前面有個(gè)孩童不讓過(guò)，說(shuō)要等他把題目算完后才讓我們走，要不就繞道。”

楊輝一聽(tīng)是和算學(xué)有關(guān)的，就立刻來(lái)了興趣，連忙下轎走到前面。衙役問(wèn)楊輝：“大人，是不是要把這孩童立刻轟走？”

楊輝卻非常和藹地摸著孩子的頭問(wèn)道：“孩子，你為什么不讓本官?gòu)拇颂幗?jīng)過(guò)啊？”

孩童答道：“不是不讓經(jīng)過(guò)，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來(lái)了。”

“什么算式？”楊輝很有興趣。

“就是把1到9的數(shù)字分三行排列，無(wú)論直著加、橫著加還是斜著加，結(jié)果都是等于15。我們先生讓我一定要在下午之前把這道題做好。我現(xiàn)在正算到關(guān)鍵之處，一定不能停下來(lái)！”

楊輝聽(tīng)了立馬蹲下身，仔細(xì)地看著算式，覺(jué)得這些數(shù)字好像在哪里見(jiàn)過(guò)，仔細(xì)一想，原來(lái)是西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮記》這本書(shū)中介紹過(guò)的。于是，楊輝和孩子一起算了起來(lái)，直到正午過(guò)后，兩個(gè)人才算出了答案，之后又驗(yàn)算了一下，不論是直著加、橫著加還是斜著加，結(jié)果都是15，終于算對(duì)了！這時(shí)，他們倆才站起來(lái)。

孩子看著和藹的楊輝，有點(diǎn)兒不好意思，滿懷歉意地說(shuō)：“大人，耽擱您的時(shí)間了，請(qǐng)您到我家吃飯吧！”

楊輝一聽(tīng)，說(shuō)：“好，好！那正好我下午去見(jiàn)見(jiàn)你先生。”

可誰(shuí)知，這孩子望著楊輝，默默地流出了眼淚。

楊輝一看非常疑惑，立馬溫和地問(wèn)道：“這是怎么回事呀？”

孩童擦干眼淚，緩緩地說(shuō)出緣由。

原來(lái)這個(gè)孩子并未上學(xué)，家中條件非常差，平時(shí)連飯都吃不飽，怎么會(huì)有錢(qián)讀書(shū)呢？可是孩子非常喜愛(ài)讀書(shū)，看到別的孩子上學(xué)了，他就偷偷地躲在窗下偷聽(tīng)，用樹(shù)枝在地上記下題目。今天上午先生就是出了這道題，這個(gè)孩子非常用心地自學(xué)，終于把它解決了！

楊輝聽(tīng)了非常感動(dòng)。這么一個(gè)小小的孩童，家里貧困，但還是這么熱愛(ài)讀書(shū)。所以他拿出了10兩銀子遞給孩子，并溫和地對(duì)他說(shuō)：“孩子，這是10兩銀子，你拿回家去吧。下午你到學(xué)堂去，我會(huì)在那兒等你。”

下午，楊輝帶著孩童找到學(xué)堂里的先生，把這個(gè)孩童的情況告訴先生，又給先生遞上一袋銀子當(dāng)孩子的學(xué)費(fèi)，給孩童補(bǔ)了名額。楊輝的這一舉動(dòng)讓孩童一家人非常感激，連連說(shuō)：“謝謝大人！謝謝大人！”從此，這個(gè)孩童才有了真正的先生。

這位教書(shū)先生對(duì)楊輝愛(ài)護(hù)幼小的行為非常敬佩，便坐下來(lái)一同談?wù)摂?shù)學(xué)。楊輝問(wèn)：“先生上午出的那道題目好像是《大戴禮記》這本書(shū)中的？”

那先生笑著說(shuō)：“是啊，《大戴禮記》中有很多數(shù)學(xué)知識(shí)呢！剛剛你說(shuō)的那道題目，是我從中找出來(lái)給孩子們出的一道數(shù)學(xué)游戲題。北周的甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》這本書(shū)的注解中寫(xiě)道：‘九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。'”

楊輝默念了一遍，發(fā)現(xiàn)他說(shuō)的和上午他和孩童擺的數(shù)字一樣，便問(wèn)教書(shū)先生：“那我有個(gè)疑惑了，這個(gè)九宮圖是怎么造出來(lái)的呢？先生您知道嗎？”

可惜這教書(shū)先生也不知出處。楊輝回到家中，仍然回想那個(gè)九宮圖。他反復(fù)琢磨，一有空就在桌上擺弄著這些數(shù)字，心里想著一定要探索出名堂來(lái)！

終于，他發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律！他把這條規(guī)律總結(jié)成四句話：九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出。這四句話的意思是，一開(kāi)始就把9個(gè)數(shù)字從大到小斜排三行，然后將9和1對(duì)換，左邊的7和右邊的3對(duì)換，最后將位于四角的4、2、6、8分別向外移動(dòng)，排成縱橫三行，就構(gòu)成了九宮圖。按照類(lèi)似的規(guī)律，楊輝又得到了“花16圖”。花16圖是指把從1到16的數(shù)字排列在四行四列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行的四數(shù)之和全部為34。后來(lái)，楊輝又結(jié)合前人的著作以及民間流傳的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行深入的思考與探究，得到了“五五圖”“六六圖”“衍數(shù)圖”“易數(shù)圖”“九九圖”“百子圖”等，并把這些圖統(tǒng)稱(chēng)為“縱橫圖”。1275年，他將這些都寫(xiě)入自己的數(shù)學(xué)著作《續(xù)古摘奇算法》。他是世界上第一個(gè)給出這么豐富多彩的縱橫圖又討論它們構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家！

從楊輝的這些小故事中，我們可以看出，小時(shí)候的楊輝熱愛(ài)數(shù)學(xué)、勤于思考，為官之后的楊輝仍然不停止對(duì)數(shù)學(xué)的探索，在偶然間一次出行中了解到九宮圖并潛心研究，為后人留下非常珍貴的縱橫圖以及相關(guān)規(guī)律。其實(shí)，像楊輝這樣癡迷于數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)家還有很多，他們都值得我們學(xué)習(xí)。小讀者們，愿你們都成為勤奮好學(xué)、善于思考的“小楊輝”，一起加油吧！