4.2.1　詹森不等式

假設f（x）是一個實值函數，并且它的二階導數非負，即f″（x）≥0。則，我們有

式中變量為x_i，i=1，…，M為任意值，權重為非負值且權重之和等于1，即。

式（4-7）說明，對一個凸函數，多個函數值的加權平均大于等于加權平均變量的函數值。從幾何圖形上說，當M=2時，連接曲線y=f（x）上任意兩點的線段都位于這條曲線的上方。

·在二階導數都是正數的情況下，函數y=f（x）是嚴格凸函數。對于嚴格凸函數，式（4-7）中的等號成立，當且僅當x₁=x₂=…=x_M。

·詹森不等式要求權重值為非負數。因此，它很適合用于分析純多頭組合。不過，當有些權重值為負數時，例如在多空組合中，詹森不等式不一定成立。最驚人的是，在某些情況下，反向的不等式是成立的（見習題4.2）。

例4.3：如果f（x）=（1+x）^N同時N≥2且x>-1，則二階導數f″（x）=N（N-1）（1+x）^N-2>0。根據詹森不等式得到